利用数学方法巧解高考地理试题

吴登忠

近几年浙江省高考文综地理试题设计着力于地理空间思维和综合思维能力的考查，强调考查学生地理思维过程。特别是地球运动类试题，难度相对较大。但如果能够把数学解题的原理、方法运用在地理解题中，就会具有思路清晰、化繁为简、一目了然之功效。下面以近几年浙江省和全国高考文综地理试题为例，谈谈高考地理试题的解题方法及技巧。

一、正午太阳高度角类试题的解法

正午太阳高度角类试题在2009年、2010年、2012年、2015年浙江省高考文综地理试题中均有出现。下面就这几年出现题目的解法作一归纳。

1.绘图分析法

例1：2012年浙江省高考文综地理试题第11题：地表点Q与太阳直射点所在纬线之间的纬度差为α，其正午太阳高度为H。若H等于α，则Q点的纬度变化范围是（ ）

A.21.5°至68.5° B.11.5°至68.5°

C.21.5°至78.5° D.11.5°至45°

解析：根据题目条件和正午太阳高度角的计算公式，可以推知H= 90°-α= α，α=45°。

再绘图分析如下：

如图1所示，当太阳直射点在23.5°N时，Q地在68.5°N或21.5°S；当太阳直射点在23.5°S时， Q地在68.5°S或21.5°N。夏至日到冬至日，太阳直射点从23.5°N移动到23.5°S，北半球Q点从68.5°N移到21.5°N，南半球Q点从21.5°S移到68.5°S，冬至日到次年夏至日，太阳直射点从23.5°S移动到23.5°N，北半球Q点从21.5°N移到68.5°N，南半球Q点从68.5°S移到21.5°S，故选A。

2.公式法

正午太阳高度年变化的相关计算是浙江省地理高考的常考内容，在近几年的浙江高考中频繁出现，这应引起我们的高度重视。首先要明确以下规律：回归线之间各地的夏至日和冬至日正午太阳高度之差等于该地纬度的2倍，回归线与极圈之间各地夏至日和冬至日正午太阳高度之差为47°。

例2：2010年浙江省高考文综地理试题第11题

读图2，某经线上有一点M，虚线为过M点地面垂直线，L1、L2分别是二至日正午太阳光线。当角α、β之差小于6°时，M点的纬度范围是（ ）

A.3°N～3°S

B.6°N～17.5°N

C.3°N～17.5°N或3°S～17.5°S

D.17.5°S～23.5°S或17.5°N～23.5°N

解析：从图中可以看出，H1+α=H2+β，则H1-H2=β-α<6°，即H夏至-H冬至<6°，则该地纬度小于3°，A项符合。

例3：2009年浙江省高考文综地理试题第11题

图3中，当a、c值相差20°时，该地的纬度值是（ ）

A.23°N B.63°N

C.43.5°N D. 27°N

解析： 从选项中可以看出，该地可能在回归线之间，也可能在回归线到极圈之间。设该地纬度为X°N， 若该地在回归线之间，则H夏至-H冬至=c+H秋分-a=2X，而H秋分=90°-X， c-a=20°，代入可得X=36.7°，不合要求。若该地在回归线到极圈之间，则H夏至-

H冬至=c+H秋分-a=47°，代入可得X=63°，B项符合。

例4：（2015浙江高考）图4为某地地方时12时的太阳周年位置轨迹示意图。若甲、乙两个位置的太阳高度之和为90°，则乙位置太阳高度为（ ）

A.47° B.43° C.23.5° D.21.5°

解析：因回归线之间正午太阳高度最大值为90°，最大值与最小值之和超过90°，而极圈内正午太阳高度最小值为0°，故不必考虑回归线之间和极圈内的情况。适用回归线与極圈之间各地正午太阳高度年变化为47°的规律。

H甲+H乙=90°，H甲-H乙=47°，H乙=21.5°

二、晨昏线类试题的解法

近年来，晨昏线类试题以简单的一条或几条经纬线与晨昏线或太阳光线结合起来进行命题大为流行，出现的频率较高。此类试题整体难度偏大，有些太过抽象，让考生无所适从。解题的关键是利用地球侧视图，还原完整的图像，再结合晨昏线的相关知识进行解答。

例5：2011年浙江省高考文综地理试题第9～10题

图5中，M为赤道与某一经线L1的交点，北半球任一纬线L2上两点Q1、Q2分别位于经线L1的东、西两侧。完成9～10题。

9.若某日晨线和昏线分别经过M、Q1和M、Q2，且Q1、Q2之间经度差达到最大值（ ）

A.Q1、Q2间地球表面上的最短路线经过北极点

B.M、Q1之间连线与地轴相交

C.M、Q1、Q2三点位于同一经线圈上

D.Q1、Q2两点的直立物日影分别朝西、朝东

10.若两个不同日期的晨线经过M、Q1和M、Q2，且Q1、Q2与L1的地方时差不等，则Q1、Q2（ ）

A.可能同是晨昏线与纬线的切点

B.可能都位于东半球

C.不可能在同一时区

D.不可能出现在1至6月间

解析：该组题的解题关键在于绘出地球侧视图，现绘图6分析如下：

9.若MQ1要同在晨线上，则为北半球冬半年。此时Q1、Q2 分别为晨线和昏线与L2纬线圈的切点，Q1、Q2之间经度差最大值为180°。Q1、Q2两点在同一经线圈上，两点间最短路线大圆劣弧必过北极点，A正确。M、Q1之间的连线不可能与地轴相交。M、Q1、Q2三点不在同一经线圈上，Q1、Q2两点正值正午，直立物日影朝北。

10.若两个不同日期的晨线经过M、Q1和M、Q2，且Q1、Q2与L1的地方时差不等，则两点不可能同为晨昏线与纬线的切点， Q1、Q2两点可以无限接近，可能都位于东半球，也可能在同一时区，也可能出现在1至6月间。

例6：2008年全国文综Ⅰ第5题

图8中a是经线，Q点为晨昏线与该经线的交点。

5.一年之内每天同一时刻（6时、18时除外），Q点在该经线上

A.密集分布于南北回归线之间

B.均匀分布于整条经线

C.密集分布于南北极圈之间

D.集中分布于南北两个区间

解析：该题的解题关键在于绘出地球立体图，现绘图分析如下：

一年中晨昏线总在L1、L2之间摆动，图中横线部分为北半球夏半年时Q点在南北半球的分布区域，竖线部分为北半球冬半年时Q点在南北半球的分布区域，故符合条件的Q点分布在南北半球两个区间（6时、18时除外）。应选D项。

运用数学思维解题的方法还很多，需要我们不断地思考和总结。在弄懂地理原理的前提下，选择好数学原理，作好辅助线，利用好假设条件，运用严密数学推理，能够提高地理的分析问题、解决问题的能力，对培养严密的地理逻辑思维能力和思维方法，提高地理综合能力具有重要意义。

参考文献：

陆才稳.利用数理思维 巧解高考地理试题[J].中学政史地：高三综合，2006（10）.