基于抗差估计的控制网数据处理方法探究

王彬彬　王辉　丰建

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【摘 要】细致讨论最小二乘准则平差的局限性。结合三种常见的抗差估计权因子函数，对控制网平差的间接平差模型的性质进行了详细研究，分析了抗差估计理论与方法的数学性质和特点，通过数据处理实验，深入研究了测量数据处理过程中抗差估计方法的有关性质。针对估计效果，分析了在使用不同权因子函数进行抗差估计时对平差结果精度的影响，解决了抗差估计方案设计及选择中的几个难题。

【关键词】抗差估计；最小二乘准则；等价权因子

【Abstract】The limitation of the least-aquares adjustment criterion is discussed in detail.The nature of the indirect adjustment model of the control network is studied amply with Three common error estimation weight function. We analyzed the mathematical properties and characteristics of the theory and method of robust estimation. At the same time，we discussed the properties of the robust estimation method in the measurement data processing based on the data processing experiment.To the estimation effect， We studied the influence of different weight factor functions on the accuracy of adjustment results.Several problems in design and selection of robust estimation projects are solved.

【Key words】Robust estimation； Method of least squares； Equivalent weight factor

0 引言

在进行外业测量中，观测误差是不可避免的。由于观测误差的存在，当观测值的个数与必要观测数相等时，此时没有检核条件，尽管此时仍可求出未知量的值，但这种结果必然包含无法估量的误差，其精准度更是无法保证。另一方面，当观测值的个数大于必要观测数时，又会出现某些观测值不符合理论关系的情况，如出现三角形内角和不等于180°。测量平差可以基于一定的数学方法，减弱甚至消除其影响，以求取未知量的最优估值，同时起到对观测值进行精度评定的作用。经典平差方法以间接平差，条件平差为代表，皆遵循最小二乘准则。近代平差则引入了新的平差模型，如抗差估计，秩亏网自由平差方差分量估计等理论。本文将以间接平差函数模型为例，细致讨论最小二乘准则平差的局限性，结合三种常见的抗差估计权因子函数，并就一个算例进行抗差估计效果的讨论，得出许多重要价值的结论。

1 控制网平差的间接平差模型

测量中水准网、导线、三角网、GPS控制网等，在数据处理的时候广泛采用间接平差的方式，使精度得到提升[1]。我们在此先探究间接平差模型和抗差估计的平差方法。

1.1 间接平差模型

平差时选取t个独立量作为参数，可以将观测的n个量表达为所选t个独立参数的函数，这种平差函数模型称为间接平差[2]。

设某平差问题中有n个观测值，t个必要观测个数，组成误差方程如下：

式中：V是n维观测残差向量，B为n×t阶系数矩阵，x为参数的改正数，l是n维观测值与近似值之差的向量。

在数据处理时，设权矩阵为P，则按最小二乘原理，得参数解为：

从式（2）可以看出，利用最小二乘法可以简便地求得参数的估值，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。偶然误差符合正态分布，在正常分布模式下，此法具有优越的数学和统计性能。但是当观测数据中含有粗差时，误差分布模型将偏离正态分布，最直接的影响将l使值系统性的增大或减小，从而使x偏离，进而使的VPV偏大。

1.2 抗差估计的平差方法

经典平差总是假设观测值中只含偶然误差，不含粗差，平差模型正确。但测量实践表明，由种种原因可能产生误差或错误。一个有效的估计方法，必须保留最小二乘法的优越性，同时增强其抗差性。i抗差估计是从随机模型入手，寻找既能自动抗拒粗差的影响，又基本上具备经典最优估计统计特性的估计方法[3]。

2 实例分析

为了验证抗差估计在测绘数据处理中的作用，本文以三角网数据处理为例对该方法的有效性及优越性进行验证。

2.1 数据来源

实验中以文献[5]中测角网实例为数据源，三角网型如图1所示，起算数据如表1、2所示。一测角三角网如图，网中A，B，C，D为已知点，P，P为待定点，同精度观测了18个角度值，验前单位权中误差为1.4″。

2.2 处理过程

在数据处理以原始无粗差的观测数据计算的结果为参考（表3），采用人为加入粗差的方式对最小二乘和抗差估计进行对比[6]。

表4给出本文测试方案，通过在不同观测值加入不同的粗差形成了各方案，分别采用最小二乘平差以及抗差估计方法从定位精度方面进行比较，同时对不同权函数从迭代次数角度进行分析。

