联合图形约束和稳健主成分分析的地面动目标检测算法

郭小路 陶海红 杨 东



联合图形约束和稳健主成分分析的地面动目标检测算法

郭小路*陶海红 杨 东

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室 西安 710071)

地面动目标检测是多通道合成孔径雷达系统的重要应用。稳健主成分分析的方法，因其可以将矩阵中低秩分量、稀疏分量及噪声分量分离的特性，而在多个领域得到了广泛应用。然而，该方法受到非理想误差影响，使得动目标检测结果中存在大量的杂波扰动点，从而影响动目标的检测性能。针对这一问题，该文提出一种联合稳健主成分分析和图形约束的动目标检测算法，结合系统参数对动目标区域进行形状约束，有效保证动目标检测的同时去除杂波扰动点。仿真和实测数据验证了该算法在强杂波背景下对动目标检测的有效性和可行性。

合成孔径雷达；地面动目标检测；主成分分析；形状约束

1 引言

地面动目标检测是多通道合成孔径雷达系统的重要应用。雷达信号回波中的待检测地面运动目标可能会淹没在地杂波中。因此，为了得到良好的动目标检测和参数估计结果，需要进行有效的杂波抑制。多通道SAR系统因其具有更多的系统自由度而广泛应用于地面杂波抑制，例如空时自适应处理方法(Space-Time Adaptive Processing, STAP)[1,2]。然而，如何有效地选取杂波训练样本，避免所选取的训练样本中含有待检测目标，是该方法的难点之一。当待检测目标混杂在训练样本之中，并被用来估计杂波协方差矩阵，其杂波抑制性能会明显下降，甚至引起目标自相消[3,4]。现有的方法如能量选择训练法、非平稳检测法和自适应训练方法都是基于数据域本身的方法，即需要利用数据去估计一个复杂的门限[5,6]。同时，STAP计算复杂度大，无法满足系统的实时处理的需求[7]。

随着稀疏表示理论的快速发展，稳健的主成分分析方法(RPCA)得到了广泛的应用[8,9]。该方法主要研究如何将一个矩阵分解成一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵，在视频检测、人脸和动作识别、矩阵恢复等领域得到广泛而深入的研究[15,16]。基于RPCA的方法同样可应用于图像域的动目标检测[17,18]。然而，该方法依赖于通道一致性，非理想杂波剩余能量可能导致虚假检测结果，且不能有效提高现有杂波抑制性能。

地面动目标在空域是稀疏的，其速度导致在各个通道接收数据的相位存在差异，利用这一特性可以从静止杂波背景中有效提取出动目标。因此，本文提出了联合图形约束的稳健主成分分析的动目标检测方法，研究了在距离时域和距离多普勒域上利用RPCA的杂波训练样本选取方法，用于提高动目标检测的性能。RPCA方法利用多个通道之间的杂波相关性，能够在非均匀杂波背景下实现微弱慢速动目标的有效检测，与STAP方法相比，RPCA避免了非均匀训练样本选取问题及较高的处理复杂度，同时结合其求解模型，对通道误差具有较好的稳健性。最后通过点目标仿真及实测数据得到动目标检测结果，充分验证所提方法的有效性和可行性。

2 信号模型

图1是多通道SAR雷达系统的几何模型。假设雷达共有个通道，0表示最近斜距，表示第个通道，方位向时刻用t表示，第个目标在时刻t的瞬时斜距，雷达平台速度为。

图1 多通道SAR-GMTI示意图

根据多通道SAR系统接收信号模型，在距离时域，个通道第个目标的接收信号可以表示为

其中，通道间距。在通道均衡和补偿后，除了动目标所引起的那部分信号相位差，所有的通道应该有相同的接收数据。观察式(2)，对于静止目标，和的主要差别在于，这是一个常数并且可以被有效补偿；对于动目标，却剩余一个包含有目标速度v和通道间距的耦合项，这是无法被有效补偿的。

3 联合图形约束的稳健主成分分析SAR/ GMTI算法

近些年，随着稀疏信号处理理论的不断发展，基于RPCA的优化模型广泛应用于雷达信号处理中。该方法利用稀疏与低秩的联合求解模型，可以实现动目标与背景静止杂波的有效分离，利用通道间的信号冗余性提高动目标检测性能，改善传统SAR/GMTI方法结果。具体做法是，首先将各个通道的接收数据拉成一列，并将多个通道的数据重新组合成一个新的矩阵后，便可做RPCA分解。然后通过求解式(4)，可以从杂波背景中提取出动目标。整体算法流程由图2给出。如图2所示，RPCA方法针对近似低秩矩阵，可以准确地将其中的低秩分量、稀疏的强扰动分量与微弱的噪声背景分量实现分离，其信号模型为

