简析《概率论与数理统计》课程教学改革*

彭懿

（长沙师范学院初等教育系，长沙，410100）

简析《概率论与数理统计》课程教学改革*

彭懿

（长沙师范学院初等教育系，长沙，410100）

《概率论与数理统计》是高等院校理工类和经济管理类专业公共的基础课程，其重要性自不待言，如何提高该课程的教学质量和学生学习的自觉性是迫切需要解决的问题.本文通过结合教学实践和理论思考，阐述了教学改革的几点看法，以期提高教学效果和效率，有利于学生综合能力的培养.

概率论与数理统计 教学改革

1　引言

《概率论与数理统计》课程是高等院校理工类和经济管理类专业一门重要的必修基础课，在考研数学试卷中的比重大约占到22%左右，主要研究客观世界随机现象统计的规律性.其理论和方法在自然科学、经济管理、通信工程、生物医学统计、交通物流等诸多领域中有广泛的应用.但是其课程具有概念抽象、公式繁多、计算量大、推理复杂等特点，加上还需灵活运用随机思维方式，与之前学习的微积分等确定性的数学知识有着很大的差异.因此，教师应该以提高教学质量的观念进行教学改革，使学生学有所获，为后续课程学习扫清障碍，做好铺垫.下面将结合教学实践和理论思考，主要从教学设计、教学过程与方法、考核方式三个方面的教学改革

进行简要分析.

2　注重引入生活案例，构建开放课堂教学

在讲解贝叶斯公式时，可讨论可信度问题.

例如，伊索寓言“狼来了”中，假设初始印象对小孩可信的概率是0.8，可信的小孩说谎的可能性是0.1，不可信的小孩说慌的可能性0.5，可令：

初始印象：P（B）=0.8，P（B-）=0.2，第一次说谎后，由贝叶斯公式得：

第二次说谎后，P（B）=0.444，P（B-）=0.556，由贝叶斯公式得：

由此可见，经过两次说谎后小孩的可信度由0.8降为0.138！如果小孩再说“狼来了”就没有人相信他了.

在讲授贝努里模型中的一些分布时，可分析经典的巴拿赫火柴盒问题；在讲解随机变量中的分布函数、期望、方差以及协方差时，穿插阶乘矩法、条件数学期望、矩母函数、定义法、间接法等多种解法实现课堂的开放性，渗透实际生活中最大利润、最小成本的计算；在讲解大数定律和中心极限定理时，预估保险公司破产几率和盈亏的因素；在讲解聚类分析、显著性分析、假设检验时，可以引入论证《红楼梦》名著作者是谁的经典故事等.其实，实际背景的选择很重要，不仅要能够说明问题，而且要有趣味性，这样才能激发学生学习概率统计的兴趣和主动性.当然，如果能针对学生的专业特点，选择一些具有专业相关背景的案例，诸如工科专业应尽量选择通信计算机等相关的案例，而经济管理类则多选工商保险相关案例，教学效果则会更好.

3　加强实践能力培养，强调数学素质教育

进行n次重复独立的抛硬币实验，对ξ来说称为一次试验，做N次这样的试验，将所得结果记为ξ1，ξ2，…，ξN，取足够大的N和n时，ξ的概率密度函数更好地逼近标准正态分布的概率密度函数，这一事实从直观上验证了中心极限定理.诸如在抽样检验、方差分析和回归分析知识点上，让学生以调查、实验等方式获取各类数据，通过计算机统计软件对数据进行分析和处理，建立微分方程模型、线性规划模型、统计模型等，将抽象的数学内容用可视化的形式直观展示出来，优化和预测指标数据，撰写论文或研究报告.一方面，学生通过实际应用，可以将前后知识串联起来，更好的理解相关理论；另一方面，通过实现快速论证推算，培养学生灵活运用知识发现实际问题和解决问题的能力，为自己未来的就业增加新的筹码，顺应当今社会科技发展需要的实用型人才.

4　改革课程考核方式，培养综合思维能力

课程的考核必须符合高校培养目标与人才培养模式，评价方式应体现教学思路，改革之前以期末一次性闭卷考试为主的考核方式，尽量避免固定的内容和格式出题，建立有效的激励机制，健全考试考核制度.结合该课程特点，在培养学生的抽象思维、计算、独立思考和自学能力方面，实践中应做到知识、能力、素质并重.综合各方面要素，我们可以设想从以下两个方面综合考查：第一，半闭卷和闭卷有机结合的考核评价方式.对于这门课程的重要概念和基本理论实行闭卷考试制度.如随机事件与概率的计算、随机变量及其分布、数字特征、常见统计量的分布等必须熟练掌握，其它如参数估计、假设检验等适当理解掌握的应用型内容，可以附上相关的公式表，减轻学生的负担；第二，适当调整传统的成绩评定比例.改革我校及大部分院校采用“期末考试成绩×70%+平时成绩×30%=总成绩”的考核方式，降低“一锤定音”的末考成绩比例，尝试按照素质考核（包括学习态度、团体合作精神、自主创新艺术和探求精神等）占10%，平时考核占20%（包括出勤情况、课堂表现、课后作业完成情况和阶段小测验），应用能力项目考核占20%（包括课堂讨论，课程论文，数学实验等），期末考试占50%.通过我们这样的考核评价，能够实际地反映学生真实水平，同时可使教师针对性指导教学，提高课堂上的学习效率，有力地促进教风和学分建设.

本科院校《概率论与数理统计》课程教学改革不是一件一劳永逸的课题，而是要针对不同的教学对象和在特定的形势下不断思考和探索，是一项永恒的工作.本文只是做了一些简要分析，除此之外，如何选取难度适中的英文版教材，提倡双语教学，使这门课程的教学与国际接轨，也是一项十分有意义的工作.

［1］盛骤等.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］李秀珍，庞常词.数学实验［M］.北京：机械工业出版社，2013.

［3］王萍，李远景.简析概率统计教学改革［J］.大庆师范学院，2014，34（3）：159-162.

［4］孙明娟.概率论与数理统计教学中学生应用能力的培养［J］.陕西教育，2012，1（2）：137-141.

［5］吴锦标，刘再明，彭懿.概率论与数理统计专业研究生教学改革［J］.数学理论与应用，2013，33（1）：116 -120.

On the Teaching Reform of the Course Probability Theory and Mathematical Statistics

Peng Yi
（Junior EducationDepartment，Changsha Normal University，Changsha 410100，China）

Probability theory and mathematical statistics is a very important basic course for the science and engineering or economic management students in universities.How to improve the teaching quality and the students'self-consciousness in learning is a pressing problem.In this paper，by combining the teaching practice and theoratical thinking，some views of teaching reform is set forth for improving the teaching effectiveness and efficiency and cultivating the students'comprehensive ability.

Probability theory and mathematical statistics Teaching reform

湖南省教育厅资助科研项目（15C0100）；湖南省自然科学基金资助项目（2016JJ6001）

2016年05月03日