充液航天器姿态控制研究进展

史星宇, 齐瑞云

(南京航空航天大学 自动化学院, 江苏 南京 210016)



充液航天器姿态控制研究进展

史星宇, 齐瑞云

(南京航空航天大学 自动化学院, 江苏 南京 210016)

摘要:首先介绍了充液航天器刚-液耦合动力学建模的研究现状,以及目前被广泛使用的等效晃动力学模型的建模方法;其次针对不同执行器的选取,总结分析了基于李亚普诺夫稳定性原理、滑模控制、自适应反馈控制等充液航天器抑制液体燃料晃动、控制姿态的方案;最后,对目前国内充液航天器姿态控制问题进行了总结,并展望了充液航天器未来的研究方向。

关键词:液体燃料; 航天器; 抑制晃动; 姿态控制

0引言

随着航天事业的迅猛发展,需要航天器不断加强运载能力、延长在轨时间、提高机动性,以便完成更高难度的飞行任务。由于固体燃料的一些元素稀少、造价高昂,并且在燃烧时会涉及冒烟、氧化物沉积等技术困难,而液体燃料不但满足能量性能要求,而且经济实用、易于控制、能够长时间燃烧,在释放同样能量的情况下能够比普通汽油减轻60%的自重,这些优点对于航天器的飞行极为有利[1]。

为了满足更高难度的航天任务,航天器不可避免地需要携带大量的液体燃料,液体燃料占航天器总质量的比值不断增大,可达到运载火箭总质量的90%、卫星或探测器总质量的50%以上[2]。航天器中的液体运动对其飞行初期的稳定性和在轨航天器的变轨、对接、定位、交会等的影响至关重要。当液体燃料未充满时,在航天器机动过程中容易发生晃动。晃动质量增大,导致晃动频率降低。较低的晃动频率容易与航天器的结构振动或控制系统的特征频率交耦。根据频率及贮箱形状的不同,自由液面极可能产生晃动、旋转、非规则拍振等运动,对刚体航天器产生显著的干扰力、干扰力矩和冲击压力[3],致使航天器姿态不稳定,极有可能引发航天事故[4-6]。2010年2月,美国航空航天管理局发射的太阳动力学高精度观测卫星,采用了复合球摆模型等效液体晃动,但这种传统的力学分析方法不能完全模拟实际复杂的晃动情况,致使星载差错及纠错系统发出过载警报,迫使观测器关闭主发动机并进入安全模式。

针对充液航天器的刚-液耦合动力学特性,为了稳定充液航天器姿态、消除机动过程中液体燃料晃动带来的姿态不稳定问题,国内外学者采取了基于李亚普诺夫稳定性原理、滑模、自适应反馈、系统无源性等控制方法设计了姿态控制器。这些控制器可以在特定条件下令充液航天器姿态稳定,并且同时达到抑制液体燃料晃动的效果,提高了航天器机动性能,保证了飞行安全。本文对现有充液航天器姿态控制方法进行了分析比较,综合其优缺点和适用条件,总结了目前解决姿态控制问题较好的方法,并展望了今后的研究方向。

1充液航天器刚-液耦合动力学研究现状

充液航天器是由刚体航天器及液体燃料两部分组成的复杂系统。刚体部分的状态较易分析,而液体部分流体的运动状态则较为复杂。贮箱内液体燃料的晃动频率、幅值及方向受贮箱几何形状、燃料消耗等因素影响,时刻发生着变化,同时液体自身的涡旋运动、粘性等特点也会影响其运动特性的分析。所以,在研究充液航天器系统姿态控制问题之前,需要研究航天器刚-液耦合系统的动力学特性,该研究一直是航天器姿态控制研究中的热点问题。

由于液体运动的复杂性,为了简化数值计算,通常假定液体对象是不可压缩、无粘、无旋的理想液体,并且认为液体晃动幅度低于充液腔半径15%时为小幅晃动,大于25%时为大幅晃动,介于两者之间的为有限幅晃动。目前,对液体晃动问题的研究方法主要有理论分析、数值模拟、实验方法,以及近年来常用的等效力学模型方法。这些方法都只适用于一定的晃动幅度,如理论分析中的Ritz法和Galerkin法适用于小幅晃动问题[6-9],可得出晃动运动在惯性坐标系中的速度势函数、自由液面波高函数的半解析解。文献[10]中介绍的数值模拟方法也适用于大幅晃动问题,如MAC方法(标记子与单元方法)、VOF方法(流体体积方法)、ALE方法(有限元方法)、BEM方法(边界元方法)等。

