页岩气藏多级压裂水平井压力动态分析

魏明强，段永刚，方全堂，雷小华，唐澜



页岩气藏多级压裂水平井压力动态分析

魏明强1，段永刚1，方全堂1，雷小华2，唐澜2

(1. 西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都，610500；2. 西南油气田分公司川东北气矿，四川达州，635000)

基于非结构Voronoi网格技术生成压裂水平井非结构网格，引入尘气模型(DGM)建立考虑页岩气藏吸附解吸、扩散和达西流的运移数学模型，并结合控制体有限差分法和全隐式法推导得到页岩气藏压裂水平井压力动态分析数学模型离散格式，编程绘制页岩气藏压裂水平井不稳定压力动态分析典型曲线。研究结果表明：页岩气藏压裂水平井压力动态分析典型曲线可划分为井筒储集、过渡流、裂缝线性流、早期径向流、复合线性流、系统径向流和边界流7个流动阶段；吸附解吸作用越强，试井典型曲线的位置越低，同时生产时井底附近压力降落最大，近井带解吸气对气井供给量最大，使得过渡流出现一个“凹子”，但受吸附解吸强度的影响，过渡流的“凹子”可能被掩盖掉；扩散系数能提高极低页岩渗透率储层的气体流动能力，当扩散系数达到一定值时，试井曲线中对应影响的流动阶段位置偏低；渗透率、裂缝数量、裂缝半长和裂缝间距对页岩气藏压裂水平井压力动态的影响与对常规气藏的影响一致。

页岩气；压裂水平井；PEBI网格；吸附解吸；不稳定压力

页岩气因其具有储量大和清洁环保的特点，已成为目前世界各国勘探开发的焦点。继美国、加拿大对页岩气商业性开发以来，从2005年起我国对页岩气勘探、开发等方面开展了大量的工作，先后形成了四川威远—长宁和重庆涪陵页岩气示范区。页岩气藏属于典型的超低孔、超低渗自生自储气藏，其气体运移具有吸附解吸、扩散和渗流等多重运移机制[1−2]，此类气藏一般采用水平井和压裂改造才具有经济开采价值。不稳定压力动态分析是评价压裂效果和地层参数的重要手段。段永刚等[3−4]以点源函数法为基础，应用Fick扩散模型，采用半解析解法研究了页岩气藏压裂井、水平井压力动态特征；GUO等[5]采用半解析解的方法将页岩气试井扩展到压裂水平井；WANG[6]在考虑压裂裂缝与水平井筒不同角度的前提下，利用半解析法建立考虑扩散、达西流和应力敏感下的页岩气压裂水平井试井分析方法；ZHAO等[7−8]分别建立三重介质和双扩散模型下的页岩气压裂水平井试井分析的压力响应解；高杰等[9]采用半解析解法建立了页岩气压裂水平井三线性流试井模型。虽然目前许多学者对页岩气藏压力动态特征开展了大量研究，并取得一定成果和认识，但是页岩气基质表面的吸附解吸和气体扩散与储层压力存在很强的非线性关系[10−14]，采用解析和半解析法并不能很好地处理其气体吸附解吸、扩散与压力的非线性关系。同时，页岩气藏运移过程中包括达西流、吸附解吸、Knudsen扩散、分子扩散多种运移机理。目前广泛采用Fick扩散定律描述页岩气扩散，但该定律在描述多孔介质中的扩散存在一定缺陷性，其更适合描述敞开系统中的气体扩散[15]。而尘气模型是根据Chapman-Enskogg气体动力学严格推导，耦合对流、Knudsen扩散及分子扩散多重运移机理，研究表明：该模型能更准确地描述特低渗储层的流动[16]。为此，本文作者基于非结构Voronoi网格技术生成了压裂水平井非结构网格[17−19]，采用尘气模型建立了考虑页岩气藏吸附解吸、扩散和达西流的运移数学模型，并结合控制体有限差分法和全隐式法推导得到了页岩气藏无限导流压裂水平井数值试井数学模型，编程绘制了试井典型曲线，划分了流动阶段并讨论分析敏感性参数对典型曲线的影响，对高效开发页岩气具有重要的指导意义。

