面向动态响应优化的复杂结构参数化建模技术

张　波，张艳岗，袁宇亭，曹　艳，张雪冬，郭巨寿

（1.海军装备部，大同037036；2.中北大学机械与动力工程学院，太原030051；3.北方通用动力集团有限公司，大同037036）

面向动态响应优化的复杂结构参数化建模技术

张波1，张艳岗2，袁宇亭3，曹艳3，张雪冬3，郭巨寿3

（1.海军装备部，大同037036；2.中北大学机械与动力工程学院，太原030051；3.北方通用动力集团有限公司，大同037036）

总结了目前结构参数化建模技术的研究及应用现状，针对现有参数化建模技术应用中的不足，提出了一种面向动态优化设计的复杂结构参数化建模技术，基于结构动态优化理论，从结构动态优化设计方法的角度研究了复杂结构参数化建模时优化参数的选择规则，并详细介绍了动态优化设计方法与不同优化目标下结构参数化建模方法，最后以发动机气缸盖为应用实例，验证了文中方法的有效性，其研究成果可为复杂结构动态优化设计分析提供技术支持。

复杂结构动态优化参数化建模设计变量

1　前言

为了适应快速多变的市场需求，提高市场竞争力，实现机械零件的快速设计一直是国内外机械行业的研究热点之一。传统的零件建模技术一般采用自底向上的建模方法，即采用特征组合来完成，这种方法不仅不利于零件的局部结构重新设计，而且修改耗时长。尤其对于复杂结构，该方法所带来的问题就更为突出，当零件需要局部更改时，需要重新建模，延长了生产和研发周期。而参数化建模技术的出现为上述问题的解决提供了有效途径，目前对于复杂结构常采用的方法是结构模块化、模块特征化、特征参数化的建模思想，实现了复杂结构的系列化建模及局部结构快速修改。

但目前的参数化建模技术主要针对产品或零件的结构设计，而没有考虑零件建模后的有限元仿真分析以及进一步结构动态优化设计的需求。对于复杂结构，完全参数化建模的实际意义不大，而应只针对结构有限元仿真分析和动态优化设计的需求进行局部参数化建模，为结构的设计和优化提供支持。因此本文提出了一种面向动态优化设计的复杂结构参数化建模技术。

2　参数化建模

参数化建模技术是采用参数预定义的方法建立图形的集合约束集，指定一组尺寸作为参数使其与几何约束集相关联，并将所有的关联式融入到应用程序中，然后以人机交互方式修改参数尺寸，通过参数化尺寸驱动实现对设计结果的修改。在参数化设计过程中，参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应关系，并具有全局相关性［1］。

对于复杂结构，参数化建模技术应基于特征展开，特征则包含了非几何信息的几何体素或体素组合［2］。根据这种定义，一个零件体素的分解实际上对应着一种特征分解在实体建模中，结构的特征分解通常是根据其功能划分进行的。机械结构在设计时由设计人员根据自己的设计经验及专家知识，综合考虑结构的形状及特征位置的可变性，使设计出的结构既能满足给定的功能要求，又有较好的可制造性。而结构设计完成后，在实现预定功能的基础上，为了追求结构的性能，进一步进行结构动态优化设计，对原有结构的局部或整体尺寸参数进行优化。

结构动态优化设计需要进行参数化建模，建立图形约束和几何关系与尺寸参数的对应关系，由尺寸参数值的变化直接控制实体模型的变化。参数化设计是一种解决设计约束问题的数学方法，在结构形状比较定型时，用一组参数来约定尺寸的关系，然后通过尺寸驱动达到改变结构形状的目的。

3　面向动态优化参数化设计

3.1结构动态优化理论

机械结构动态优化设计问题的实质［3］是选择设计变量矢量X=（x1，x2，…xk）T，在给定的时间区间［0，T］内，结构在瞬态载荷作用下，满足瞬时动态性能（振幅或相对位移极限、动应力、动应变破坏极限等）及设计变量允许变化范围等约束条件，并使系统某些关心位置或坐标的最大动态响应（位移、速度、加速度）在某种意义或准则下达到最优。其数学模型可表示为