近年来,在充液航天器姿态控制问题中常用等效力学模型替代液体小幅晃动的状态,用刚体的运动及简单的力学计算代替流体的连续介质运动及复杂的晃动流场计算,将自由液面的各阶晃动模态用多个单摆或弹簧质量块的运动来替代。该方法研究始于20世纪60年代,国内外学者对等效力学模型进行了大量的理论推导和实验论证。文献[11-12]中表明,只要满足液体晃动频率与刚体模型固有频率的等效、液体质量与刚体模型质量的等效、质心位置的不变等一系列等效原则,液体总是可以被等效刚体所替换,文献中对各种形状贮箱中等效力学模型进行了研究,并给出了解析表达式,其研究在NASA经过了实验验证,保证了等效力学方法的正确性。文献[13]在其基础上改进了单摆模型,提出了可以模拟液体轴向转动的复合球摆模型,将液体的晃动问题从二维推向了三维,更加贴近实际。文献[14]在研究中指出等效模型中不应忽略液体的表面张力,并以单摆模型为例,验证了液体表面张力在实际中存在的不利影响。文献[15]则针对已有的等效模型不适用于液体大幅晃动的问题,提出了将液体质量等效为在约束范围内运动的质心点的质心面等效模型。文献[16-17]将质心面模型推广到三维,并提出等效液体质量的质心点可在质心面内任意移动,对质心面模型进行了有效改进,但由于该模型缺乏理论支持,并且也没有经过实验验证,所以目前在工程中的应用最为广泛的还是等效单摆及弹簧质量块模型。接下来介绍的充液航天器姿态控制方案也是在此基础上设计的。

2充液航天器姿态控制方案

由于等效液体小幅晃动的单摆模型在工程中应用较为广泛、理论研究最为成熟,所以目前国内外研究中普遍考虑的是一类零重力条件下,轴对称刚体航天器的姿态控制和液体晃动抑制问题。航天器内部的燃料贮箱一般是规则的几何形状,如球形或者椭球形等,考虑到二维面内液体晃动及航天器机动情况,根据系统的受力分析建立模型,或通过求解Lagrange-Euler方程得到系统动力学方程。

2.1等效控制输入方法

Mahmut Reyhanoglu在设计充液航天器姿态控制器时首次使用等效控制输入的思想,简化了充液航天器系统模型。国内许多充液航天器的姿态控制方案都借鉴了这种等效的思想,所以本文首先对该思想进行介绍。

文献[18-19]分别采用一阶单摆模型和一阶弹簧质量块模型模拟了贮箱内液体燃料的晃动效果,并基于拉格朗日分析力学建立了充液航天器刚-液耦合系统动力学模型。由于全阶的系统模型非常复杂,所以在对其研究时假定充液航天器的俯仰运动、液体晃动对航天器的轴向加速度的影响可以忽略,由此得到了MIMO的降阶系统,在此基础上将航天器实际执行器横向推力f、作用于质心的转动力矩M由如下等效执行器替代:

经过矩阵变换后,得到了充液航天器的简化模型。之后,针对姿态状态量以及液体晃动状态量设计了李亚普诺夫函数,针对等效执行器u1,u2及状态量,求得了非线性反馈控制器,该控制器可以在很短的时间内保证充液航天器姿态稳定,同时抑制液体燃料的晃动。

接着,文献[20-24]中分别对多单摆模型、多弹簧质量块模型进行了建模。与单模型建模类似,采用拉格朗日分析力学及等效控制输入等方法,求得了非线性反馈控制器,并在仿真中验证了其有效性。

2.2滑模控制方法

国内对于充液航天器姿态控制的研究也有很大一部分参考了Mahmut Reyhanoglu的研究方法。杜辉等[25]针对一阶单摆模型的充液航天器,在等效控制输入的简化模型基础上,采用分层滑模的控制方法设计了控制律。首先,定义液体晃动角为具有两个相等负实根的常系数齐次二阶线性微分方程,液体晃动角可以渐近收敛到零,属于可自稳定的状态。接下来定义航天器姿态角及其变化率的线性组合方程为滑模面s1,定义横向速度为滑模面s2,由s1,s2线性组合成第二层滑模面,对总滑模面构造李亚普诺夫函数,通过李亚普诺夫稳定性原理求取切换控制量。当系统状态接近平衡位置时,趋近段的切换控制器保证了第一层滑模面也能同时渐近稳定。