1 页岩气分段压裂水平井试井模型

1.1 基本假设

由于页岩储层特征及脆性矿物的影响，页岩气藏水平井压裂易形成双翼裂缝，其压裂水平井物理模型假设条件如下：

1) 储层均质且各向同性，储层孔隙度、渗透率和储层厚度均相同；

2) 气藏中部有一口水平长度为的水平井，水平井段只打开压裂裂缝位置，且通过水力压裂形成f条垂直于水平井井筒的对称双翼裂缝；

3) 裂缝穿透整个储层，裂缝均匀间距为f，裂缝半长相同为f，裂缝宽度为f；

4) 压裂裂缝渗透率很高以及页岩气井产量比较低，因此假设气体在压裂裂缝和水平井井筒内的流动没有压降(即为无限导流)；

5) 页岩气组分为单相可压缩甲烷气体，储层中气体流动满足Knudsen扩散和达西定律，压裂裂缝中流动为达西流，页岩吸附解吸满足Langmuir等温吸附解吸规律，且解吸是瞬时的；

6) 储层恒温，且忽略重力的影响。

1.2 数学模型

由于假设页岩气组分全为甲烷，无不同组分分子间的扩散，即不考虑分子扩散作用。结合质量守恒方程和单组分气体尘气模型[20]，将页岩等温吸附考虑为源项，得到页岩气藏单组分系统的流动方程[13, 21]：

式中：g和s分别为天然气密度和页岩岩石密度，kg/m3；为流速，m/s；g为源汇项流量，kg/(m3∙s)；为孔隙度；k为分子Knudsen扩散系数，m2/s；为系统压力，MPa；0为多孔介质的绝对渗透率，μm2；g为气体黏度，mPa·s；L为单位岩石体积下的Langmuir体积，m3；L为Langmuir压力，MPa。

1.3 数值模型

油气藏数值试井(压力动态分析)模型建立的前提是要构建一个描述离散化多孔介质流动的网格模型。目前数值模拟网格主要有结构网格和非结构网格2类。与结构网格相比，非结构PEBI网格具有灵活性好、取向性好等优点，能实现任意方向水平井及压裂水平井的网格模拟。为此，本文根据PEBI网格(Voronoi)生成技术方法[17−19]，形成了压裂水平井的PEBI网格(见图1)。

图1 压裂水平井非结构PEBI网格图

在图1的基础上，结合质量守恒定律和控制体有限差分法，建立页岩气藏压裂水平井渗流数学模型。

气藏区：

气井裂缝区：

式中：T和T分别为网格到网格的传导率以及第条裂缝网格的邻块网格到网格的传导率，若本点网格为边界网格时，传导率设为0 m3/(s∙MPa)；p，p和p分别为网格、条裂缝的网格以及网格压力，MPa；V和V分别为网格体积和第条裂缝网格体积，m3；Δ为时间步长，s；φ和φ分别为网格和第条裂缝中网格的孔隙度；B为气体体积系数；q为第条裂缝中裂缝网格的流量，m3/s；为时步。

由于气体物性参数(如气体黏度、偏差因子、体积系数等)与压力之间存在非线性关系。为了求解的稳定性和可靠性，利用全隐式展开的基本原理将传导率、压力和方程右边累积项进行一阶泰勒级数展开：

式中：δp为或者网格由时步到(1)时步的压力变化；k为地层视渗透率，μm2；G为和网格之间的形状因子，m；A为和网格之间的横截面积，m2；d为和网格中心之间的距离，m；δp和δp分别为，网格由时步到(+1)时步的压力变化；为时步的迭代步。

结合式(3)~(5)，可进一步得出页岩气藏压裂水平井数值试井离散数学模型。

气藏区：

气井裂缝区：

式中：F为第条裂缝网格的井指数，F=()/(wμgg)；为井筒储集系数，m3/MPa。

1.4 模型求解

结合压裂水平井非结构网格和页岩气藏压裂水平井试井分析方法理论，在裂缝参数和网格参数赋值(见表1)基础上，可编程计算获得页岩气藏压裂水平井试井分析典型曲线(见图2)。

根据图2可将试井典型曲线划分为7个流动阶段：I为井筒储集阶段，表现为斜率为1的直线；II为井筒储集与早期线性流段间的过渡流阶段，与常规气藏压裂水平井试井曲线相比，其压力导数曲线可能表现有凹子的特征；III裂缝间早期地层线性流，压力双对数曲线表现为平行直线；IV为裂缝系统径向流(早期径向流)，压力导数曲线表现为水平线；V为复合线性流，压力和压力导数曲线表现为平行直线；VI为系统径向流，压力导数曲线表现为水平线；VII为边界响应阶段，表现出压力导数急剧往下掉。

