最佳匹配阵列随机共振系统中利用噪声改善信息传输

王友国　董洪程　刘健

摘要：针对数字通信系统中噪声影响码元传输的问题，为提高系统的可靠性，降低接收信号的误码率（BER），提出一种基于最佳匹配方法和并行阵列理论的随机共振（SR）系统。首先，利用并行阵列理论来增强单个双稳态系统的随机共振效果；其次，将最佳匹配随机共振微弱信号的检测方法运用到阵列系统中；最后，推导出最佳匹配阵列随机共振系统的信噪比（SNR）增益表达式，并分析阵列单元数对误码率的影响。理论分析和实验仿真表明，最佳匹配阵列随机共振系统相比单个随机共振系统在强噪声背景下对微弱数字信号的检测性能得到提升，系统输出信噪比增益显著大于1，误码率也得到明显降低；且随着阵列单元数增加，阵列系统的随机共振效果越好。实验结果表明，最佳匹配阵列随机共振系统在实际工程中能够有效提高数字通信系统的可靠性。

关键词：随机共振；阵列双稳态系统；最佳匹配；信噪比增益；误码率

中图分类号：TN911.4

文献标志码：A

0引言

随机共振（Stochastic Resonance，SR）理论是由Benzi等[1]为解释古气象学中冰川期与暖气候期周期交替现象而提出的，此后随机共振的概念延拓到一般的噪声增强性能（noise-enhanced-performance）的范畴。其理论[2]简述为：非线性系统因内噪声或外噪声和信号之间的协作效应而增加系统的输出。基于随机共振理论对噪声能量的良好应用，随机共振已经成为生物信号处理[3]、电磁系统[4]、光信号处理[5]等领域的热门研究课题。

应用随机共振原理进行微弱信号的增强检测是一种具有实际应用价值的新技术[6-7]，传统检测方法通过去除噪声，而随机共振方法却利用噪声增强信号。现有的随机共振研究大多是单个随机共振系统对微弱信号的增强检测[8-10]。近年来，为改善单个随机共振系统的检测效果，部分学者已经将并行阵列的思想应用到随机共振研究中，通过引入额外的多路独立噪声降低单路随机共振造成的偶发错误，从而增强随机共振效果。例如Duan等[11]提出的并联阵列双稳态振荡器模型，同时给出了阵列系统信噪比增益公式；Zhang等[12]在文献[11]方法的基础上将小波变换理论与阵列双稳态系统相结合，以达到提高系统的检测性能的目的；Zhang等[13]在逻辑门研究中引入阵列双稳态系统，极大了提高逻辑运算的可靠性。然而已有的阵列随机共振研究大多是通过改变噪声强度产生阵列随机共振现象，缺乏对调节阵列系统结构参数和寻求阵列最小误码率（Bit Error Rate， BER）的深入研究。

本文将最佳匹配理论应用到离散信号的阵列随机共振系统中，进而得到最佳匹配阵列随机共振系统模型。根据最佳匹配理论确定阵列随机共振系统各路的结构参数，可以使阵列系统产生最高信噪比输出，获得最小误码率，提高阵列随机共振系统的实际应用价值。

1最佳匹配双稳态系统理论

1.1双稳态系统概述

双稳态系统一方面因广泛应用于各自然科学及社会科学领域，同时也因双稳态系统中噪声的非线性作用十分典型，从而成为研究最多的一类非线性系统。双稳态系统可以由非线性朗之万方程（Langevin Equation，LE）[14-15]表示：

2最佳匹配阵列双稳态系统理论

2.1阵列双稳态系统模型

传统通信系统中，通常采用分集接收和多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的方法降低信号电平起伏，提高系统的可靠性。对于基带通信以及BPAM信号的传输也可以利用其中所包含的并行阵列思想来减少错误码元的数量，改善信息传输。其中，典型的模型如阵列随机共振系统。阵列随机共振系统通过合理利用阵列噪声，减小偶发错误对检测结果的影响。将最佳匹配理论引入阵列双稳态系统中，因各阵列单元非耦合且输入独立同分布，则各阵列单元发生随机共振条件和非线性结构参数均相同。通过适当调节阵列单元数，便可以获得理想的误码率[17]。

本文提出的最佳匹配阵列随机共振模型如图2所示，阵列随机共振系统中各阵列单元均是最佳匹配双稳态系统，阵列单元输出均为带噪信号发生随机共振后的最佳输出，再将m个阵列单元输出加和再进行平均，作为整个阵列系统最佳输出，最后进行判决，此时系统输出码元最接近输入信号，误码率最小。

