基于LuGre模型的反演自适应滑模ABS控制

于宏啸，段建民，刘 丹

（北京工业大学城市交通学院，北京 100124）

基于LuGre模型的反演自适应滑模ABS控制

于宏啸，段建民，刘 丹

（北京工业大学城市交通学院，北京 100124）

针对车辆紧急制动过程中增加车辆行驶安全以及寻求最优刹车策略的要求，对车辆稳定控制系统中防抱死制动系统进行研究，提出一种基于LuGre动态轮胎模型的防抱死制动系统的反演（backstepping）自适应滑模控制方法.首先，构建结合LuGre动态轮胎模型的1/4车辆模型，应用实际轮胎数据拟合LuGre模型参数.其次，利用纵向动力学和滑移率的关系搭建控制系统模型设计反演自适应的滑模控制器，在自适应控制器作用下快速跟踪期望滑移率并改善系统的输出抖动，根据Lyapunov稳定性理论对该方法的稳定性进行了证明.最后，在良好路面和低附着路面上进行车辆紧急制动仿真实验，对该方法的可行性及有效性进行验证.

LuGre模型；自适应滑模；防抱死制动系统；反演

随着汽车工业的完善和发展，作为车辆行驶安全核心技术之一的车辆主动安全系统控制，受到越来越多的国内外研究人员的重视；其中防抱死制动系统是车辆刹车装置的一部分，是车辆底盘动力学控制的基础，其可以在车辆进行紧急刹车时增加车辆的稳定性和转向能力.虽然当前的防抱死制动系统（antilock braking system，ABS）已经相对成熟并应用到实际的车辆系统中，但是仍然有很多问题需要解决.特别是如何精确地描述轮胎和路面的摩擦力特性，这是提高ABS控制效果的一个重要因素.而经常使用的轮胎模型，如Pacejka［1］模型，是一个半经验轮胎模型，该模型对轮胎的非线性特性拟合度较好，所以被称为“魔术公式”；但其模型参数不具有物理意义，并不能反映轮胎在真实行驶中的动态特性.Brush轮胎模型［2］、Unitire轮胎模型［3］和Dugoff轮胎模型［4］都为静态理论模型，其中Dugoff轮胎模型是假设轮胎印记上的压力分布为均匀的垂直压力分布，纵向力和侧向力与轮胎模型中的最大摩擦系数相关.TM-easy轮胎模型［5］是半物理动态模型，应用于低频率下车辆动力性和稳定性的分析.对比以上轮胎模型，LuGre模型［6］是基于点接触的动态摩擦模型，模型参数具有明确的物理意义，可以精确地提供轮胎摩擦力和路面的相互作用动态特性，同时轮胎模型也和速度相关，尤其适合ABS和牵引力控制系统（traction control system，TCS）的控制.

同时关于ABS控制方法研究，国内外学者也取得了大量的成果.如:宋健等［7］介绍了逻辑门限值控制和制动器消耗功率最大为目标的控制方法.王国业等［8］针对滑移率逻辑门限值控制精度不高，提出一种基于等效滑移率的模糊直接自适应ABS控制器.王伟达等［9］借鉴自适应控制的自校正思想，提出一种逻辑门限自适应方法进行ABS的控制.但以上设计均基于经验试凑方法，需要较多的道路试验加以验证.刘国福等［10］应用最小二乘法计算最佳滑移率的滑模变结构控制.Wit等［6］应用动态轮胎模型和滑模控制器进行驱动力控制.Li等［11］设计了变结构控制器结合轮胎模型进行不同路面的紧急制动控制.Yi等［12］提出了一种带观测器的紧急制动控制器，但仿真时部分状态收敛较慢.de Vries［13］提出了一种向前反馈控制器进行紧急制动控制，但对状态变量域值要求严格.

针对以上问题本文提出一种基于动态LuGre轮胎模型的反演（bakstepping）自适应滑模的ABS控制方法，该方法首先建立带LuGre轮胎模型的1/4车辆模型，应用实际的轮胎稳态数据离线拟合出LuGre轮胎模型参数，可以精确地描述车辆制动时的轮胎动态特性.然后引入Backstepping自适应滑模控制器，可以快速跟踪期望滑移率并减小控制器的输出波动，自适应不同路面的控制要求.本文根据Lyapunov理论对该方法的稳定性进行证明，分别在高附着路面、低附着路面和应用PID方法进行对比的仿真实验，对该方法的可行性及有效性进行了验证.

