初中数学反比例函数难点分析

付文华

摘 要：函数是初中数学的重要内容之一，它是从现实世界中抽象出来的，是从定量关系的角度来描述事物变化规律的工具。函数知识渗透在初中数学的许多内容中，它与物理、化学等密切相关.。同时，函数本身也是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法，可以加深对一些代数问题的理解。

一、初中学习功能需求功能的意义是在现实世界中的初步经验的意义

除了确定的宏观量的因素，有很多数量的变量，最初称两变量之间的关系，探讨它们之间的这些关系的使用的一些基本性质。初中学习功能要求是理解函数的含义，理解比例函数、逆函数、线性函数和二次函数的概念，它们可以根据图像绘制图像，知道它们的一些基本性质。[1]

二、在教学内容和教学

在初中教材要求安排体现意识形态功能的内容主要分布在八年级和九年级，八年级的第一学期学习函數的概念、图像和两个最简单的函数的性质，反比例函数，所有生产的基本概念所以第一，然后从易到难学的一些特殊功能的安排符合学生的认知规律，帮助学生充分理解函数的基本思想。[2]

三、函数知识内容的教学研究

内容知识系统的功能是初中生的主要掌握功能之一，初中生对该功能的一个初步的认识，知道生活中的变量关系，函数的思想可以用来处理一些简单的问题，所以初中知识系统的功能内容，首先介绍了函数的概念，然后最简单的反比例函数的功能，让学生了解图像载体的功能，和一些性质，然后介绍了三种常用方法的功能，使学生有一个更完整的理解的功能，并能进行简单的应用。

四、函数内容的教材分析及教学注意事项

1.函数的相关概念教材分析及教学注意事项

（1）函数相关内容的概念框架与知识结构

实际问题---变量与常量---函数函数值----函数的表示法

（2）函数相关内容的教学目标、教学重点及教学难点分析通过身边的事例和生活中的实例，直观地认识变量以及变量之间的相互依赖关系，体会函数的意义，以及函数的三种常用的表示方法和数形结合的思想。

教学目标：

①通过实例认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系，能用运动、变化的观点看待相关数量问题，能从两个变量之间相互联系、相互依赖的角度理解函数的意义。

②知道函数的定义域、函数值等概念，知道符号“y=f（x）”的意义，会根据函数解析式和实际意义求函数的定义域，初步理解自变量的值与函数值之间的对应关系，会根据函数解析式求函数值。

③知道函数的三种表示方法，以及它们的优势与不足，知道函数图像的意义，能借助函数图像的直观性，用语言描述函数的基本性质，体会数形结合思想。

重点难点：

理解函数的概念，知道符号“y=f（x）”的意义，会求函数的定义域，能借助图像认识函数的一些基本性质。

五、反比例函数教材分析及教学注意事项

（1）反比例函数相关内容的概念框架与知识结构

反比例函数

反比例函数的图像

实际问题--- 反比例函数反比例函数的性质

比例系数

（2）反比例函数相关内容的教学目标、教学重点及教学难点分析

反比例、反比例函数也是我们生活实际中经常遇到的一个数学概念，它与正比例函数一样，也是最简单的一个函数之一，通过研究、学习反比例函数的有关知识，使学生进一步体会研究函数的方法，特别是如何画函数的图像，以及如何根据函数的图像掌握函数的性质。

教学目标

①通过分析现实生活中具有反比例关系的具体事例，引进反比例函数，从而理解反比例函数的概念，进一步获得从数量方面把握事物运动变化的规律和事物之间相互联系的体会。[3]

②能与正比例函数进行类比，根据条件求反比例函数的解析式，进一步体会待定系数法。

③通过画图像的操作实践，进一步体验“描点法”，理解反比例函数的图像是双曲线，会画反比例函数的图像。

④借助反比例函数图像的直观性，认识反比例函数的一些基本性质，并能用数学语言进行描述，进而掌握这些基本性质。

重点难点在研究反比例函数的有关性质时，能与正比例函数进行类比，运用研究正比例函数的方法研究反比例函数；知道反比例函数的图像是双曲线，研究它的增减性时注意“在每个象限内”这一关键的条件。

六、需要注意的问题

（1）反比例函数概念和形成过程，应充分利用学生的生活经验和背景知识.生活经验就是学生已经知道两个量成反比例的概念，建立反比例函数离不开反比例关系这个基础；背景知识是八年级上册的“图形与坐标”及“一次函数”.所以在学习本章内容前可先与学生一起回顾一下以上已学内容，对扫清障碍，理解接受新概念很有益处。

（2）注重数学思想的渗透，从数学自身发展过程看，正是由于变量与函数概念的引入，标志着初等数学向高等数学迈进，尽管本章讲述的反比例函数仅是一种最基本、最初步的函数，但其中蕴涵的数学思想方法，对学生分析问题解决问题是十分有益的.教学中应让学生充分体会诸如变化与对应思想、数形结合思想，建模思想等。

结语

反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性. 函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积.深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用。

参考文献

[1]常家洁. “几何画板”在初中数学教学中的应用研究[D].宁夏大学，2015.

[2]金小丹. 具身认知观点下二次函数的教学研究[D].苏州大学，2014.

[3]王璐璐. 初中数学教科书函数内容比较研究[D].陕西师范大学，2013.