级联式同心磁齿轮结构设计与分析

葛研军，方飞, 李庆洋,袁直，王鹏

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)*



级联式同心磁齿轮结构设计与分析

葛研军，方飞, 李庆洋,袁直，王鹏

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)*

针对单级同心式永磁齿轮传动比及传递功率较小等问题，基于机械行星减速器差动轮系结构及其功率分流原理，提出一种级联式结构，可在较小尺寸空间内将低速大转矩的输入，转换成高速低转矩的输出；根据单级同心式永磁齿轮的运行机理，建立了将其级联起来的传动比及转矩模型，并经有限元算例证明了所建模型的正确性；对组成级联式结构的各单级永磁齿轮的转速特性及损耗特性进行了详细分析与研究，给出了减小转速波动的方法；通过优化调磁环及永磁体结构尺寸，达到了降低损耗提高效率的目的.

同心式永磁齿轮；功率分流；级联式；转速特性；损耗特性

0　引言

风能作为最具开发利用前景和技术成熟度最高的一种可再生清洁能源,越来越受到各国政府及研究人员的密切关注[1].风力发电中的齿轮箱主要作用是将风能产生的转速很低但转矩很大的输入功率转换成转速较高但转矩较小的输出功率.风力发电的齿轮箱一般由传统机械齿轮构成，在风能无规律的变载或偏载作用下，非常容易发生故障；据统计，机械齿轮箱是风力发电机组中故障率居高不下的主要原因[2- 5].

基于稀土永磁材料的同心式永磁齿轮(简称同心磁齿轮)由于具有高达150 kN/m3的转矩密度和良好的过载保护性能(即载荷超出设计极限时出现打滑，载荷下降到正常范围时又可恢复正常工作)[6- 8]，可有效解决风力发电中上述机械齿轮难以克服的问题，因此受到国内外学者的广泛关注.但同心磁齿轮的传动比普遍偏小，一般仅为5左右[9]，所能传递的功率也十分有限[10]，远不能满足风力发电对齿轮箱的传动比要求.

本文基于功率分流原理，将多个单级同心磁齿轮按机械式行星齿轮差动轮系结构级联在一起，可在较小尺寸空间内实现大功率及大传动比的动力传递.另外，针对同心磁齿轮转速波动及损耗较大等问题，在内磁圈中引入阻尼条，有效降低了转速波动幅值；基于损耗特性分析，对调磁环及永磁体的外形尺寸进行参数优化，显著降低了系统运行时的铁损及涡损.

1　功率分流模型建立

功率分流可使机械齿轮箱结构紧凑，占用空间小.本文借鉴机械行星减速器差动轮系结构，利用功率分流原理，将单级同心磁齿轮的低转速、大扭矩的输入功率，转换成高转速、低扭矩的输出功率，其机械结构如图1所示.

图1　同心磁齿轮三级功率分流

图1为本文提出的同心磁齿轮三级功率分流级联式结构.图1中，每单级磁齿轮均由外磁圈、调磁环和内磁圈等三部分组成；其中外磁圈由外轭铁及外永磁体构成；调磁环由导磁材料和非导磁材料交替构成；而内磁圈则由内轭铁和内永磁体构成.

图1中，Tin为系统输入转矩；a1为第一级外磁圈的磁极对数，其所受的转矩为Ta1；b1为第一级的调磁环极块数；c1为第一级内磁圈的磁极对数，其所受的转矩为Tc1；a2为第二级外磁圈的磁极对数，其所受的转矩为Ta2；b2为第二级的调磁环极块数；c2为第二级内磁圈的磁极对数，其所受的转矩为Tc2;a3为第三级外磁圈的磁极对数，其所受的转矩为Ta3；b3为第三级调磁环的极块数，其所所受的转矩为Tb3；c3为第三级内磁圈的磁极对数，其所受的转矩为Tc3，并在数值及方向上与系统输出转矩Tout相等.

图1中，所有永磁体均径向充磁，且N、S极间隔分布.每单极同心磁齿轮的工作原理为(以第一级为例)：磁极对数为a1的外转子通过调磁环将其磁密谐波调制成可与内转子磁极对数c1相匹配的磁密谐波，使两个磁圈间可传递转速及转矩.

