带有动态误差角补偿的PMSM新型转子位置观测器

陆　骏，杨建国，马胤琛

（东华大学 机械工程学院，上海 201620）

带有动态误差角补偿的PMSM新型转子位置观测器

陆骏，杨建国，马胤琛

（东华大学 机械工程学院，上海 201620）

在凸极永磁同步电机的几种观测模型中，等效反电势模型结构简单、不依赖转子转速、对电机参数不确定性的敏感度较低，也不受积分器引起的各项误差影响。在等效反电势模型的基础上，提出了一种带有动态误差角补偿的新型转子位置观测器。利用滑模观测器来估计等效反电势，提取含有误差项的转子位置信息。动态误差角补偿器进一步减少了定子直轴电流变化率引起的转子位置估计误差，改善了凸极永磁同步电机直接转矩控制系统的无传感器位置估算性能。相比于没有补偿动态误差角的观测器，提出的新型观测器具有如下优点：1）针对DTC系统转矩响应速度快的特点，新型观测器提高了在转速或负载瞬变情况下位置动态观测精度；2）针对DTC系统电流谐波大的特点，新型观测器减少了电流谐波引起的观测误差，提高了转速稳态时的位置观测精度。通过实验证明了该观测器的可行性和有效性。

永磁同步电机；滑动模态；转子位置观测；直接转矩控制；误差补偿

0　引言

永磁同步电机PMSM（Permanent Magnetic Synchronous Motor）具有结构简单、体积小、损耗小、效率高等优点，广泛应用于工业生产、国防和日常生活等领域。永磁同步电机是一个全封闭整体直驱系统，其调速系统需要通过在电机轴上安装速度和位置传感器来实现，同时也带来了以下问题：1）受温度、湿度、检测距离、振动等使用条件的限制，特别是在一些对检测精度要求较高的场合，传感器对工作条件有更苛刻的要求，从而限制了PMSM在这一些特殊领域的应用，使得安装有此类传感器的驱动系统不能适用于各种场合；2）传感器的安装加大了电机的体积和空间尺寸，同时也增加了系统的转动惯量；3）为了保证测量精度，传感器的安装和维护要求也较高，这就增加了驱动系统的复杂性、降低了系统可靠性，同时提高了成本。因此，永磁同步电机无传感器控制成为了电机控制领域的研究热点，特别是在国防科技领域等的现代机电控制系统中占有重要位置。国内外已有很多关于无传感器矢量控制［1］和直接转矩控制［2］系统的研究成果面世，特别是直接转矩控制技术DTC（Direct Torque Control）近年来引起了业界研究人员的高度关注，掀起了研究热潮。无传感器DTC的关键技术是通过电流位置模型实现定子磁链和转矩的准确估计，所以转子位置观测器必须具有优异的动态及稳态观测精度。

许多学者已经提出了以下多种估算转子位置和速度的方法［3～8］：定子磁链估算法、模型参考自适应法、状态观测法、高频注入法、人工智能估算法等。总的来说，可以将它们分为两类：基于电机模型和基于外界激励的转子位置估算法。前者可简单地通过观测电机反电势来估算转子位置，已广泛应用于隐极电机的中高速无传感器运行。然而，由于凸极PMSM转子存在凸极效应，其转子位置估计算法一般来说比隐极PMSM要复杂得多。为了实现基于电机模型的凸极PMSM转子位置估计，通常需要把模型进行重构，转化为等效的隐极PMSM模型。目前的文献中，可以将此类重构的模型分成三种：拓展反电势（extended electromotive force，EEMF）模型［9］、有效磁链（active flux，AF）模型［10］和等效反电势模型［11］。EEMF模型需要转子速度信息和电机参数，如：定子电阻和定子电感，且受定子交轴电流变化率影响，因此很难设计此类观测器来同时满足抗负载扰动和电机参数不确定的鲁棒性。有效磁链模型一般会采用积分器来计算磁链项，在此情况下会产生一些较难解决的实际问题，比如：电流传感器的直流偏置、积分器的直流偏置、累计误差和初始状态等。与EEMF模型和AF模型相比，等效反电势模型不受较多电机参数及转速等影响，也不受积分器引起的各项误差影响。但是该模型在推导过程中，忽略了定子直轴电流的微分项。因此，当电机处于变速及变载运行状态或者电流存在谐波时，基于该模型构建的转子位置观测器的动态精度会降低。直接转矩控制的特点是转矩动态响应快，但其定子磁链畸变和转矩脉动相对较大，相应的定子相电流谐波也较大，因此在变速变载及转速稳态运行时，定子直轴电流的微分项较大，产生的位置观测误差也较大。