图2 基于RPCA的动目标检测算法流程图

由于RPCA在背景检测中的良好性能，已经被应用于图像域的动目标分离。值得注意的是，尽管被认为是稀疏的而且是没有先验知识的，但中的数值不会受的影响，这说明基于RPCA的方法可以用在动目标检测中，同时在强杂波背景下也具有良好的性能。

然而，由于非理想误差的存在，导致基于RPCA的稀疏方法在检测到动目标的同时，也会出现由强杂波残差所导致的虚假检测点。这些杂波来自于杂波时间非平稳部分的能量残余。为了改进这一问题，这里采用基于图形约束的改进动目标检测方法，即利用动目标的先验信息，滤除特征明显不同于动目标的区域，从而提高检测性能。

多通道SAR中的动目标不同于人脸等待检测目标，由于其形状、散射截面积、速度参量等都不相同，因此既无法以固定形状约束，也无法通过训练的方法提取其特征。通过前面的分析可知，通道间的杂波在理想情况下具有很高的相关性，但由于通道失配、天线方向图差异、照射视角引起的散射系数变化等使得不同通道间的杂波存在扰动，同时由于杂波能量一般较强，因此剩余的残差部分会被误认为是动目标。然而相比于动目标而言，杂波的扰动很大程度上具有一定的随机性，或者反映出不同于动目标的区域特性。因此，下面利用动目标的先验信息改进其检测性能。

首先，在不同通道间, 利用运动目标信号检测结果的一致性剔除离散杂波点。在RPCA处理中，若某个通道已检测出动目标，则将此作为一个先验知识，认为其它通道图像中的相应位置则应当同样存在该动目标，利用这种一致性可以滤除很多随机杂波点。

其次，由于各个通道对地观测可以近似认为是同时刻同视角，只相差一个固定的时延，该时延反映在相位中会影响方位时刻，由于相比于不能忽略，需要在通道配准时补偿；然而，相比于地面分辨率而言，动目标在该时延内的走动量非常小，基本可以忽略。深入挖掘各种先验知识，对接收信号的成像结果做图形约束，进而滤除随机杂波点。如图2中标有图形约束的框图部分所示，本文所使用的图形约束有以下两个：

图形约束1：在距离时域，待检测目标是否满足所假设的图形约束。在高分辨率系统下，由于在距离脉冲压缩时未考虑动目标的径向速度，距离压缩之后的动目标将沿着距离向分布在多个单元中。基于动目标在距离向表现出的这一现象进行检测，即当连续目标所占的距离单元超过所设门限时认为是运动目标，门限设置为

图形约束2：在距离多普勒域，动目标的多普勒宽度是否满足图形约束。对于运动平台，其照射时间内目标所占的多普勒带宽为

4 通道误差影响分析

本节将分析在多通道动目标检测中，通道误差对检测结果的影响。假设系统接收到的实际数据为

可以看出，式(9)中的实质是对理想回波数据乘以了一个扰动，其中对应于对第个通道在整个采样时间内加入了固定的扰动，即通道误差。因此，求解模型可以改写为

因此，式(12)可以写为

其秩仍然为。以上推导说明，通道误差矩阵不会影响RPCA的检测结果，即仍然可以将原矩阵分解为一个稀疏动目标矩阵和一个低秩背景杂波矩阵，实现有效的动目标检测，也就是说对通道误差具有稳健性。

5 仿真实验与性能分析

为了验证所提算法，首先对所提算法进行仿真，然后再用实测数据验证。假设一个4通道SAR系统，照射区域共有4个强杂波散射点和1个动目标。图3和图4分别是距离时域和距离多普勒域处理后第1个通道的信号结果。图3(a)和图4(a)分别是距离时域和距离多普勒域的初始图像，可以看到强杂波非常明显，而动目标能量相对较弱。RPCA分离后，稀疏矩阵对应动目标，其提取结果如图3(b)和图4(b)所示。此外，图3(c)和图4(c)的低秩部分对应分离后剩余的杂波区域。

图3 距离时域RPCA分离结果

图4 距离多普勒域RPCA分离结果

下面利用某所机载雷达的实测数据来验证本文方法的有效性。该型雷达工作在X波段，平台速度为120 m/s，场景中心斜距为6000 m，发射信号带宽为40 MHz。

图5分别是STAP方法的目标检测结果和常规RPCA的稀疏动目标检测结果，图5(a)是待检测的图像，图中既有动目标也存在大量杂波点，不能从图中很好地识别出两个动目标。由图5(b)和图5(c)中可以看出，STAP和常规RPCA两个算法对右上角的两个动目标都能实现很好的检测结果。但在图5(c)中，画面中存在较多的虚假点。这些点是由于杂波能量较强，通道误差引起的剩余能量，这些点被误认为是动目标，这些虚假点就是后续希望通过图形约束方法去除的杂波点。