其中，X是系统的设计变量矢量，由系统的几何参数和物理参数组成；z（t）是系统的状态变量矢量，由系统运动状态的广义坐标如位移、速度、加速度等组成，其要满足机械系统运动规律的运动方程，即动态特性的数学描述，z（t）=［X，t，z（t），F（t）］；J是目标函数；hj，gj分别表示等式约束与不等式约束，它们在任意时间点上都要满足。一般所建立的运动方程是二阶微分方程或二阶微分方程组，但是这里数学模型中的运动方程是一阶的，可以用变量代换将二阶微分方程或二阶微分方程组转化为一阶微分方程组。

3.2基于有限元仿真的结构动态优化设计

作为一种应用很广的CAE方法，有限元法将需要分析的工程机械结构离散成为了有限个具有一定特性和质量的单元，并且通过单元上的节点把单元互相连结起来，然后按照结构静力学平衡方程将结构承受的外载荷等效计算为节点载荷，再通过结构变形协调方程，利用计算机控制程序把有限个单元进行重新组合，重新构建原有结构的拓扑关系，使其成为一个完整的整体进行求解。由于有限单元的形状多样、具有自身不同的尺寸、材料及其物理参数，而且可以按照不同的联结方式进行组合，因此运用有限元方法能够离散任何几何形状复杂的求解域。随着现代计算机运算、处理数据能力的极大增强、数值计算分析方法的不断改进以及结构力学知识的不断完善，基于有限元仿真模型的动态优化设计技术将得到极大的发展和应用。

设计优化是仿真分析的最终目的，结构动态响应优化设计最直观、最常用的方法是应用有限元分析软件进行动态响应分析，然后提取优化所需信息，构造优化模型，运用现有优化算法进行搜索，迭代过程中调用有限元分析软件进行目标和约束函数估值，直到收敛得到优化解。

图1为结构动态优化设计过程示意图。在利用有限元软件进行结构动态响应分析时，需要首先构建结构的参数化模型，进而通过施加边界条件建立其有限元分析模型。结构参数化模型的建立应包含优化设计中的设计变量。对于复杂结构的动态优化设计，则不需要对结构进行全面参数化，这样费时又费力，而仅需根据优化模型中的对优化目标影响较大的设计变量进行结构模型的局部参数化。在结构动态优化设计过程中，通过约束函数限制设计变量（即优化的结构参数）的取值范围，并对结构模型优化参数进行赋值，利用全局优化算法搜索，迭代计算时不断调用有限元软件进行目标和约束函数估值，最终得到收敛解。

图1　结构动态优化设计过程

3.3面向动态优化的参数化设计

对于复杂结构而言，由于其特征的多样性和结构的不规则性，使得结构在参数化设计时非常复杂，甚至很多特征的参数化表达需要大量的参数来实现，例如发动机气缸盖的冷却水腔特征。因此，在进行结构动态优化之初，对于结构的参数化建模需要根据优化模型中的设计变量合理选择优化参数。

（1）传统经验法：结构优化设计是建立在对结构外形设计和刚强度分析的基础上，所以长期以来对于某些典型结构（例如轴类结构、箱体类结构）进行了大量的设计和刚强度分析，取得的研究成果可作为结构优化时设计参数的选取依据。基于传统经验法进行面向动态优化的参数化设计方法对于一些通用结构方便有效。

（2）目标函数法：复杂结构的参数较多，对于不同的优化目标，影响因子也各有不同。因此，可根据优化模型中的目标函数来选取相应的优化参数即设计变量。常见的优化目标有结构体积最小、结构局部/整体应力最小、结构低阶固有频率最大以及结构自由模态振幅最小等，在对复杂结构的局部/整体参数化建模时，可根据优化目标的不同选取不同的设计参数，而对于其他的模型特征则可不进行参数化。

（3）灵敏度分析法：对于一些复杂特征进行参数化建模时，需要大量的参数来表达，对于优化目标的影响因素较多，影响规律也变得复杂，如果在此基础上进行动态优化设计，则会使得优化过程耗时大且收敛性不好，影响结构的优化效率和结果。这时，可采用灵敏度分析法来进行参数化设计，即在构建参数化模型之前，基于优化目标，对这些参数进行灵敏度分析，考察不同参数对结果的影响关系，选取影响系数较大的参数作为结构参数化建模的参数，即为优化模型的设计变量。

4　应用实例

本节以发动机气缸盖为例来验证本文方法的应用。气缸盖是发动机的重要零件，其结构形状复杂，工作时承受着高温燃气的热负荷和螺栓预紧力、燃气爆发压力等机械负荷共同作用，因此，气缸盖的动态优化设计研究具有非常重要的意义。