邢健等[26]在杜辉分层滑模控制器的基础上,考虑了充液航天器模型参数不确定的情况。面对各个参数不断变化,采用自适应控制方法设计了具有在线调节参数的自适应滑模控制器,令其参数可以根据系统的内部特性以及外界干扰不断进行自我调节。在自适应反馈控制器的作用下,系统性能指标能够达到理想的效果。该控制器在处理参数不确定和未知干扰的情况时,具有良好的实用性。

顾黄兴[27]针对充液航天器系统的欠驱动特性,将文献[28]中的滑模控制方法应用到充液航天器原系统中,基于非简化的动力学方程,实现了对系统状态量的控制。文中将系统模型分为两个子系统,针对反映航天器横向速度的子系统1,采用非线性反馈控制,使得横向速度随时间增大呈指数衰减;针对反映航天器姿态角、液体晃动角的欠驱动子系统2,设计了滑模控制器,该控制器可以使部分状态达到平衡点,其余的状态在系统自身的作用下可能达到平衡点,最终实现整个航天器系统状态渐近稳定。

2.3自适应反馈控制方法

Mahmut Reyhanoglu在其文献中指出,其研究中考虑的都是精确建模时的理想控制方案, 而在实际中,液体燃料随着航天器机动逐步消耗,与液体燃料相关的参数,如液体质量、航天器总质量、液体转动惯量等,都会不断地变化;其次,由于液体晃动效果是由单摆模型或弹簧质量块模型等效的,其等效模型中的相关参数也无法精确得到。

顾黄兴等[29]考虑使用一种参数自适应非线性反馈控制方案设计控制器。在充液航天器简化模型的基础上,基于李亚普诺夫函数稳定性原理设计了反馈控制律,保证了系统状态具有良好的收敛性能;然后,运用间接自适应方法设计了参数自适应律,保证了参数估计值的收敛;最后,结合航天器机动的实际情况,对估计参数的范围做出了合理的假设,在假设有界的基础上采用参数投影的方法保证各个参数取值范围的合理性。仿真结果表明,充液航天器系统的各个状态量都能够达到平衡点,在保证航天器渐近稳定的同时抑制了液体的晃动,与液体相关的参数都能保持很好的收敛性。

顾黄兴[27]还考虑了另外两种导致系统参数变化的情况来验证上述自适应反馈控制器的性能。其一,假设与液体燃料相关的参数随时间呈线性的增加或减少,模拟充液航天器机动时随时间增长液体燃料的逐渐消耗;其二,考虑在航天器机动过程中突然出现外部干扰的情况,具体实现形式是在充液航天器运行过程中,对其执行器添加了阶跃扰动。仿真结果表明,先前设计的自适应反馈控制器加入参数线性变化后各指标的仿真曲线依然能保持收敛,这说明了先前设计的自适应反馈控制器对参数误差有着较好的鲁棒性,并且在执行器扰动出现后能快速地调节系统状态,达到预期的控制目标,表现出了一定的抗干扰能力。

在之后的研究中,顾黄兴等[30]又将充液航天器这种非线性自适应反馈控制方案推广到多阶模型中去,在多阶的单摆模型及弹簧质量块模型中都得到了很好的姿态稳定,抑制了晃动效果。

2.4线性化自适应极点配置方法

Shageer等[31]采用一类间接自适应极点配置控制方法对系统进行了详细建模。首先,将其所受横向推力作为输入,航天器姿态角为输出,液体晃动由一阶单摆模型等效,根据系统整体及贮箱内部液体受力分析建立SISO模型。在SISO建模的基础上,将充液航天器系统在各个状态理想平衡点处线性化,并根据系统的控制要求,采用间接自适应极点配置的方法,配置控制系统的闭环极点到复平面的理想位置。通过仿真发现,这种方法对线性化后的SISO模型有着良好的控制效果,姿态角跟踪误差趋近于零,但将其作用到原非线性SISO模型后发现,姿态角跟踪误差较大,不能很好地稳定航天器姿态。

