DeskCAT互动CT 教学实验系统剖析——兼谈CT的实验教学

庄天戈

上海交通大学 生物医学工程学院(上海,200030)



DeskCAT互动CT 教学实验系统剖析
——兼谈CT的实验教学

庄天戈

上海交通大学 生物医学工程学院(上海,200030)

该文作者根据多年来对医学成像课程的教学实践与体会， 结合医院、 医学院校与高校有关专业的教学实验需求， 总结了国际上CT实验教学的四种模式： “自编程模式”、 “MATLAB模式”、 “DR+转台模式”以及“台式CT教学实验模式”。着重介绍了加拿大MODUS公司设计的“基于光学射线源的台式CT教学实验系统： DeskCAT”。剖析了其结构特点和优点， 介绍了该系统的许多重要功能例如能仿真SPECT与双能CT等。

CT实验系统； 光学CT； 教学实验

0　引言[1-3]

过去一个世纪中， 与医学相关的学科发生巨变， 相应地在教育理念与教学方法上呼吁有新的改变。教育的范式， 已从以教师为中心， 转向以学生为中心。医学教育不仅注重学校教育， 还应考虑继续教育， 即在专业环境下学习， 并拓展至终生学习。在教学内容上， 医学成像无疑是任何有关医学学科教学的核心课程。创新的住院医师培训计划也应以医学成像为必修内容。

目前医学影像教学的一个短板是实验。在医院中， 固然可以用临床设备进行实验教学， 但其成本太高， 不能作为主流手段， 也不适于向其它专业学习医学成像的学生推广。在众多现代的医学成像设备中， 最具代表性的当推CT 。许多医学成像系统中的基本概念， 在CT中均有体现。以CT为代表进行医学成像实验教学， 是当下的一个趋势。

CT——Computed Tomography, 中文常译为 “计算机断层成像术” 。从数学上讲它属于“反问题(inverse problem)” 范畴。即根据对物体的投影(值)重建该物体内部的结构或功能信息。这里的物体， 如对医学临床来讲， 是指“患者(或某组织)”； 如对工业探伤， 是指待探工件或材料实体。为实现其 “重建”功能， 必须用一个完整的设备加以体现。此时CT的含义是指 “CT扫描机”。 它包含一个与物体相作用的“源”， 检测信号强度的“检测器”(或探测器)， 以及其它控制运动的辅助机电部件等； 当然还包含计算投影和根据投影重建物体的算法和软件。如果源是X-射线的透射模式， 该“CT扫描机”称为 “X-CT(机)”， 或照现在国内医院的常规叫法， 直接称之为 “CT”。从系统观点看， 可把“CT扫描机”看作一个“成像系统”。该系统的输入就是 “患者(或某组织)”， 其输出是 “胶片或显示器上反映物体信息的影像”。根据投影图像重建的概念， 如果重建算法是FBP(滤波反投影算法)， 那么“CT”的工作流程应是：

1) 扫描物体(不同视角下的平行束扫描、 扇束扫描或锥束扫描)， 采集数据， 计算投影值， 获得正弦图(sinogram)。在射线源情况， 其中单个投影值p是指该射线通过物体时， 其衰减系数μ(x，y)沿路径L的总和(线积分)， 它由检测器测得的进入物体的射线强度I0和离开物体时的射线强度I按Beer定理求出[2-3]：

(1)

2) 选择滤波函数， 如R-L或 S-L滤波函数，对获得的投影(值)进行滤波， 得到滤波后的 投影值， 以及相应的滤波后正弦图；

3) 利用该正弦图将滤波后的投影值叠加， 即进行反投影， 得到重建结果(例如反映衰减系数分布的影像)。在平行束情况下， 其重建公式为：

(2)

式中， (r，θ)是物体空间的坐标， (xr，φ)是投影空间的坐标。某点(r，θ)的重建值由经过该点的位于不同位置(xr，φ)的投影值p(xr，φ)经滤波后叠加而成。重建点与投影线位置间满足：

xr=rcos(θ-φ)

(3)

