改进的分形检测海面漂浮小目标方法*

刘允峰**，索继东，柳晓鸣

(大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连 116026)



改进的分形检测海面漂浮小目标方法*

刘允峰**，索继东，柳晓鸣

(大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连 116026)

为了提高海杂波中漂浮小目标的检测概率，提出了一种改进的分形检测海面漂浮小目标方法。首先，利用去趋势波动分析方法计算海杂波的分形维数；其次，利用计算过程中的“副产品”——截距组成二维判决空间；最后,通过聚类分析，检测出海杂波中的漂浮小目标。在实测数据基础上对改进算法进行了验证，结果表明：海杂波和小目标在判决空间存在明显的差异性；与Hurst指数法、神经网络集成预测法等方法比较,改进算法提高了目标检测概率；交叉极化方式(HV、VH)的检测效果优于同极化方式(HH、VV)的检测效果。

舰载雷达；小目标检测；海杂波；分形维数；截距；去趋势波动分析

1　引　言

由于受到海杂波的干扰，舰载雷达在探测海面漂浮小目标时，会出现虚警。海面小目标检测的主要困难就是来自于海杂波的干扰。传统目标检测方法是对信号的时/频域的幅度进行处理，利用目标与杂波的区别进行检测，其检测性能受信杂比的影响，在低信杂比情况下难以具有良好的目标检测性能[1]。文献[2]分析了海杂波时间序列，认为海杂波具有分形特性，并利用海杂波和舰船目标的分形维数的大小不同进行目标检测。文献[3]针对用单一分形描述复杂的海杂波不够充分的问题，运用多重分形理论分析了海杂波具有多重分形特性，提出了基于广义分形维偏差的方法来检测海杂波背景下的小目标。文献[4]运用多重分形相关谱，将目标检测问题归为二元分类问题，借助支持向量机来完成海杂波中的目标检测。文献[5]在分数阶傅里叶变换域研究了海杂波的分形特征，提出了单、高尺度下的分形检测方法，为海杂波中漂浮的小目标检测提供了判定依据。综上所述，分形理论作为传统目标检测方法的辅助手段，已经在目标检测领域中起着重要作用。利用目标与自然背景的分形特征上的差异(如分形维数、多重分形谱、变换域的分形特征)可以进行目标检测。虽然多重分形更加细致地描述了分形体的分形特征，但是其对于数据序列长度的需求较大，导致了样本数越大，计算量就越大，实时性能越差。单一分形则样本需求量小，计算简便。在对Hurst分形指数求解过程中，只是利用了无标度区间[6]上散点图的斜率信息，而没有考虑截距信息，造成了信息的浪费。因此，本文提出了一种改进的分形检测海杂波漂浮小目标方法，构造斜率-截距空间作为指标参数进行检测，提高了目标检测概率。

2　海杂波的分形特性

1967年，“分形之父”芒德勃罗特(Mandelbrot)在美国《科学》杂志上发表了一篇《英国海岸线有多长？》的论文，分形概念由此萌芽、成长。分形的基本特性是自相似性，一个系统的自相似性是指系统的某种过程或结构的特征从不同的时间尺度或空间尺度来看都是相似的，或者局域的性质、结构与其整体相似。自相似性的数学表述如下：

如果一个实值过程{X(t)，t∈T}是指数H(H>0)的自相似过程，那么对于任意α>0，过程{X(t)，t∈T}的有限维分布与过程{αHX(t )，t∈T}的有限维分布相同，即对任意d≥1，t1，t2，…，td∈T，

(X(at1),X(at2),…,X(atd))≈(aHX(t1),aHX(t2),…,aHX(td))

(1)

成立，H称为Hurst指数。

如果一个分形对象A(整体)可以划分为N(A,r)个同等大小的子集(局部单元)，每一个子集以相似比r与原集合相似，则分形集A的分形维数D定义为

(2)