观察坐标偏移量表5发现，几种方案的坐标偏移量并不是呈现单纯的递增或递减，这是由于我们以原始观测值最小二乘平差结果作为真值进行比较造成的，而原始观测值并不是毫无误差的。

【摘 要】本国（本土）的法律传统与面临的现代性转向以双向思维，即平等协商的方式达至一种微妙的平衡。东西方法律传统内均有的“为善”、“良知”、“人性”等概念是构筑社会变革模型中的基础共通性参数，法律制度如何移植方才能不产生排异反应，关键就在于对本土法律资源的合理使用与激活。制度并不能保证社会的良性运转，处于过渡期的国民需要的是对公平正义的一致信念。

【关键词】法律移植；本土法制资源；英租威海卫；德占胶；民事诉讼

【Abstract】The concepts of benevolence， conscience， humanity and so on， which embody in both western and eastern traditional legal system are the basic commonality parameter to build a social transformation model. The key to transplant legal system without any rejection reaction is to rationally use and activate the locally legal resources. However， the system cannot guarantee the smooth operation of society， but people in transitional period should have unanimous belief of equity and justice.

【Key words】Legal transplant； National traditional legal system； Weihaiwei colony； Jiaoao colony； Civil suit

0 前言

近些年来，在我国完善民事诉讼制度的潮流中，法律界在认真反思我国民事司法中的种种缺憾的同时，普遍将兴趣转向了域外的法制资源，希冀借助对发达国家民诉机制的吸收与移植，为我国司法改革注入新鲜血液。不过，西方国家的法律制度毕竟发端于特定的西方社会，所能发挥的最大功效也仅限于斯。每一类具体诉讼程序的背后，都蕴含着独特的人文色彩。如何遴选出符合我国发展要求的程序机制并加以可操作的改造，成为中国法律人不得不思索的一大难题。颇为微妙的是，百年前的英国、德国殖民者们初次进入完全陌生且纷繁复杂的传统中国土地时，也为怎能将与之几乎格格不入的程序制度植入这典型的乡土农耕社会而困扰。这里，笔者将以一种逆向的研究视角，即外来法律制度“本土化”的角度，通过威海和青岛两地成为租借地时期的史料分析，解析英德两国如何对向两地移植的民事诉讼制度作出调整，得以较为成功地减轻了制度变革的阵痛，顺应了当时社会商品经济发展的潮流。此前，有必要介绍的是19世纪英国、德国自身也分别经历的一场划时代的民事司法革新，即便是远离本土的威、胶两地，民诉法制建设也深受此次改革的影响。

1 英国民事诉讼制度在山东租借地的“本土化”进程

1.1 19世纪英国民事诉讼制度改革简介

自19世纪30年代伊始，老成谋国的英国人开始了近一个世纪的循序渐进的民事司法及诉讼制度改革，逐步确立了一整套完善缜密、可操作性强的民事程序制度。这场改革主要包括以下核心内涵，而这些内容也几乎能原封不动地从日后英租威海卫民事司法体例与民事诉讼中提炼出来：

1）统一司法权，规范各类司法组织，明确划分各法院管辖权，避免交叉管辖。成立枢密院司法委员会总揽大不列颠及北爱尔兰联合王国和各海外殖民地、自治领的上诉案件；

2）简化诉讼程序，裁汰不必要的诉讼环节。废除令状制度，起诉材料规范但力求简约。提高法院审判效率，避免案件积压，但保留重视程序的法治原则；

3）规定合理的诉讼费用，禁止法官及法院职员收受、索取额外费用，同时严惩贪腐行径。

4）对书面材料、判决书等要式要求较为宽松，判决内常引经据典，形式较为散漫。

经过这次完全的民事诉讼程序的改革，英国的民事司法制度步入了一个蕴含自由民主平等思想的新时代，基本完成了民事法律制度的现代化。这也让法治观念真正深入社会生活。诞生于改革的现代化的司法机制为英国民主制度的发展奠定了坚实的基础，而这次改革的余晖，也不遗余力地照耀在远在天涯的威海卫。