式(2)中，h(xr)为滤波函数， 例如R-L或S-L滤波函数； 符号⊗代表卷积运算。投影p(xr，φ)在一般情况下， 都表现为某类函数的线积分(Radon变换)。该函数包含被测对象的信息。它随成像模式而定(射线源情况下： 物体/组织的线性衰减系数μ； 磁共振情况下： 该函数可为组织的密度ρ， 纵向弛豫系数T1， 或横向弛豫系数T2等)。式(4)是正弦图的表达式。

p(xr，φ)│xr=r cos(θ-φ)

(4)

图1是式(3)在物体点(r，θ)=(1， π/4)的图形示意。注意图1(b)正弦曲线上的每点(xr，φ)有一投影值p(xr，φ)对应。整个物体空间对应的正弦图见图4(a)。

(a) 物体空间点(r， θ)=(1， π/4) (a) point in the object space

(b) 对应于该点的投影空间中的正弦曲线-φ) (b) sinusoidal curve in the projection space corresponding to the point (1， π/4). (xr， φ) located on the sinusoidal curve satisfying Equation -φ)图1　空间点的正弦图说明Fig.1　Sinogram for a point in the object space

1　CT实验教学方案纵览

国内外不乏介绍、 讨论CT(机)原理和算法的各种教材或参考资料。公式(1)～(4)虽然简洁， 但对初学者包括医院中培训的学员和高等学校学生总感缺乏质感。为弥补理论教学之不足， 各校(医学院)都曾采取一些措施， 加强实验教学。按照发展时间排列， 可总结出如下模式。

1.1自编程模式

80年代末， 90年代初， 多采用计算机软件模拟， 且由学生自行编程： 选用的成像对象(物体)是： 颅脑仿真模型(Shepp-Logan模型)[5]。它由中心位于不同坐标、 具有不同长短轴参数、 不同姿态倾角和不同灰度的10个椭圆构成(见图2， 也有用简化了的模型， 即用一个大圆包围一、 二个椭圆或圆来简单模拟)。各椭圆中心坐标， 其半长轴、 半短轴、 倾角与各自的灰度值由表1 给出。其中椭圆倾角是指其短轴与x轴间的夹角， 逆时针方向为正， 反之为负。仿真模型中某点实际灰度值等于覆盖该点的各个椭圆灰度值之代数和。同理， 仿真模型整体的投影数据是对每一个椭圆分别求出各自的投影值后叠加而成。例如对于一个中心坐标为(0， 0)， 长半轴为a， 长轴与y轴相重， 短半轴为b的椭圆(见图 3(a))， 其方程为：

(5)

设该椭圆内具有均匀灰度值ρ， 椭圆外区域灰度为零， 有一射线PQ， 离中心距离为d， 与y轴交角为φ， 并与椭圆交于P，Q， 两点， 则PQ的法式表达为：

xcosφ+ysinφ=d

(6)

按式(1)， 沿射线路径PQ的射线投影值为：

p=∫PQρ·dl=ρPQ

(7)

设p点坐标为(x1，y1)，Q点坐标为(x2，y2)利用式(5)、 (6)， 可求出x1，x2，y1，y2， 从而得：

(8)

其中：

r2=b2cos2φ+a2sin2φ

(9)

相应的射线投影为：

(10)

若将相同椭圆的中心移至坐标(G，H)， 并赋倾角α(见图 3(b))， 可求得沿距中心为d的射线PQ的投影值：

(11)

其中：dα=d-Gcosφ-Hsinφ

(12)

(13)

如此可求出全部10个椭圆对同一射线路径投影的贡献。对笔束平移旋转的CT模式， 先固定旋转角φ， 改变d=xr， 可得到pφ(xr)， 然后再改变旋转角φ， 重复上面过程可得到正弦图 (sinogram， 见图4(a))， 再根据Sinogram进行不同算法的重建： 直接反投影重建BP (图4 (b))[4]， 滤波反投影重建FBP (图4 (c))。也可进行有限投影个数下重建等。这种纯软件模拟有助于对有关CT图像重建原理课堂教学的理解， 对提高学生的编程能力也有好处， 但不宜在工程基础较弱的医学院校推广， 特别是它与CT机的物理实体有很大差距。

