基于WAMS的强迫振荡源在线定位方法

郑斌青，冯　双，吴　熙

（东南大学电气工程学院，江苏南京210096）

基于WAMS的强迫振荡源在线定位方法

郑斌青，冯双，吴熙

（东南大学电气工程学院，江苏南京210096）

为了进行电力系统强迫扰动源的快速定位，基于广域测量系统（WAMS）的实测数据，提出一种通过波动相位辨识的扰动源在线监测定位方法。根据稳态阶段振荡能量的转换特性以及相量关系，提出了通过分析发电机角频率波动以及输出电气功率波动的相位差来判断扰动源是否位于发电机上。采用基于总体最小二乘法-旋转不变技术的信号参数估计（TLS-ESPR IT）算法提取出电气波动量中的主导分量的频率并求出相位参数。算例仿真验证所提方法的可行性以及有效性，更加简洁、直观，降低了系统在线监测分析的复杂性。

强迫振荡；扰动源定位；相位辨识；广域测量系统

我国电力系统飞速发展，已初步形成“西电东送，南北互供，全国联网”的大区电网互联的局面［1］。但如此规模庞大的电力系统形成之后，大电网的安全、稳定、高效运行面临更高的要求，研究大区域电网的低频振荡问题也成为保障电力系统安全稳定运行的关键。实际电力系统多次发生低频振荡，不仅是系统提供较大的负阻尼，更多的情况是系统中存在持续性的周期小扰动引发的强迫振荡［2-5］。电力系统的强迫共振理论指出，当外施扰动的频率与系统自然频率相等或接近时，产生共振，线路传输的功率将大幅波动。强迫振荡发生时起振快，表现为持续的等幅振荡，振荡幅值较高，对系统安全运行造成威胁。当扰动源切除后，振幅迅速衰减。因此，强迫振荡关键在于扰动源的存在，快速准确的定位扰动源是首要问题。

目前国内学者在研究扰动源定位的方法研究上取得了一些成果。当电网发生低频振荡时，传播到电网中不同位置的特殊形状扰动行波具有相似性，文献［6］提出一种比较多点测量数据波形相似度以确定低频振荡扰动源位置的定位方法。尽管系统强迫振荡的表现形式与弱阻尼振荡相似，但是两者在能量转换方面却大不一样，根据这些特点从能量函数的角度出发进行识别强迫振荡扰动源的位置［7-9］。在能量函数分析法的基础上，文献［10］构建了不同层次的割集，根据割集流出的振荡能量正负来判断扰动源是否位于割集内部，实现扰动源大致方位的识别。近年来，电力系统机电波理论［11］的提出为强迫振荡扰动源定位方法的研究提供了新思路。文献［12］采用滑动数据窗法计算机电波到达时间来确定扰动源的位置，提高了定位的快速性。

文中通过力学中的能量共振特点构建出系统振荡能量的表达形式，根据其能量转换与电路中的能量表现形式相类似的特点，结合电路理论分析振荡能量，提出一种比较发电机频率波动以及电气有功功率波动这2个电气量稳态阶段的相位差关系，判断强迫振荡扰动源是否位于机组原动机上的扰动源定位方法。利用TLS_ESPRIT算法提取出主导频率下相应电气量的相位参数，滤去了采集的电气量中非扰动源决定的分量。该方法基于广域测量系统（WAMS）实测的数据，能够直接识别频率和有功功率这两个电气量的相位参数并进行判断，为扰动源的在线监测定位提供了研究参考方向。

1　强迫振荡系统的能量共振

1.1经典弹簧系统能量共振

在经典力学中，对于受迫振动的系统，一般从位移共振和速度共振这两方面进行分析。首先讨论经典的弹簧系统，在其受迫振荡过程中从系统的动能以及势能的变化来分析能量共振特点［13］。

设某一振动系统由质量为m的物体，弹力系数为k的弹簧组成，其中阻力系数为β，在外力F=F0cosωt作用下发生强迫振动，其运动微分方程为：

式中：x为物体偏离平衡位置的位移。其中，系统在强迫振荡过程中，动能为Ek（t）=mv2/2，势能为Ep（t）= kx2/2，总能量E（t）=Ek（t）+Ep（t）。振荡系统的平均能量为：