图5 距离时域实测数据STAP和常规RPCA动目标检测结果

图6是距离时域实测数据，图形约束下的STAP和所提算法检测结果动目标检测结果。由之前的3通道数据系统参数可知，主瓣多普勒带宽大约占420个多普勒单元。我们的策略是先选取一个较大的稀疏度，尽可能得到一个完整的检测出动目标区域，然后通过约束加以判断：(1)保证不同通道间的检测结果一致。若某个独立点仅在某一个通道中被检出，则认为它是杂波点而予以剔除；(2)保证检测结果在同一距离门内连续有多个多普勒单元被检测。且所占多普勒区间大约占420个单元。

图6 距离时域实测数据，图形约束下的STAP和所提算法检测结果动目标检测结果

基于上述图形约束，图6给出了距离时域中，联合图形约束后的动目标检测。图6(a)可以看出增加图形约束后，检测结果有明显改善，不但杂波点被滤除掉，动目标区域也得到了有效检测。为了进一步验证本算法对通道误差的稳健性，对3个通道分别加入均值为0，方差为1的高斯随机扰动的幅相误差，其检测结果如图6(b)所示。从图中可以看出，在存在通道误差情况下，检测性能与图6(a)相当，仍然可以得到较好的动目标检测结果，验证了本文方法对通道误差有较好的稳健性。

稀疏度对结果同样产生影响，其数学意义是稀疏矩阵中的非零元素的个数，其物理意义是，动目标检测中待检测动目标所占分辨单元的数目。故是表征RPCA性能的另一重要指标。由式(10)中可知：当较小时，虚假点也少，有部分能量较弱的动目标不能被完全检测；当较大时，随着动目标的有效检测，同时也存在大量的杂波点。图7是随变化时本方法的正确检测概率曲线和误检率曲线。图7(a)中的正确检测概率即置信度，指运动目标检测结果占理论动目标区域的百分比。随着的增加正确检测概率逐渐增加最后收敛。对于图7(b)，随着的增加导致杂波虚假点的增加，故而错误检测率也随之增高。

图7 正确检测率和错误检测率

图8是距离多普勒域下的信号和STAP的检测结果。其中，图8(a)是距离多普勒域的待检测信号，图8(b)是STAP动目标检测后的结果。从该图可以看出，虽然动目标可以较清楚地看到，但还是有较多明显的杂波点残留，从而影响检测效果。

图8 距离多普勒域实测数据，STAP和所提算法动目标检测结果

图9是距离多普勒域中，常规RPCA结果和所提算法动目标检测结果。图9(a)表明在距离多普勒域，大部分动目标都淹没在杂波点里无从检测。而在图9(b)中，增加了图形约束后，大部分杂波点都被滤除，动目标都得到了很好的检测。

图9距离多普勒域实测数据，常规RPCA和所提算法动目标检测结果

6 结论

本文研究了联合图形约束的稳健主成分分析的动目标检测方法。分别在距离时域和距离多普勒域，先通过稳健主成分分析法分离出动目标，然后通过图形约束去除影响检测的杂波点，从而实现良好的动目标检测。理论说明了本方法对通道误差具有稳健性，提高了动目标的检测性能，最后通过仿真和实测数据验证了本文方法的有效性。

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Ground Moving Target Detection Based on Robust Principal Component Analysis and Shape Constraint

GUO Xiaolu TAO Haihong YANG Dong

(,,710071,)

Ground moving target detection is a major application in multichannel Synthetic Aperture Radar (SAR) system. In recent years, method based on Robust Principal Component Analysis (RPCA) has attracted much attention for its good performance in distinguishing the difference among a set of correlative database. However, this kind of method might be disturbed by strong clutter points since some non-ideal factors exist. Therefore, a combined RPCA – shape constraint based algorithm for moving target detection is proposed in this paper. By estimating the shape information of the moving target with system parameters, the moving target would be effectively detected, and the disturbed points would be removed at the same time. The experimental data demonstrate its good performance to detect motive target under the strong clutter background.

SAR; Ground moving target detection; Principal Component Analysis (PCA); Shape constraint

TN958

A

1009-5896(2016)10-2475-07

10.11999/JEIT151462

2015-12-24；改回日期：2016-05-23；网络出版：2016-07-15

郭小路 floydguo@foxmail.com

国家自然科学基金(60971108)，西安电子科技大学基本科研业务费资助项目(BDY061428)

The National Natural Science Foundation of China (60971108), Xidian University Foundation (BDY061428)

郭小路： 男，1983年生，博士生，研究方向为MIMO和SAR雷达信号处理.

陶海红： 女，1976年生，博士生导师，主要研究方向为阵列信号处理和雷达信号处理.

杨 东： 男，1988年生，博士，主要研究SAR雷达信号处理.