1　LuGre模型与1/4车辆模型

为研究ABS制动系统过程中纵向动力学平面特性，本文应用1/4车辆模型（见图1），车轮和车身动力学方程为

式中:m为1/4汽车质量；v为车辆纵向速度；Fx为车轮摩擦力；Fr为车辆的滚动阻力；Fn为车轮垂直载荷；Tb为制动力矩；Iw为车轮的转动惯量；ω为车轮的角速度；μ为地面摩擦系数，其大小依赖滑移率和路面条件.

同时纵向水平滑移率定义为

式中:s为滑移率；r为轮胎有效半径.

LuGre轮胎模型可以在不同车速条件下描述动态摩擦特性，其参数有明确的物理意义，允许设计者通过经验数据拟合获得轮胎模型参数，可以精确描述轮胎和地面作用时摩擦力的变化.LuGre轮胎平均集总模型为

式中:σ0为纵向橡胶集总刚度；σ1为纵向橡胶总阻尼系数；σ2为相对黏滞阻尼系数；z为内部摩擦状态变量；Fn为轮胎垂直载荷，Fn=0.25 mg；vr=rω-v为相关速度；μc为归一化库伦摩擦力；μs为归一化静态摩擦力；θ为路面变化的参数；α为表征静态摩擦和滑移率之间特性关系的常数；k为压力分布参数；vs为纵向速度.

LuGre分布模型可以精确地描述轮胎稳态特性，在制动条件下的轮胎稳态特性可描述为

式中:L为接地印记长度；δ0为比例参数；s为纵向滑移率.

应用实验获取的轮胎稳态数据，精确拟合出LuGre模型稳态特性的参数，本文选取智能轮胎P185/65R16为B型试验车辆的轮胎，如图2所示.通过道路实验获取稳态轮胎数据，选取参数L= 0.2；α=2和k=5.应用非线性最小二乘法对LuGre分布轮胎模型参数进行辨识，在纯纵向工况下分布模型被辨识的参数可以代替平均集总模型里对应的参数，参数辨识结果如表1所示.静态轮胎数据和LuGre曲线拟合结果如图3所示.

表1　LuGre模型参数辨识结果Table 1 Result of LuGre coefficient

2　控制系统模型

根据制动器数学模型，考虑制动器的滞后特性，制动力矩得

由式（5），可得

由滑移率定义得

假设参考滑移率为最佳滑移率so，令x1=s-为简化方程设

则由式（5）（6）得

通过LuGre轮胎平均集总模型得

根据文献［13］假设σ1=0来简化模型，式（10）可以被写成

其导数为

将LuGre轮胎平均集总模型等式（3）带入式（12）得

为了化简模型进行如下参数定义:

根据以上参数，控制系统模型状态方程为

3　Backstepping自适应滑模控制器

式（14）（15）为典型的含有不确定参数的非线性系统，结合自适应反演方法进行滑模控制器的设计，假设对于式（14）理想控制输入为α1得

选取z1=x1，z2=x2-α2，其方程为

定义Lyapunov函数为

当z2→0，设α1=-c1z1，所以

设置切换函数为

式中c2为切换系数，c2＞0.

定义Lyapunov函数为

对其求导为

设计滑模变结构控制率为

在控制律（22）作用下，ABS控制系统是渐近稳定的，其控制律是应用自适应参数的上界来进行

式中η为估计控制参数.对式（24）进行求导得设计的.但由于路面和轮胎内部状态的不确定性，并不能确定其上界值，为避免上界值的选取，设计自适应参数ρ估计器，设ρ*-ρ=˜ρ，其中ρ*为理想真值.

定义Lyapunov函数为

选取自适应律为 ^ρ·=ηS，其自适应Backstepping滑模控制律为

式中c1、c2、k、ε为控制参数.

在作用下系统渐近稳定.由La-Salle-Yoshizawa定理得，

当t→∞，x1→0，x2→0

4　仿真分析

本文在Matlab/Simulink环境下搭建1/4车辆和LuGre轮胎模型，并对所设计的反演自适应滑模控制器，以初始速度120 km/h进行紧急制动仿真，仿真参数如表2所示（轮胎参数见表1）.

4.1低附着系数高附着系数路面仿真

采用本文提出的控制方法在冰路面低附着系数μ=0.2上进行紧急制动，设其理想滑移率值为s= 0.15，仿真结果如图4～7所示.

