小学数学公式推导的教学策略

达娃拉姆

中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）09-0264-02

在小学数学教学中，许多公式的教学都有一定的推导过程。尤其是几何图形的面积、体积计算公式的推导过程一般都是化未知为已知，化陌生为熟悉，既使学生轻松地获取新知，又培养了学生创新意识和实践能力。

现就几何图形面积、体积公式推导的教学方法从学习程序、学习方式、学习氛围三方面谈一下自己的教学体会。

1.组织合理的学习程序

在公式推导的过程中，教师要组织好学生的学习程序。

1.1转化猜想。对于几何图形公式的推导，重在通过渗透转化思想，让学生根据图形的特征，猜想转化后的熟悉图形，使学生利用已知，自主推导出这些计算的公式。如教学"梯形面积"时，教师可以放手地让学生大胆猜想："梯形可以转化成我们学过的什么图形推导出它的面积公式呢？"学生猜想到了可以转化为平形四边形、长方形、三角形等。这种猜想、既调动了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新思维，创新意识。

1.2操作验证。弗赖登塔尔说："学一个活动最好的方法是做"。这里的"做"就是指操作。它强调了学生的活动，即运动效应，突出了学生参与知识学习过程，使学生在"动态"中真正理解知识的内涵。

在学生猜想到了转化后图形，接下来的便是实践操作，以验证自己的转化猜想是否正确，是否科学，是否可以推导出计算公式。

根据所学内容的难易程度，应采取不同的操作方法。

①学生独立操作。有些转化比较简单，就可以让学生直接独立操作。如圆柱的侧面积，学生很容易通过剪，将侧面从曲面转化为一个平面，成为长方形。

②看插图后操作。让学生看着课本上的插图，然后进行操作。如教学"三角形面积的计算公式"时，学生对照课本，按照重叠、旋转、平移的步骤能很快学会把三角形转化为平行四边形。

③看演示后操作。学生看教师操作，然后自己仿照操作。如教学"圆的面积"时，把圆转化为近似的长方形较难操作，如果教师先演示，然后让学生操作就容易得多。

1.3观察比较。操作结束了，教师要引导学生对转化前，后两种图形进行观察比较，弄清它们之间内在联系，并分析、综合、抽象、概括、推导出所学图形的面积或体积的计算公式。

如"平行四边形"转化为"长方形"，学生观察比较后就会懂得它们的联系：

⑴平行四边形的面积=长方形的面积

⑵长方形的长等于平行四边形的底

⑶长方形的宽等于平行四边形的高

在此基础上分析、综合、推导出平行四边形面积公式。

因为长方形的面积=长×宽

所以平行四边面积=底×高

1.4明理叙述。在公式推导过程中，要充分给学生"说"的机会，以培养学生语言的条理性和准确性，促进学生思维的逻辑性和创新性。

明理叙述的内容主要包括两方面：一说转化的操作过程；二说观察比较的结果。

2.采取灵活的学习方式

在公式推导过程中，引导学生采用什么样的学习方式，也很有讲究。结合这类课型特点一段采用：

2.1自学探究式。如在教"圆柱的体积"时，先让学生自学课本，然后鼓励学生提出问题。于是学生提出了：①什么是圆柱的体积？②圆柱的体积是怎样计算的？③如何推导出圆柱的体积公式？④学习圆柱体积的知识有什么用途？

对于学生所提的问题，首先要引导学生个体的自学探究。课堂上要有一定的时间，给予学生自主探索，以体现个性化的学习方式，同时也为小组合作学习作好了铺垫和准备。

2.2合作学习式。小组合作学习的目标就是解决学生所提的重点问题，即公式是如何推导出来的。

教师要根据好、中、差三类学生分配好学习小组，人员搭配要合理，便于组与组之间的竞争；要留给学生充足的合作学习时间，让学生交流讨论；要让学生明确自己在小组合作学习时职责任务。唯有这样，小组合作学习的形式才富有实效，才能促进学生在学习知识时的互补共进和全面发展，使学生在学习中学会合作。

自学探究和合作学习这两种形式都鼓励学生独立而富有个性化的学习，更倡导主动参与合作学习，倡导学生亲历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解。

3.让学生体验数学公式、定理的推导过程

著名数学家华罗庚说过："学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。"这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。其实，很多教师都忽略了一个最重要的问题：数学公式、定理是解题的工具，能正确理解和使用公式、定理，是学好数学的基础。有的教师在平时教学中，常常为了节省教学时间，把公式、定理的推导过程省略掉，有时虽有展示公式、定理的来源，但还是以教师的讲授为主，学生没有真正参与公式、定理发现的全过程。所以，从表面上看似乎是节省时间，但这种形式的教学往往使学生的头脑中留下只有公式、定理的外壳，忽略了他们的因果关系，不清楚他们使用的条件和范围，当需要使用公式时总是不能记住，如果能记住也不懂使用。

多元智能理论要求学生不是盲目接受和被动记忆课本的或教师传授的知识，而是主动自我探索，将学习过程变成自己积极参与的建构知识的过程。学生能够灵活运用数学公式、定理是理解这些公式、定理的前提；而理解这些公式、定理就需要学生亲身体验公式、定理的推导过程，只有在这个过程中，学生才明白它们的来龙去脉、运用的条件和范围。

在公式推导的教学中，学习程序、学习方式和学习氛围是相互渗透，综合作用的。我们教师要依据教学内容、学生实际将它们有机会整合在一起，这样就能突出所有学生探求新知的经历和获取新知的体验，真正使每一个学生操作起来，参与进去，也许有时会有极少数学生一无所获，但却是全体学生学习、成长、发展、创造所必须经历的过程，这个过程对于培养学生的创新精神和实践能力有着不可估量的作用。