图1中，若固定第一级外磁圈，使调磁环接输入端，则功率流的一部分直接传给第一级的内磁圈，另一部分流向第二级的外磁圈；第一级的内磁圈和第二级的内磁圈分别将分流后的功率和转速传递至第三级的外磁圈和调磁环中，并在第三级的内磁圈实现合流并由第三级内磁圈的转轴输出，其功率流程如图2所示.

图2　三级功率分流框图

2　模型参数设定

设系统传递功率为37 kW，输入转速为10 r/min，输出转速为400 r/min，轮系传动结构为三级.

由于同心磁齿轮的最佳传动比为5.25，因此三级功率分流的传动比应为40左右.

由文献[11]知：单极同心磁齿轮的转速传动关系为：

(1)

式中:ωs为调磁环转速；ωr为内磁圈或外磁圈转速；ωm,k为转速为ωr的磁圈所经调磁环调制后的磁场转速；p为内磁圈或外磁圈永磁体磁极对数；ns为调磁环极块数.

式(1)中，m=1，3,5,…，k=0，±1，±2,….

当m=1，k=-1时，所对应的磁场谐波磁势最强，因此式(1)可简化为：

(2)

当调磁环固定时，ωs=0，则式(2)为：

(3)

由文献[12]知：只有磁极对数相同的两个磁场才能相互耦合，从而实现能量转换并传递转矩与转速，因此调磁环的极块数ns应为内、外转子磁极对数之和.

设图1中a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、b3及c3所对应的转速分别为ωa1、ωb1、ωc1、ωa2、ωb2、ωc2、ωa3、ωb3及ωc3；系统的总传动比为iz，各单级中的内磁圈与外磁圈的传动比为i，则由式(2)可知：

由于ωb1=ωa2,ωc2=ωa3,b1=a1+c1，b2=a2+c2，b3=a3+c3，则：

(4)

为方便设计与制造，令式(4)中：a1=a2=a3,c1=c2=c3则式(4)可表示：

(5)

若设调磁环与外磁圈的传动比为it，则：

(6)

设iz=40，则由式(5)可得i=3.95

由文献[13]可知：当同心磁齿轮的传动比为整数时，输出转矩的波动幅值较大，而为小数时则较小，当小数部分取值为0.75或0.25时，波动会更小(可降至5%以下)，因此取i=4.25，并将其代入式(4)可得：iz=45.625.

设图1所示的系统输入功率为P，则：

(7)

(8)

(9)

由于：Tc1=Tb3,Tb3=Tout×it

则：

(10)

同理：

(11)

(12)

设第一级外磁圈体积为V1，其所对应的外径及轴长分别为R1和L1；第二级外磁圈体积为V2，其所对应的外径及轴长分别为R2和L2；第三级外磁圈体积为V3，其所对应的外径及轴长分别为R3和L3；Td为转矩密度；η为修正系数；则：

取ωb1=10r/min，P=37kW，则：

将ωb1、P及ωc3分别代入式(6)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11)、可得表1所示各参数值(为减小端部效应，取轴向长度与半径相等).

表1　同心磁齿轮结构参数

表1中，取Td=110 kN·m/m3,η=0.2.

3　转速特性分析

由表1所示参数值可建立图3所示的各单级同心磁齿轮机械结构有限元仿真模型.

图3　同心式磁齿轮有限元模型

图4及图5分别为第一级、第二级及第三级的动态转速输出曲线.

图4　第一级和第二级输出转速

图5　第三级输出转速

由图4知，第一级与第二级内磁圈的输出转速分别为52.5 r/min及42.5 r/min，其计算结果与本文所建的式(5)及式(6)相符，验证了本文所建的级联式同心磁齿轮传动比理论推导的正确性.

图4中，第一级及第二级的转速曲线均存在幅值不等的波动，这是由于同心磁齿轮中一个转子形成的磁场，经调磁环调制后除工作谐波外，还有其它各次谐波，而这些谐波与工作谐波在转速上存在差异，并对输出转速形成干扰，从而产生转速波动.另外，图4中第二级输出转速较第一级输出转速收敛的更快也更加平稳，这是由于第一级传动比大于第二级，即第一级干扰谐波与工作谐波在转速上的差异较第二级大，其对输出转速的干扰较第一级更为强烈，造成的转速波动幅值也偏大.

