滑动轴承—转子系统的轴心轨迹分析及优化

毛文贵,李建华,王高升

(1.湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411101；2.湖南省风电装备与电能变换协同创新中心，湘潭 411101)



滑动轴承—转子系统的轴心轨迹分析及优化

毛文贵1,2,李建华1，2,王高升1

(1.湖南工程学院 机械工程学院，湘潭 411101；2.湖南省风电装备与电能变换协同创新中心，湘潭 411101)

为了解决滑动轴承—转子系统流固耦合结合部分的轴心轨迹的计算问题，采用Hahn法计算滑动轴承轴颈的轴心轨迹，传递矩阵法计算转子部分的轴心轨迹.并对滑动轴承—转子系统的轴心轨迹进行分析.以高回转精度和轻重量评价指标为优化目标，滑动轴承—转子系统参数为设计变量，采用高效微型遗传算法实现滑动轴承—转子系统轴心轨迹优化.通过算例检验此方法能高效率地解决轴心位移和轴系轻量化等优化问题.

滑动轴承—转子系统; 轴心轨迹; Hahn法;传递矩阵法;微型多目标遗传算法

0 引 言

轴心轨迹是滑动轴承—转子系统工作状态的综合反映.通过轴心轨迹,可以确定轴系的回转精度,判断滑动轴承—转子系统的稳定性和设计参数的合理性.通过控制可以实现具有特殊用途的期望轴心轨迹[1,2].滑动轴承作为弹性支承，可降低轴系结构刚度，使轴系在很宽的速度和载荷范围内无磨损地工作，具有较高的回转精度.滑动轴承—转子系统的轴心轨迹是研究转子动力学的主要内容之一.

滑动轴承—转子系统轴心轨迹由滑动轴承和转子系统流固耦合共同影响.滑动轴承油膜与转子轴颈直接接触，对转子轴颈具有弹性约束.其轴心轨迹与油膜特性和油腔形状有关.求解动载滑动轴承的轴心轨迹的方法有移动率法、Hahn法和Holland法[3,4,5].而对于转子系统的轴心轨迹计算主要有传递矩阵法、有限元法.传递矩阵法[6,7,8]因阶数不随系统自由度的增加而增大,在转子系统中广泛使用.

本文采用Hahn法来计算滑动轴承轴颈的轴心轨迹.而转子部分的轴心轨迹由传递矩阵法计算.以一单圆盘弹性转子系统为例，进行轴心轨迹分析.并分析轴系跨度、轴外径、轴承宽度、油膜半径间隙和圆盘偏心距对滑动轴承—转子系统轴心轨迹的影响，结合适应于非线性系统研究的一种微型多目标遗传算法对轴系结构尺寸进行优化.

1 滑动轴承—转子系统的轴心轨迹

1.1 Hahn法

(1)

式中，h为油膜厚度；η为润滑油粘度；Uj为轴颈速度，Ub为轴承速度；P为油膜压力.

Hahn法将滑动轴承油膜压力视为动压效应和挤压效应产生的压力叠加.根据已知的载荷变化来计算各个瞬时轴颈中心的运动速度，随后采用步进方法确定轴心轨迹.

1.2 Riccati-Newmark加速度传递矩阵法

转子系统的轴心轨迹与滑动轴承的轴心轨迹在轴颈处处于流固耦合状态.转子系统的结构部分作用在轴颈处的外力大小发生变化时，轴颈处的作用力也会随之变化.流固耦合部的轴心位移通过滑动轴承传递矩阵来建立.计算滑动轴承—转子系统的轴心轨迹时只有正确建立了滑动轴承传递矩阵才能获得轴颈中心位移.Riccati-Newmark加速度传递矩阵法[9]借Newmark加速度法建立传递矩阵，采用Taylor级数预估滑动轴承轴心下一时刻的位移和速度，结合滑动轴承油膜特性系数动态分析方法建立滑动轴承点传递矩阵从而实现滑动轴承—转子系统流固耦合结合处的轴心轨迹的计算.本文采用Riccati-Newmark加速度传递矩阵法建立滑动轴承—转子系统模型.

