在物理教学中合理运用数学等式思维初探

黄来斌

物理学是应用数学最充分、最成功的一门学科，数学方法为物理学的研究提供了简明精确的科学运用语言形式。学好数学对学好物理非常重要。作为一线教师，我们有深刻体会，凡是学好了物理的学生，其数学一定学得非常好，但也出现一部分学生数学能学好，物理却学习困难，比如笔者所任教的外语实验学校曾经出现过这样一个教学案例，初二下学期数学教材上出现了一道关于并联电路总电阻的计算应用题，当时物理还没有学习并联总电阻的计算，数学老师问我是否要给学生提前讲一讲并联电路电阻计算公式原理，我不经意说你们数学运用公式就行了，何必去把物理道理弄清楚呢？数学老师采纳了我的建议。在学习完该数学课题后，数学老师在一次数学测试中考查了这种应用题，该班56名同学有51名同学做对，教学效果很好。一周之后，物理也学习了并联电路电阻计算方法，在测试中我选取了这道与数学测试中完全相同的并联电路电阻的计算题，文字和数学条件都不变，结果只有26名同学做出正确解答。为什么同一类型题目同一时间段在数学和物理中出现解答效果不同这种现象呢？

究其原因，我发现是我对数学老师的数学中只管运用公式不管原理的建议起了作用。因为如果不管并联电路电阻计算的物理原理，它就只是一道数学方程应用题，在数学解题体系中，未知数x的确定是非常清晰的，一旦未知数x确定，接下来的方程求解思路是单一的一条线，学生只管沿着思路往下走。而当它成为一个物理问题时，学生首先得在实际问题中分析众多物理量，谁才是所求的未知量，找到未知量后还得在众多的物理公式中寻找包含这个未知量以及其他已知量的合适公式，然后才能进入数学解方程体系代入数据求解。很多思维不够活跃的学生都无法分析出所求未知量，或者分析出未知量后无法找到合适公式求解，纵有满腹数学知识而无法运用，再则物理问题是实际应用问题，他可能涉及数学中代数、几何、三角等知识，所需要运用的也有多种数学思维方法，到底运用哪种需要学生在掌握多种数学知识方法后综合分析选择应用，与单一的数学演绎有天壤之别。学生虽然知道要用数学知识方法，但多中取一实在为难了许多数学本就掌握不是很灵活的学生。

现行的教学体制中数学、物理教学各自为战，学生在学习数学时很少想到所学数学知识能为其他理科所用，学习物理时又没想到能把已经学过的数学知识联系起来。当然，我们不能去责怪数学教学，数学本就是一门纯理论的工具学科，任务只是演绎工具的使用规则，不可能去教工具在所有应用中的具体使用，虽然也有一些应用题目，但数学不可能把所有的应用全包办完，只能在物理学教学中教会学生如何更好地运用数学思维方法。但如何在众多的数学知识、方法中选择一种来解决较为复杂的物理学问题？多中取一往往感到困难。如果能找到一种万能的数学思维方法，以不变应万变，可以为学生在物理解题中运用数学知识打开方便之门。

在阅览了小学到初中的全部数学教材后，我发现数学教材编者贯穿了从数—式—代数—代数式—等式（方程）—等式应用（函数）的思路线索。说到底小学初中数学学习就是等式思维建立与应用学习。而物理学问题中的公式也就是一个等式（数学方程），即使由很多公式形成的综合算式也最终是在一个等式中求解，所以训练并用好数学中的等式思维可以以不变应万变，在物理中应对各种不同知识板块、不同类型、不同思路的题目求解。（包括力学、电学、热学计算甚至还可以推广到化学中的化学方程问题）

简单的物理计算比如知道电压、电阻求电流的计算只需要直接运用公式I=U/R进行计算，只要能记住公式，实际上就是一个一元一次方程（等式）的求解，较为复杂的物理计算往往一个题目中描述多种物理学现象用到多个公式，（比如电学中一个题目是通过开关或变阻器把一个电路变化成几个不同的电路，力学中质量密度问题一次描述两种以上的物质密度构成，浮力计算中同时描述两种以上物体在液体中沉浮，热学中描述两种以上的物质热量交换过程）其中一个描述已知条件多但不需要求解问题，另一个描述中需要求解问题但已知条件不够，许多学生在解决这类问题时陷入迷茫，不能理清思维线索。仔细分析，一个题目中给出的这两种描述并不是孤立无援，一定具有某种相关联系，我把这种问题称之为状态变化题，我的解决方法是利用数学的等式思维，在两种描述中寻找等量、建立等式，再把等式两边用已知量合理表达、代入数据求解。下面我以电学计算题型为例说明此方法的应用过程：

一、分状态分析，画出每个状态的等效简化图，把一个复杂的大题简化成几个简单的小题，每个状态能独立求解就直接求解。

二、如每个状态不能独立求解，在状态之间寻找等量建立等式，状态间的等量包含：1.题目已知的状态间的数量关系；2.不变的U源；3.几个状态共有的定值电阻R。

（1）状态间有已知数量关系的一定要选用已知数量关系建立等式。

（2） 状态间没有已知数量关系的，寻找U源建立等式，同一电路变化时，U源一般不变。

（3）状态间U源也不能确定不变时，选择几个状态间共有的定值電阻建立等式（初中阶段定值电阻一般不变）。

三、在等式两边把等量按需要展开表达，再代入数据求解。所谓按需要表达是指所建立的等式中应包含：

1.所求未知量，没有求解目标的等式没有求解意义。

2.尽可能多的已知量，已知量用得越多，意味着未知量越少，求解更加简便。

3.如果非得有不需要求解的未知量进入等式，要尽可能选择状态间除了用来建立等式的等量之外剩余的其他等量（比如选择了已知数量关系建立等式后要尽可能把U源和共有的定值电阻R放入等式中，如果选择了U源建立等式要尽可能把共有的定值电阻R放入等式中），或者尽可能把电路联接方式中的不变量放入等式中（比如串联中的电流、并联中的电压等等），因为这些量即使是未知量，能从其他渠道求解，也只能算半个未知量。

以上方法可以推广到初中物理学科中的电学、力学、热学等知识版块的综合计算题型，具有很好的效果，比如力学中同一容器装水和装油时利用容器体积不变V水=V油建立等式求解质量密度问题；浮力计算中利用力的平衡等式F上=F下推导出如漂浮问题，F浮=G物两边展开成ρ水gV排=ρ物gV排代入数据求解；热学中利用热平衡方程式Q吸=Q放展开成C1m1（t-t1）=C2m2（t2-t）代入数据求解，如此类推我们可以把这种数学等式思维应用到各种理科问题中，不仅包括计算题，还包括比例问题、用控制变量法分析两个量的关系等，真正成为万能的方法。虽然不一定有某一类型问题中特定的解法更加轻巧灵活，却是一个什么问题都能用且有效的方法，至少给那些暂时不具备奇思妙想的同学提供了一个可以任意解决问题的方法。让全体同学都能动手做题，是我们所有老师都希望看到的，这也是全民无差别的初衷。

参考文献：

徐东方.新课程标准下物理有效教学的探索[D].华中师范大学，2012.