梁琼等[32]同样在SISO的充液航天器模型上,针对姿态跟踪问题设计了自适应控制器。在设计时,考虑被控对象未知的情况,采用间接自校正的方法确定了系统期望的闭环特征多项式,仿真同样表明在线性化的SISO系统中,该方法很好地实现了姿态的跟踪及镇定。

2.5晃动自稳定控制方法

为了更加深入地研究充液航天器系统的稳定性，以及是否可以通过部分状态自稳定的方式实现系统的全驱动控制,文献[33]对充液航天器系统SISO和MIMO模型分别进行了零动态分析。分析发现,对于SISO的航天器模型,输出相对阶为2,状态数量为4,零动态阶数为2,对其零动态部分状态在平衡点处求取Jacobian矩阵,得出的特征值可能为一对正负实根或者一对纯虚根两种情况。这两种情况都会不同程度地使系统总体表现出不稳定。对于MIMO全阶系统,分析发现其零动态特征值出现实根,而降阶系统的两个负复数根非常接近原点,表现为弱最小相位系统。分析表明,充液航天器模型总体呈现非最小相位特性,因此不能采用零动态部分自稳定的控制方案,在今后的研究中,需要采取新的技术以保证系统的总体性能。

2.6基于无源性的控制方法

无源性是耗散性理论的一个重要方法,系统的能量供给大于系统能量的损失是耗散性理论的本质。无源性方法是指系统的输入输出乘积作为能量的供给,在有界输入的作用下,系统会输出一定的能量,体现了系统输入输出稳定。

杜辉[34]基于一类带液体晃动月球着陆器的模型,研究其制动段至着陆段之间减速段充液航天器的状态,所用模型与前文基本一致,不同之处在于发动机推力不再为恒力。文中证明了着陆器系统为无源系统,根据系统动力学方程选取了无源性能量存储函数,在此基础上设计了系统总能量函数,求得控制律。杜辉还提出了液体晃动角实际中不可测量的观点,在最终的控制器中也没有使用到晃动角及角速率,该控制器具有一定的实际意义。

2.7小结

目前,国内外提出的研究方案各有其优缺点:基于等效输入的研究方案可以在很大程度上简化充液航天器数学模型,降低系统非线性复杂程度,便于使用各种控制方法,如Reyhanoglu的非线性反馈控制方法、杜辉的分层滑模控制方法等。但是等效的控制输入并不是实际的执行器,控制量的物理意义不明确,所需的控制时间比较长,虽然可以通过相应的矩阵变换转换为实际的输入量,但实际系统中存在的参数不确定因素会降低转换的精确性,导致实际的控制输入不能很好地控制系统的状态。而Hesham、梁琼的自适应极点配置方法,需要将动力学方程线性化,得出的控制器只能证明线性化后的系统能达到很好的状态跟踪效果,用于原非线性系统后产生的误差较大,并不能达到理想的控制效果。

对本文各方法对比仿真后认为：首先顾黄兴的滑模控制方法更加适用于二维面内平动的充液航天器,其滑模控制器直接针对原系统动力学方程进行设计,虽然比简化模型复杂许多,但控制器的设计更加精确,能够直接作用在航天器实际执行器上,不会存在矩阵转换的参数误差,这样的设计也便于研究执行器产生故障的情况;其次,滑模控制器可以通过设计多个滑模面解决充液航天器系统的欠驱动特性,实现两个控制器控制三个状态量,满足设计要求;最后,滑模控制器抗干扰、抗误差的能力强,能够克服系统的不确定性,对系统外部干扰以及建模参数误差具有很强的鲁棒性,状态量也能够快速收敛。

3启示与建议

充液航天器是一个刚-液耦合的系统,耦合的动力学特性是研究中的难点与热点。我国近年来在等效力学模型的基础上对充液航天器的姿态控制进行了大量的研究,并取得了丰硕的成果。但与国外相比,不足的是目前充液航天器的研究大多集中在二维面中,且研究的航天器模型、机动状态都比较简单,为了使充液航天器领域的研究紧跟国际步伐,更具有实际意义,建议从以下几个方面展开深入研究:

(1)研究对象发展为三轴稳定的充液航天器。将二维面的充液航天器发展成三维面内的充液航天器,目前国内的文献多为针对航天器三轴力矩设计控制器,稳定航天器姿态,很少有考虑液体晃动抑制的问题。