(a)按表1参数布置10个椭圆模拟大脑组织和肿瘤(小椭圆);(a)10ellipsesarearrangedaccordingtoparametersgivenbytable1(b)按表1的灰度值赋值后最后得到的仿真模型。(b)Phantomrenderedwithgrayscaleassignedbytable1

图2　Shepp -Logan 颅脑模型Fig.2　Shepp Logan head phantom表1 Shepp -Logan 颅脑模型参数(根据参考文献 [5] 整理)Tab.1 Parameters of shepp-logan phantom (adapted from reference[5])

图3　根据椭圆仿真模型求射线投影Fig.3 　Calcurate ray-projections from the elliptical phantom

(a) 仿真模型图2(b)的sinogram，p(xr，φ)(纵轴为转角φ，横轴为平移距离xr);

(a) Sinogramp(xr，φ)for phantom 2(b)

(b) 反投影重建BP算法的结果，

(b) Reconstructed image by Backprojection BP

(c) 滤波反投影重建FBP算法的结果

(c) By FBP

图4正弦图及其重建图像

Fig.4Sinogram and its reconstractied images

1.2Matlab模式

Matlab 是Matrix Laboratory两字的组合， 是美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler于上世纪70年代初为减轻学生编程负担而编写的软件[6-7]。自1984年Matlab1.0版正式上市， 至1993年推出Matlab 4.0， MATLAB成为国际控制行业标准计算软件。 进入21世纪， Matlab软件更趋成熟， 融入了图像重建等功能。在其1993～2003的图像处理工具箱中， 提供例如磁共振的头部图像作为输入图像， 并有Radon变换和Radon反变换的操作命令[6-8]， 可完成获取投影， 建立sinogram， 对投影数据完成R-L或S-L滤波， 进行BP或FBP等重建算法比较等实验[7]。在2004年的Matlab 7.0版本及以后的版本中， MATLAB的工具箱中开始提供phantom函数， 形成图1 b 所示的Shepp-Logan头部仿真模型， 可直接由Matlab 通过命令p=phantom( 256) 调用， 不必像自编程模式中那样， 费大劲去编写生成这一仿真模型[6]。例如： 用下面的命令调用Shepp-Logan仿真模型(256级灰度)：

P=phantom(256)

再用命令imshow(P)显示该仿真图像：

对该图像P， 以1° 的角增量在(0-179°)范围内求取投影， 得sinogram:

R=radon(P， 0∶179)

如要在0-180°范围内取90个投影， 则可写成：

theta1=0∶2∶178

[R1，xp]=radon(P，theta1)

这就是图4(a)所示的sinogram。利用该sinogram进行重建， 并采用R-L 滤波有：

I1=iradon(R1，theta1， 'Ram-Lak)

显示该图像：

imshow(I1)

可得与图4(c)相同的的结果。

利用高温等离子体来诱发热核反应时，加热核聚变燃料需要消耗能量，而且在加热和核聚变反应中还有其他能量损失（如等离子体的辐射损失）。因此，若在单位时间内，核聚变反应释放的能量等于加热所耗费的能量及其他能量损失之和，就称为得失相当，此时没有净能量输出。

由上可见， MATLAB模式的主要优点是学生对CT的成像过程和算法在宏观上很快有所了解， 只需在Matlab函数中填入相应的数据， 不必进行费时的程序编写。但这种“填空”式实验， 只能作为讲授CT理论教学的补充， 与CT机的物理实体实验相差依然很远。在MATLAB中，Radon变换、 反变换等操作归于“图像变换”一类， 不能满足CT作为一个成像系统的特殊要求(如求反映成像系统性能的MTF等)。

1.3DR+转台模式

为了模拟接近实体的CT成像系统， 借助成熟平板检测器和锥束FBP算法， 涌现了 “DR +转台”式的CT教学实验系统 。具体说， 在X-射线源与 平板检测器之间安装一活动转台， 待检物体(例如用有机玻璃制成的仿体)放在转台上旋转， 以取得投影图像。图5是上海交通大学生物医学工程学院设计的DR+转台的三维成像实验系统。转台(连仿体)还可以边旋转边升降， 以模拟单源或多源螺旋锥形束CT； 此类实验装置的优点是接近实体CT， 但要占用校医院的DR资源， 实验成本较高， 且操作速度太慢， 软件集成也是问题。可作为示范性实验和科研之用， 不宜作为初学者互动教学实验加以推广。