式中：T为外力的振动周期。

当系统开始受迫振荡过渡到稳态时，系统的平均能量E˜（t）不断增加直到不变，且当外力的频率ω与系统的固有频率ω0相等时，系统发生共频振荡，平均能量最大。此时外力F对系统做的功等于系统克服阻力-βv做功消耗的能量，而系统的动能和势能互相发生转化。

1.2单机无穷大系统的振荡能量构建

根据经典力学中的弹簧系统受迫振荡的原理，首先以单机无穷大系统为例，对电力系统发生强迫振荡时振荡能量特点进行分析。

在平衡点附近线性化之后的发电机运动方程为：

式中：M为发电机的惯性常量；D为发电机阻尼系数；Ks为发电机同步系数；Δδ为发电机功角相对于平衡点的偏移量。

不难看出，式（3）和式（1）存在着对偶关系。在电力系统发生强迫振荡过程中，对电力系统构建适当的振荡能量变量：

式中：Δω=dΔω/d t。

式中：ΔPe=KsΔδ。

当电力系统发生强迫共振且处于稳态阶段时：

2　强迫振荡能量转换特性

在电力系统发生强迫振荡且达到稳态时，功角偏差量、功率偏差量、频率偏差量等都能够用正弦函数来表示。对式（6）和式（7）两边同时进行求导，可得：

式（8）体现了振荡过程中非耗能的储能特性，而式（9）体现了发电机振荡能量的产生和消耗。

3　强迫振荡源的定位判据

根据以上分析，强迫振荡的扰动源相当于一个电源，向系统注入振荡能量，可以根据这一特性来判断扰动源所在的机组。

在系统发生强迫振荡过程中，发电机的机械功率偏差量由两部分组成，外施的机械功率扰动ΔPm0以及调速系统调节产生的机械功率扰动：

式中：K（jΩ）为调速器的传递函数；Ω为系统振荡的角频率。

（1）当扰动源位于发电机上时，ΔPm=ΔPm0+ K（jΩ）Δω=K'（jΩ）Δω。根据式（3）可得：

根据式（9）可知，在单机无穷大系统中，机械扰动功率注入的振荡都在发电机阻尼上所消耗，没有传播到系统中。在实际多机系统中，发电机上扰动源注入的振荡能量除了被阻尼消耗，还有部分输出到系统，被网络和其他发电机阻尼所消耗。

因此K'（jΩ）的实部大于D，式（11）中，分母的实部为正，该式实部为正。此时Δω和ΔPe之间的初始相位差小于90°，发电机扰动源等效的电压源向外输出能量为正，即扰动源位于发电机上。

（2）当扰动源不在发电机时，ΔPm=K（jΩ）Δω。

由于K（jΩ）具有负实部［14］，分母具有负实部，故式（12）具有负实部。此时Δω和ΔPe之间的初始相位差大于90°，发电机扰动源等效的电压源向外输出能量为负，即吸收振荡能量，扰动源不在发电机上。

根据以上分析，可以根据发电机的角频率偏差Δω以及输出电气功率偏差ΔPe之间的相角差的绝对值是否小于90°来判断发电机原动机是否为强迫扰动源。

4　强迫振荡的在线监测定位

4.1基于TLS-ESPRIT获取波动相位

以上强迫振荡源的定位是对振荡的稳态阶段的波动相位关系进行分析的，而电力系统在发生强迫振荡的初始阶段，除了含有由扰动引起的稳态分量，还包含由初始条件引起的瞬态分量。在电力系统实际振荡过程中，判断振荡进入稳态阶段的时间点比较困难，而且如果系统的固有频率较低或阻尼较弱，振荡的过渡时间会比较长。因此需要尽快获取电气波动的稳态量。

TLS-ESPRIT算法是旋转不变技术的信号参数估计（ESPRIT）算法的扩展，是一种基于子空间的高分辨率信号分析方法。利用同步相量测量装置（PMU）监测获取的实时数据，TLS-ESPRIT算法能够计算出信号中各分量的频率大小、衰减系数以及阻尼比，通过最小二乘法求取信号幅值和初始相位。因此，可以提取出强迫振荡的主导频率，即共振频率，获取相应的波动相位。而且如果实测的数据中含有异常数据，经过预处理剔除之后，TLS-ESPRIT算法仍能够准确地进行模态分析。