为了实现高性能的无传感器DTC转速闭环控制，本文在等效反电势模型的基础上，提出了一种带有动态误差角补偿的新型转子位置观测器。利用滑模观测器来估计等效反电势，提取含有误差项的转子位置信息。动态误差角补偿器进一步减少了定子直轴电流变化率引起的转子位置估计误差，改善了凸极永磁同步电机直接转矩控制系统的无传感器位置估算性能。基于TI公司DSP（TMS320F2812）进行实验，验证了该观测器的优异性能。

1　基于等效反电势的转子位置观测器构建

1.1基于等效反电势的PMSM模型

在αβ- 坐标系下，基于等效反电势的PMSM定子电压电流模型为：

等效反电势的定义模型为：

式中：p为微分算子；id为定子电流直轴分量；θr

为转子电角度；Ld为直轴电感；ωr为转子电角速度；

从等效反电势的简化模型可知，它的α和β分量分别是转子位置的正弦和余弦函数，通过反正切函数tan-1

1.2滑模观测器的设计与稳定性证明

为使转子位置观测具有强鲁棒性，根据等效反电势模型，可设计滑模观测器［12～14］的状态空间方程为：

将式（4）与式（1）相减后，可得等效反电势模型的电流误差状态空间方程为：

构建李雅普诺夫能量方程为：

为使系统状态变量在平衡点附近渐进稳定，必须满足：

由于滑模增益过大会引起抖振，因此可根据实际效果选择适当的l值。当系统进入滑动模态时，通过低通滤波从滑模切换函数的高频开关信号中提取等效控制函数，即为等效反电势，从而得出转子位置信息为：

图1为所提出的滑模观测器结构框图。

2　动态误差角的分析与补偿

等效反电势模型虽然克服了EEMF模型和AF模型的部分缺点，但存在直轴电流微分项引起的动态误差角，需要对其进行补偿以提高了转子位置的动态观测精度。

图1　滑模观测器结构框图

2.1动态误差角的分析

由上式可见，通过等效反电势的反正切函数直接得出凸极PMSM的θ'r与实际转子位置θr之间存在一个动态误差角φ，假设id的微分值极小时，则φ几乎为零。在某些特定条件下该假设近似成立，例如采用转矩电流正比策略的矢量控制时，id的设定值为零，其变化率相对较小。然而在实际应用中该假设很难成立，尤其是采用最大转矩电流比策略的矢量控制或者直接转矩控制等。当转速或者负载突变以及电流谐波分量较大时，id变化率较大，动态误差角φ并不完全等于零，且转速越低、负载越大时，φ越大。由于θ'r并不是实际转子位置θr的精确估算量，因此本文提出了一种动态误差角补偿器，降低了转子位置观测值与实际位置的偏差，提高在转速或负载瞬变以及电流存在谐波情况下的转子位置估算性能。

2.2动态误差角的补偿

根据前文讨论可知，θr与φ的差值θ'r可通过滑模观测器求得，rω为θr的求导函数。另外，在φ的模型中，利用Park变换将id转化为θr的函数，则φ也成为θr的函数。由此，可通过式（10）的方程组得出转子实际位置θr和动态误差角φ：

为实现上述方程组的求解，本文所提出的动态误差角补偿器结构框图如图2所示。该动态误差角补偿器利用图1所示滑模观测器得出的作为已知输入量，当θr的动态误差角φ，通过PI调节器自动跟踪φ的实际值。其调节参数需要根据φ的变化特性，使其达到良好的跟踪效果。

