最优营销路径理论模型构建与分析

■ 金　莹（重庆城市管理职业学院　重庆　401331）

最优营销路径理论模型构建与分析

■ 金莹（重庆城市管理职业学院重庆401331）

本文从营销实施方自身角度出发，结合统计学、计量经济学、最优化分析理论与方法，构建营销最优分析模型。与此同时，还对经典的罚函数分析法进行拓展，解决了其自身存在的三类不足。在此基础上，结合构建的最优营销分析模型和拓展的罚函数分析法，从理论角度解决了无法对最优营销模型数值求解的问题。基于该模型的数值求解给出的最优营销路径，对企业如何深入进行营销给出了具体意见和建议。

营销最优路径罚函数拓展

引言及文献综述

营销路径的确定问题，一直是困扰市场参与双方的一个现实问题。受制于我国社会主义市场经济起步较晚的情景，对此类问题的理论性研究相对不足。如何通过理论研究，制定出一套切实可行的营销最优路径，为企业深入、快速、稳定的发展提供决策依据，就成为营销理论研究者的首要任务。本研究就立足于上述问题，尝试采用统计类科学的系统性分析方法解决该类问题。为了实现上述目的，首先对国内外营销领域、最优化分析这两个领域的最新研究成果进行深入研究，以期受到启示，来具体确定此次研究的总体思路与框架。贺华丽（2013）就浙江义乌和绍兴地区的中小企业国际营销能力展开研究，基于专业市场网络与中小企业国际化存在紧密联系这一经济现实，试图研究专业市场网络对中小企业国际营销能力的影响。通过研究发现：

第一，相比于专业市场本地网络，全球网络效应对中小企业国际营销能力有更显著的影响；第二，专业市场本地网络在提升中小企业的信息利用能力方面有着突出的表现，但对中小企业的产品开发能力和快速反应能力的影响并不十分显著。由此为如何深入展开营销提供了具体对策。王便芳（2013）基于数理模型就如何提升营销效率展开具体研究，通过综合化的分析，为公司如何提升营销效率给出了具体对策。陈晓红等（2013）以我国中小型上市企业为例，对营销能力对市场绩效的推动性效果展开具体研究。通过研究发现：营销能力对于市场绩效有显著影响，同时会通过企业技术创新的2个维度（研发投入和技术投入）对市场绩效产生显著影响，然而专利对二者关系的中介作用并不显著。由此为企业的技术创新、发展策略制定给出了宏观的前进方向。在最优问题研究方面，张敬思（2013）就最优财政问题展开最优化分析，利用动态规划法对存在两难时的最优财政政策路径进行分析，使用动态面板门限模型对考虑国际货币地位条件下合理的赤字和债务水平进行深入研究。通过研究发现：在考虑国际债券份额时，一国应尽量保持财政盈余，并将债务水平控制在65.6%以下；在考虑国际储备份额时，赤字和债务水平应分别为1.88%和61.2%。吴佩等（2013）就企业市场进入问题进行最优竞争策略研究。上述学者通过研究发现：在非主流低端市场且网络效应一定时，随着颠覆性创新产品相对成本的减小，其最优利润增大；当相对成本一定时，最优利润与网络效应呈正向变化关系，最优价格随相对成本的减小逐渐减少。由此为如何实施最优化竞争提供了决策依据。张家慧等则就最优契约问题进行研究，通过模型化的分析研究，最终确定了如何实施最优契约。通过营销理论研究和最优模型研究的文献成果的深入研究，从而确定了以最优化分析模型为研究框架，通过对已有的算法进行深入拓展来进行具体研究的总体思路与框架。本文就依此思路，进入对应的深入研究部分。

理论模型构建与分析

传统的营销分析多采用类似SWOT形式的分析框架，从“敌”“我”双方的实力角度出发展开研究，来制定具体的营销方案。但是对基于自身的营销投入-产出分析却很少考虑，以往的这种缺乏以自我为核心的分析模式，势必会导致营销实现过程脱离了自我的最佳路径。此次研究就是基于上述不足，从自我角度出发，以罚函数的拓展作为工具，通过对拓展的罚函数的具体应用，来找到数值求解营销最佳路径。

