属性权重完全未知的犹豫模糊双边匹配决策

林杨　黎元生　王应明

摘要：针对基于犹豫模糊属性（HFV）信息且权重完全未知的双边匹配（TSM）问题，提出一种多属性匹配决策方法。首先，根据双方主体给出的犹豫模糊多属性评价值，通过最大化各属性之间的离差和从而确定属性权重；然后，由犹豫模糊有序加权平均算子集结多属性及权重信息获得双方的匹配度；进而建立一种基于匹配度的多目标优化模型，并使用极大极小法转化为单目标优化模型求解得到匹配方案；最后，进行实例分析和对比，所提方法得到目标函数值分别为1.689和1.575，且匹配解唯一。实验结果表明，所提方法可避免因主观确定目标函数权重而产生不唯一匹配解。

关键词：匹配决策；犹豫模糊集；多属性离差；权重；极大极小法

中图分类号：TP181

文献标志码：A

0引言

双边匹配（Two-Sided Matching， TSM）决策是指参与匹配的主体一方与另一方相互评价、互为优选的过程。美国学者Gale等[1]最早提出的男女婚配问题，被认为是匹配思想的起源。鉴于TSM理论的重要性，Shapley及Roth被授予2012年诺贝尔经济学奖[2]。近年来，TSM理论已广泛地应用于实际生活中[3-11]，如投资商与创新企业匹配问题[4-5]、二手房交易买卖[6]、航天侦察与卫星资源匹配问题[7]、高新企业技术服务对接问题[8]等。

多属性匹配决策（Multi-Attribute Matching Decision Making， MAMDM）是TSM的重要研究内容[8]。目前，这方面研究引起学者们的关注。文献[6]研究了二手房组合交易匹配问题，根据卖方给出的评价信息和买方给出的多属性期望水平等需求信息，采用一种扩展的Hospital-Resident（H-R）方法实现双边匹配；文献[8]提出一种多阶段多属性的匹配决策方法，根据主体给定的orness值测算匹配对象的多属性权重，与各属性值加权求和，进而由逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）法得到各匹配对象的感知效用并依此建模；文献[2]针对无差异区间多属性双边匹配问题，求解各属性值相对于主体期望测算双方的满意度，并最大化满意度进行匹配；文献[10]考虑具有模糊信息的多数量多属性交易匹配问题，给出新的基于改进模糊信息公理计算交易双方的匹配度，从而构建多目标交易匹配模型，并使用Prüfer编码的多目标差分进化算法求最优解；文献[11]针对多值类型且权重不确定的MAMDM问题，建立基于理想点的二次规划模型求解各属性权重，再计算双方匹配度并确定匹配方案。

现有研究不仅丰富了TSM的理论与方法，而且拓展了其现实应用背景。然而，一些实际的MAMDM问题因决策环境的复杂性、不确定性以及判断思维的模糊性，主体往往很难或不能给出匹配对象的精确评价[12]，而是在若干个可能评价值中犹豫不决[13]；此外，现代决策力图避免个人认知偏差造成决策失误，常采用群决策方式，各成员可能存在不同评价意见且无法说服彼此[14]。例如，在二手房交易匹配中，某买家家庭成员共4人，针对某套房屋给出不同的评价值0.75，0.65，0.80，0.75；为描述各成员的原始评价信息，若采用传统模糊集、直觉模糊集等形式的模糊处理工具则存在一定的局限性。Torra[15]提出的犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Set， HFS）被视为模糊集的广义形式，其隶属度允许是若干个取值，从而为解决主体决策过程中存在的犹豫不决，以及主体群成员评价中存在的分歧提供了新思路。上例中，可用犹豫模糊集{0.75，0.65，0.80，0.75}完整描述买家的偏好。此外，确定属性权重是影响匹配决策准确性的一个重要因素，常见的有主观赋权法、德尔菲法和熵权法[12]等。目前，对属性为犹豫模糊值的权重确定方法还不多见，主要由主体（专家）直接给出权重信息，这不免使得决策结果具有较大的主观随意性。

为克服现有匹配决策研究的不足，本文将犹豫模糊集引入双边匹配范畴，考虑多属性权重完全未知的MAMDM问题。根据给定的犹豫模糊属性信息，最大化各属性之间的离差和构建优化模型，自动确定属性权重从而避免了主观赋权过程。此外，该方法可以直接推广到属性为区间犹豫模糊值的情形。得到权重信息后，通过犹豫模糊有序加权平均算子加权集结计算双方的匹配度信息，在此基础上构建一种匹配优化模型并求解模型得到匹配方案。