(2)考虑充液航天器带有柔性附件的情况。目前航天器领域比较热门的研究项目是带柔性附件的航天器姿态控制问题。我国的科研人员在该领域取得了丰盛的成果,但是关于刚-液-柔航天器的动力学特性研究及姿态控制研究较少,投入的理论研究及实验研究仍滞后于国外的学者。

(3)考虑航天器复杂机动状态时的姿态稳定问题。目前充液航天器姿态控制文献中所介绍的航天器,基本是在轨道内作匀加速直线运动,机动状态单一,对控制器设计要求不高。在未来的研究中,可以考虑充液航天器在变轨、交会、对接及着陆过程中液体燃油剧烈晃动的控制问题。因为在这些复杂机动状态下,贮箱内的液体燃油可能会发生剧烈的晃动,动力学耦合十分明显,对姿态控制器的要求较高,只有经过复杂机动状态的考验,才能体现出控制器设计的价值。

(4)考虑充液航天器液体燃料大幅晃动的情况。液体燃料大幅晃动时,对航天器姿态的影响极为严重,目前基于数值分析的大幅晃动建模大多计算复杂,并且难以将流体力学计算结合到动力学系统的控制问题分析中,不便于充液航天器整体设计控制器,而等效质心面模型虽然可以纳入航天器整体动力学分析中,但该模型缺乏理论基础及实验验证,不利于大范围推广研究。所以,建议国内的科研工作者针对大幅晃动的液体动力学建模问题进行理论研究和实验验证,得出能被国内外广泛认可的晃动模型。

参考文献：

[1]张芳謇.火箭燃料[J].石油炼制与化工,1958(2):48-49.

[2]代齐.漫谈运载火箭燃料[J].中外能源,2008(5):53.

[3]尹立中,王本利,邹经湘.航天器液体晃动与液固耦合动力学研究概述[J].哈尔滨工业大学学报,1999,31(2):118-122.

[4]Qi N,Dong K,Wang X,et al.Spacecraft propellant sloshing suppression using input shaping technique [C]//Computer Modeling and Simulation.Macau:International Conference on ICCMS,2009:162-166.

[5]Gerrits J.Dynamics of liquid-filled spacecraft:numerical simulation of coupled solid-liquid dynamics [D].Groningen:University of Groningen,2001.

[6]岳宝增,宋晓娟.具有刚-柔-液-控耦合的航天器动力学研究进展[J].力学进展,2013,43(1):162-172.

[7]李青,王天舒,马兴瑞.充液航天器液体晃动和液固耦合动力学的研究与应用[J].力学进展,2012,42(4):472-481.

[8]陈新龙,杨涤,翟坤.充液航天器液体晃动问题解析求解方法研究[J].哈尔滨工业大学学报,2008,40(7):1013-1016.

[9]李云翔,于益华.微重力环境下充液航天器液体晃动动力学研究概述[J].湖南城市学院学报(自然科学版),2005,14(1):38-42.

[10]岳宝增,刘延柱,王照林.求解液体大幅晃动问题的数值方法评述[J].上海交通大学学报,1999,33(6):760-763

[11]Abramson H N.The dynamic behavior of liquids in moving containers [R].NASA SP-106,1966.

[12]Chu W H.Low-gravity fuel sloshing in an arbitrary axisymmetric rigid tank [J].Journal of Applied Mechanics,1970,37(3):828-837.

[13]Kana D D.A model for nonlinear rotary slosh in propellant tanks [J].Journal of Spacecraft and Rockets,1987,24(2):169-177.

[14]李英波,冯正进.充液航天器液体晃动等效力学模型的建立[J].上海航天,2003(4):1-5.

[15]Berry R L,Tegart J R.Experimental study of transient liquid motion in orbiting spacecraft (final report) [R].NAS8-30690,1976.

[16]黄华,周志成,杨雷,等.充液航天器大幅晃动耦合动力学建模仿真研究[J].航天器工程,2009,18(5):37-41.

[17]黄华,杨雷,张熇,等.航天器贮箱大幅液体晃动三维质心面等效模型研究[J].宇航学报,2010,31(1):55-59.

