多重因素下混凝土氯离子扩散CA模型及寿命预测

陈梦成，袁素叶

（华东交通大学土木建筑学院，江西南昌330013）

多重因素下混凝土氯离子扩散CA模型及寿命预测

陈梦成，袁素叶

（华东交通大学土木建筑学院，江西南昌330013）

基于元胞自动机（Cellular Automata，简称CA）原理建立了混凝土中氯离子扩散的多因素耦合CA模型，该模型考虑了时间效应、水灰比、温度、相对湿度、氯离子结合效应、结构微缺陷等多重因素的影响。将多因素耦合的CA模型模拟结果与长期暴露在复杂氯盐环境中的实测值进行对比，氯离子浓度的CA模拟值和实测值吻合良好，且考虑因素越多模拟效果越好，说明利用CA方法描述混凝土中氯离子扩散行为是准确、可靠的。此外研究了各种因素影响下的混凝土耐久性寿命预测。

混凝土；元胞自动机；氯离子扩散；多因素耦合；寿命预测

氯离子侵蚀是导致混凝土结构力学性能逐步劣化的一个重要因素，氯离子入侵到钢筋表面使钢筋脱钝锈蚀，导致结构承载力随时间而降低，直至无法承担原设计荷载。因此，模拟氯盐环境中混凝土结构氯离子分布和预测混凝土中钢筋初锈时间，对混凝土结构设计中增加概念设计或对结构承载力评估及耐久性寿命预测都有十分重大的意义。

近年来，许多学者对氯离子侵蚀导致混凝土耐久性退化进行了研究。文献［1］在传统扩散方程的基础上，建立了荷载-氯盐侵蚀耦合作用下的寿命预测模型。文献［2］针对暴露在侵蚀环境下多因素对氯离子结合效应造成的影响，基于Fick第二定律（Fick Second Law，简称FSL）得出修正后的扩散模型。在这些研究中虽然建立了考虑各种环境载荷作用的理论模型，但模型中常含有高阶微分，形式复杂，其解析求解也相当困难，阻碍了工程实践应用。

文献［3］对置于侵蚀环境下的结构提出元胞自动机方法，研究有害物质扩散和混凝土耐久性寿命评估。文献［4］利用元胞自动机仿真模拟氯盐侵蚀后桥梁构件的性能退化。文献［5］运用元胞自动机理论模拟了桥梁在运营期间氯离子的侵蚀过程。上述利用元胞自动机方法仅描述了1个或2个因素对氯离子扩散的影响，没有考虑多因素耦合作用下的氯离子扩散，应用具有局限性。

本文将利用元胞自动机原理对氯离子侵入混凝土提出新模型——多因素耦合CA模型，该模型考虑了时间效应、水灰比、温度、相对湿度、氯离子结合效应、结构微缺陷等因素的耦合，进而研究氯离子扩散机理和预测混凝土耐久性寿命。

1　元胞自动机模拟扩散

1.1提出问题

基于传统FSL建立扩散模型时，常采用下列假设：①氯离子扩散系数是常数；②混凝土是半无限均匀介质；③氯离子扩散时不与混凝土材料结合。FSL扩散方程简化如下

式中：C为处于构件某点的氯离子浓度；t为扩散时间；D为氯离子扩散系数。

以上分析仅可解决少数简单问题，对复杂问题则不再适用。而氯离子扩散本身是一个复杂的物理化学变化过程，因此，需采用新的数值方法来解决。

1.2元胞自动机简介

Von NEUMANN和ULAM在1948—1950年首先介绍了元胞自动机，随后其他学者将元胞自动机运用在许多领域。近年来逐渐涉及到土木工程领域［3-5］。元胞自动机由规则均匀的网格或元胞构成。其基本组成为元胞、元胞空间、元胞邻居、局部进化规则、元胞状态、边界条件和初始条件。组成如图1所示。

1.3元胞自动机实现Fick第二定律

以元胞自动机为方法和手段，模拟氯离子扩散过程，文献［3］提出了局部演化规则，表示为

式中：离散变量C（x，t+Δt）为距构件表面x处元胞在t+Δt时刻的氯离子浓度；Δt为演化时间步长；δ为元胞尺寸；d为元胞空间维度均为局部演化系数。根据质量守恒定律满足

假设混凝土内氯离子扩散选用一维元胞空间且距离为1的元胞邻居进行模拟，其中一维元胞空间构成见图2。图中深色圆形表示中心元胞；浅色方块表示元胞邻居；虚线表示中心元胞演化受周围元胞状态的影响。由式（2）得一维氯离子浓度表达式为

图1　元胞自动机组成示意

图2　一维Von NEUMANN型元胞邻居及中心元胞运算关系

将式（5）进行泰勒级数展开，得

为了根据给定的扩散系数调节扩散过程，将空间和时间都离散后得

当δ→0，Δt→0时，推导可得

同理分析得多维元胞空间氯离子扩散方程

通过上述分析发现，利用元胞自动机演化同样可以得到与Fick第二定律一致的扩散方程，元胞自动机的演化系数φ1与扩散现象紧密相连，可通过修正φ1来研究复杂环境下钢筋混凝土内氯离子扩散机理。

