偏心梁在飞机有限元建模中的应用

魏腾飞 吴 强



偏心梁在飞机有限元建模中的应用

魏腾飞 吴 强

梁单元是飞机有限元建模过程中使用较多的单元类型。为更好地模拟飞机典型结构中长桁和框的刚度，检查有限元模型偏心梁的建模应用及梁单元建模时与计算结果的关联性，通过几个算例来研究梁单元在飞机有限元建模时的应用情况。研究得出偏心梁单元在飞机有限元建模中一系列应用方法。

飞机结构中存在大量薄壁加筋结构，包括机翼机身壁板，翼肋腹板等。在有限元内力计算中，如何更精确地模拟这些结构是检验计算正确性的重要参考因素。梁单元是飞机有限元建模过程中使用较多的单元类型，其广泛使用在模拟壁板长桁、机身框段以及壁板筋条。为更好地模拟飞机典型结构中长桁和框的刚度，检查有限元模型偏心梁的建模应用及梁单元建模时与计算结果的关联性，本文使用MD.NASTRAN商用有限元软件，通过几个算例来研究梁单元在飞机有限元建模时的应用情况。

偏心梁连接研究

NASTRAN中偏心梁的算法是通过RBE2将偏置以后的梁单元连接到其他单元上。本节首先对这一陈述加以验证。

选取某型飞机机身Z型长桁，建立包含蒙皮的悬臂梁结构，分别为Model_1及Model_2，试加剪切、轴向拉伸、弯曲载荷等三种工况。其中，Model_1：设偏心梁偏移量d=14mm，mesh=10，蒙皮宽度80mm，厚度1.4mm。Model_2：距离蒙皮表面14mm处建立10个梁单元（无偏置定义），用rbe2与蒙皮对应节点连接，选取与Model_1相同单元属性及工况。为便于研究，将长桁的弯角等尺寸忽略，其横截面尺寸及属性如图1所示，有限元模型3D显示如图2所示。

三种工况具体载荷为：工况1剪切载荷工况，在梁自由端试加Qy=200N集中力。工况2轴向载荷工况，在梁自由端试加轴向载荷Fx=100N。工况3弯曲载荷工况，在梁的自由端试加弯曲载荷Mz=106000N·mm。

两种模型三种工况的最大位移及最大Mises应力对比情况如表1所示。

表1　最大位移及应力结果对比

通过对比发现，在三种载荷工况下，两种模型最大位移误差分别为2.54%、1.24%及1.87%，最大应力相同，模型计算结果基本吻合。结果表明，NASTRAN中偏心梁单元的定义是通过RBE2将偏置以后的梁单元连接到其他单元上后再进行计算的。

长细比（l/h）对计算结果影响

图1　长桁横截面尺寸

图2　偏心梁有限元模型

根据梁理论，当梁长度（l）/截面高度（h）≥20时，计算结果比较准确。根据上述Model_1模型，采用梁单元和壳单元分别建立有限元悬臂梁模型，以后者作为基准解，对结构参数（l/h）对梁元精度的影响进行研究。

图3　1/4框段有限元对比模型

为验证短粗梁与长细梁在有限元中计算结果的误差，分别选取l/h=8，12，20，30，40，50，建立了平面梁元及壳元悬臂梁结构。不同长细比下梁元模型及壳元模型的最大位移如表2所示。

表2　位移结果对比

计算结果表明对于l/h＞20的细长梁，梁单元有很好的计算精度，误差＜2%；当l/h＜20时，误差迅速增加；当l/h＜10以后，梁单元已不能很好模拟结构的弯曲刚度，误差＞10%。另外经验证，采用梁单元模拟细长梁结构，无论是只用一个单元模拟，还是细分为很多个梁单元，其位移计算结果均相同。所以梁单元适用范围的长细比的要求是对结构尺寸而言的，与单元尺寸无关。

偏心梁元的结果连续性研究

为了研究偏心梁元内力输出的问题，分别采用偏心梁单元与普通梁元模拟1/4框段模型进行对比，从f06结果文件中读取相应单元内力，分析由于偏心所造成的内力结果不连续性。

用普通梁元及偏心梁元分别建立1/4框段有限元模型，如图3所示，梁的截面为高100，宽2的矩形。普通梁元模型：一端加载，一端固支。偏心梁模型：采用Rbe2单元连接加载端及固支端，保证载荷及约束施加在形心上。

