定时截尾Weibull分布最小后验风险的Bayes分析

苗　菲， 刘之松

(天津财经大学 珠江学院 统计系，天津 301830)



定时截尾Weibull分布最小后验风险的Bayes分析

苗菲， 刘之松

(天津财经大学 珠江学院 统计系，天津 301830)

基于定时截尾试验，依照Bayes决策理论，充分利用产品的先验信息，结合损失函数对典型的寿命分布—Weibull分布最小后验风险的Bayes分析进行研究讨论.在实际应用上，解决这类问题可在产品的寿命试验以及可靠性检验试验中，达到节省时间，节省费用和减少损失的目的.

Bayes分析；寿命分布；最小后验风险；寿命试验；定时截尾；Weibull分布

Weibull分布，又称韦伯分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础.在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式，并且它的分布参数可以利用概率值很容易地推断出，因此被广泛应用于各种寿命试验的检验.

在定时截尾试验场合，Sirvance(1984)给出了Weibull分布参数的矩估计，并证明了此矩估计具有相合性.但是对于Weibull分布定时截尾下的Bayes分析，国内还未见相关文章.

1　最小后验风险准则

先验信息和抽样信息都用的决策问题成为Bayes决策问题，在这里包括了参数空间Θ，决策空间A.损失函数表示为L(ai，wj)(i=1,2,…,k；j=1,2,…,c),其中L(ai，wj)表示当参数为wj时，决策者采取行动ai所引起的损失.

首先,在Bayes决策问题中很容易获得后验分布，假如已知随机变量X的先验概率P(wj)及其条件概率密度P(x|wj),根据Bayes公式，其后验概率为：

其次,对于给定的Bayes决策问题中A={a(x)}是其决策函数类，则称：

为决策函数a=a(x)的后验风险.

假如在决策函数类A中存在这样的决策函数a=ai(x)，它在A中具有最小的后验风险即：

则称ai(x)为后验风险准则下的最优决策函数，或称Bayes决策函数或Bayes解.

2　先验信息

设两个总体分别为G0和G1，服从参数为(m0,η)和(m1,η)的截尾Weibull分布，并且m0

总体与样本X均服从截尾Weibull分布,即

为了节省试验的时间，降低试验的费用，在这里我们对样本进行定时截尾试验，设定时截尾时间为t,(t>0).

3　总体判别的Bayes解

对于上述判别问题，由于P(m=m0)=π0；P(m=m1)=π1,根据Bayes公式可直接得到：

当x

当x≥t时，由Bayes公式事件形式可得

(1)当x

R(δ=0|x)=E[L(m,0)]=C1P(m=m1|x)=

R(δ=1|x)=E[L(m,0)]=C0P(m=m0|x)=

设判别函数为g(x)=R(δ=0|x)-R(δ=1|x)

(2)在x≥t时,试验在t处停止,x为截尾数据,此时采取决策δ的风险为：

设判别函数为g(t)=R(δ=1|t)-R(δ=0|t)

定理2分两种情况考虑

第一种：t>η时

第二种：t<η时

[1]张俐杰，杨景平.一类判别分析问题的Bayes解[J].兰州大学学报，2013，36(3)：96-101

[2]魏立力.几何分布时间序贯检验的贝叶斯推断[J].应用数学学报，2010，22(1)：39-43.

[3]姜礼平,张国清.截尾正态分布的最小后验风险的Bayes推断[J].运筹与管,2005,2(1)：22-25.

[4]李建军,朱宁.定时截尾指数分布的Bayes推断[J].河南师范大学学报,2006,11(4)：101-104.

[5]张仁达.截尾分布与截尾样本的统计分析[J].运筹与管理,2010，6(2)：27-30.

[责任编辑王新奇]

Bayes Analysis of the Minimum Posterior Risk ofWeibull Distribution under Type-I Censoring Sample

MIAO Fei, LIU Zhi-song

(Department of Statistics, the Pearl River College, Tianjin University of Finance and Economics, Tianjin 301830, China)

In this paper, based on the fix time censored test, according to the Bayes decision theory, Bayes analysis on the typical life distribution and the minimum posterior risk of Weibull distribution under Type-I censoring sample is carried out by making full use of the prior information of the product and combining with the loss function. In practical application, this kind of problem can be solved in the life test and reliability test of products, which can save time, save cost and reduce the loss.

Bayes analysis; life distribution; the minimum posterior risk; life test; fixed time censoring; Weibull distribution

1008-5564(2016)03-0001-04

2015-11-25

苗菲(1983—)，女，吉林通化人，天津财经大学珠江学院统计系讲师，硕士，主要从事数理统计研究.

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