由图5可知，第三级内磁圈的输出转速为400 r/min，其计算结果与本文所建的式(5)中一致，再一次验证了本文对级联式同心磁齿轮传动比理论推导的正确性.

图5中，第三级转速曲线存在幅值较大的波动，这是因为第三级的输入转速由第一级和第二级复合而成，即前两级转速波动在第三级进行了叠加，导致其转速曲线波动较前两级明显加大；另外，由于第三级输出的转速最高，因此干扰谐波与工作谐波对其产生的影响也最大，其转速波动幅值也较前两级偏大.

4　转速波动抑制

由图4及图5可知，第一级、第二级及第三级的输出转速均存在明显波动，特别是第三级的振幅较大，且收敛时间长.

上述缺陷将导致系统启动时间长(甚至无法正常启动)，因此有必要对本文所设计的同心式级联磁齿轮的转速波动特性进行深入分析.

由动量矩定理知，同心磁齿轮加入阻尼时其内磁圈的输出转速满足如下条件[14]：

(13)

式中:Jh为内转子转动惯量;ωc为内磁圈输出转速;k为阻尼系数;Tload为负载转矩;Tst为内磁圈输出转矩的有效值，且

(14)

式中:Tmax为内磁圈输出转矩的最大值;β为主、从动转子的相对位置角，且：

(15)

c为内转子的磁极对数， 将式(14)、式(15)代入式(13)中，得：

(16)

设

(17)

(18)

(19)

则式(16)可表示为：

(20)

由式(20)可知， ωc与Q,A有关，当加入阻尼时，可有效减小Q及 A值，进而减小转速波动的幅值.

图6为第一级内磁圈加阻尼条和未加阻尼条的输出转速对比图.

图6　加阻尼条和未加阻尼条的对比图

由图6可知，不加阻尼条时，转速曲线收敛时间较长，且波动幅值也较大；加阻尼条后，转速曲线的收敛时间明显缩短，且波动幅值也大为减小，验证了阻尼可能有效抑制同心磁齿轮的转速波动，提高其启动性能.

5　损耗特性分析

同心磁齿轮一般有两种损耗——铁损及涡损；铁损主要由内磁圈、外磁圈的铁轭及调磁环上的导磁部分产生；而涡损则主要由内磁圈及外磁圈上的各永磁体产生.

5.1损耗特性仿真

由表1中的参数值可建立图3所示的有限元仿真模型，并得到图7所示的各单级损耗与运行时间的关系曲线.

图7　损耗与时间关系

图7中，自下而上分别为第一级，第二级及第三级损耗曲线.由图7可知，第三级损耗最大，这是由于第三级输出转速大，其干扰谐波和工作谐波转差也较大.

损耗的大小与同心磁齿轮的传递效率直接相关，损耗过大时将导致其传动效率严重偏低，因此有必要对表1所示的各参数进行分析优化.

5.2参数优化

5.2.1调磁环优化

调磁环中的调磁极块均匀分布在内、外永磁圈之间，当同心磁齿轮工作时，调磁极块将受到内、外永磁圈产生的强交变磁场作用形成较大铁损，因此调磁极块在调磁环中的占空比是铁损形成的主要原因.

调磁极块的占空比可用极弧系数λ(即调磁环中导磁材料与非导磁材料在气隙方向上的长度比值)表示.

图8为由有限元计算出的铁损与λ关系曲线.

图8　λ与铁损关系

由图8可知，当λ<1.2时，损耗值随λ的增加而逐渐减小；当λ=1.2时，损耗值为最小；当λ>1.2时，损耗值随λ的增加而逐渐增大.

上述现象的原因是：λ刚开始增加时，调磁环的导磁范围逐渐增加，调制效果得以改善，因而损耗下降；而当λ增加到一定值时，内、外转子与调磁环之间的齿槽转矩也相应增加；由于齿槽转矩总是试图将转子与调磁环回归原位，即其总是阻碍同心磁齿轮的有用功传递，因此损耗也在不断地加大.