图5利用上海交大校医院的DR组成的DR+转台系统

Fig.5"DR +rotation Stage" system using campus Hospital's DR machine Installed in Shanghai Jiaotong University

1.4台式X-CT教学实验模式

国内一些厂商， 将上述理念小型化， 如南京流畅仪器厂设计了MCT-D1 模拟 CT 仪， 重庆大学提供了CD-50BG系列CT教学实验仪。这些系统的优点是麻雀虽小五脏俱全， 实体感强， 实验成本较低。主要缺点是， X-射线源有潜在的辐射危险， 同时也较难设计一些仿体， 因而实验功能受到很大限制。

2　基于光学射线源的CT教学实验系统[10-12]

上述CT教学实验系统的主要缺点是利用X-线作为射线源。 除安全隐患外， 也限制了许多功能的设计和普及推广。笔者新近有幸体验了另一款全新的CT教学实验系统DeskCAT， 它由加拿大Modus公司设计(http： //modusqa.com/zh/education) 见图 6(a)， 颇具特色， 概括起来有下述几点：

(1) 安全的光学源系统提供了红色(波长约为625 nm) 和绿色(波长约为525 nm)两种光源代替X-射线源(见图 6b)， 并可按需选用， 也可同时使用。虽然人体对可见光(400～760 nm)是不透明的， 但对一定材质(如透明硅胶)的仿体来说， 可见光有能力透过， 正像X-线透过人体一样。这就为基于光源的CT教学实验系统的引入扫除了主要障碍。另外， 光学系统的物理原理以及相关的数学计算方式仍然与X光CT的相同， X-CT的许多算法可以无障碍地移植过来。如此， 借助多样化的仿体设计可方便地实现X-射线源CT教学系统所难以实现的仿真功能， 如SPECT、 双能量的实验等。该系统的另一重要特点是： 采用了锥束逆置(Inverse Geometry)结构[10]， 即检测器为点状孔径的CCD相机， 而光学源为面状源(图6b)[10]。后者可在激光源外侧加diffuser(散射片)实现[11]。这与常用锥束X-射线成像装置中射线源为点状， 而检测器为面状的情况相反。逆置结构的优点是： 与笔束平移扫描方式相比， 可大大提高投影采集速度。图(6a)是DeskCAT的外观， 图(6b)为其内部结构简图； 注意光源是经散射片均匀后的2D 光源， 检测器是CCD照相机； 图(6c)为显示屏上的软件显示窗口， 显示屏为四象限视窗。

图6　DeskCAT CT教学实验系统Fig.6　DeskCAT Experimental system for CT teaching

(2) 丰富的仿体(仿真模体)库(图7)为实现不同的仿真功能以及学生的实验练习， 系统设计者设计了多种仿体。它们的特性是已知的， 由透明硅胶加入着色染料制成， 或用水和透明凝胶制成。来自射线源的光线可透过这些仿体而达到检测器。主要的仿体有为测试系统空间分辨率用的 “线对仿体”(图7a)； 有测试边缘扩展函数用的阶跃边缘仿体(图7b)； 有指状仿体(图7c)； 双能仿体(图7d)； 也有模拟单光子发射CT SPECT的荧光物质仿体 (图7e)； 以及老鼠仿体图(7f)等。此外还有基准标记仿体和可方便地用染料加水配置成的不同浓度的仿体， 以完成其它测试功能(如系统的线性等)。众多的仿体种类， 是该系统区别于基于X-射线源的CT教学实验系统的另一突出优点。