1.2 英租威海卫时期的民事诉讼制度简述与比较分析

总体而言，英租时期的威海卫内存在着一种二元法律体制，区别于英国本土的普通法与衡平法分立的二元法律结构，该制度包含着一些无奈的因素，这并非是一个刻意设计、精巧计算的结果，而是“徘徊于东西方之间”①的产物。本性趋于保守的英国人不大可能也没有必要强行推行不切实际的法制，这样可能带来的社会动荡与大英帝国声誉扫地的隐患更值得担心。所幸的是，这套二元体制成功地完成了它的任务，它不仅维系了当地的稳定，更是促进了威海港商品经济的发展，各位行政长官颇受爱戴，大英帝国的名誉也没有受到任何冲击。

1.2.1 民事司法组织与司法人员

1901年英国设立威海行政公署，做为租借地最高管理机构。行政公署下设正副华务司作为行使司法权的主要机关，其中正华务司主管审理民事案件，亦分管财政、民政、文案、狱政等行政事务，且正副华务司长官同时兼任南北两大行政区行政长官。从英国法制在威海卫“本土化”的角度，这套体制始终带着源自英国的烙印，19世纪的英国本土司法改革的一点核心内容即是统一司法权，建构司法的中央集权制度，分明法院管辖权限，法院体系结构简单，同时对法官素质的要求也颇高。行政与司法权集中于长官一人之手，司法并不独立与行政政治，或多或少承担着维系社会稳定的职能。

2.2.1 民事司法组织与司法人员

德国人登陆之初，即在胶澳湾地区设立了区公所这一极富殖民色彩的司法体制。与该制度所配合的是，胶澳总督在1898年5月即宣布胶澳境内“中国法律照旧施行，以治华人”。一份落款为1898年4月15日的文件显示，租借区以内在青岛李村两处设立地方官署，专理华人词讼。区公所的行政长官由德国人担任，据1898年度的《胶澳发展备忘录》所载，三名德国见习翻译到达青岛，首先完成语言训练。他们同时审理华人的民事与刑事案件，职权近似于德国正式法庭和陪审法庭。行政长官在宣誓就职时，要发誓成为一名“妥善之地方官也”。此外，区公所在受理的案件上也有严格的限制，只能受理民事中诉讼标的额小的或者承担刑事责任较轻的案件，其余则要归胶澳皇家法院受理。民事诉讼中物产钱债则管至二百五十元，如果在二百五十元以上则要归胶澳皇家法院受理。值得注意的是似乎德国人对如何在具体程序操作中治理远东的这片土地基本达成了一项共识，“在许多事务上，法律要考虑当地的关系，因此只能在这里起草和征求意见，而不是在本国。”

2.2.2 一般诉讼流程

在德租胶澳湾地区的诉讼制度中非常明显地被打上了其本国的1877年《帝国诉讼法》核心内核的烙印，胶澳皇家法院自不用多叙，但即使是在为华民而设的区公所，所体现的言辞主义也比较明显。如除特殊情况下，当事人不得在诉讼过程中委托全权代表，须亲自出庭应诉；审判结果公开，区公所的行政长官对于处以监禁三个月、笞责、罚金至五百元或单罚或连罚并可驱逐出境外，所处判决须向被告人公开宣告，让被告人知悉判决。对于判决书要装订卷宗，并且把证人证词等书面法律文件录入卷宗；保障当事人不服判决时的上诉权，不过该项权利受行政长官的限制；民事诉讼中，对诬告者实行反坐，一般处以罚款或劳役。另外，所有涉及到可能罚款的案件都需要缴纳“堂费”，即所谓的诉讼费，对于涉及到金钱的案件，原告须预交诉讼费，诉讼费按照所控数额的百分之二收取，但是胶澳皇家法院至少以十元为限，区公所以一元为限。由败诉方承担诉讼费用，其赔还原告并且区公所的行政长官有权减免当事人所应当缴纳的诉讼费。

