经历探究主动建构

蒋碧云

【摘要】数学课堂知识建构，必须追寻知识的逻辑起点，透视知识蕴含的数学方法，并突出知识的核心要素，然后引导学生参与数学活动，在体验中形成知识的双向建构。

【关键词】追寻透视活动体验

数学的本质是什么？黑格尔说：“数学的根源首先不在对外在感性物的归纳而在对主体感性活动的抽象。”《数学课程标准》指出义务教育阶段数学课程的设计，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生的已有经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。这就要求教师不要将解释得十分清楚的问题直接呈现给学生，不要将卓有成效的方法直接手把手地交付给学生，也不要把教材作为定论、共识、概念、原理、公理，而要力求能够从学生熟悉的生活环境出发，给学生一个足够的空间，让学生通过努力自己发现问题，用数学语言来阐述问题，并通过模仿与探究自己确定或发现解决问题的方法，也就是说培养学生具有数学化的能力，这个过程实际也就是学生知识建构的过程。

一、 追本溯源，追寻知识的逻辑起点

知识建构主要是指学习者针对学习任务，在原有认知结构或经验的基础上，通过旧知识与新获得的信息的互动，对原有知识经验进行改造、重组，使之产生新的有意义的关联，或创造新的意义，并以自己的方式对新信息建构其意义的过程。

例如教学五年级的《小数乘整数》。这节课是在学生已经掌握了整数四则混合运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。教材编写时，编者依然把计算和实际问题结合在一起，这里的结合，不是简单地把计算与问题“1+1”，而是通过解决问题激活学生的已有知识经验，对学生探索和验证方法起到启发思维的作用，并把小数乘整数的算理设计到教学环节中去。

第一环节：

1. 铅笔每支0.2元，4支一共多少元？

生：1：2角×4=8（角），8（角）=0.8（元）。

生：2：0.2+0.2+0.2+0.2=0.8（元）。

教师适时出示计数单位图，引导学生理解。

2（个0.1）×4=8（个0.1），也就是0.8。

2. 计算0.02×4，学生立刻想到可以运用计数单位来做。

生：2（个0.01）×4=8（个0.01），也就是0.08。

3. 计算0.002×4

生：转化成计数单位做，2（个0.001）×4=8（个0.001），也就是0.008。

观察一系列解题过程有什么发现？

小数乘整数可以转化成整数乘整数。

第二环节：

出示例题中第二个问题：西瓜冬天每千克2.35元，3千克西瓜多少元？（列竖式计算）

再用人民币单位间的进率进一步验证算法。

整个环节的设计避免了用找规律的方法找到积与因数小数位数的关系，而是结合小数的计数单位及其进率的知识引导学生研究算理，追本溯源，从知识形成的逻辑起点开始，帮助学生理解算理，感悟列竖式方法的合理性，主动建构小数乘整数的计算方法。

二、 挖掘本质，透视知识蕴含的数学方法

虽然数学常常以抽象概括的方式进行着形式化的表达，但小学数学教学不应该是照本宣科的、仅就“知识技能传递状态”的数学学习，而应该是一种“师生互动建构状态”下的数学学习。教师只有针对学生需求创设良好数学学习状态，挖掘知识的本质，透视知识蕴含的数学方法，才能使枯燥、抽象的数学变得鲜活有趣，充满活力。例如教学五年级的《解决问题的策略—转化》第二课时。

第一环节：

1. 出示梯形图和信息：

铅笔架里有10层铅笔，最上层15支，最下层6支，每相邻的两层都相差1支，求一共有多少支铅笔？

2. 师：用加法计算怎样列式？

生：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15。

有些学生根据以往的经验立刻想到可以用更简单的计算这个加法。

即6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（6 + 15）×10÷2。

3. 这时老师就要进一步追问：“怎么想到这个方法的？你能联系梯形面积计算公式的推导过程来解释吗？”（铅笔架横截面的形状像梯形，图形直观能使学生联想到梯形面积计算的推导过程。）

第二环节：

老师根据学生的回答出示另一个完全一样的梯形，并把两个图形按照面积推导时的样子拼在一起，学生一目了然。

生：（下层支数+上层支数）×总层数÷2，

6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（6 + 15）×10÷2。

2. 师：这里的6、15、10分别指图中的什么？为什么要÷2？

小结：教师引导学生把最底层与最上层的铅笔合在一起共21支，看成一组，一共10层，所以，要求的6+7+8+9+10+11+12+13+14+15的和就可以转化成求10个21相加的和是多少，用乘法。要求其中一个梯形的铅笔支数，所以要÷2。