图7　 仿体示例Fig.7　Examples of phantoms

(3) 直观的投影采集、 图像重建视窗该系统显示画面分四个象限(见图6(c))。当成像对象(如老鼠仿体)， 接受扫描时， 某一视角的投影图像即在画面第二象限内清楚显示， 随着仿体的旋转， 投影不断生成， 按式(4)原理， 画出中心断面的正弦图， 在第三象限视窗内显示。仿体旋转角渐渐增大， 正弦图的范围也渐渐延伸， 非常直观。进入重建模式， 反投影累加过程开始， 并可在近乎实时的情况下显示该过程： 中央断层图像随着投影数的累加而逐步完成。在第一象限视窗内显示， 其交互式动态过程极为诱人。最后， 经面绘制或其它方式绘制的三维图像， 由第四象限的视窗给出(见示意图6c， 图8是在第二象限显示的仿体平面投影和在第三象限显示的正弦图)。整个画面几乎涵盖式(1)～(4)的全部内容。同时也补充了一些三维图像产生和绘制知识和效果比较。

图8　视窗 第二象限显示仿他体的平面投影， 第三象限显示正弦图Fig.8　Windows of the system. The 2nd quadrant shows the phantom projection image, the 3rd quadrant displays the sonogram

(4) 实用深入的成像系统质量评价实验[2， 9]一个成像系统的质量可以用点扩展函数PSF(Point Spread Function)来表征； 也可以用类似于测量音频放大系统的频率响应曲线来度量， 引入所谓的MTF曲线。后者的概念如下： 在空间域内， 把强度按正弦变化的不同空间频率的栅条， 输入到系统， 分别测出其输出响应即得“调制传递函数”MTF(具体求法见式(14)、 (15))。它是空间频率的函数。 PSF的物理意义是将一个“点源”(尺寸极小的物体， 数学上用δ-函数描述)输入到该CT系统后得到的响应。如果该CT系统是理想的， 那么， 其输出仍是清晰的“点”状图像(δ-函数)。点的周围没有扩散的晕状模糊。否则， 该系统就不理想。图9(a)是在铅板上挖一小孔以模拟X-射线成像条件下的点源， 以及相应的PSF。图9(b)是线源(用铅板上的一条缝隙近似)及相应的系统响应： 线扩展函数LSF。图9(c)则是阶跃边源(用一半是铅板， 一半是空气介质的组合来近似)及其作用到系统后的响应： 边扩展函数ESF。 PSF、 LSF与ESF 之间由导数/积分联系(见图10)[9]。图9、 图10中的物体都是适用于X-射线成像系统。

图9　源及其PSF,LSF 与 ESF响应的说明Fig.9　Source and their PSF, LSF and ESF response description

DeskCAT系统工作在光学射线下， 其阶跃边源仿体较容易制造(见图7b的仿体)， 因此可从求边扩展函数ESF入手。注意到从ESF求线扩展函数LSF再求其Fourier变换[LSF]， 即可得到MTF(图10， 详见[2])， MTF成为评估成像系统质量的主要指标。求MTF的主要方法还是如本节前面所说的方法： 只是用不同空间频率的线对仿体代替强度按正弦变化的栅条物体(见图11上部三组不同尺寸的线对)作为输入， 求出其输出响应(见图11下部的幅度渐渐变小的空间信号)， 按下面步骤先求调制量M(f)[4，9]：

图10　从ESF求MTF的过程Fig.10　The procedure to determe MTF from ESF

(14)

式中Smax，Smin分别为输入或输出信号的最大值与最小值， 均可测得。在输入信号强度不变的情况下， 调制传递函数MTF(f)求之如下：

(15)

式中M(0)为f=0时的调制量， 即最大调制量。具体实验示意见图11。图11上为线对仿体； 中为相应仿体信号波形。横轴为距离， 纵轴为信号强度； 下为系统的输出。据输出响应， 按式(14)求得M(f)， 再按式(15)求得MTF(f)。 DeskCAT 对两种求MTF的试验方法均作深入讨论， 将使读者对成像质量的评价指标有更深入的了解， 对MTF的求法得到切实的掌握。