2　多因素耦合的CA模型

2.1考虑时间效应

随着暴露于实际环境中时间的延长，氯离子在混凝土中的扩散性能逐渐衰减。研究表明氯离子扩散系数与时间的关系可写为［6-8］

式中：D（t）为t时刻氯离子扩散系数；D28为养护28 d氯离子扩散系数；t为服役时间；m为时间衰减系数。

将式（10）代入式（7），有

2.2考虑水灰比

氯离子扩散系数会随着水灰比的降低而减小，依据文献［9］研究成果，得到m与水灰比的关系为

式中，w/c为任意混合物中的水灰比。

考虑水灰比的局部演化系数可写为

2.3考虑氯离子结合效应

氯离子侵入混凝土过程中与混凝土材料结合，一部分被物理吸附，一部分被化学结合产生新的化合物，从而减缓了氯离子侵蚀。文献［2］提出Freundlich结合效应对扩散系数的影响。令氯离子结合能力R= αβCβf-1/ωe，其中α，β为常数；ωe为蒸发的水含量。则

式中：Da为受氯离子结合效应影响的扩散系数；De为等效扩散系数；Cf为自由氯离子浓度。

2.4考虑结构微缺陷

混凝土是一种典型的非均匀性材料，当混凝土在加工和使用过程中内部产生微裂纹和结构损伤后，会加速混凝土内氯离子的扩散作用。其等效扩散系数De可表示为［10］

式中：K为混凝土氯离子扩散性能的劣化效应系数。

经过推导，得到同时考虑时间效应、水灰比、氯离子结合效应和结构微缺陷影响的局部演化系数φ1为

2.5考虑温度与相对湿度的耦合

温度升高引起混凝土结构水分丧失，造成混凝土干缩变形，加快了氯离子在混凝土中的扩散速度，缩短了混凝土内钢筋初锈时间。相对湿度的大小影响混凝土内部水通道的尺寸和数量，因此氯离子扩散速度会随相对湿度的增大而加快。文献［11］提出同时考虑相对湿度与温度影响的扩散系数表达式为

式中：D（T，h）为温度与相对湿度耦合作用下的氯离子扩散系数；Uc为扩散过程的活化能，取44 600 J/mol；G为气体常数，取8.314 J/（mol·K）；T28为养护28 d的绝对温度；T为某地区平均绝对温度；h为混凝土中相对湿度；hc为临界相对湿度，取hc=0.75。

联立式（7）、式（17），得出考虑温度与相对湿度耦合作用下的局部演化系数φ1，表达式为

2.6多因素耦合作用下的氯离子扩散

综上所述，考虑时间效应、水灰比、温度、相对湿度、氯离子结合效应和结构微缺陷共同作用的氯离子扩散系数为

把式（19）代入式（7），可得多因素耦合影响下的局部演化系数φ1为

因此，通过修改初始条件、边界条件、演化时间步长、元胞尺寸等可实现多因素耦合作用下的混凝土中氯离子扩散机理的研究及混凝土耐久性寿命预测。

2.7元胞自动机模型

采用规则元胞，元胞尺寸δ依据计算能力及精度进行假定，局部演化系数φ1按经验取0.125，演化时间步长Δt由氯离子扩散系数D、元胞尺寸δ和局部演化系数φ1确定。选用一维元胞空间的元胞邻居（参见图1），局部演化规则为

在计算中，演化次数的取值影响不同深度氯离子浓度值，其值由时间t和演化时间步长Δt决定。

3　应用分析

3.1暴露在NaCl溶液100 d的混凝土试件

引用文献［12］的试验，将混凝土试件顶面暴露在1 mol/L的NaCl溶液中，同时用石蜡封住其他表面。FSL中最适氯离子扩散系数D=0.011 7 cm2/d；CA模拟中考虑时间、水灰比、氯离子结合效应及结构微缺陷耦合的D（t，w/c，R，K）=0.012 7 cm2/d，考虑温度及相对湿度耦合的D（T，h）=0.014 7 cm2/d，多因素耦合的D（t，w/c，T，h，R，K）=0.010 8 cm2/d；元胞尺寸δ =0.175 cm。将上述值分别代入式（16）及式（20），得到对应的演化时间步长Δt（t，w/c，R，K）=0.301 d，Δt（T，h）=0.261 d，Δt（t，w/c，T，h，R，K）=0.356 d。

100 d后自由氯离子浓度与深度的关系曲线见图3。可知，多因素耦合的CA模拟结果与试验数据最为一致，同时与FSL解析解基本吻合。在仅考虑时间、水灰比、氯离子结合效应和结构微缺陷或仅考虑温度和相对湿度耦合的情况下，CA模拟结果与FSL解析解及试验数据均存在较大误差。

