一种有效的医学嘈杂图像边缘检测方法

何拥军，曾文权，余爱民

（广东科学技术职业学院广东珠海519090）

一种有效的医学嘈杂图像边缘检测方法

何拥军，曾文权，余爱民

（广东科学技术职业学院广东珠海519090）

由于医学图像会同时含有物体边缘、物体阴影与噪声，针对于医学图像边缘检测中很难从噪音或者微小几何特征中区分出精确边缘的问题，本文提出了一种基于超熵的检测嘈杂医学图像边缘的算法，引入超熵系数，通过适当确定超熵的参数值，不仅可以抑制噪声，还可以适应图像的不同边缘检测。通过试验，发现所提出的算法相对于其他方法性能具有明显的提高，运行时间缩短至80%。

边缘检测；医学图像；熵；噪声

边缘是图像最基本的特征，是图像分割及图像理解的重要依据，有着广泛的应用前景。由于图像的边缘经常被噪声所干扰，而噪声和边缘都属于图像的高频信号，在滤除噪声的同时，也破坏了图像的边缘。作为医学图像处理之一的重要技术边缘检测是更好的了解与保障图像质量的一项重要方法［1］。这是因为边缘像素往往位于不同级别的像素之间，显示出不同于其他非边缘像素的不同特点。边缘检测已广泛用于医学图像处理的目标跟踪、物体识别、分割等方面。相关边缘检测算法也有诸多文献［2_3］研究，诸多边缘检测的方法主要基于Sobe1、Prewitt边缘检测算子，它们都以像素强度的一阶导数为基础。对于二阶导数，在检测的边缘位置上，图像的二阶导数过零，采用高斯拉普拉斯算子（LOG、）卷积模板是二阶导数算子［6］与文献［7_8］提出的最常见方法。然而，所有算法都对噪声比较敏感，这是一种固有的高频现象。文献［4］提出了一种边缘检测算子，用于解决这一难题，它结合了平滑函数与基于边缘检测的零交叉。由于现有的方法都不能对于所有类型的图像和所有级别的噪声产生最好的结果［5］，因此，寻找更好的边缘检测方法仍是研究的活跃领域。医学图像容易产生噪声和伪影。椒盐噪声就是噪声的一种最常见形式。它通常显示为随机出现的白色和黑色像素，椒盐噪声在瞬变的情况下蔓延入图像，比如，快速的故障切换。

本文提出一种检测嘈杂医学图像边缘的新算法，主要基于以阈值为基础的熵。所提出的方法大大地减少了计算时间，与其他方法相比，该方法具有较好的抗噪性能优势。

1　相关概念

熵阈值：依据信息来源的概率行为确定熵。给定事件e1， e2，…，ek发生的概率分别为p1，p2，…，pk，k为状态总数，香农熵被定义为：

如果认为一个系统可以分解为两个统计独立的子系统A 和B，则香农熵具有外延性（叠加性）S（A+B）=S（A）+S（B），这种形式体系仅限于波尔兹曼_吉布斯_香农（BGS）统计。

然而，对于非外延性系统，某些种类的外延情况似乎变得很有必要，瑞利熵能够将香农熵延伸至熵测度的连续家族。大量文献在许多领域都应用瑞利熵，比如，生物学、医学、遗传学、语言学、经济学、电气工程学、计算机科学、地球物理学、化学与物理学。图像顺序的瑞利熵测度，即）被定义为：其中，α≠1为正实参数。在范围α→1中，该表达式符合BGS熵的要求。瑞利熵是非外延性熵的方式为，对于统计独立的系统，采用下列拟可加的熵公式得出系统的熵

顺序α与类型β［23，24］的卡普尔广义熵为

在极限情况下，如果α→1并且β→1，则Sα，β（p）减小到S（p），如果β→1，则Sα，β（p）减小到此外，Sα，β（p）为复合函数，符合拟可加的要求：

在熵用于图像处理技术时，它可以测量图像的特定灰度分布常态（即正常或者异常）。如果测量整个图像，（5）得出的瑞利熵可说明强度分布的正常程度。在将该方法延伸到图像分割时，比如，处理图像的前景（物体）和背景区域，计算上述这两个区域的熵，所得的熵值可表明图像的分割常态。在这种情况下，每个区域都需要两个等式，都称为先验。

假设f（a，b）是点（a，b）处像素的灰度值。在尺寸为M×N的数字图像｛f（a，b）|a∈｛1，2，...，M｝，b∈｛1，2，...，N｝中，直方图设为h（g），g∈｛0，1，2，...，255｝，f为实坐标位置上的图像振幅（亮度）。为了方便起见，将所有灰度设为G，全局阈值选择方法通常使用图像的灰度直方图。根据图像的灰度分布和一些其他特征，获得合适的准则函数并将其最优化，进而得出最佳阈值topt。