2 微型遗传算法多目标优化

微型遗传算法[10]采用小规模种群(一般包括5～8个个体),计算效率较高.为了避免进化种群早熟在进化时采用重启动策略来保持种群中个体基因的多样性，同时通过探测算子在非支配解的设计空间中进行探测性的搜索，以提高收敛效率.为保持各级非支配个体集的多样性及其中非支配个体分布的均匀性，根据个体拥挤距离值进行同一非支配级个体的比较和选择.微型遗传算法的这些优点使其在复杂非线性工程中应用广泛[11].本文采用微型遗传算法对滑动轴承—转子系统进行优化.以轴系跨度、轴外径、油膜半径间隙、轴承宽度和圆盘偏心距对滑动轴承—转子系统轴心轨迹的影响进行分析和优化轴系.

3 分析流程

滑动轴承—转子系统轴心轨迹优化时应先确定优化目标，一般取轴心位移小和轴系体积小.优化变量选取应通过敏感性分析选对目标函数影响较大参数.约束条件及变量搜索区间则据实际情况而定.根据以上步骤建立滑动轴承—转子系统轴心轨迹优化问题.基于Hahn法和传递矩阵法建立轴心轨迹分析计算模型，用微型遗传算法进行优化，达到收敛条件后输出优化结果.滑动轴承—转子系统轴心轨迹优化过程如图1所示.

图1 滑动轴承—转子系统轴心轨迹优化流程图

4 数值例子

采用一弹性Jeffcott转子系统模型.轴系转速为10000r/min.轴承间隙h0=15μm,轴承宽度Lc=10mm，油膜动力粘度为0.00168 Pa·s.圆盘直径D=400mm,宽度为40mm,质量密度为7890kg/m3,在圆盘处的外阻尼系数CD=5.7987kg/s,偏心距eu=150mm.转轴跨度L=1000mm,直径d=50mm,轴段的质量密度为7850kg/m3,弹性模量E=209 GPa，泊松比为0.3.采用本文提出的方法对滑动轴承—转子系统进行非线性瞬态响应分析.4.1 滑动轴承—转子系统的轴心轨迹分析

图2所示为本算例中滑动轴承轴颈中心和圆盘中的轴心轨迹.由图可知轴心位置从原点出发，不断自动调整，慢慢收敛于平衡点.在平衡点位置处稳定地作小幅涡动，轴心轨迹为一椭圆.此算例中圆盘处的轴心位移较大.是下一步优化的目标.

图2 轴心轨迹

4.2 滑动轴承—转子系统多目标优化

以轴系的跨度L，轴的外径d，油膜半径间隙h0,轴承宽度Lc和圆盘偏心距eu作为参数，讨论这些参数对轴颈位移的影响.并以轴颈最小位移dis和轴系最小体积vol作为优化目标函数，建立如下的优化模型：

(2)

参数的设置如下：

4.2.1 各参数的灵敏度分析

各参数对轴心位移影响如图3所示.轴系的跨度、轴的外径、油膜半径间隙、轴承宽度和圆盘偏心距都影响轴心位移，而且是非线性关系，是轴心位移的敏感参数.除了圆盘偏心距外其余4个变量对轴系体积的影响呈线性增长.

图3 各参数对轴心位移的影响

4.2.2 滑动轴承—转子系统多目标优化结果分析

采用微型多目标遗传算法进行滑动轴承—转子系统的多目标优化.遗传算法产生设计变量的许多个体;针对每一迭代步的设计变量,目标函数均由Riccati-Newmark加速度法求解.式(2)中,优化目标dis、vol的最优值可经过足够代数的搜索,在解域内寻找到一系列最优的设计变量组合.由确定的最大代数终止迭代.

微型多目标遗传算法采用的参数设置如下:种群大小=5,交叉概率=0.9,变异概率=0.05,重启动判断代数=5.设计变量采用二进制编码,得到的多目标优化结果(100个非支配解)如图4所示.由图4可以看出非支配解分布均匀.轴心最小位移在5.36154～12.59445*10-5μm之间,轴系的体积则在0.28680～81.43272*10-3m3之间.表1列出了从非支配解集中均匀选择的10个解.轴心最小位移对轴系的稳定性有重要影响，而轴系的体积关系成本，两者不可兼顾.因此需要根据经验或工程人员的偏好选择其中的某一个解作为最优解.