受决策环境、知识经验等因素局限，MAMDM过程不免存在主观或客观不确定性，现实环境下，属性权重往往呈未知或部分未知状态。然而，在决策分析中属性权重直接影响到匹配对象的排序，因此，如何客观、有效地确定权重是匹配决策的一个关键问题。

属性权重完全未知情形下，采用客观赋权法确实权重本质上是对各权重的协调与折中[19]。若属性之间的权重差值愈小，则主体对匹配对象的偏好差异也愈接近，这不利于双方的择优匹配。此外，有效确定权重需兼顾属性评价值的分布特点：若匹配对象某属性的评价值无差异，则该属性对于主体排序决策的作用微小，相应地该属性权重应赋予较小值；若匹配对象某属性评价值差异较大，则该属性对排序决策的作用明显，相应地该属性应赋予较大值[20]。可用一组属性评价值的离差间接反映属性权重分布。基于该思想，属性权重的确定可以通过最大化一方主体对另一方所有匹配对象各属性评价值的离差来实现。

3算例分析及比较

随着福建大力发展自贸区，闽台经贸合作成为海峡西岸经济区建设的重点课题。其中，闽台企业匹配对接是两岸经贸合作的有效方式。有三家台资企业，{H1（3），H2（4），H3（3）}欲与有技术需求的陆资企业对接。经筛选，四家福建本土企业{G1（3），G2（4），G2（3），G4（2）}表达了合作意愿，每家企业决策层由若干名高管组成且各成员地位相同（括号内为成员个数）；为实现企业资源的最优配置，双方需对合作对象进行匹配性评价。台资企业围绕企业规模c1、服务水平c2和合作潜力c3，3个指标对陆资企业进行评价；陆资企业围绕转让成本d1、转让风险d2和信用等级d3对台资企业进行评价，因决策环境的复杂性，各评价指标的权重完全未知。此外，由于各企业高管的评价偏好可能不一致，为最大限度保留原始信息，采用犹豫模糊数（HFE）表示各家公司决策者给出的评价值，具体如表1～2所示。

由于属性权重未知，需要根据每家企业给出的评价值，确定各企业关于匹配对象的属性权重；然后通过各属性的加权集结，得到双方的匹配度矩阵并依此进行双边匹配。经咨询有关专家，令参与本轮匹配的感知参数为0.6，则具体的求解步骤如下。

步骤1先对各家企业给出的各属性HFE评价值按从小到大排列，根据推论1，得到各企业的评价矩阵依次为：

将上述得到的匹配结果与文献[22]得到的匹配结果进行对比。值得一提的是，现有匹配决策还未有关于属性为犹豫模糊值的研究报道，故多属性权重采用本文方法得到的值。文献[22]得到双方的匹配度信息后，考虑双方主体的公平性，令目标函数Z1和Z2的权重相等，均等于0.5，并依此得到目标函数值Z1=1.64，Z2=1.704；匹配方案为{H1 G4，H2 G2，H3 G3}。可以看出该匹配结果H1的匹配对象G4与本文得到的G1不同，其余二者匹配对象均相同，这是由目标函数权重不同导致的。在实际匹配决策中，建立匹配模型后若无法确定各目标函数权重时，宜采用本文提出的min-max法，可以避免因主观赋权不同而产生不同的匹配结果。

4结语

本文提出一种基于犹豫模糊集且权重未知的多属性匹配决策方法。该方法适用于双方主体在匹配过程由于对匹配对象不确定而给出多个评价值，或群匹配决策中群成员各抒己见导致多人评价意见不一的情形；所提方法采用犹豫模糊集表示多属性信息并考虑各属性权重完全未知条件下，通过最大化各属性的离差和建立优化模型并给出最优权重值的解析解。与常用的主观赋权法相比，该方法含义直观、运算量小，可以更加客观地确定属性权重；进而得到双方的匹配度并由此构建一种多目标线性优化模型，使用极大极小法求解模型得到最终匹配方案。所提方法是已有双边匹配评价值为单值的拓展与延伸，更贴近于实际匹配决策中可能遇到的犹豫模糊或不确定信息的情形。本文方法为现实活动中遇到的双边匹配问题提供决策参考；但该方法暂未考虑属性间是否存在关联，这是今后研究方向之一。

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