图4～7为冰路面下的紧急制动过程，图4为低附着系数的纵向滑移率随时间的关系，可见本文提出的反演自适应滑模控制方法可以快速地跟踪期望的滑移率，控制器响应频率满足现实控制器的硬件输出要求（小于8 Hz），4 s过后已经收敛到理想滑移率，此时如果增加符号切换项，将更加改善控制效果，但容易引起抖振.此外，10 s后滑移率有一定波动，而此时车速已经较小，在湿滑路面上车速较低时其滑移率对车速变化比较敏感，当车速小于8 km/h时，ABS将停用，因此对于低速滑移率波动可以忽略［14］.图5为纵向速度和轮速随时间的变化曲线，图6为纵向力和滑移率相位图，从图中可以看出，纵向速度和轮速都快速下降，经过12.5 s车辆将完全停止，其轮胎摩擦力一直保持在期望滑移率so=0.15附近以获取最大的刹车力矩，保持刹车有效性和稳定性.图7为LuGre模型中内部摩擦变量随时间的响应，用来描述轮胎和路面摩擦力的瞬态变化.

在高附着系数路面上μ=0.7进行紧急制动，其理想滑移率值为s=0.2，仿真结果如图8～11所示.

图8～11为良好路面下车辆紧急制动过程，图8为纵向滑移率和时间的关系，4 s左右基本达到理想的滑移率0.2.图9显示为纵向速度和轮速随着刹车迅速减小，其减速度约为7.8 m/s2，经过4.3 s将车辆完全停下.图10显示纵向力的输出一直在滑移率0.1～0.2.图11为LuGre模型中内部摩擦状态变量随时间变化曲线，其随滑移率的变化有一定的波动，更加精确地描述了在刹车过程中轮胎瞬态的摩擦力变化特性.

4.2PID控制器和反演自适应控制器对比分析

为了验证自适应控制器和其他控制器作用的比较，设计了一个PID控制器，以滑移率的误差se= s-so为控制器的输入，PID控制器的输出为u=做为控制系统的输入，其中比例系数kp、微分系数kd、积分系数ki分别取15 000、1、200.目标滑移率so=0.2，路面参数为θ=0.7.如图12所示，反演自适应滑模控制器在4.3 s就使车辆停止，而PID控制器大约4.6 s才使车辆停止.由图13可知，自适应反演滑模控制器在0.3 s时就以接近最大减速度进行制动，而PID控制器经过1.2 s以后才以接近最大减速度进行制动.

5　结论

1）应用基于LuGre轮胎动力学模型的反演自适应滑模控制方法可以快速地跟踪理想滑移率，有效地减小制动时间和制动距离，并精确获取轮胎摩擦特性内部状态参数和轮胎力制动时动态特性.

2）在良好路面和低附着路面上反演自适应滑模控制器对期望滑移率都有很强的跟踪能力，控制器通过实时更新自适应率，获取自适应输入.并应用Lyapunov稳定性理论证明该自适应方法渐进稳定，说明该控制器具有很强的自适应性和鲁棒性.

3）通过PID控制器和本文提出控制器的对比，反演自适应滑模控制器可以快速以接近最大减速度来获取最大制动力矩，以减少制动时间和制动距离.

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（责任编辑 杨开英）

Adaptive Sliding Mode Backstepping Control for an Antilock Braking System Based on LuGre Dynamics Tire Model

YU Hongxiao，DUAN Jianmin，LIU Dan
（College of Transportation，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

To improve the vehicle safety and optimize vehicle control algorithms in the braking maneuver，this paper focused on the antilock braking system（ABS）control approach.An adaptive sliding mode backstepping control approach was proposed for the antilock braking system.First，a quarter vehicle model was built with the lumped LuGre dynamic tire model.The parameters of LuGre model were identified via the nonlinear least squares method.In addition，according to the relationship between longitudinal dynamics and slip ratio，the control object and adaptive sliding model backstepping controller were addressed.The controller could track the desired slip ratio quickly and decrease the output chattering.The Lyapunov theory was used to prove the stability of this control method.Results of simulation show that great and robust performance is achieved for tracking the desired slip ratio in the different road surfaces scenarios.

LuGre tire model；adaptive sliding mode；antilock braking system（ABS）；backstepping

U 461；TP 273

A

0254-0037（2016）02-0190-07 doi:10.11936/bjutxb2014100060

2014-10-20

北京市教育委员会重点资助项目（JJ002790200802）

于宏啸（1986—），男，博士研究生，主要从事车辆状态估计、智能车辆横纵向控制方面的研究，E-mail:yhxiao321 @gmail.com