德意志帝国在胶澳湾地区成功地建立起了一套成功的“现代化”民事诉讼法制模式，反向而言即是使胶澳地区较为成功地接受了德意志本土民事诉讼制度，日耳曼人借鉴了他们自身继受罗马法的经验，不急于清除当地的原有的法律制度与社会规范的同时，积极主动地探寻一种能顺应当地商品经济发展、适应同化华民的新的法律秩序，也通过社会政策抵消民众对殖民行径的反感，更主要的是由于德国对胶澳湾的高投入极大地刺激了当地经济的发展，迫不及待地投身工商业发展的人们对诉讼程序高效的渴求甚至超过了公正本身，在商品经济的大潮中传统社会土崩瓦解，一套全新的法律体系需要与社会磨合的时间较少。纵然如此，德国殖民当局还是因其较为严厉的统治手腕，残酷的殖民掠夺，对华人的歧视态度在历史上留下了毁誉参半的名声。殖民色彩浓厚的法律制度，势必与历史大潮相悖，纵然再“进步科学”，终究不能获得真正的认可。

3 启示与借鉴

英、德殖民当局清醒地意识到强行将外来的民事诉讼法律制度嫁接至传统乡土社会的结局必然是民众作为或不作为的抵制，祖祖辈辈接受“礼治”思想的传统中国国民并不在乎甚至不会察觉所谓“程序正义”，一个合理的、符合皇帝圣谕与道德伦常的判决对于他们而言即是满意的结果。费孝通先生如此描绘道：生于斯、长于斯、死于斯的社会所信赖的是公认合式的行为规范，而维持“礼”这一行为规范的是社会所积累的经验——传统。德国与英国发觉这一关键后做出了不同的对策，雄心勃勃的德国人向胶澳湾投注了大量资金与人力后掀起当地资本主义经济发展的狂潮，在商品经济与雇佣劳动将传统乡土社会连同传统行为规范冲击得体无完肤后，推出一整套合理高效的诉讼体制，并将“西人”与华民分而治之，从而巧妙地用一次剧烈且全面的社会变革化解了当地居民对新的法律制度的抵触。而资金、人力投入都相对较少的英租威海卫，治理殖民地经验丰富英国人选择了顺应乡土社会及其行为规范的方式，拾起中国的惊堂木与杀威棒，以村董制借助氏族长老的权威治理地方，在诉讼过程中重视调解，在判决中加入道德教化，在东西方之间保持着微妙的平衡，奠定了威海卫三十余年平稳安定的社会基调。从法律移植的宏观维度层面观察，二者殊途同归。

本国（本土）的法律传统与面临的现代性转向以双向思维，即平等协商的方式达至一种微妙的平衡。概括而言，是用本国国民能够接受的传统方式表现现代的法治精神，当这种精神被完全领悟后再对之做出以现代形态的表达。这种循序渐进的方式成本低廉，产生的社会阵痛感相对较轻。一个有远见并不断发展的民族不会害怕社会变革。转型期，新的经济、政治、社会因素的涌现时常挑战相对滞后的法律，若法律不因时而变，社会中机会型违法将与日俱增，传统的道德因素也将受到质疑，这对一个民族的精神内核来说无疑是一种不可逆的破坏。然而若其他国家或地区也曾经受过类似的考验，那么充分借鉴相关经验则显得尤为重要。但单纯地制度移植不能解决根本问题，最初受到变革挑战的国家并无先例可循，人类先辈的探索势必是以其所处时空维度的社会土壤、文化元素为参考，借鉴并接受的仅仅是一种创造性思路。当然东西方法律传统内均有的“为善”、“良知”、“人性”等概念则是构筑社会变革模型中的基础共通性参数，但法律制度如何移植方才能不产生排异反应，关键就在于对本土法律资源的合理使用与激活。

【参考文献】

[1]程汉大.英国法制史[M].齐鲁书社，2001.

[2]张志超.英租威海卫时期的民事诉讼制度[J].司法，2009（4）.

[3]威海市档案馆馆藏.关于土地纠纷的调查处理.档号229-1-500.

[4][德]余凯思，国家清史编纂委员会，编译.在“模范殖民地”胶州湾的统治与抵抗[M].山东大学出版社，2005.

[5]青岛市档案馆编.青岛开埠十七年—《胶澳发展备忘录》全译.中国档案出版社，2007.

[6]谋乐.青岛全书（上卷）[M].青岛印书局，1914.

注释：

①张志超.徘徊于东西方之间：英租威海卫时期的法治[J].开放时代，2009（2）：40.

[责任编辑：王伟平]