图11　利用线对仿体 求MTF。Fig.11　Determine MTF using line-pair phantom

(5) 特色鲜明的拓展性实验单光子发射CT(SPECT) 和双能量CT的仿真

SPECT的仿真： DeskCAT充分发挥光学源的优势， 设计了仿真单光子发射CT(SPECT)和双能CT的教学实验，形成了其它系统没有的特色。从成像系统的分类来讲， X-射线成像系统的 '源'-X线管， 处于'物体'之外， 属于遥测式系统(remote probing)， 而SPECT系统是靠导入体内放射源， 如核素123I， 使其与靶向组织结合， 在该核素衰变过程中发出光子(Gamma射线)， 检测其强度与分布得到反映靶组织的投影图像。其成像‘源’埋在物体之内， 属于遥感式系统(remote sensing)。要仿真该放射源， 在基于X线源的CT教学实验模式下是很难实现的。DeskCAT系统借助专门设计的荧光仿体(图7(e))， 作为成像仿真模体。模体内有一绿色含磷小棒， 它受顶部的紫外线灯照射激发后可发出绿色荧光， 模拟发射源， 轻松实现遥感式系统的仿真。发射源工作时， 常规的红/绿光源关闭， 只有紫外线灯开启。由于发射的光子在行进过程中也受到仿体内其它物质的衰减， 此衰减误差必须校正。衰减校正的模拟是借把该仿体作为“遥测式”中的物体来测量仿体内二个用作衰减测量的灰色小物来完成的。此时， 关闭紫外线源， 开启系统的绿光源， 像传统的CT一样进行扫描。校正计算可在图像后处理时， 用MATLAB完成。

双能量CT的仿真： 众所周知， 组织的衰减系数与组织成份有关， 也与射线能量有关， 即

μ=f(E，Z)

(16)

式中E=hυ为射线光子能量， 它与射线频率υ成正比(或说与波长成反比)。Z为材料的原子序数。对X-射线情况，μ∝E-3， DeskCAT提供两个波长的光源： 波长为625 nm的红光与波长为525 nm的绿光， 模拟又能量并配备含有两种材料成分(红/绿)的仿体， 以供实验。用红光与绿光分别照射仿体， 可得两个方程， 包含两种成分的参数， 求解后， 可有效、 细微地分辨出两种成分来。系统还可以同时开启红/绿两种光源(模拟射线谱)， 进行CT扫描， 学生可以计算二种波长光子到达不同地点的比例， 观察射束硬化的现象。这些实验在X-射线教学实验系统很难实现。

3　结论

CT 教学实验是当今CT教学的一个薄弱环节， 如何总结提高并发掘、 推广合适、 高效、 廉价的教学实验系统是成像教育工作者义不容辞的责任。本文就作者接触的CT教学实验系统特别是对加拿大Modus公司新近研发的基于光学原理的DeskCAT系统作一概述， 希望对读者挑选用于教学的实验装置时有所参考。

致谢

本文在写作过程中得到加拿大MODUS公司魏州平博士与西安大略大学J.J.Battista博士的很多帮助，在此谨致衷心的感谢。

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[12] http://modusqa.com/zh/education.

[13] 深圳诺诚时代科技有限公司. 新型互动CT 仿真教学系统[R].2015.

Analysis of DeskCAT Interactive CT Experimrntal System for Teaching Use——on CT Education through Experiment

ZHUANG Tiange

School of Biomedical Engineering, Shanghai JiaoTong University (Shanghai, 200030)

Through several decades' practice in teaching medical imaging course, as well as from the demands on experiment education of medical imaging for students and trainee in hospitals and medical schools, the author categorized the CT experiment systems for teaching(both abroad and home) into four modes, i.e. "self-programming mode" , "MATLAB mode", "DR + rotation stage mode" and "Desk experiment CT system mode". Emphasis is given to the introduction of the desk optical CT experiment system DeskCAT, designed by a Canada based company: MODUS Inc. The structure features of the system are outlined; Specific simulation functions including SPECT simulation and Dual energy CT simulation are analyzed in detail.

CT experiment system， optical CT， experiment for teaching

10.3969/j.issn.1674-1242.2016.01.006

庄天戈，教授，博导，E-mai:tgzhuang@situ.edu.cn

TP391.41

A

1674-1242(2016)01-0022-08

2016-01-27)