在结构动态优化设计时，每次迭代计算过程都需要不断地调用和修改设计变量，各个设计变量在每次迭代中都会发生变化。在有限元分析过程中，结构也相应不断发生变化，因此对结构进行实体建模之初，就需要对缸盖的实体模型进行参数化处理。为保证计算精度，在结构离散时要求尽量细分网格，但是这样就带来了模型的单元数目太多，计算量太大的问题。另外在优化过程中，需要将等效计算所得到的等效静态载荷施加到有限元模型上再进行计算，这样就带来了需要保证每次循环中结构离散后等效载荷施加节点一致的问题。为了解决上述问题，文中将优化区域单独作为一个体进行建模，缸盖的其他部分另外建模，二者接触部分共用一个面。在划分网格时，可以采用先划分结构中其他部分模型，再划分带有优化区域模型的方法。这样既可以保证不同单元尺寸进行局部细分网格操作，又能够保证结构上载荷施加节点的一致性。同时在有限元分析计算时，两个模型作为一个结构体进行分析，从而不影响计算结果的精确性。

4.1动态优化设计

气缸盖的结构复杂，设计参数较多，对气缸盖进行动态优化设计时，主要构建如下优化模型：

（1）以气缸盖总质量最小为目标函数，以气缸盖刚度（变形）和强度（应力）作为约束条件，通过传统经验方法或对气缸盖进行灵敏度分析得到关键设计参数作为设计变量；

（2）以气缸盖低阶频率的倒数最小作为目标函数，以气缸盖的刚度和强度作为约束条件，通过气缸盖灵敏度分析得到影响气缸盖低阶频率的设计参数作为设计变量。

4.2参数化建模

在气缸盖参数化建模时需要把优化模型中设计变量完全参数化，同时对于像气缸盖这样的复杂结构，全部参数化建模意义不大，可以进行局部参数化，对于其他的模型特征则可以不进行参数化。文中以4.1节中（2）的优化设计模型进行参数化建模，基于传统经验方法对动态优化设计的某缸盖提取其主要参数，通过灵敏度分析研究，确定影响该气缸盖低阶模态频率的设计参数作为优化设计变量，所建实体模型及变量参数如图2所示。

5　结束语

本文针对目前机械结构参数化建模技术在有限元仿真分析和动态优化设计方面应用中的不足，提出了一种面向动态优化设计的复杂结构参数化建模技术。通过分析动态响应优化设计对结构参数的不同需求，提出了复杂结构参数化建模时优化参数的选择规则，并以发动机气缸盖为例来验证本文方法的应用，论文研究成果可为复杂结构动态响应优化设计分析提供技术支持。

［1］齐从谦，崔琼瑶.基于参数化技术的CAD创新设计方法研究［J］.中国机械工程，2003，14（8）：681-683.

［2］崔志琴，杨瑞峰.复杂机械结构的参数化建模及模态分析［J］.机械工程学报，2008，44（2）：234-237.

［3］毛虎平，吴义忠，陈立平.基于时间谱元法的动态响应优化［J］.机械工程学报，2010，46（16）：79-87.

Complex Structure Parametric Modeling Technology Oriented Dynamic Optimization Design

Zhang Bo1，Zhang Yangang2，Yuan Yuting3，Cao Yan3，Zhang Xuedong3，Guo Jushou3
（1.The Naval Armaments Department，Datong 037036，China；2.North University of China，Mechanical and Power Engineering Institute，Taiyuan 030051，China；3.The North General Power Group Co.Ltd.，Datong 037036，China）

The paper summarizedthe current research and application status about parametric modeling technology，and presented the parametric modeling technology oriented dynamic optimization design of the complex structure for the deficiencies in the existing parametric modeling technology applications.Based on the structure dynamic optimization theory，the research to complex structure of parametric modeling optimization parameter selection rules was carried out from the point of view of the structure dynamic optimization design and gave details of the methods of both structure dynamic optimal design and parametric modeling with different optimization goals.Finally，the effectiveness of the proposed method was verified though the engine cylinder head for the application.The research results may provide technical support for design and analysis of complex structures dynamic response optimize.

complex structure，dynamic optimization，parametric modeling，design variable

图2　某气缸盖参数化建模

10.3969/j.issn.1671-0614.2016.03.002

来稿日期：2016-03-18基金项目：山西省青年科技研究基金项目（201601D021085）；国家自然科学基金项目（51605447）

张波（1977-），男，工程师，博士，主要研究方向为机械设计及结构动态优化。