图3　混凝土内100 d后自由氯离子浓度与深度的关系曲线

3.2暴露18年的北京西直门旧立交桥

北京西直门旧立交桥建成18年后，因混凝土遭到破坏而部分改建。文献［13］研究发现造成混凝土破坏的主要原因是除冰盐作用下的盐冻和钢筋锈蚀。图4所示实测值中，由于雨水冲洗，暴露混凝土表面的氯离子浓度Cs偏低［14］。在用CA方法模拟时，采用试验数据拟合值：桥基Cs=0.35%，桥面Cs=0.2%。本模型取D28=2.52 cm2/年，元胞尺寸δ=0.5 cm，水灰比w/c=0.54，氯离子结合能力R=2，桥基和桥面的混凝土扩散性能的劣化效应系数K分别取14和45，以上取值参见文献［15］，从而由式（16）计算得：桥基Δt= 0.067年，桥面Δt=0.021年。从图4可以看出，CA模拟曲线与文献［15］提到的修正FSL模拟曲线基本吻合，并且实测值与CA模拟值也十分接近。

图4　桥基和桥面混凝土芯样中的氯离子浓度

3.3暴露7.25年的轻质高强混凝土

图5中比较了在海洋环境中暴露7.25年的轻质高强混凝土实测值［16］和CA模拟值。用CA模型预测时，混凝土表面氯离子浓度采用海水实测氯离子浓度Cs=1.938%，元胞尺寸δ=0.15 cm，氯离子结合能力R=4。另外，表1给出了其他计算参数取值，其中，演化时间步长Δt由式（16）计算得到。从图5可以看出，由于雨水冲刷或试验取样等因素的影响，造成距混凝土表面5 mm深度内的氯离子浓度偏低；除此之外，混凝土氯离子浓度CA模型模拟值与实测值十分吻合，误差不超过6.8%；另将配比1样本的CA模拟曲线与修正FSL模拟曲线对比发现，2条曲线几乎完全重合，说明海洋环境中轻质高强混凝土氯离子扩散行为可以用CA方法进行模拟。

图5　7.25年后轻质高强混凝土在海洋环境中的氯离子浓度

表1　CA模拟中计算参数取值

氯离子入侵到钢筋表面使钢筋脱钝、锈蚀，造成保护层开裂，因此到达钢筋的起锈时间就是混凝土耐久性寿命。基于元胞自动机原理，图6绘出海洋环境中轻质高强混凝土氯离子浓度随时间变化关系CA模拟结果。由图6（a）可见，配比1样本20年内氯离子基本没有侵入混凝土，30年后混凝土内氯离子浓度出现大幅度提高，直至60年后，氯离子浓度的增长趋势有所减缓，最终造成混凝土破坏。由图6（b）可见，配比5样本10年后氯离子逐步侵入混凝土，到40年左右出现增长减缓的现象，其氯离子浓度整体变化趋势与配比1一致。由上述可知，氯离子侵入混凝土的增长趋势到达一定年限会减缓，直至混凝土破坏。

图6　海洋环境中轻质高强混凝土氯离子浓度随时间变化关系CA模拟结果

4　结论

本文建立了一维CA模型模拟多因素影响下钢筋混凝土内氯离子扩散过程，并用该模型对钢筋脱钝起锈时间进行预测。通过将CA模拟值与实测值进行对比，可得到以下结论：

1）运用CA模型可简单、有效地再现混凝土内氯离子扩散过程，与FSL数值解及实测值均吻合良好。

2）仅考虑单一因素对混凝土内氯离子扩散过程的影响时，CA模拟结果与FSL数值解及实测值均存在较大误差；当将多因素耦合考虑时，则CA模拟值能准确模拟试验结果。

3）实际状况下，影响钢筋混凝土结构耐久性的因素十分复杂。除上述因素外，还有应力、电场作用等。因此，如何建立更完善的CA模型仍需进一步研究。

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Cellular Automata Model of Chloride Ions Diffusion in Concrete Influenced by Multi-factors and Life Prediction of Concrete

CHEN Mengcheng，YUAN Suye
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China）

T his paper based on cellular automata（CA）principle to present the model of chloride ions diffusion in concrete under multi-factors coupling.T he various factors include time effect，water-cement ratio，temperature，relative humidity，chloride binding effect and structural micro defects.T he CA simulation results under multi-factors coupling were compared with the measured values of long-termexposure under complexchloride-including condition.T he results show that the CA simulated values and measured values are in good agreement with the chloride ions concentration，and the simulated effect is better with considering more factors.Furthermore，the durability life prediction of concrete under various factors was investigated.

Concrete；Cellular automata（CA）；Chloride ions diffusion；M ulti-factors coupling；Life prediction

TU528.1

ADOI：10.3969/j.issn.1003-1995.2016.09.34

1003-1995（2016）09-0134-05

（责任审编周彦彦）

2016-03-20；

2016-05-15

国家自然科学基金（51378206）

陈梦成（1962—），男，教授，博士。