假设t是阈值，R=｛r0，r1｝是一对灰度，｛r0，r1｝∈G。通常，r0和r1分别被当作0和1。在灰度t下，图像函数的阈值结果f（a，b）是二元函数ft（a，b），此时，如果ft（a，b）≤1，则ft（a，b）=r0，反之，ft（a，b）=r1。一般情况下，阈值方法根据一定的准则函数确定t的t*值。如果仅依据每个像素的灰度确定t*值，则阈值方法依赖于点，P1，P2，…，Pt，Pt+1，…Pk设为灰度为k的图像概率分布，其中Pt为正常化直方图，即Pt=ht/（M×N），ht是灰度直方图。基于这个分布，可以推导出两种概率分布，一种用于物体（A类），另一种用于背景（B类），如下所述：

其中，t为阈值

每种分布顺序的瑞利熵被定义为：

在α→1时，（3）得出的阈值等于香农熵求出的相同值。因此，所提出的方法包括香农的方法，将其视为特殊情况。下列表达式可以用作准则函数，获得在α→1时的最佳阀值

2　基于瑞利阈值超熵的边缘检测方法

方法主要分为两大块：首先基于瑞利阈值确定出合适的阈值，其次，实现边缘检测，具体如下：

首先，基于瑞利阈值算法，确定合适的阈值topt与α，如下算法1所述：算法1：

1）输入：尺寸为M×N的数字灰度嘈杂图像I

2）2.将f（x，y）设为点（x，y），（x=1，2，…，M，y=1，2，…，N）处像素的最初灰度值

3）计算概率分布

4）对于所有情况：

I.采用等式（6）和（7）计算PA、PA，PA与PB

II.如果0＜α＜1，则

采用（8）和（9）计算最佳阈值topt。

否则

采用等式（8）和（10）计算最佳阈值。结束

5）输出：I的合适阈值topt，α＞0

依据顺序α和β的卡普尔熵的定义，物体像素的熵与背景像素的熵分别被定义为：

其中，α≠β，α，β＞0，卡普尔熵Sα，β（p）在参数方面取决于前景与背景的阈值t，作为等式（5）得出的每种熵的总数，同时考虑到拟可加性能。本文采取最大化这两种类别（物体与背景）之间的信息测度，在最大化Sα，β（p）时，亮度级别t可最大化该函数，被认为是最佳阈值［24_25］，这时只需要简单的计算工作量。

在α→1并且β→1时，等式（4）得出的阈值等于香农的方法求出的相同值。下列表达式可以用作准则函数，获得在α→1并且β→1时的最佳阈值。

边缘检测：空间滤波面罩被定义为尺寸为m×n的矩阵w。因此，本文使用普通面罩检测边缘［1］。空间过滤的过程仅包括在图像内逐点移动顺序m×n的滤波面罩w。在每个点（x，y）上，计算滤波器在该点处做出的反应，作为预先确定的关系。假设m=2a+1并且n=2b+1，其中，0表示非负整数。为此，有意义的最小面罩为，如表1所示。

表1　并列排列的面罩系数

上述面罩下面的图像区域如表2所示。

表2　上述面罩下面的图像区域

为了检测边缘，首先，对于符合均质性标准的所有像素进行分类，检测不同均质区域之间的边缘上的所有像素。在所提出的方案中，首先，通过使用瑞利熵选择合适的阈值，创建二元图像。在二元图像上采用窗口。除了中心之外，设置所有窗口系数等于1，中心表示为×，如表3所示。

表3　窗口系数

在整个二元图像上移动窗口，找到窗口下面图像的每个中心像素的概率。然后，计算窗口下面图像的每个中心像素的熵，即S（CP）=_pc 1n（pc），其中，Pc为窗口下面二元图像的中心像素Cp的概率。如果中心像素的概率Pc=1，则该像素的熵为零。

因此，如果窗口下面所有像素的灰度为均质灰度，则Pc= 1并且S=0。在这种情况下，中心像素不是边缘像素。窗口下面中心像素的熵的其他概率如表4所示。

表4　窗口下面中心像素的P与S（CP）

如果Pc=8/9并且Pc=7/9，则窗口下面像素的灰度多样性较低。因此，在这些情况下，中心像素不是边缘像素。在其余情况下，如果Pc≤6/9，则窗口下面像素的灰度多样性较高。因而，对于这些情况，中心像素是边缘像素。所以，如果熵大于并且等于0.244，则中心像素是边缘像素，反之则不是。

