单幅图像的去模糊技术研究

邓丽娟

（四川大学计算机学院，成都　610065)

单幅图像的去模糊技术研究

邓丽娟

（四川大学计算机学院，成都610065)

模糊图像；模糊核；盲去卷积

1　提出问题

具有加性噪声的线性空间不变退化系统，可在空间域建模为退化（点扩散）函数与一幅图像的卷积，然后加上噪声，即：

其中:*表示卷积算子；y为已知的模糊图像；x为清晰图像；k为模糊核，且表示噪声（本文假设为i.i.d.Gaussian noise）。由于退化被建模为卷积的结果，并且图像复原试图找到应用相反过程的滤波器，所以术语图像去卷积通常表示线性图像复原。根据模糊核是否已知，图像去卷积问题被划分为盲去卷积和非盲去卷积两类，本文的重点在于分析和介绍盲去卷积。此问题是严重的病态问题，且对于一幅观测到的模糊图像有无限对（x，k）。由于此问题病态性的特征，需要在x或k上引入额外的假设先验。最近算法提出对使用自然图像统计分布特征[2]来解决盲去卷积的病态性。虽然这一原则在图像去模糊领域带来了巨大的进展，但结果还是不够完美。其中一个让盲去卷积困难的部分就是MAP方法的失败。最近有些算法强调清晰图像的稀疏梯度先验的使用，然而对这一原则直接的使用不会产生期望的结果，所有的算法都需要额外的信息，例如，通过对图像边缘化[4]；空间不变项的引入[3]；或通过优化能量方程的求解时间[6]。本文接下来将分析MAP方法和边缘化方法。

2　MAP估计

对公式（1）使用傅立叶变换：

盲去卷积的目标就是从单幅已知模糊图像y同时推导出k和x。且

为了简单化这个等式，在这种方法中，假设一种均匀的先验在k上。似然项p（y|x，k）是数据拟合项logp（y|x，k）=-λ||k*x-y||2。先验p（x）支持自然图像的统计特征，通常基于它们的梯度分布是稀疏的这一发现。一般求解方法：

其中gx，i（x）和gy，i（x）代表在像素i处的水平和垂直梯度且C是一个常数规范项。指数项α＜1导致稀疏先验和自然图像特征，通常α的范围为[0.5，0.8][7]。其他的选择包括Laplacian prior α=1，和Gaussian prior α=2，然而自然图像的梯度是non-Gaussian的，本文介绍此模型因为它能够简单的分析处理。

通过以上介绍发现，与直觉相反，最有利的解决方案即使用稀疏先验，却通常获得模糊的图像，而不是清晰的。因此，MAP方法的全局优化是对无模糊的解释。该问题的根源在于对于所有的α值，在先验下方程（4）是完全平坦的图像。这种现象表明不管对先验的准确选择，和替换公式（4）的模型或用更复杂的自然图像先验[5，9]都不会改变这样的结果。

3　边缘化方法

最近的研究显示，复原一幅图像成功的关键是在后验分布p（x，k|y）下寻找未知量的期望值，而不仅仅是模型。在这种情况下，若能提前获知模糊核，恢复的清晰图像可以表示为：

若模糊核未知，则清晰图像和模糊核可以由下式分别得到：

边缘化方法比MAP方法更具有鲁棒性，它涉及边缘化清晰图像的挑战性。因此，边缘化方法更加复杂，并没有得到广泛的使用。

4　实验结果

本文采用Sun等人[8]的数据集，使用原算法的代码和相同的最优参数设置，对比了近几年的算法，数据集中的某一幅模糊图像的去模糊结果如图1 所示，对应模糊核和模糊图像如图2 所示。

图1　

图2　

从以上实验结果的视觉效果和运行时间上比较，Cho和Lee[1]的效果和较快的运行时间都优于其他算法。

5　结语

本文分析了近几年主要的盲去卷积算法，在盲去卷积基础上分析介绍了两种方法分别为最大后验方法和边缘化方法，且得出结论，使盲去卷积变得可能的关键性是和之间维数的强不对称性。最后在Sun等人[8]的数据集上对现有算法做了对比实验。

[1]Cho S，Lee S.Fast Motion Deblurring[C].ACM Transactions on Graphics（TOG）.ACM，2009，28（5）:145.

[2]Fergus R，Singh B，Hertzmann A，et al.Removing Camera Shake from a Single Photograph[J].ACM Transactions on Graphics（TOG），2006，25（3）:787-794.

[3]Joshi N，Szeliski R，Kriegman D J.PSF Estimation Using Sharp Edge Prediction[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2008. CVPR 2008.IEEE Conference on.IEEE，2008:1-8.

[4]Levin A，Weiss Y，Durand F，et al.Efficient Marginal Likelihood Optimization in Blind Deconvolution[C].Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2011 IEEE Conference on.IEEE，2011:2657-2664.

[5]Roth S，Black M J.Fields of Experts:A Framework for Learning Image Priors[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2005. CVPR 2005.IEEE Computer Society Conference on.IEEE，2005，2:860-867.

[6]Shan Q，Jia J，Agarwala A.High-Quality Motion Deblurring from a Single Image[C].ACM Transactions on Graphics（TOG）.ACM，2008，27（3）:73.

[7]Simoncelli E P.Bayesian Denoising of Visual Images in the Wavelet Domain[M].Bayesian Inference in Wavelet-Based Models. Springer New York，1999:291-308.

[8]Sun L，Cho S，Wang J，et al.Edge-Based Blur Kernel Estimation Using Patch Priors[C].Computational Photography（ICCP），2013 IEEE International Conference on.IEEE，2013:1-8.

[9]Weiss Y，Freeman W T.What Makes a Good Model of Natural Images[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2007.CVPR'07. IEEE Conference on.IEEE，2007:1-8.

Blurred Images;Blur Kernel;Blind Deconvolution

Research on Deblurred Single Image Technology

DENG Li-juan
（College of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065）

邓丽娟（1990-），女，四川德阳人，硕士研究生，研究方向为计算机视觉与图像处理

2015-12-15

2016-01-13

盲去卷积就是在模糊核未知的情况下，从一幅模糊图像中恢复出清晰图像的过程。近几年此问题已经得到显著进展，但问题的许多方面仍然充满挑战，很难理解。分析和评估最近的盲去卷积算法理论和实验，介绍已有算法MAP方法和边缘化方法，且分析它们的不足。通过实验评估收集数据的模糊图像与真实清晰图像的比较，表明大多数的算法做了平移不变性的假设。

Blind deconvolution is the recovery of a sharp version of a blurred image when the blur kernel is unknown.Recent algorithms have afforded dramatic progress,yet many aspects of the problem remain challenging and hard to understand.Analyzes and evaluates recent blind deconvolution algorithms both theoretically and experimentally,introduces the existing algorithms MAP method and marginalized method,and analyzes their disadvantages.Collects blur data with ground truth and compares recent algorithms under equal settings.The collected data demonstrates that the shift-invariant blur assumption made by most algorithms is often violated.