（一）营销理论统计分析框架确定

本文通过两阶段的分析，来具体确定营销理论统计分析框架。在一次营销过程中，以一个企业为例，其投入要素有n种，最终的产出产品只有1种。则需要确定两个问题：一是上述投入要素中哪些因素与产出产品具有统计学意义上的相关关系；二是具有统计学意义上显著成立的投入产出模型具体是何种形式。在此，就分两个步骤来解答上述问题：

1.指标确定及指标函数相关约束的具体确定。重点是采用统计分析的相关方法，确定营销过程中的投入、产出相关因素，并在此基础上确定与投入产出相关的约束性因素。

对于营销过程，可以用变量具体表述该营销过程中所涉及的因素，即用变量xi代表营销过程中第i种投入要素的投入量，用变量yj 代表营销过程中第j 种产出要素的产出量。现在的问题就是能否用统计学的分析方法具体确定每种产出因素具体与哪些（或者是哪个）投入要素之间存在相关性，其相关性系数如何。对于这一问题，可以采用数理统计中的假设检验来完成，具体进行如下统计性假设检验分析，参见公式（1）：

说明：变量u1，t和变量u2，t依次为对应的白噪声，其它变量如上所述。

基于上述公式，本文建立如下假设检验，参见公式（2）：

说明：公式（2）中的假设检验是分别针对公式（1）中的两个公式的假设检验。具体而言，公式（1）中的第一个公式对应的假设检验为公式（2）中的第一个假设检验；公式（1）中的第二个公式对应的假设检验为公式（2）中的第二个假设检验。

采用统计学的假设检验方法，即可确定哪些投入因素与哪些产出因素之间具有统计学意义上的相关性关系。利用这些相关性关系，来确定具体指标。由此，确定了最终的指标，用变量序列｛xi｝来表示投入因素序列，用变量序列｛yj｝表示产出因素序列。由此就完成了本部分的第一个任务，确定投入因素。下面，接着本部分的第二个环节，确定具体的指标函数相关约束。

考虑到营销工作实施的主体是企业，而企业的最大特征是有限责任和逐利的特性。所以企业在实施营销的过程中，其营销行为必然是受到企业自身经营约束的营销行为。这也就是说，营销过程产生的各种费用必须是企业可以承受的范围内产生，同时营销的目的也必然是为了达到一个周期或者多个周期内的利润最大化的目的。基于上述有形约束，企业才能开展真正意义上的有效营销。通过上述分析，明确了企业的营销行为，为了便于后续的统计性分析，将这种营销过程用数学语言进行转换。对于企业在营销过程中所必须产生的营销费用，用函数对其表示，具体参见公式（3）和公式（4）：

说明：变量X代表投入要素所组成的投入向量；其构成因素总计为p个。函数hj（X）为固定约束函数，其固定约束值为aj；函数guk（X）为最高上限形约束函数，其最高上限约束值为bk；函数gdk（X）为最低下限形约束函数，其最低下限形约束值为ck。