4.2振荡源定位步骤

Δf和Δω同相，因此可以通过PMU实测的机组频率进行分析。基于WAMS获得的实测数据，根据模态的辨识结果，得到扰动源的在线监测定位方法，步骤如下：（1）对实测的发电机电气功率Pe和频率f数据进行分析，判断机组是否正处于强迫振荡；（2）实测数据预处理，剔除异常数据；（3）利用TLS-ESPRIT算法确定振荡模态并获取波动相位；（4）判断发电机频率偏差的相位（φf）以及输出电气功率偏差的相位（φp）之差的绝对值是否小于90°，若成立，则扰动源位于发电机上，否则扰动源不在发电机上。

5　算例分析

在四机两区系统验证文中提出方法的可行性及有效性。四机两区的系统结构如图1所示。根据小干扰分析可知，该系统包含1个区间振荡模式，频率为0.64 Hz。从0 s开始对该模式的强相关机组G1额外施加持续性的原动机功率扰动，扰动频率为0.64 Hz，扰动幅值为0.01 p.u.，仿真时间为20 s。此时，系统区域间发生强迫振荡。

图1　四机两区系统

TLS-ESPRIT获取主导振荡频率下的波动相位并进行扰动源定位判断，其结果如表1所示。机组G1上频率波动相位与输出电气有功波动相位差的绝对值为32.8°，小于90°，满足扰动源定位判据，可以确定强迫扰动源位于该机组；同理，机组G2、G3、G4上频率波动相位与输出电气有功波动相位差的绝对值分别为254.3°，104.8°，109.5°，均大于90°，故可以判断这3台机组不是强迫振荡源，与实际情况一致。

表1　波动相位及其判别结果

6　结束语

从能量共振系统中振荡能量转换特性的角度出发，结合交流电路理论进行分析，给出了分析发电机角频率波动以及输出电气功率波动的相位差来判断扰动源是否位于发电机上，从而实现强迫扰动源的定位。通过在四机两区系统进行仿真，验证了该方法的可行性及有效性。文中定位方法采用TLS-ESPRIT算法提取出主导频率下的相位信息，能够消除瞬态阶段自由分量以及异常数据对判别结果的影响。该方法只需获取机组输出有功功率以及机端电压频率的数据，均来自于PMU的实测数据，能够真实地反映外部系统与发电机组之间的振荡联系，实现单个机组解耦，分别进行分析。该定位方法简单、直观，很大程度上减少了在线监测分析的复杂性。

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Detection of Forced Oscillations Source Based on WAMS

ZHENG Binqing，FENG Shuang，WU Xi
（Schoolof Electrical Engineering，SoutheastUniversity，Nanjing 210096，China）

In order to obtain the accurate and rapid positioning of power oscillation source，based on the data ofw ide area measurementsystem（WAMS），a forced oscillation source locationmethod by phase identification is presented.According to the conversion property of oscillation energy and phasor relationship，it isproposed thatwhether the sourceof the disturbance is located on the generator is determined by judging the absolute value of the phase difference between the generator totor frequency and the outputof electricalpower.Utilizing the TLS-ESPRIT algorithm to extract the frequency and calculate the corresponding phase.The calculation results of examples show that the presentedmethod to locate the disturbance source is feasibleand effective，which isconciseand intuitionaland reducesthecomplexityofpowersystem on-linedetectionand analysis.

forced oscillation；disturbance source location；phase identification；WAMS

TM 712

A

1009-0665（2016）05-0032-03

郑斌青（1992），男，浙江杭州人，硕士研究生，从事电力系统稳定运行与控制方面的研究工作；

冯双（1990），女，江苏南京人，博士研究生，从事电力系统稳定运行与控制方面的研究工作；

吴熙（1987），男，江苏南京人，副研究员，从事电力系统稳定运行与控制方面的研究工作。

2016-04-28；

2016-06-03

国家自然科学基金项目（51577032）