基于Matlab多小波在图像增强后的融合与边缘检测

关惠惠， 周小辉， 卢维娜

（1.新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054；2.浙江财经大学 东方学院信息分院，浙江 嘉兴 314400）

基于Matlab多小波在图像增强后的融合与边缘检测

关惠惠1， 周小辉2*， 卢维娜1

（1.新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830054；2.浙江财经大学 东方学院信息分院，浙江 嘉兴 314400）

文章通过r重多分析和多小波理论，在matlab环境下研究多小波变换在图像增强与图像融合中的应用，同时比较了变换前后对融合图像进行边缘检测的影响。结论是应用多小波变换对原图像进行增强后，再进行图像融合和边缘检测，可以发现增强后的图像边缘要比增强前的清楚一些。

边缘检测；图像融合；图像增强

数字图像是根据一定的间隔通过对连续的实际图像进行采样，从而获得的一些离散化的数据［1］。一般来说，摄影，扫描等设备得到的图像质量都不高。为了使机器和人眼识别起来更方便，提高图像对比度尤为重要，图像增强便是解决这一实际问题的有效技术。把同一对象的至少两幅图像合成在一个图像中，这种技术称之为图像融合，新合成的图像与之前的每一幅图像相比较，看起来清晰易懂，而且可以全面的观测图像。图像融合这项技术可应用于RGB颜色模型和地球观测卫星等多个领域。对所研究的图像做深层次分辨和加工的根本被称为图像的边缘检测［2］，信号中灰度变化明显的点就是图像的边缘。因此所有的边缘检测方法都是检测信号中变化明显的点。人们构造出越来越多不同的小波，比如：各种单小波和多小波，对小波理论的发展有推进作用［3］。将单小波与多小波作比较，后者能同时具有正交性、对称性、高阶消失矩和紧支撑性等好的特性，正因为如此，多小波作为小波理论的新话题随之浮出水面［4］。在多小波变换域中，对低频部分小波系数和高频部分小波系数采用不同的合成方法——对低频小波系数应用取平均的方法，而对高频小波系数应用边缘梯度对比的方法。文章研究了多小波变换在图像增强与图像融合中的应用，图像增强和图像融合后对高频分量会发生变化，当然图像的边缘也发生了变化。还通过具体实验，探究了多小波对图像增强和融合后对边缘检测的作用。实验选择的时频分析工具为canny边缘检测以及C-L多小波。下面先介绍多小波理论，再介绍边缘检测的canny准则。

1　多小波的基本理论及Canny准则

为建立在多重多分辨分析为前提下的多小波理论，首先定义r重多分辨分析［5］：定义子空间列

（i）Vj⊂Vj+1，j∈Z

其中r×r矩阵序列｛Pk｝和｛Qk｝分别为Φ（x）和Ψ（x）两尺度矩阵序列［6］。

下面给出C-L多小波的低通滤波器的系数P0，P1，P2，与高通滤波器系数Q0，Q1，Q2：

在应用C-L多小波对信号实施分析处理时，用双正交插值法实施预滤波：

倘若滤波器的有限冲击响应是 f（x），x∈［-W，W］，G（x）为待检测高频部分的曲线，当它的边缘在x=0时，此时噪声为n（x）。

1.1好的检测结果

就是尽可能地降低把信号的高频部分但没检测出来，不是信号的高频部分却检测出来了的概率。由于把不是信号的高频部分但检测出来了的概率P（A）和是信号的高频部分却没检测出来的概率P（B）都与信噪比成反比，当信噪比升高时这两个概率P（A）和P（B）降低，则第一个准则即求检测后的图像在信息的高频部分使得其信噪比最大化的滤波器的有限冲击响应 f（x），x∈［-W，W］［6］。于是第一个准则的数学表达式是

1.2定位准则

图像信号上真正高频部分的中心位置要和被跟踪的高频信号位置无限靠近，换言之，对信号的高频部分要定位准确［7］。设检测显示的边缘边沿位置在x0处，要使定位准确则x0要无限小，因此定义定位准则为

1.3降低对同一边缘的响应次数

下面将通过实验，研究运用C-L多小波对进行图像增强，并对增强的图像运用Canny的方法进行边缘检测。

2　图像增强后的边缘检测

增强是针对性地强调研究对象的整体或局部性质的一项技术，这里的实验是基于多尺度方法的增强技术。首先用多小波变换的方法将原图像分解成低频部分和高频部分，在做重构之前，为了扩大不同位置上的某些需要的分量，而抑制某些不需要的分量，可改变不同方向上的某些分量其系数的大小。下面先给出图像增强的实验结果。

图1　原图像与增强后图像对比

分解后的图像，由低频部分来反映其起决定作用的信息，而由高频部分来反映其起关键作用的细小信息［8］。因此，对分解后的高频系数通过加权变弱，而对分解后的低频系数通过加权变强，经过以上计算后，得到图1中增强后图像。

图2　原图像与增强后图像Canny边缘检测结果

对原始和增强后的图像都实施Canny边缘检测，如图2所示。可以很清晰地发现通过增强后原来没有检测到的边缘可以检测到，如图像左右边缘，上下边缘。通过实验，发现增强后的图像改变了图像对比度，在一定程度上有助于边缘检测。