在确定了如上指标因素与指标约束关系之后，可通过下述的分析具体确定营销总体模型。

2.基于指标及指标约束确定的营销总体模型。在确定了上述生产约束函数之后，可以利用产出指标来确定其收入函数的具体表现形式，具体参见公式（6）：

说明：yb代表可以累加计算的企业产出因素，函数f（X）为对应的产出收益总和。

企业营销过程的目的，就是在既定的约束条件下，实现公式（6）所表述的收入最大化目的。将上述整个过程用数学模型的方式表示，从而得到公式（7）：

由此，实现了将企业进行营销的诉求转化为具体数学模型的目的。本文将结合拓展的罚函数分析法对如何具体求解该问题给予具体论证。

（二）拓展的罚函数分析法构建

本文引入罚函数，针对该函数分析法存在的不足进行适当的拓展，使其更加适用于此次最优营销路径分析问题。

1.经典的罚函数分析法。经典的罚函数分析法是针对在对形如公式（8）所描述的极值问题进行分析时，引入一个惩罚因子M，将其转化为公式（9）所对应的极值问题。

通过上述形式的转化，可以利用条件极值的处理方式对公式（9）所求解的问题进行求解。但是这种求解方式存在的问题有：第一，对于非等式约束的极值问题无法求解；第二，求解过程需要借助微分法实现，很难转变为数值分析法，由此计算实现过程带有一定的局限性；第三，惩罚因子M固化，没有可变性，不利于对变化的问题进行深入求解。

基于上述存在的问题，本文将通过下述的拓展进行分析，给出具体的拓展形式来解决问题。

2.针对经典的罚函数分析法的拓展。对于多约束形式的最优化解问题，即形如公式（10）所展示的模型，可以证明形如公式（11）所构造的拓展的罚函数形式所得到的解为最优解。这也就是解决上述研究中发现的第一类问题：“对于非等式约束的极值问题无法求解”。

其依然为最优解的证明过程如下：因为x（M）为最优解，所以对于任意的x，公式（12）的不等式是成立的。

而当x为可行解时，公式（13）是成立的。

与此同时，还有公式（14）是成立的。

联立上述三式，最终得到公式（15）的结果：

通过上述论证，明确了本文采用的拓展分析方法进行分析得到的最优解，依然是满足初始最优问题的。

在此基础上，本文将给出惩罚因子M的具体构造方法，以解决在前述研究中存在的第二类问题，即“求解过程需要借助微分法实现，很难转变为数值分析法”的问题。由于微分计算量大且存在误差，较难实现数值化处理。因此可以借鉴其它算法来确定最适合的惩罚因子M。整个惩罚因子M的确定过程由四个环节具体构成，依次为评价环节、选择环节、交叉环节、变异环节。本文依次对这四个环节进行论证。

评价环节。由于待确定的惩罚因子M是一个向量，其维数为e+r（针对公式（11）而言）。选择此向量的具体构成形式，使得对于在可行解范围内的解，要满足选择的惩罚因子的评价性能良好，以使得后续的分析便于展开。因此，惩罚因子的评价要满足以下特征，参见公式（16）、（17）：

说明：公式（16）中的变量θ代表零向量；公式（17）中的符号“>>”代表远远大于。

只有满足这两个基本条件的惩罚因子才是具备基本条件的候选因子，也就是通过评价环节的因子。

选择环节。选择环节具体就是选择候选的惩罚因子中的哪一位或者哪些位信息作为集成信息，传递给下一代。这种选择的目的在于，确保通过多次迭代计算得到的候选惩罚因子在计算过程中，符合候选条件的向量因子被保留，不符合候选条件的向量因子被剔除。因此在整个选择过程中，至少需要满足公式（18）所示的约束条件：

说明：变量θ代表零向量；变量Mk代表第k次选择的惩罚因子；函数count计算向量中不为零的分量的个数；算子为“与”运算，只要相邻惩罚因子的同一位的分量因子同号，则取值为1，否则取值为0。

交叉环节。其具体操作是进行同性的集成性操作，其操作过程必须保证相邻两次的惩罚因子之间要具有集成性。即必须满足公式（19）所示的约束条件：

变异环节。其具体操作是进行因子的突变性操作，与选择环节最大的区别在于其操作过程必须保证相邻两次的惩罚因子之间要具有变化性。即必须满足公式（20）所示的约束条件：

说明：算子e为“非”运算，只要相邻惩罚因子的同一位的分量因子异号，则取值为1，否则取值为0。

将上述四个环节有机地融合在一起，就可以确保最后选取的惩罚因子是满足条件的。

通过上述四位一体的有机处理，就可以最终确定惩罚因子选取过程能够通过多次迭代的计算过程实现，从而解决了经典的罚函数分析中存在的第二类缺陷。

从这个拓展过程融合来看，其实现过程解决了经典过程中出现的第一类问题和第二类问题，对于第三类问题也就自然破解了。这是因为，第三类问题本身就是包含在第一类问题和第二类问题之中的。