分形维数既可以是整数也可以是分数。多重分形是对支集上任意一点观察到的奇异性强度做统计分析，进而确定多重分形奇异谱，即多重分形谱描述的是分形物体上的测度的宏观统计，多重分形谱可以用勒让德变换(LegendreTransform)获得。假设在d维空间中，把空间分割成边长为n的d维立方体，分析对象进入各立方体内的点呈概率分布，其中进入第i个立方体中的点的概率为Pi，则有配分函数

(3)

2.1实测海杂波数据

实测海杂波数据来自加拿大McMaster大学的Haykin教授团队1993年采集的IPIX雷达数据[7]。雷达以凝视状态照射距离其2.5km附近的海面，目标是一个包裹金属网的塑料球，每次照射时间约120s，每组数据有4种极化方式(HH、VV、HV和VH)的雷达回波。54#文件共有14个距离单元，由近及远分别是1～14距离单元，其中目标主要漂浮在第8单元(主目标单元)，少量时间漂浮在第7、9、10单元(次目标单元)，其他距离单元为纯海杂波单元。图1显示了54#文件的时域幅值波形，可知，纯海杂波的幅度起伏要大于目标区的幅度起伏，并且更不平稳，海面漂浮的小目标改变了海杂波的原有结构。

(a)主目标单元

(b)海杂波单元

图1海杂波的波形图(IPIX54#)

Fig.1Waveformofseaclutter(IPIX54#)

2.2海杂波的分形特性

自然界中的事物具有一定的自相似性，当海面没有遮挡物体时，海面显示出丰富的分形特性，而人造物体表面相对规则，其分形信息也相对单一。本文采用54#数据文件进行分析，配分函数、多重分形谱、质量指数和奇异性强度如图2所示。图2(a)给出了不同T值条件下的lgT～lgXq(T)曲线，进而得到一元线性回归直线，可以看出在较大的范围内存在幂律关系。图2(b)显示的是多重分形谱，呈钩状，反映了分形对象在分形结构上不均匀分布的性质。图2(c)中显示τ(q)不是q的线性函数，曲线有明显的折点。图2(d)给出了奇异指数α(q)随着q变化而变化，在q=0附近有一次骤降(突变)。由多重分形判定准则[8]，可判定海杂波数据具有多重分形。

(a)配分函数

(b)多重分形谱

(c)质量指数

(d)奇异性强度

图2海杂波的分形特性

Fig.2Fractalcharacteristicsofseaclutter

3　改进的分形目标检测方法

3.1去趋势波动分析

去趋势波动分析(DetrendedFluctuationAnalysis,DFA)是1994年由Peng等基于DNA机理提出的标度指数计算方法，适合非平稳时间序列的长程幂率相关分析[9]。

DFA实现步骤如下：

第1步,对于海杂波时间序列x(t)，计算其累积差Y(t)：

(4)

第2步，重构序列。对Y(t)进行等长分割，以长度S将序列分割成m个不重叠的区间，其中Nm=int(N/S)(int(·)表示取整数部分)。若时间序列长度不是S的整数倍时，对序列逆序进行同样操作，共取得2m个等长度的区间。

第3步，对每个区间，用最小二乘法分别对每个区间所包含的S个数据进行拟合，得到局部趋势。原时间序列减去拟合值，得到去除趋势后的时间序列记为Ys(t)。

第4步，计算每个区间滤去趋势后的方差：

(5)

同样可以得到逆序的去趋势后的方差。

第5步，对所有等长度区间求均值并开方，计算得到DFA波动函数：

(6)

第6步，如果序列x(t)长程幂律相关，则F(m)随着m的增大而增大，即F(m)和m满足幂律关系：

F(m)∝mH。

(7)

进而得到Hurst指数：

(8)

3.2改进的分形目标检测方法

利用DFA方法对54#数据进行处理，得到数据(lb(m),lb(F(m))。在双对数坐标的散点图中，用最小二乘法对数据点进行拟合，拟合直线的斜率就是Hurst指数。传统的方法直接利用Hurst指数进行目标检测，但是存在对分形信息利用不足的问题。改进的分形目标检测方法增加了计算分形维数过程中的“截距”，将其与分形维数组成二维判决空间检测目标。将54#文件每个距离单元的100段数据(14个距离单元每个单元都将其相邻的256个数据点作为一段数据，下一段数据移动128点，与上一段数据重叠128点)分形所对应的斜率和截距显示在斜率-截距图上，如图3所示。再对其做K-均值聚类，结果显示在图4，目标区的Hurst指数(即斜率)要大于海杂波区的Hurst指数。由图3和图4可知，在斜率和截距组成的二维空间，目标区和杂波区是有明显区别的，可以利用这种分形上的差异性进行目标检测。