下面归纳为一个算法，总结本文基于最佳阈值与边缘检测算子所提出的边缘检测方法。

算法2：边缘检测

1）输入：算法1计算得出的尺寸大小的灰度图像I。

2）创建二元图像：对于所有x，y，如果I（x，y）≤topt，则f（x，y）=0，否则f（x，y）=1。

3）创建顺序为m×n的面罩w，在本文案例中（m=3，n=3）。

4）创建M×N的输出图像g：对于所有x和y，设置g（x，y）=f（x，y）

5）检查边缘像素：计算a=（m_1）/2与b=（n_1）/2，对于所有y∈｛b_1，b，..，N_b｝与x∈｛a_1，a，…，M_a｝，sum=0；对于所有图像l∈｛_b，…，b｝与j∈｛_a，…，a｝，如果（f（x，y）=f（x+j，y+l），则sum= sum+1。如果（sum＞6），则g（x，y）=0，否则，g（x，y）=1.6。输出：l的边缘检测图像g。

本文所提出的方法具体步骤如下：

1）使用瑞利熵找到全局阈值（t1）。按照t1，将图像分割为两部分，物体（A）与背景（B）。

2）通过使用卡普尔熵，可以分别选择A与B的局部阈值（t2）与（t3）

3）对于阈值t1、t2与t3，采用边缘检测程序。

4）在最终输出的边缘图像中合并步骤3）产生的结果图像。

为了减少所提出的算法的运行时间，制定下列步骤：

①首先，算术运算在M×N的大数字图像I及其两个分离的区域A与B上花费的运行时间非常多。本文使用线性数组p（概率分布）而不使用I进行分割操作与计算阈值t1、t2与t3；②其次，创建许多二元矩阵f，在每个区域上，单独采用边缘检测算子程序；③然后，将结果图像合成为一个图像。根据阈值t1、t2与t3，创建一个二元矩阵f；④接着，使用一次边缘检测算子程序。这些变动可以减少计算的运行时间。

3　试验结果

为了证明所提出方法的有效性，使用许多不同灰度的图像测试该算法并且与传统的算子进行比较，分别采用Canny、LOG、Sobe1、Prewitt与本文所提出的方法检测这些图像，使用MATLAB R2007b并且具有4 GB RAM的Inte1 CoreTMi3 2.10 GHz设备上，执行所有相关实验。

所提出的方案使用具有良好特性的瑞利_卡普尔熵计算全局与局部阈值。因此，可以确保所提出的方案优于传统的方法。为了验证结果，在不同尺寸的每个图像上，运行Canny、LOG、Sobe1、Prewitt方法与本文所提出的算法10次。如图1所示，经观察可知，与其他方法的运行时间相比，对于不同灰度的数字图像，所提出的边缘检测算子的工作效率较高。

对于这些测试图像，采用经典方法与所提出的方案进行边缘检测产生的一些结果如图2、3与4所示。根据这些结果，可再次得知，与以前方法（与MATLAB中的默认参数）的性能相比，所提出的方法的抗噪音性能更好。

4　结束语

对于嘈杂医学图像的边缘检测，本文提出了一种基于瑞利_卡普尔熵类型的新型算法。将所提出的算法与传统的边缘检测算子进行比较。实验结果证明，该算法能够检测嘈杂医学图像中最高的边缘像素，抗噪性能好。此外，根据显示的高噪音弹性，它可以尽可能地减少大数据量的计算时间，另一个优势在于该算法容易实现。

图1　在512*512像素的测试图像中所提出的方法与经典方法的运行时间

图2　在含有各种椒盐噪声的大脑_MRI图像中比较本文所提出方法的边缘检测算子的性能

图3　在含有各种椒盐噪声的血细胞图像中比较本文所提出方法的边缘检测算子的性能

图4　在含有各种椒盐噪声的MRI图像中比较本文所提出方法的边缘检测算子性能

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An effectlVe medlcal nolsy lmage edge detectlon method

HE Yong_jun，ZENG Wen_quan，YU Ai_min
（Guangdong Institute of Science and Technology，Zhuhai 519090，China）

Because medica1 images wi11 a1so contain the edges of objects，object shadows and noise，for it is difficu1t to distinguish from noise or sma11 geometric features a precise edge issues in medica1 image edge detection，we propose a super_entropy detection of noisy medica1 image edge a1gorithm，the introduction of super_entropy factor determined by the appropriate parameter va1ues over entropy can not on1y suppress noise，it can a1so adapt to different image edge detection.By a1gorithm tests and found that the proposed method compared to other has significant1y improved performance and run time is reduced to 80%.

Edge detection；medica1 image；entropy；noise

TN919.85

A

1674_6236（2016）10_0180_04

2015_06_16稿件编号：201506172

2013广东省高校高层次人才项目（粤财教【2013】246号）；广东省科技计划项目（2012B091100499）

何拥军（1976—），男，湖南邵阳人，硕士，副教授。研究方向：医学图像处理。