表1 计算基础参数

1—d；2—d′。

图2 页岩气藏压裂水平井试井典型曲线

Fig. 2 Well testing type curves for multi-fractured horizontal well in shale gas reservoirs

2 参数敏感性分析

根据式(7)~(8)可知：试井典型曲线主要影响参数有Langmuir压力、Langmuir体积，扩散系数、压裂裂缝参数。

Langmuir体积对试井典型曲线的影响如图3所示。L主要影响过渡流、早期地层线性流、早期径向流、复合线性流、系统径向流和边界反应阶段。由于压裂水平井裂缝周围压力降落最低，使得页岩气解吸量最大，即基质表面的吸附气向孔隙补给量最大，在井储流动阶段后表现出“凹子”特征。从图3可看出：L越大，基质表面解吸供给气量越多，即井储后过渡流的“凹子”越深，裂缝线性流时间越长，早期径向流、复合线性流、系统径向流和边界反应阶段出现的时间越晚；L越大，过渡流、早期地层线性流、早期径向流、复合线性流阶段的双对数曲线位置越低。

Langmuir压力对试井典型曲线的影响如图4所示。从图4可以看出：与L相比，Langmuir压力对页岩气藏压裂水平井的试井典型曲线影响较小，主要影响过渡流、线性流和边界反映阶段。L越小，过渡流和线性流试井曲线位置越低，同时试井曲线达到边界的时间越晚，主要原因是L越小，吸附气供给能力越大，减缓压力波及速度。

1—d，L=1 m3；2—d，L=2 m3；3—d，L=3 m3；4—d′，L=1 m3；5—d′，L=2 m3；6—d′，L=3 m3。

图3 Langmuir体积对试井典型曲线的影响

Fig. 3 Effect of Langmuir volume on well testing type curves

1—d，L=16.4 MPa；2—d，L=10.4 MPa；3—d，L=4.4 MPa；4—d′，L=16.4 MPa；5—d′，L=10.4 MPa；6—d′，L=4.4 MPa。

图4 Langmuir压力对试井典型曲线的影响

Fig. 4 Effect of Langmuir pressure on well testing type curves

扩散系数对试井典型曲线的影响如图5所示。从图5可看出：扩散系数k=1×10−12 m2/s和k=1×10−9 m2/s时试井曲线基本重合，但k=1×10−6 m2/s时试井曲线裂缝线性流、早期径向流、复合线性流和系统径向流阶段压力和压力导数曲线位置明显低于其他2种扩散系数的情况，表现出流动能力增加特征。因此在页岩储层渗透率很低的情况下，扩散系数越高对页岩气开采越有利。

储层渗透率对试井典型曲线的影响如图6所示。从图6可以看出：渗透率主要影响早期裂缝线性流、早期径向流、复合线性流、系统径向流阶段。越大，地层传播能力越快，各个流动阶段(早期裂缝线性流、早期径向流、复合线性流、系统径向流)时间越短以及压力波及边界的时间越早，并且试井双对数曲线的位置也越低。

1—d，k=1×10−12 m2/s；2—d，k=1×10−9 m2/s；3—d，k=1×10−6 m2/s；4—d′，k=1×10−12 m2/s；5—d′，k=1×10−9 m2/s；6—d′，k=1×10−6 m2/s。

图5 扩散系数对试井典型曲线的影响

Fig. 5 Effect of diffusion parameter on well testing type curves

1—d，=2×10−6μm2；2—d，=5×10−6μm2；3—d，=8×10−6μm2；4—d′，=2×10−6μm2；5—d′，=5×10−6μm2；6—d′，=8×10−6μm2。

图6 储层渗透率对试井典型曲线的影响

Fig. 6 Effect of reservoir permeability on well testing type curves

裂缝间距对试井典型曲线的影响如图7所示。由图7可知：裂缝间距主要影响试井典型曲线中早期径向流、复合线性流阶段和边界流。f越大，裂缝间干扰出现的时间越晚，早期径向流持续的时间越长，而复合线性流出现的时间越晚，并使得对应影响阶段的试井曲线位置降低。

裂缝半长对试井典型曲线的影响如图8所示。由图8可知：裂缝半长主要影响典型试井曲线的早期线性流、早期径向流和复合线性流。f越长，早期线性流、早期径向流和复合线性流的位置也越低。其主要原因是f越长，早期地层流入井筒的流动阻力越小。

裂缝数量对试井典型曲线的影响如图9所示。由图9可知：裂缝数量主要影响早期裂缝线性流、早期径向流、复合线性流、系统径向流和边界反映阶段。f越多，地层流入裂缝的阻力越小，因此其各个阶段(除井筒储集阶段)试井双对数曲线的位置越低。

