帮助小学生构建数学认知结构之浅见

石道斌

【摘 要】学生的数学认知结构，是在学习数学知识的过程中形成和发展起来的。因此，教师在组织数学教学时。应根据不同的教学内容、学生原有的认知水平和心理特点，依据同化与顺应的原理，利用知识迁移的规律来调动学生学习的积极性，让他们在掌握数学知识的过程中，发展和完善自己的数学认知结构。

【关键词】认知结构；小学生

一、根据不同的教学内容，帮助学生构建新的认知结构

任何数学知识都从属于某一知识结构、合理完整的知识结构主要是依据同化与顺应的原理构建起来的。数学知识之所以能形成结构，可以同化和迁移，是因为新旧知识有它们的共同因素。（1）新旧知识有共同的本质联系。如简单归一问题和复杂归一问题，都是先用除法求出单一量，应用题的结构和数量关系相似，这是它们本质的联系。怎样求单一量，虽然两者都作除法，但复杂的归一用连除，要比简单归一难得多，这是它们之间的区别。这种联系和区别既是新旧知识的分化点，也是沟通新旧知识的桥梁，是同化与迁移的基础。（2）新旧知识有共同的规律或原理。如小数乘法法则，先按照整数乘法的法则算出积，再确定积的小数点位置。小数的除法法则，是先处理被除数和除数的小数点位置，再按整數除法的法则计算。说明小数乘除法与整数除法有共同的基本原理，这也是可以实现同化与迁移的基础。如何运用同化与顺应的原理，使不同内容的数学知识纳入到学生认知结构里去呢？教学时应注意以下两点：

1.揭示新旧知识的联系，使后继知识被同化。

教学内容中的新知识如果和学生已构建的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识，这个新知识就是知识的后继知识。如前面所举的例子，复杂归一问题就是简单归一问题的后继知识。因此，在“复杂归一问题”教学时，就应从复习简单归一应用题入手，从简单归一问题的结构特征和数量关系，迁移到复杂归一问题的结构特征和数量关系；从用等分除求单一量，迁移到用连除求单一量的方法。在这个分析的过程中，通过揭示新旧知识的相同点，使旧知识简单归一问题同化了新知识的复杂的归一问题；通过分析不同点，使新知识与旧知识得以分化。

2.提供大量的感性材料，强化概念的表象，使新知识纳入学生的认知结构。

教学新知识时，教师应尽可能地给学生提供形象、直观的感性材料，或引导学生动手操作实践，不断丰富他们的感性 ，以形成概念的表象，再经过抽象概括，形成新的数学概念。如教学“分数的初步认识”，教师可引导学生实际地把一个苹果平均分成两份，认识每份是这个苹果的1/2，再观察把一根钢管平均分成3份的示意图，认识这样的2份就是钢管的2/3；把一群羊平均分成4份，这样的3份就是这群羊的3/4……在以上教学活动中，让学生领悟到分的物体无论是一个、一根、一群……都是1个单位，分的方法都是平均分，像这样把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数就是分数。这样在学生有大量的感性认识后，再抽象概括，学生头脑里便形成了对分数的清晰认识，给原有的认知结构增添了新的内容。从而通过顺应使已有的认知结构得到了扩展和延伸。

二、采取不同的教学方法，促进学生主动构建新的认知结构

在数学教学中不仅要充分发挥教师的主导作用，而且要充分调动学生学习的积极性，引导他们主动地探索数学知识的奥秘，去组建一个良好的认知结构。

1.激发兴趣，促使学生爱学。

教师要善于给学生创设一个探索知识的情境，引导他们积极参与数学知识形成的过程。如“找规律”的教学活动，教师引导学生从简单问题分析中找到解题规律，再运用这些规律去解决较难的问题。由于学生在探索过程中学习了一类数学问题的思维方法，他们不难会对这种数学思维方法产生浓厚的兴趣，而且也会促使他们运用这种思维方法去解决其它相关的数学问题。

2.揭示新旧知识的内在联系，促使学生能学。

数学知识间有着密切的联系，表现出极强的系统性。旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的延伸。学生学习数学知识的过程，实质是新知识与已有的认知结构中的旧知识建立联系的过程，他们对与新知识联系最密切的旧知识理解、掌握和运用的程度，必须影响其对新知识的理解、掌握。要使学生“能学”，就要从他们原有的数学知识基础出发，精心设计和组织教学开始阶段各项活动，以弥合学生已知和未知的差距，在他们头脑中建立起新旧知识联系的必要条件。

3.展示学习的过程，促使学生会学。

在数学教学中是让学生被动地接受现成的结论，还是促进学生主动地学习是两种对立的教学思想。在前一种教学思想的指导下，学生在课堂教学中始终处于消极被动的地位，既不利于他们真正理解和掌握数学知识，也不利于他们数学能力的培养和智力的发展。而后一种教学思想，力求通过科学的教学，不仅千方百计地创造条件，去调动学生学习的积极性，把学生的主动权还给学生，而且教师充分利用学生的认知规律，引导他们主动地观察、操作、思考、发现，力求通过学生的努力去获取知识，教师的“教”，目的在于为学生开展逻辑思维活动和形成基本技能而进行“搭桥”、“铺路”、“导航”。如“三角形面积计算”一课的教学，教师可采用这样的教学方法：让每个学生剪两个完全一样的三角形，然后让学生思考如何将这两个完全一样的三角形转化成学过的图形，再利用旧知识来推导三角形面积的计算方法。由于学生是任意剪的，不一定都能像教材那样拼成一个常见的平行四边形，也可能拼出特殊的平行四边形（长方形、正方形）。学生拼摆探究的过程，实质上是为新知识在原有的认知结构中导找衔接点的过程，无论拼出的是长方形、正方形，还是平行四边形，都可以利用它们的面积计算推导出三角形面积的计算方法，这样学生学会的不仅是计算的方法，而且学会了怎样利用旧知识来探究新知识的思维方法，从而逐步学会怎样学习，达到会学的目的。