本文转回到前述确定的营销模型的具体求解问题中，将通过使用拓展的罚函数分析法对最优营销模型进行有效求解。

（三）基于拓展的罚函数分析法最优营销路径研究

本文将对公式（7）所展示的最优营销模型进行具体的求解探讨，利用拓展的罚函数分析法对其进行具体的求解。

首先，需要将公式（7）所表述的最优化问题转化为公式（10）所展示的基础模型。本文采用如下转化过程，具体参见公式（21）。

通过上述这种逆向式转化，将最大值问题转化为最小值问题，并将非零的等式约束转化为零值等式约束，同时还将最高上限形式约束、最低下限形式约束均成功地转化为最低下限非等式约束形式。

完成上述过程后，利用上述论证的拓展式的罚函数的计算过程，即可通过数值迭代形式的计算过程，求解出最小值问题的解，从而具体从数值角度确定营销过程中各种因素的投入量，以及投入因素的具体约束性关系。由于之前的拓展性研究中对此过程已经进行了详细的论证，在此不再深入论述。

利用上述模型化的分析计算结果，企业可以将其以往的营销过程投入量、产出量与最优模型得出的投入量、产出量进行对比分析，依此确定其以往的营销过程的成功之处以及不足之处，从而为今后深入开展营销工作提供富有针对性的评价依据。

结论与建议

自改革开放以来，我国市场经济地位逐步确立，市场经济开展的如火如荼。在市场经济深入开展的同时，对市场经济的理论研究却不如实践开展的深入，尤其是在市场经济理论研究中的营销策略研究方向，与国外相比还存在明显的不足。

本研究就是在这种大背景下，选定如何选择最优营销路径作为具体研究问题展开。为了实现对该问题的有效研究，笔者深入研究了国内外学者在营销领域、最优化分析领域的近期成功研究成果，通过对上述研究成果的深入研究，确定了以最优化分析模型作为分析模型，通过对传统的分析方法的深入拓展来推进此次研究。在此基础上，结合统计学、计量经济学、最优化分析的理论与方法，从总体角度构造了如何开展营销的最优化模型。完成上述工作后，又结合对罚函数的深入分析，找到了其存在的三类不足，利用理论分析方法，对其进行了有效拓展，解决了其存在的上述三类不足。由此，利用拓展的罚函数分析法，将其带入到之前构造的最优营销模型中。通过拓展的罚函数分析法的逐步分解，成功地对最优化营销模型实现了数值求解，通过迭代式的解决方法，给出了其具体的解决思路与方法。从而为企业如何深入开展最优化营销给出了具体的实现路径，为企业深入总结历史营销成功经验与失败教训给出了参考依据，为企业深入开展营销给出了富有针对性的指导性意见和方案。

1.贺华丽.专业市场本地网络效应、全球网络效应与中小企业国际营销能力—基于浙江义乌和绍兴的实证研究［J］.商业经济与管理，2013（5）

2.王便芳.提升营销效率的一种新思路—基于数理模型的系统组合［J］.河北经贸大学学报，2013（3）

3.陈晓红，于涛.营销能力对技术创新和市场绩效影响的关系研究—基于我国中小上市企业的实证研究［J］.科学学研究，2013（4）

4.张敬思.人民币国际地位、财政政策独立性与最优财政政策路径—基于动态面板门限模型的研究［J］.山西财经大学学报，2013（3）

5.吴佩，陈继祥.网络效应下后发企业市场进入与最优竞争策略［J］.科技管理研究，2013（6）

6.张振中，邹捷中，刘源远.带扰动的经典风险模型中贴现罚函数的渐近估计［J］.数学物理学报（A辑），2011（2）

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