1—d，f=80 m；2—d，f=100 m；3—d，f=120 m；4—d′，f=80 m；5—d′，f=100 m；6—d′，f=120 m。

图7 裂缝间距对试井典型曲线的影响

Fig. 7 Effect of fracture space on well testing type curves

1—d，f=25 m；2—d，f=35 m；3—d，f=45 m；4—d′，f=25 m；5—d′，f=35 m；6—d′，f=45 m。

图8 裂缝半长对试井典型曲线的影响

Fig. 8 Effect of half length of fracture on well testing type curves

1—d，f=2；2—d，f=3；3—d，f=4；4—d′，f=2；5—d′，f=3；6—d′，f=4。

图9 裂缝数量对试井典型曲线的影响

Fig. 9 Effect of fracture number on well testing type curves

3 结论

1) 页岩气扩散、吸附解吸与储层压力之间存在非线性关系，采用数值方法开展页岩气藏压裂水平井压力动态分析能更准确地反映气藏中流动规律。

2) 应用非结构网格生成技术形成了压裂水平井非结构PEBI网格，在尘气模型基础上，结合控制体有限差分和全隐式法推导考虑页岩气吸附解吸、扩散和渗流下的无限导流压裂水平井压力动态分析数值数学模型，并求解获得了不稳定压力动态分析典型曲线。

3) 页岩气藏压裂水平井压力动态分析典型曲线划分为井筒储集，过渡流、早期地层线性流、早期径向流、复合线性流、系统径向流和边界响应7个流动阶段。

4) 吸附解吸作用越强，压力动态分析曲线的位置越低，同时生产时井底附近压力降落最大，使得气体解吸对气井供给量最大，过渡流出现一个“凹子”，但受吸附解吸强度的影响，过渡流的“凹子”可能被掩盖掉；扩散系数能提高极低页岩渗透率储层的气体流动能力，当扩散系数达到一定值时，试井曲线中对应影响的流动阶段位置偏低；渗透率裂缝数量、裂缝半长和裂缝间距对页岩气藏压裂水平井压力动态的影响与常规气藏的影响一致。

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(编辑 赵俊)

Pressure dynamic analysis of multistage fractured horizontal well in shale gas reservoirs

WEI Mingqiang1, DUAN Yonggang1, FANG Quantang1, LEI Xiaohua2, TANG Lan2

(1. School of Petroleum & Natural Gas Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China;2. Northeast Sichuan Gas District, Petro China Southwest Oil and Gas Field Company, Dazhou 635000, China)

The multi-fractured horizontal well(MFHW) unstructured grids were generated by using the Voronoi grid technology and the transport mathematical model which considers adsorption/desorption, diffusion and Darcy flow in shale gas reservoirs was established by introducing Dusty Gas Model. Furthermore, the numerical mathematical model for MFHW in shale gas reservoirs was derived based on control volume finite element method and fully implicit method, and the typical curves of transient pressure dynamic analysis for MFHW were drawn by computer programming. The results show that typical curves of pressure dynamic analysis for MFHW in shale gas reservoirs can be divided into seven flow stages which include wellbore storage, transient flow, fracture linear flow, early time radial flow around, compound linear flow, system radial flow and boundary flow. When the adsorption/desorption is stronger, the position of typical curves is lower, meanwhile there is a characteristic dip in the pressure derivative during transient flow stage because of the biggest pressure drop and the largest gas supply amount of desorbed gas near the well bottom. However, the dip of the pressure derivative may be masked off due to influence of desorption strength. And the flow capacity in ultra-low permeability shale gas reservoir can be improved by diffusion coefficient, and when the diffusion coefficient reaches a certain value, the position of the curves’ flow stages which is influenced goes lower. Besides, the influences of permeability, fracture number, half length of fracture and fracture space on shale gas MFHW well pressure danamic behaviors are consistent with that on conventional gas reservoirs.

shale gas; multi-fractured horizontal well; PEBI grid; adsorption/desorption; transient pressure

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.024

TE312

A

1672−7207(2016)12−4141−07

2015−12−04；

2016−04−30

国家重点基础研究发展规划(973计划)项目(2013CB228005)(Project (2013CB228005) supported by the National Basic Research Development Program of China)

魏明强，博士，讲师，从事油气藏渗流、试井及产能动态分析研究；E-mail：weiqiang425@163.com