5.2.2永磁体优化

由同心磁齿轮的运行机理可知：系统运行时，其内、外永磁圈上的永磁体形成的磁场将相互作用，使主磁场发生畸变并形成许多高次谐波，由于永磁体具有较高的电导性，因此外磁场改变时，永磁体内部将形成涡流损耗，使永磁体发热，进而降低其剩磁及矫顽力.由于外永磁体的磁极对数远大于内永磁体的磁极对数，因此外永磁体形成的涡损也较大.

目前绝大多数文献仅对永磁体的外形尺寸进行优化，而忽略了外永磁体间距对其涡损影响，本

文仅对此方面进行分析与研究.

若设第三级外永磁体间距为D，可得图9所示第三级外永磁体间距与涡损的关系曲线.

图9　D与涡损关系

由图9知，损耗随D值的增加而减小，当D=1.9时，损耗为最小；当D>1.9时，损耗则随D值的增加而不断增大.

上述现象的原因是：D值越小，相邻永磁体间产生的漏磁越多，由于这些漏磁不仅不传递扭矩，反而还会对工作磁场造成干扰，导致磁势损失加大，因此涡损也随之加大；当D值不断增大时，由于磁阻的加大，使漏磁不断减小，因此损耗也随之降低；但D值也不能无限加大，当超过某一临界值后，由于永磁体的级弧系数不断变小，其所产生的磁通也逐渐减小，使经调磁环时产生的工作谐波变弱，传递的功率及效率也随之降低.

5.2.3优化前后比较

由上述优化结果，取λ=1.2，D=1.9，可得图10所示优化后的第三级同心磁齿轮总损耗(铁损+涡损)曲线.

图10　优化参数后损耗与时间的关系图

由图10可知，稳定前其所产生的损耗最大值为4 200 W，稳定后其所产生损耗的最大值为3 800 W，较优化前图9所形成的最大损耗分别减小9.5%和13%；另外，其达到稳定的时间也相应缩短1 s，曲线也更加平缓.

6　结论

(1)本文提出的级联式同心磁齿轮结构，利用功率分流原理，可将低速大转矩输入，转换成高速低转矩输出，满足风力发电增速齿轮箱的大功率及大传动比要求;

(2)由于各次谐波的存在，使各单级同心磁齿轮的输出转速均存在幅值不同的波动，可通过在内转子中增设阻尼条的方法减小本文所建模型中的Q及A值，达到减小转速波动的目的;

(3)优化调磁环及永磁体的外形尺寸可有效减小同心磁齿轮的铁损及涡损；本文第三级同心磁齿轮在λ=1.2,D=1.9时，总损耗最小，运行效率最高.

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Design and Analysis of Cascade Structure of a Concentric Permanent Magnetic Gear

GE Yanjun,FANG Fei,LI Qingyang,YUAN Zhi,WANG Peng

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Based on mechanical planetary differential gear train and power division principle,a cascade structure was proposed to solve the problem that transmission ratio and transmission power of a single-stage concentric permanent magnetic gear is too small.The input at a low speed and with a large torque can be converted into the output at a high speed and with a low torque in a small space by this structure.According to the operating mechanism of a single-stage concentric permanent magnetic gear,a cascaded transmission ratio and torque model was established, and the correctness of the model is proved by calculating an example using FEM.The detailed analysis and research on the speed characteristics and loss characteristics of the single stage permanent magnet gear were carried out.An approach to reduce the rotation speed fluctuation was also provided. By optimizing the structure parameters of the ferromagnetic pole-pieces and the permanent magnets,the goal of reducing the loss and improving the efficiency was achieved.

concentric permanent magnetic gear;power division;cascade type;speed characteristics;loss characteristics

1673- 9590(2016)05- 0019- 06

*本刊特约*

2016- 06- 22

国家自然科学基金资助项目(51375063)；大连市科技计划资助项目(2013A16GX109)

葛研军(1964-)，男，教授，博士，主要从事机电传动方面的研究

E-mail:yjge@djtu.edu.cn.

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