3　图像融合后的边缘检测

将图像融合的算法进行归类，大抵划分成三类：

第一类是较为简单的传统图像融合算法，如HPF（高通滤波）法、IHS变换法等。它是从图像增强算法发展而来的。

第二类是多分辨率分析融合方法，在1985年左右兴起，基本包括塔式算法与小波变换融合算法。它们的基本思想是：①在不一样的分辨率下对目标源实施解析，②将目标源在不一样的解析条件下实施融合，③经历重构算法来获得最终的融合图像［9］。

第三类融合算法是由多个计算方法相连系加以改进而完成的。

文章首先对两幅原图像进行增强后，采用多小波变换对两幅图像进行分解，然后在低频部分和高频部分分别进行加权融合；然后通过重构得到融合图像。设L1，H1，L2，H2各自为参加融合的实验对象的低频和高频部分，融合后的低频与高频部分为F，G，则：F（m，n）=k1L1（m，n）+k2L2（n，m），G（m，n）=l1H1（m，n）+l2H2（n，m）

其中为加权系数k1，k2，l1，l2，满足k1+k2=1，l1+l2=1。

图3　增强前后的两幅图像对比

上述融合算法能获得极为充裕的资源，符合研究对象区别不大的情况。但是在一些场合，待融合的图像蕴涵许多冗余资源，并且这种方式也时常在特定层次上使源图像的对比度有所下降，源图像的边缘、轮廓变得难以辨认［10］。

图4　增强前后的融合图像对比

然而通过图像增强的技术可以发现，能够在特定层次上可以缓解图像对比度的下降，轮廓变得难以辨认。

图5　增强前后融合图像的边缘检测对比

同样对原始和增强后的融合图像都实施Canny边缘检测。可以发现增强后的图像边缘要比增强前的清楚一些。目前尚未找到其它更好的方法，因此实验中加权系数k1，k2，l1，l2的值必须按照确定的图像实施手动调试。一般情况下k1，k2，l1，l2初始值均设为0.5。

4　结束语

通过研究，应用多小波变换对原图像进行增强后，再进行图像融合和边缘检测，对实验有一定是增强效果。小波变换在图像增强，图像压缩，图像去噪等方面都有着广泛的使用。然而利用多小波变换在图像压缩后实施融合，边缘检测等关于各种图像处理技术之间有着怎样的影响。

［1］柏春岚.基于小波变换图像增强的研究与分析［J］.科技广场，2014，（09）：50-53.

［2］张德丰，张葡青.基于小波的图像边缘检测算法研究［J］.中山大学学报，2007，（03）：39-42.

［3］Xiao J.Composition operator：Nato the loch toQs［J］.Studia Mathematica，2000，139（3）：245-260.

［4］李万社，罗立娑，郑李娥.紧支撑正交多小波的构造［J］.汕头大学学报（自然科学版），2010，（04）：26-32.

［5］江力，朱善华，吕勇.a尺度紧支撑插值正交多小波的平衡性［J］.数值计算与计算机应用，2009，（01）：10-20.

［6］居里锴.计算机视觉实时图像处理检测系统的设计与研究［D］.南京理工大学，2004.

［7］李云，刘学城.小波变换在图像处理中的应用［J］.计算机仿真，2008，（06）：195-197.

［8］戴燕.图像边缘检测与应用［D］.西安科技大学，2010.

［9］卢维娜，王亚玲，周晓辉.在Matlab下平衡多小波cardbal4对数字水印的新方法［J］.新疆师范大学学报（自然科学版），2013，（01）：26-32.

［10］刘晨，侯德文.基于多小波变换与图像融合的图像增强方法［J］.信息技术与信息化，2009，（05）：26-28.

The Edge Detection and the Image Fusion After Image by the Multiwavelet Based on Matlab

GUAN Hui-hui1，ZHOU Xiao-hui2，LU Wei-na1
（1.Department of Mathematics，Xin Jiang Normal University，Urumqi，Xinjiang，830054，China；2.Information Science Branch，Oriental Institute Zhejiang University of Finance and Economics，JiaXing，Zhejiang，314400，China）

In this paper，by virtue of the theory of multi-resolution analysis of multiplicity rand multiwavelettheory，the applications in image Fusion and image enhancement by multiwavelet transform using Matlab is studied，At the same time，the influence on edge detection of the fusion image between the enhanced image and the image enhancement before is compared.The conclusion is by using multiwavelet to enhance original image，then performing image fusion and edge detection.It can be found that the enhanced image is clearer than image enhancement before.

Edgedetection；Imagefusion；Image enhancement

TN912.3

A

1008-9659（2016）03-0032-05

2016-05-05

新疆师范大学2014年度优秀青年教师科研启动基金资助项目（XJNU201417）。

关惠惠（1993-），女，新疆乌鲁木齐人，硕士研究生，主要从事流形与小波方向的研究。

周小辉（1986-），男，江苏常州人，硕士研究生，讲师，主要从事微分几何与小波分析方向的研究。