图3散点图

Fig.3Scatterdiagram

图4聚类结果

Fig.4Clusteringresult

改进的分形检测目标方法实现步骤如下：

步骤1截取256点数据为一段，计算公式(4)～(8)，利用DFA方法，得到海杂波的Hurst指数；

步骤2在双对数坐标系中画出(lb(m)，lbF(m))的拟合直线，得到拟合直线的斜率K和截距B；

步骤3斜率K和B的乘积作为指标项，对距离单元的每50组指标项做K-均值聚类；

步骤4对于聚类结果进行阈值比较，得到目标检测结果。

4　实验及结果

软件平台是MatlabR2013a。针对54#文件数据，HH极化方式，每个距离单元以256个数据为一段。这样，每个距离单元可以取1 000段数据，得到1 000组分形数据。改进的分形检测方法和Hurst指数检测方法[2]、神经网络集成检测方法(Ensembles)[10]及多重分形积分检验量法[11](算法1)检测结果比较如图5所示。

图5检测目标结果(IPIX54#)

Fig.5Detectionresult(IPIX54#)

由图5可知，Ensembles方法只在虚警概率0.1～1附近的检测概率高于Hurst指数方法，在其余部分的检测效果劣于Hurst指数方法，改进的方法要优于其他方法的检测效果。图5的结果说明神经网络预测模型对于检测结果的影响较大；单纯依靠Hurst指数进行目标检测只利用了分形的一维信息，而改进的方法利用了分形特性的二维信息，提高了检测概率。

改进的分形检测目标方法在4种极化方式下的检测结果如图6所示，可知雷达回波的极化方式对于目标检测结果影响较大。HV极化和VH极化检测性能相当，检测性能在4种极性中最好，HH极化次之，VV极化最差。出现这种差异是由于雷达发射接收电磁波的方式不同引起的。海浪对目标的遮蔽作用在VV极化时最为显著，目标对海杂波不规则性的影响程度上HH极化要大于VV极化，VH极化和HV极化的影响程度相当，并高于HH极化方式，所以出现了图6中不同极化方式检测效果的差异。

图64种极性下检测结果比较图(IPIX54#)

Fig.6Comparisonoffourpolarizations(IPIX54#)

对DFA计算方法，要求采样点数是2的N次幂，N过小，会影响计算分形维数；N过大，则增长计算时间。因此，改进算法的适用条件要求采样点数取值适当，考虑到实时性，N取值8。在算法的时间复杂度方面，各算法都处于同一个数量级O(n2)。算法耗时的顺序是：Ensembles算法>改进算法>Hurst算法>算法1。算法的空间复杂度也处于同一个数量级O(n)，顺序是：Ensembles算法>改进算法>算法1>Hurst算法。可见改进算法的复杂度略高于Hurst算法和算法1，但小于Ensembles算法；在算法的运算量上，Ensembles算法因为要计算子网络，所以运算量最大，改进算法略大于算法1的运算量，Hurst算法运算量最小。

5　结束语

海杂波中的小目标检测一直是检测领域的难点问题。海杂波具有分形特性，而海杂波中的小目标“破坏”了海杂波的分形特性。因此，利用分形特性的差别可以进行目标检测。针对单一分形维数检测目标只利用了分形特性的一维信息，而多重分形又对数据量需求大、实时性差的问题，本文提出了一种改进的分形检测目标方法。传统的Hurst指数法直接利用海杂波的Hurst指数进行目标检测，而改进的方法得到海杂波的Hurst指数之后，还得到了拟合直线的截距，然后组成“斜率-截距”二维判决空间，最后利用聚类方法来检测海杂波中的漂浮小目标。通过实测IPIX海杂波数据实验得出结论：一是海杂波的分形特性可以用来检测目标；二是与Hurst指数法和神经网络集成预测检测目标方法等算法相比较，改进算法提高了检测概率；三是在HV极化和VH极化方式下的海杂波数据检测效果最好，HH极化次之，VV极化效果再次之。本文的海杂波数据只有海杂波和塑料球，而实际数据中可能包含有云雨、岛屿、电磁散射等噪声，接下来将采用更多实际数据中对算法做进一步的研究、检验。