表1 滑动轴承—转子系统多目标优化的部分非支配解

图4 滑动轴承—转子系统多目标优化结果

5 结论

本文给出了滑动轴承—转子系统轴心轨迹计算的一种新方法.此方法综合了Hahn法和传递矩阵法的优点，解决了滑动轴承—转子系统流固耦合结合部处轴心轨迹的计算.最后结合可应用于非线性系统的微型遗传算法对轴系进行多目标优化，为工程人员提供多种方案，为轴系设计提供参考.

[1] 王红军,徐小力,万 鹏.基于轴心轨迹流形拓扑空间的转子系统故障诊断[J].机械工程学报,2014,50(5):95-101.

[2] 许飞云,钟秉林,黄 仁.轴心轨迹自动识别及其在旋转诊断中的应用[J].振动、测试与诊断,2009,29(2):141-145.

[3] 王成焘,李柱国,戴 伟.关于内燃机轴承轴心轨迹的研究[J].上海交通大学学报,1981(3):107-124.

[4] 罗大兵,吴鹿鸣,帅 旗.径向动压滑动轴承主轴轴心轨迹的动态仿真[J].机械设计,2006,23(4):51-53.

[5] 刘学渊.4100QB 柴油机主轴轴心运动轨迹的研究计算[J].林业机械与木工设备,2008,36(12):37-38.

[6] 高浩鹏,黄映云,刘 鹏.引入传递矩阵法的复杂多体系统连接件建模方法研究[J].振动与冲击,2012,31(6):52-55.

[7] Li qiang,Yu guichang,Liu shulian.Application of Computational Fluid Dynamics and Fluid Structure Interaction Techniques for Calculating the 3D Transient Flow of Journal Bearings Coupled with Rotor Systems[J].Chinese Journal ofmechanical Engineering,2013,25(5):926-931.

[8] 顾致平，刘永寿.非线性转子系统中的传递矩阵技术[M].北京:科学出版社,2010,10.

[9] 毛文贵,韩 旭,刘桂萍.滑动轴承—转子系统的Riccati-Newmark加速度传递矩阵法[J].振动与冲击,2015,34(20):80-84.

[10] Liu,G.P.Han,X.Jiang,C.An Efficientmulti-Objective Optimization Approach Based on themicro Genetic Algorithm and its Application [J].International Journal ofmechanics andmaterials in Design,2012,8(1):37-49.

[11] Xin Liua,Zhiyong Zhang.Optimization of Astronaut Landing Position Based onmicromulti-Objective Genetic Algorithms[J].Aerospace Science and Technology,2013,29(1): 321-329.

Analysis and Optimization of Journal Centre Trajectories for Sliding Bearing-Rotor System

MAO Wen-gui1,2，LI Jian-hua1，2，WANG Gao-sheng1

(1.College ofmechanical Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411101,China；2.Hunan Province Cooperative Innovation Center for Wind power Equipment and Energy Conversion,Xiangtan 411101,China)Abstract：In order to calculate the Journal Centre trajectories of the fluid-structure interaction for a sliding bearing-rotor system,the Hahnmethod is used to calculate the Journal Centre trajectories of the sliding bearing.The transfermatrixmethod is used to calculate the Journal Centre trajectories of the rotor system.And the Journal Centre trajectories for a sliding bearing-rotor system is analyzed.The optimizationmodel is built with amicromulti-objective genetic algorithm,in which the parameters of sliding bearing-rotor systems are optimization variables,and theminimum deflection and light weight are optimization objectives.Eventually,smaller deflection and lighter weight can be obtained by an example given.The effectiveness of themethod is verified.

sliding bearing-rotor systems; Journal Centre trajectories; Hahnmethod; transfermatrixmethod;micromulti-objective genetic algorithm

2015-12-03基金项目：湖南省教育厅科研资助项目(15B057).作者简介：毛文贵(1975—)，女，博士，副教授,研究方向:转子动力学、现代设计理论与方法.

TH113.3；O322

A

1671-119X(2016)02-0014-05