培养学生应用数学处理物理问题能力的思考与探索

朱田晟骜

数学和物理学是普通高中两门非常重要的基础学科，对培养学生思维能力、提升科学素养具有无可替代的作用.数学是物理的工具，物理促进数学的发展.这种关系决定高中阶段应该关注二者的相互渗透.

《考试说明》指出：目前，高考物理科要考查的能力主要包括以下方面：1.理解能力；2.推理能力；3.分析综合能力；4.应用数学处理物理问题的能力；5.实验能力.其中对“应用数学处理物理问题的能力”的具体说明是：“能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行相关推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像进行表达、分析.”

数学与物理是联系最紧密的学科之一.随着新高考改革实施，各学科之间的渗透不断加强，作为对理解能力和演绎推理能力及运算能力都有很高要求的物理学科，平时教学中，及时灵活地渗透数学知识，培养学生运用数学知识解决物理问题的能力尤为重要.

教学中，部分教师对“应用数学处理物理问题的能力”的认识不足.一是对数学和物理知识上衔接不重视、不熟悉，对数学教材的内容体系的变化和发展不了解、不熟悉；二是认为有关数学方面的问题内容是数学教师的事，教学中，往往不愿在用数学知识和方法解决物理问题的过程中多花时间；三是在学生处理物理问题的过程中运用数学方法时指导、鼓励得少，以致学生往往不相信或不敢大胆使用.

为此，我们在平时教学中要随时注重数学知识和物理内容的整合.一是要熟悉中学数学教材的内容和体系，做好衔接；二是要在物理教学中有意识地引导学生运用数学知识解决处理物理问题；三是重视应用数学处理物理问题的一些常用方法，让学生开阔视野、拓展思维，让学生在解题实践中明白，有些物理过程比较复杂的问题，用数学方法处理起来会比较简单.近几年高考试题和模拟试题中，物理试卷中的数学处理手段几乎涵盖了函数、三角函数、不等式、解析几何、平面几何、极限与微积分的知识.

一、运用数学语言和方法表述、理解物理概念、物理规律

数学知识是物理概念的定义工具，是物理定律、原理的推导工具.在物理中，用数学知识定义物理概念、表达物理规律的最简洁、最精确、最概括、最深刻的语言.许多物理概念和规律都要以数学形式（公式或图像）表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它分析、推理、论证，才能广泛地、定量地说明问题和解决问题.

1.用数学方法定义物理概念

例如：（1）中学物理中常用到的比值定义法.所谓比值定义法就是用两个基本的物理量的“比”定义一个新的物理量的方法.比值法定义的基本特点是被定义的物理量往往是反映物质最本质的属性，不随定义所用的物理量的大小取舍而改变.如密度、压强、速度、加速度、功率、电场强度、电容等物理量的定义.

（2）中学物理中的许多定律，如电阻定律、欧姆定律、牛顿第二定律、气体实验三定律、光的折射定律等都是从实验出发，经过科学抽象为物理定律，最后运用数学语言把它表示为物理公式的.

2.用数学知识推导物理公式

物理学中常常利用数学知识研究问题.以高中物理“直线运动”这一章为例，就要用极限概念和图像研究速度、加速度和位移；用代数法和三角法研究运动规律和轨迹；用矢量运算法则研究位移与速度的合成和分解等.另外，物理学中常常运用数学知识推导物理公式或从基本公式推导出其他关系式，既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系.

三、应用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意的几个问题

1.要理解物理公式、图像所表示的物理意义.

物理公式中运用数学知识时，一定要使学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能单纯地从抽象的数学意义理解物理问题，要防止单纯从数学的观点出发出现物理公式“纯数学化”的倾向.如在电容的概念教学中，就发现有一大部分学生认为电容与电荷量成正比，与电压成反比.

2.表达物理概念或规律的公式都有自己的适应条件，要防止数学知识在物理应用中的负迁移.

在运用数学解决物理问题时，一定要使学生弄清物理公式的适用条件和应用范围.例如真空中库仑定律的公式只适用于两个相对静止的点电荷.值得注意的是，如果从“纯数学化”观念来看，当r→0时，F→∞，但这样的讨论在物理上是毫无意义的，因为这时Q■、Q■不能看做点电荷，而且两者间的相互作用力变得很复杂，库仑定律描述不了它们之间的相互作用.

许多物理量都是用比值法定义的，常称之为“比值定义”.如密度ρ=mV，导体的电阻R=UI，电容器的电容C=QU，接触面间的动摩擦因数μ=■，电场强度E=Fq等.它们的共同特征是：被定义的物理量是反映物体或物质的属性和特征的，它和定义式中相比的物理量无关.对此，学生很容易把它当做一个数学比例式处理而忽略了其物理意义，也就是说，教学中还要防止数学知识在物理应用中的负迁移.

3.要注意“数学的解”与“物理的解”是否统一。

如果由建立的数学模型，应用数学方法解出的数学的解都不符合物理实际意义，就不能只是简单下个无解的结论，而是应该对原数学模型做仔细的分析与反思，找到其潜在的问题，并对原数学模型进行修正.

数学是“物理学家的思想工具”，它使物理学家能“有条理地思考”并能想象出更多东西.可以说，正是有了数学与物理学的有机结合，才使物理学日臻完善.物理学的严格定量化，使得数学方法成为物理解题中一个不可或缺的工具.

在大力提倡学生综合能力的新高考背景下，强调在物理教学中有机结合数学知识与方法，能很好地培养学生理解、掌握和运用所学知识的能力.将数学知识运用于物理教学作为现阶段各科知识大综合的演练平台，对提高学生的综合能力大有裨益.