对比传统阵列系统[18]，最佳匹配阵列双稳态系统能根据输入噪声强度调节最佳匹配系统参数，最大限度地增强待检信号，更方便信号检测，同时也具有更大的灵活性。

图3（a）为阵列双稳态系统SIMULNIK仿真框图（以m=4为例），其中主要包含信源调制模块、最佳匹配阵列双稳态系统模块、判决模块、误码率计算模块、显示模块和延迟模块。图3（b）是最佳匹配阵列双稳态系统模块中阵列单元的内部框图，用于对输入的带噪信号作单路预处理。系统参数a、b可由式（5）计算得到，误码率和波形可以分别通过误码率计算模块和显示模块获得。

图3最佳匹配阵列随机共振系统动态仿真框图

若BPAM信号s（t）振幅A=1，码元周期T=0.001s，高斯白噪声强度D=5，通过式（5）得到参数a=105，b=5×1013。仿真时间取0.05s，则BPAM码元个数为50。令m=1，则得到阵列单元在处理BPAM信号时各个节点的波形如图4所示。图4（a）表示的是实际通信系统传输的BPAM信号；图4（b）表示的是信号加入噪声的波形，信号淹没在噪声中，无法辨别传输的信号；图4（c）表示的是带噪信号经过阵列单元预处理后的波形，波形得到了明显的改善，大致可以辨别传输的信号；图4（d）表示的是经过判决后的输出信号，除了因判决模块存在1个码元时间的延迟外，输入和输出的BPAM信号波形相同。图4说明最佳匹配阵列双稳态系统中的阵列单元对带噪信号起到了极大的改善作用。

图5分别给出在5、20个阵列单元情况下，最佳匹配阵列双稳态系统预处理输出波形。和图4（c）单个处理单元波形对比，可以发现阵列单元个数越多，预处理输出波形越接近原始输入信号图4（a），波形振幅波动越小，轮廓越清晰，有利于降低判决时误码率。这说明阵列双稳态系统相比单个双稳态单元在对带噪信号的处理上更有优越性。

图6给出了在不同输入信噪比情况下，经过最佳匹配阵列双稳态系统预处理后所得到的最佳误码率曲线。当系统没有双稳态系统处理单元时（m=0），即传统信号检测方法，由于噪声强度较高，信号淹没在噪声中，判决时无法有效识别输入的信号，因此对于较低的输入信噪比，数字通信系统的误码率近似为0.5，随着信噪比增大，噪声对信号的影响减小，误码率也随之降低。当系统含有单个双稳态处理单元时（m=1），信号传输过程中经过双稳态系统预处理，系统输出信号的误码率相比传统通信系统（m=0）的误码率得到了明显降低，且随输入信噪比的提高而降低，信噪比越高，误码率下降越快。当系统含有多个双稳态处理单元时（m>1），即本文的阵列双稳态系统，对比单个双稳态系统，通过增加阵列单元的个数，系统误码率得到了进一步降低，误码率降低效果远大于1dB。同时，在输入信噪比较大时，通过增加较少的双稳态处理单元，系统输出误码率几乎可以降低为零，达到理想的接收效果；在输入信噪比较小时，增加双稳态处理单元，系统误码率缓慢趋于零，改善效果不大。基于以上分析，表明最佳匹配阵列双稳态系统对强噪声背景下的微弱离散数字信号的增强检测具有重要的意义。

4结语

本文研究了应用最佳匹配阵列随机共振技术检测微弱信号的方法，先运用最佳匹配阵列双稳态系统对传输的带噪信号进行预处理，然后再统计判决；并给出了该系统的SIMULNIK仿真框图，推导了经阵列系统预处理后的信噪比增益表达式，分析了加性高斯白噪声环境下噪声强度以及阵列单元数对阵列系统误码率仿真曲线的影响。实验结果表明，最佳匹配阵列双稳态系统相比单个双稳态系统对接收信号的增强检测有更大的改善，系统误码率得到明显降低，且数字通信系统的误码率随着阵列单元数的增加而进一步降低，误码率将趋于0，这对其他数字系统具有重要的参考作用。

当然，最佳匹配阵列双稳态系统仍存在一些问题需要进一步优化和完善。例如阵列单元数目选取问题，即达到预定的误码率需要的阵列单元数；系统的可靠性和有效性平衡问题，当阵列单元个数很大时，系统运行的时间将变得很长，不利于实时处理。

文中用到的矢量：公式9中，x，ε

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