2016年高考数学全国卷I(理科)评析

◇　河北　 张艳红



2016年高考数学全国卷I(理科)评析

◇河北 张艳红

每年高考一结束,经常听到学生感叹:“成也数学,败也数学．”这说明数学学科在高考中起着重要作用,数学分高,总分就高．2016年高考结束以后,学生发出的感叹:“数学题太难了!”真的是这样吗?下面举例评析．

计划的采样时间分别是在雨季开始前、雨季中期和雨季末期。2013年的冬春干旱季节时期较长，雨季开始较晚，隆阳区雨季开始时间是在7月5日。其中3月中旬至4月中旬出现8次大范围阵降雨过程，5月至6月降雨天数都在70%以上，但降雨强度和持续时间都较小。自从雨季开始后，7月与8月是月降雨天数都达31天。

1　稳定结构,考查双基

综观近年全国卷I不难发现试卷具有结构稳定、重点突出、梯度合理等特点．2016年也不例外,考查了基本初等函数、三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何及导数等主干知识,如第17题每年均是数列或三角内容,第18、19题是概率统计或立体几何内容,第20、21题是解析几何与导数内容．选考部分仍然是几何证明选讲、坐标系和参数方程、不等式选讲内容．其中前6道选择、前4道填空、解答题的第1问以及选考题均属于送分题．这些信息都体现了高考对双基的重视程度．

考查内容虽然没有变化,但考查视角略有变化,如线性规划问题．

近几年因为发展速度的不断加快，对于各种矿物资源的需求量也随之增加，这就导致出现了众多中小型矿山开采企业。这些企业的经济实力较弱，技术和设备落后，往往采用的是传统的技术和设备，导致各种安全事故发生。矿山开采企业重视PLC控制技术，可提高矿山开采电气设备的稳定性和安全性，降低开采成本，提高开采效率。

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;

p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;

p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1．

梅先生平静地说：“我始终相信，天才在世界上只是极少部分，大多数人是站在同一水平线上的，差异只是在于刻苦的程度、坚持的时间以及自身的责任感而已。”

其中的真命题是().

Ap2、p3;Bp1、p2;

评析对没有给出图形的立体几何体问题,准确构图是问题求解的关键．但平面α并没有在几何体中体现,所以如何构造出平面α是问题求解的关键．根据题目条件可构造出相应的正方体(图1),使问题直接得解.

左达并不急于出手，笑着摇摇头，双手分别拿着一万和钱包看着徐艺，道：“现在，我的赌注加码了，两万，你还赌吗？你可要想清楚哦？”

评析2014年考查了二元一次不等式组表示的平面区域问题; 2015年考查了斜率型目标函数最值问题; 2016年考查了应用型问题,回归了线性规划本质．

生物炭 (BC) 作为高效吸附剂广泛应用于环境领域，研究者发现生物炭在高温热解过程中损失了部分官能团，且生物炭质较轻应用于水环境修复过程中难实现固液分离。有学者应用有机和无机材料通过物理/化学方法制备生物炭复合材料，如：MgO-BC纳米复合材料、γ-Fe2O3/BC复合材料、炭纳米管-BC、石墨烯-BC和黏土-BC等，该类生物炭复合材料有较高的热稳定性和表面结构特性，对水环境中的P、N、PAHs和重金属有很好的去除能力。新型生物炭复合材料是治理各种水环境污染物的新途径，其制备通常是将磁性材料、纳米材料、无机盐等添加进入生物质原材料，再通过高温热解制备复合材料(如图4)。

2　考查全面,综合度强

一套试卷共24道题，如何能全面考查高中数学所学内容,因此题型交会与方法综合型试题的命制成为命题人的首选．函数是高中数学主干内容之一,贯穿于高中数学的始终,因此以此为视角进行综合试题的命制备受命题人青睐．

本文基于前人的研究成果、立足于共享经济的发展现状，运用文献阅读和资料分析的方法，在阐述共享经济的概念、理论基础和发展基本条件的基础上，以生活服务业为例，从政府监管、国民素质、“伪共享”经济和信用机制四个方面分析现阶段共享经济发展存在的问题，并总结出共享经济的发展策略，为广大企业提供参考。

评析本题为给式识图题,解决问题一般有2种思考方式: 1) 由解析式得性质,由性质画图象,再找出正确选项; 2) 由解析式归纳性质,用排除法找出正确的图象．本题在判断函数单调性时,还需要借助导数．依题意,该函数为偶函数,其图象关于y轴对称.又f(2)=8-e2∈(0,1),则排除选项A、B; 又当x∈(0,2)时,f′(x)=4x-ex其有唯一零点,设为x0,则当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,故选D.