结果文件如表3、表4所示，单元1-12为普通梁元内力计算结果，单元101-112为偏心梁元内力计算结果，取相邻单元AB端结果对比。对相邻的两个梁元来说，连接点的内力平衡，即单元1的B端内力应等于单元2的A端内力。结果文件中单元1-12的计算结果也证明了上述结论，而偏心梁元经偏置后，节点内力不再平衡，由表4看出，不连续量最大值达到12.67%。

表3　普通梁元内力结果

表4　偏心梁元内力结果

不同偏移量对不连续量结果的影响

分别选取偏移量为10，20，25，30，50，选取不连续量最大的单元，本算例中，不连续量最大单元均为111单元B端与112单元A端。不连续量计算结果如表5所示。

表5　不同偏移量对应的单元内力不连续量

由表5可以看出，偏移量越大，该不连续量量就越大。在Patran中定义偏心梁时，需要定义单元的偏移方向及节点的偏置量，而相邻单元由于偏心方向的不同，实际上会造成这两个单元连接节点偏置后位置不同（虽然在Patran中显示该节点仍在同一位置），从而导致同一节点内力在不同单元间不连续。我们采用同一向量定义该节点偏置位置，保证其偏置后在两个单元间的位置相同，经计算该不连续量完全消除。

图4　对比框段有限元模型

综上，在偏心梁元中，节点的偏置向量的方向不同会造成节点内力不平衡，这个方向上的差异对粗网格模型如整机解模型较为明显，需在建模时加以考虑。

CBEND单元模拟结果

采用曲线梁CBEND单元建立该模型。Patran中对CBEND单元的偏置定义包括以下几点：

Center of Curvature：定义曲线梁单元起始处的中心位置，可用一个矢量来定义，也可以直接用该节点来指示，即曲率中心。

Radial Bar Offset / Axial Bar Offset：定义节点到梁实际截面中心位置点的偏移量，即径向偏移/轴向偏移。

选取1/4框段模型的圆心作为曲率中心，分别建立径向偏移量为50，25及径向偏移量为50，轴向偏移量为25等三种模型，取111单元B端与112单元A端弯矩，结果如表6所示。

表6　CBEND单元计算内力结果

由以上计算结果可以看到，用CBEND单元定义偏心梁时，节点内力不会由于偏心量的不同产生误差，并且不同偏心量会导致内力计算结果不同。

CBAR与CBEND单元计算结果比较

为了比较CBAR单元与CBEND单元的计算结果差异，选取某飞机机身等直段29-30框段15LH-15RH间壁板结构，分别用CBAR单元及CBEND单元模拟机身框，比较直线梁单元与曲线梁单元在模拟机身框时的计算结果差异。有限元模型如图4所示。

选取模型中靠近框中心6个节点位移进行结果对比，如表7所示。

表7　CBAR与CBEND节点位移结果对比

建模中，通常会采用直线梁单元来模拟曲线框，这种近似模拟实际上会带来一定的误差，由以上对比结果看出，分别使用直线梁单元CBAR及曲线梁单元CBEND建立机身框结构时，两种单元的刚度模拟基本一致，但是CBEND单元在赋属性时需要输入扭转刚度及Iy。在有偏置存在的情况下，如机身框的梁元简化，CBAR会造成相邻单元内力的不连续性，这种情况下采用CBEND进行简化结果更准确。

结语

通过本文的研究，共得出如下结论：

NASTRAN中偏心梁单元的定义是通过RBE2将偏置以后的梁单元连接到其他单元上后再进行计算的。

对于l/h＞20的细长梁，梁单元有很好的计算精度；当l/h＜20时，误差迅速增加；当l/h＜10以后，梁单元已不能很好模拟结构的弯曲刚度。

梁单元适用范围的长细比的要求是对结构尺寸而言的，与单元尺寸无关。

在有偏置存在的情况下，如机身框的梁元简化，CBAR会造成相邻单元内力的不连续性。这种情况下应采用CBEND进行简化。

魏腾飞 吴 强

上海飞机设计研究院

魏腾飞，男，硕士研究生，上海飞机设计研究院强度设计研究部。研究方向：有限元，结构强度。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.11.010