图2　动态误差角补偿器

3　实验结果分析

为了检验新型转子位置观测器的准确性，将其作为冗余传感器在PMSM-DTC转速闭环控制系统上进行实验，图3是该实验平台系统组成图。该系统中的永磁同步电机增量式编码盘为2500线，逆变器开关频率为16k，控制电路的数字信号处理芯片是TI公司的TMS320F2812。DSP自带的A/D数模转换器分辨率为12位。可调直流电源与磁滞离合器组成了可调负载机构。

图3　实验平台系统组成图

实验所用电机参数如表1所示。

表1　电机参数

在变速和变载实验中，将电机实际位置和新型位置观测器估算结果之差作为观测精度，并与现有文献［11］中的无补偿观测器作对比，验证了带有动态误差角补偿器的新型位置观测器的优异性能。

1）变速实验

图4显示了电机在变速实验过程中的转速变化曲线，电机在恒定0.1Nm负载下，从200r/min加速后达到300r/min，而后又减速到200r/min。图5是该过程中补偿前与补偿后的位置观测误差比较图。从图5可以看出，当转速从200r/min升至300r/min的动态过程中，补偿前的动态误差为0.29rad，补偿后的动态误差为0.11rad。当转速从300r/min降至200r/min的动态过程中，补偿前的动态误差为0.38rad，补偿后的动态误差为0.12rad。在200r/min的稳定转速下，补偿前的谐波误差为0.08rad，补偿后的谐波误差为0.04rad。在300r/min的稳定转速下，补偿前的谐波误差为0.07rad，补偿后的谐波误差为0.034rad。可见，电机转速越低，动态误差角越大，与其理论模型保持一致。更多结果表明，补偿后的观测器在电机的不同工作点始终具有更高的稳态和动态观测精度。

图4　变速实验电机转速曲线

图5　变速实验补偿前后转子位置观测误差比较

2）变载实验

图6显示了电机在变载实验过程中的转矩变化曲线，电机在600r/min稳定转速下，从0.1Nm加载后达到0.5Nm，而后又减载回0.1Nm。图7是该过程中的补偿前与补偿后的位置观测误差比较图。从图7可以看出，当负载从0.1Nm加载后达到0.5Nm的动态过程中，补偿前的动态误差为0.11rad，补偿后的动态误差为0.036rad。当负载从0.5Nm减载后达到0.1Nm的动态过程中，补偿前的动态误差为0.054rad，补偿后的动态误差为0.031rad。在600r/min的稳定转速下，负载为0.1Nm时补偿前的谐波误差为0.048rad，补偿后的谐波误差为0.032rad；负载为0.5Nm时补偿前的谐波误差为0.083rad，补偿后的谐波误差为0.046rad。可见，电机负载越大，动态误差角越大，与其理论模型保持一致。更多结果表明，补偿后的观测器在电机的不同工作点始终具有更高的稳态和动态观测精度。

图6　变载实验电机输出转矩曲线

图7　变载实验补偿前后转子位置观测误差比较

然而，在低于30r/min的实验中，由于定子电阻变化等影响，反电动势的估算已经相当困难，从而导致观测器误差过大甚至失效［15］。

4　结论

本文在凸极永磁同步电机等效反电势模型的基础上，提出了一种带有动态误差角补偿器的新型转子位置滑模观测器，改善了凸极PMSM直接转矩控制系统的无传感器位置估算性能。

本文提出的新型观测器补偿了直轴电流微分项引起的动态误差角，相比于没有补偿动态误差角的观测器，它具有如下优点：1）针对DTC系统转矩响应速度快的特点，新型观测器提高了在转速或负载瞬变情况下位置动态观测精度；2）针对DTC系统电流谐波大的特点，新型观测器减少了电流谐波引起的观测误差，提高了转速稳态时的位置观测精度。

由于本文提出的新型转子位置观测器仍然依赖电机的基波模型，因此在低速或零速时由于定子电阻变化等影响而很难估算反电动势，使得观测结果误差很大甚至失效，必须采用高频信号注入法等其他方式来实现无传感器控制。

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A novel rotor position observer of PMSM with dynamic error compensation

LU Jun，YANG Jian-guo，MA Yin-chen

TM301.2

A

1009-0134（2016）09-0009-05

2016-05-23

国家科技重大专项（2013ZX04001-141）

陆骏（1985 -），男，江苏人，博士，研究方向为无传感器电机控制。