本题从函数角度看,涉及了二次函数、指数函数;从性质上看,考查了奇偶性、单调性、对称性、零点、极值等,考查全面、综合度强．

3　考查视角新,数学素养要求高

对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查,主要要求考生不仅能理解一些概念、定义,掌握一些定理、公式,更重要的是能够应用这些知识和方法解决新颖的问题.回顾近年来的高考数学试题,不难发现“关注探究创新意识,考查数学理性思维”已成为高考命题的一种趋势.在高考试题中常常通过创设一些比较新颖的问题情境,构造一些具有一定深度和广度、能体现数学素养的问题,着重考查数学主体内容.

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;

A11;B9;C7;D5

评析三角函数在每年的高考题中,主要考三角函数的性质中的周期、单调性、值域或者是三角形中应用正、余弦定理解决的一些问题．本题以三角函数图象变换为载体，考查了数形结合、转化与化归等思想方法,增强了试题的难度,让试题变得更加新颖．

4　空间想象能力提出了更高要求

空间想象能力是指能根据条件作出正确的图形，根据图形的直观形象能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系、能对图形进行分解组合揭示问题的本质.2016年全国卷Ⅰ中有3道立体几何题目,涉及了立体几何的核心内容．

图1

Cp1、p4;Dp1、p3

本次亲土状元选拔赛，是今年该系列大赛的收官之作，吸引了300多名来自洛川各乡镇的苹果种植能手。他们当中，既有像杨华鹏一样子承父业的“果二代”，也有自费到日本学习果树管理的“技术控”，以及在电商平台逐渐做强品牌的“网红果王”。大家一早便带着自己的得意之作来到大赛现场，个个摩拳擦掌，对亲土状元志在必得。

5　主干内容的考查上关注知识的交会

2016年全国卷十分重视从学科的整体高度和思维价值的高度,凸显对知识网络交会问题的考查,据此检测学生的数学能力.如,解析几何近年来常考模式:一条直线与一个圆锥曲线相交,给出直线及圆锥曲线满足的其他几何条件,求曲线方程或其他相关条件．此类问题的解法是联立方程组,消元后利用根与系数的关系或“点差法”求解．这类试题在高三模拟试卷中频繁出现,对此考生成竹在胸．而2016年理科第20题解析几何题,却难以直接套用这种模式求解．

(1) 证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;

(2) 设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M、N2点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P、Q2点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

评析第(1)问是2条线段长度之和的定值与动点的轨迹问题,充分利用平面几何中圆的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质,不难证明|EA|+|EB|等于已知定圆的半径.再结合椭圆的定义即可判断动点E的轨迹是椭圆,进而可写出其方程.

第(2)问的前提是求出四边形MPNQ的面积函数,然后确定其取值范围.注意到这个四边形的4个顶点是由直线l与第(1)问中求出的椭圆的交点,以及过点B且垂直于l的直线与已知圆的交点所确定的,再分“直线l与x轴不垂直”和“直线l与x轴垂直”2种情况讨论.无论是上述哪一种情况,都可以把四边形分割成2个三角形来处理.为此需要通过弦长公式或通过圆的半径、弦心距以及半弦所构成的直角三角形,利用勾股定理求弦长,然后根据上述2种情况再确定四边形面积的取值范围.

表8结果显示，Gamma值无论是1.1倍小幅度变化，还是2.0倍大幅度变化，对外直接投资对总资产净利润率影响的95%置信区间最大值大于0，HL点估计下限亦为正，而且在1%水平上显著。表9所得结论类似。综上所述，两个绩效指标的平均处置效应对不可观测因素是不敏感的，同时印证了可观测异质性基础之上的倾向得分匹配法具有适用性，对外直接投资对企业绩效的正向因果效应是稳健而客观存在的。

6　压轴题体现出综合能力的提升

导数是历年高考的重点,通常与函数、不等式、方程综合考查,难度较大，是高考的把关试题之一.这类试题的求解对于推理论证能力和运算求解能力都具有较高的要求.

f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2

有2个零点.

今天的教学已进入了一个新时期，尤其终身教育已被认可。摆在每个人面前的未知领域永远存在，如何有针对的使学生带疑而学，如何使教师释疑而教将显得尤为重要。

通过筛分试验，安顺煤矿粉煤中约有10%的1cm以上颗粒，2018年上半年粉煤总量26万吨，即约有2.6万吨1cm颗粒进入粉煤中。按照粒煤平均价格高于粉煤324元计算，上半年此项的损失在840万左右。

(1) 求实数a的取值范围；

(2) 设x1、x2是f(x)的2个零点,证明x1+x2<2.

评析第(1)问涉及含参数的零点问题,此类问题常用分离参数法求解,即将参数a分离出来．第(2)问可利用函数的单调性进行等价转化．这些处理零点的技巧非常重要,请同学们认真体会．

总之,数学高考已经由知识立意转向以能力立意为主.考试大纲规定着重考查的能力有空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力. 因此,复习中应有意识地选择相关问题进行求解训练,逐步培养和提高考生的上述能力,只有这样才能使高考数学复习达到应有的高度.

河北省承德县六沟高级中学)