[18]Cho S,McClamroch N H,Reyhanoglu M.Feedback control of a space vehicle with unactuated fuel slosh dynamics[C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference and Exhibit.Denver,CO:AIAA,2000:1-6.

[19]Reyhanoglu M.Maneuvering control problems for a spacecraft with unactuated fuel slosh dynamics[C]//IEEE Control Applications.FL,USA:IEEE,2003:695-699.

[20]Reyhanoglu M.Modeling and control of space vehicles with fuel slosh dynamics [J].Advances in Spacecraft Technologies,2011,24:549-562.

[21]Reyhanoglu M,Hervas J R.Nonlinear control of space vehicles with multi-mass fuel slosh dynamics[C]//IEEE 5th International Conference on Recent Advances in Space Technologies.Istanbul:IEEE,2011:247-252.

[22]Reyhanoglu M,Hervas J R.Nonlinear control of a spacecraft with multiple fuel slosh modes[C]//IEEE 50th Conference on Decision and Control and European Control Conference.Orlando,FL,USA:IEEE,2011:6192-6197.

[23]Reyhanoglu M,Hervas J R.Nonlinear dynamics and control of space vehicles with multiple fuels slosh modes [J].Control Engineering Practice,2012,20(9):912-

918.

[24]Hervas J R,Reyhanoglu M.Control of a spacecraft with time-varying propellant slosh parameters[C]//12th International Conference on Control,Automation and Systems.Korea:IEEE,2012:1621-1626.

[25]杜辉,张洪华.一类带液体晃动航天器的姿态控制[J].空间控制技术与应用,2010,36(2):25-30.

[26]邢健,齐瑞云.考虑燃料晃动效应的航天器自适应滑模姿态控制[J].空间控制技术与应用,2013,39(2):20-25.

[27]顾黄兴.充液航天器液体晃动抑制控制研究[D].南京:南京航空航天大学,2014.

[28]Wang W,Yi J,Zhao D,et al.Design of a stable sliding-mode controller for a class of second-order under actuated systems[J].Control Theory Applications,2004,151(6):83-690.

[29]顾黄兴,齐瑞云.一类充液航天器的非线性自适应反馈控制[C]//第32届中国控制会议论文集(A卷).西安,2013:927-932.

[30]顾黄兴,齐瑞云.带液体晃动航天器的非线性自适应反馈控制[J].航天控制,2013,31(4):72-77.

[31]Shageer H,Tao G.Modeling and adaptive control of spacecraft with fuel slosh:overview and case studies [C]//AIAA Guidance,Navigation and Control Conference and Exhibit.Hilton Head,South Carolina:AIAA,2007:1-19.

[32]梁琼,岳宝增,于丹.充液航天器目标跟踪自适应控制[J].空间控制技术与应用,2011,37(1):40-44.

[33]Shageer H,Tao G.Zero dynamics analysis for spacecraft with fuel slosh[C]//AIAA Guidance,Navigation and control Conference and Exhibit.Honolulu,Hawaii:AIAA,2008:1-18.

[34]杜辉.基于无源性的带液体晃动航天器的姿态控制[J].空间控制技术与应用,2012,36(2):25-30.

(编辑：崔立峰)

A review of the attitude control methods of liquid-filled spacecraft

SHI Xing-yu, QI Rui-yun

(College of Automation Engineering, NUAA, Nanjing 210016, China)

Abstract:The purpose of this paper is to present a comprehensive review of the recent development and research on the attitude control methods of spacecrafts with fuel slosh dynamics. The mathematical modeling methods in building the dynamical model of liquid-filled spacecraft are first reviewed and the widely-used modeling approach using mechanical equivalent principle was introduced. Then, different attitude control strategies are presented and compared, including Lyapunov-based nonlinear feedback control, sliding mode control and adaptive feedback control, etc. Finally, the existing problems and challenges on the attitude control of liquid-filled spacecrafts are summarized and promising new research directions are discussed.

Key words:liquid fuels; spacecraft; sloshing suppression; attitude control

中图分类号：V448.22

文献标识码：A

文章编号：1002-0853(2016)01-0001-05

作者简介:史星宇(1991-)，男，江苏南京人，硕士研究生，主要研究方向为非线性控制系统与应用。

基金项目:国家自然科学基金资助(61374116)

收稿日期:2015-04-22;

修订日期:2015-08-06; 网络出版时间:2015-09-08 13:39