3. 师：结合上面的算式想一想，下面的连加算式，怎样计算比较简便？

1+2+3+4+5+6+7+8……+100=（1+100）×100÷2。

以此来引导学生探究为什么可以这样计算？

4. 归纳：借助图形，我们发现，可以把“几个连续自然数相加”转化为“（首项+尾项）×项数÷2”来计算。

对于教学连续自然数相加的转化方法，教材出示了一个梯形图帮助学生理解转化方法。就学生解决问题来说，学生如果没有转化意识，一般不会主动考虑把问题由繁向简、由难向易地转化；学生如果有转化的愿望，但找不到转化的具体方向，拿不出实现转化的具体方法，仍然不会应用转化策略。教师应好好利用这幅图创设积极有趣的探究氛围，引导学生寻找方法的本质，从而帮助学生理解为什么可以这样转化。

三、 聚焦关系，突出知识的核心要素

教师在激发学生认知需要和探究欲望后，怎样才能让学生的思维卷入知识发现的过程呢？这时教师要起到引导者的作用，聚焦各种知识间的关系，引导学生自由思考，做出各种猜想，对猜想提出验证的方法，让小组成员合作从不同的角度验证猜想，以突出知识的核心要素。这样不仅为学生自主发展提供了条件，让学生学到科学探究的方法，还培养了学生主动获取知识的能力、团结协作的精神，同时学生在活动中互相启发，产生灵感，使不同层次的学生都得到相应发展。

例如教学六年级的《比的基本性质》。在整个小学数学知识结构中，比与已有的分数、除法、份数之间有着重要而错综复杂的关联，成为知识纽带中重要的联结点。教学过程中，强化比与这些知识间的关联，有利于学生实现新知向旧知的转化，促进知识的迁移，优化学生的认知结构，更能突出知识的核心。

第一环节：

让学生自己回忆昨天的学习内容复习比的意义。

说一说比与分数、除法的关系。

第二环节：

师：同学们还记得除法中“商不变的规律”吗？还记得“分数的基本性质”吗？

师：既然除法有“商不变的规律”，分数有“分数的基本性质”，根据比与分数、除法的联系，你们猜一猜比有什么性质吗？

学生已能仿照分数的基本性质简单地说出自己的猜想。

这时教师可以让学生分小组验证自己的猜想，教师只需适时小结比的基本性质。教师将学生们猜测、验证后得到的“比的基本性质”放大贴在黑板上，使学生感受到探索成功的喜悦。

四、 揭秘模型，形成知识的双向建构

小学生学习数学，就是要通过参加多样化的产生结论的活动，在主动建构中去真正理解结论，并从中提高数学能力。小学数学教学应设计出一种符合学生认识规律和数学发展规律的教学过程，学生通过主动的活动，观察、操作、猜想、实验、整理、思考、推理、交流和应用等，目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，如何实现数学的“再创造”，让学生在“做数学”中体验“生活数学”，归纳出“数学模型”，使学生经历、感受、体验知识的形成过程，真正开展思维活动，形成知识的双向建构。例如教学六年级实践活动《涂色部分的正方体》。

第一环节：

1. 探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况并填表。

2. 自主探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况并填表。

重点让学生观察学具并思考：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别在什么位置？每种小正方体各有几个？

第二环节：

1. 探究每条棱都平均分成4份、5份的正方体表面涂色情况，并填表。

2. 结合实物图观察表格，你能发现什么？

引导学生对比三次探究的过程，小组讨论后得出规律：

不管把大正方体的棱平均分成几份，三面涂色的小正方体都在顶点，都有8个；两面涂色的小正方体都在棱中间；1面涂色的小正方体都在面中间。

3. 结合我们前段时间学习的长方体的特征、表面积的计算、体积的计算，你又发现了什么？

4. 如果把棱平均分成6份、7份、10份，你能知道每种小正方体的位置和个数吗？还需要一个一个来研究吗？有什么好办法让人一下子看出其中的规律呢？如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？

当学生完成一段数学活动以后，及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，有利于他们积累数学活动经验，增添继续学习数学的后劲。探索规律的教学要求学生说说自己的收获，体会如何仔细观察、充分想象，通过数数、算算和结合本单元的知识找到有关数据，根据数据归纳规律，再用含有字母的式子准确、清楚、概括地表达规律……这些体会的作用与价值，将体现在学生以后的数学学习中。

学习是一个积极主动的建构过程，数学本身也是主体建构的产物，因此在学习中必须突出学习者的主体作用。教师应当在教学中以组织者、合作者和引导者的身份，引导学生将获得的个人经验进行内化，主动地参与到整个学习过程中去。小学生学习数学，就是要通过参加多样化的产生结论的活动，在主动建构中去真正理解结论，并从中提高数学能力。