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刘允峰(1978—)，男，辽宁营口人，2000年和2007年分别于渤海大学和吉林大学获理学学士学位和工学硕士学位，现为大连海事大学博士研究生，主要研究方向为雷达信号处理；

LIUYunfengwasborninYingkou,LiaoningProvince,in1978.HereceivedtheB.S.degreefromBohaiUniversityandtheM.S.degreefromJilinUniversityin2000and2007,respectively.HeiscurrentlyworkingtowardthePh.D.degree.Hisresearchconcernsradarsignalprocessing.

Email:jzedulyf@dlmu.edu.cn

索继东(1959—)，男，辽宁大连人，1999年于大连海事大学获博士学位，现为教授，主要研究方向为雷达信息系统；

SUOJidongwasborninDalian,LiaoningProvince,in1959.HereceivedthePh.D.degreefromDalianMaritimeUniversityin1999.Heisnowaprofessor.Hisresearchconcernsradarinformationsystem.

Email：sjddmu@dlmu.edu.cn

柳晓鸣(1959—)，男，辽宁大连人，1999年于大连海事大学获博士学位，现为教授，主要研究方向为雷达导航系统。

LIUXiaomingwasborninDalian,LiaoningProvince,in1959.HereceivedthePh.D.degreefromDalianMaritimeUniversityin1999.Heisnowaprofessor.Hisresearchconcernsradarnavigationsystem.

TheNationalHigh-techR&DProgramofChina(863Program)(2012BAH36B02)

AnImprovedFractalApproachforDetectionofWeakTargetsFloatingonSeaClutter

LIUYunfeng,SUOJidong,LIUXiaoming

(InformationScienceandTechnologyCollege,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)

Inordertoimprovethedetectionprobabilityofweaktargetsfloatingontheseaclutter,animprovedtargetdetectionmethodbasedonfractalisproposed.First,fractaldimensionofseaclutteriscalculatedthroughde-trendedfluctuationanalysismethod.Secondly,two-dimensionaldecisionspaceisformedwithitsbyproduct——intercept.Finally,smalltargetfloatingontheseacluttercanbedetectedthroughclusteranalysis.Theimprovedalgorithmisverifiedbyreal-liveseaclutterdata.Experimentresultsindicatethatthereareapparentdifferencesbetweenseaclutterandsmalltargetindecisionspace.Theimprovedalgorithmcanincreasethedetectionprobability,comparedwiththeHurstmethod,neuralnetworkensemblepredictionmethodandothermethods.Detectioneffectofthecross-polarization(Horizontal-Vertical,Vertical-Horizontal)isbetterthanthatofthesamepolarization(Horizontal-Horizontal,Vertical-Vertical).

shipborneradar;weaktargetdetection；seaclutter；fractaldimension；intercept；detrendedfluctuationanalysis

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.09.005引用格式：刘允峰，索继东，柳晓鸣.改进的分形检测海面漂浮小目标方法[J].电讯技术，2016,56(9):976-981.[LIUYunfeng,SUOJidong,LIUXiaoming.Animprovedfractalapproachfordetectionofweaktargetsfloatingonseaclutter[J].TelecommunicationEngineering,2016,56(9):976-981.]

2016-03-24；

2016-07-26Receiveddate:2016-03-24；Reviseddate：2016-07-26

国家高技术研究发展计划(863计划)项目(2012BAH36B02 )

TN957.5

A

1001-893X(2016)09-0976-06

Email:360565969@qq.com

**通信作者：jzedulyf@dlmu.edu.cnCorrespondingauthor：jzedulyf@dlmu.edu.cn