简谈电磁感应中的能量与图像问题

吴容

一、电磁感应中的能量问题

切割磁感线的导体产生感应电流，感应电流又要受到安培力的作用，因此电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，而能量往往是解决此类问题的有力武器。

【例1】两金属杆ab和cd长均为，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线，将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置。如图1所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。

比较·提高：本题若从金属棒匀速运动时，安培力与重力平衡的角度分析，应如何求解？比较一下哪种解题方法更能把握住问题的实质，解题思路更清晰，解题过程更简洁、明了。

解析：导体棒运动过程中，其速度不断变化，因此产生的电流，所受的安培力及弹簧的弹力都不断变化，本题若仅从力的角度分析根本无法解决，只能从能量角度分析求解。

应把握住安培力做功与能量转化的关系，即：当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能，且外力克服安培力做了多少功就有多少其他形式的能转化为电能；反之，当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能，且安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

整合·提高：这类问题中物理过程比较复杂，状态变化过程中变量比较多，关键是能抓住状态变化过程中变量“变”的特点和规律，求解时注意从能量的观点出发，运用相应规律进行分析和解答。

总结：电磁感应中，切割磁感线的导体作为一个电磁学研究对象有感应电动势、感应电流、两端电压、电流做功、电阻发热等问题；作为一个力学对象有受力、加速度、动能、能量及其变化等问题，因此解决此类问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，分析电路中产生的感应电动势，回路中的电流，安培力等问题。另一方面要考虑力学中的有关规律，分析导体所收各力的变化、做功情况、能量转化等问题，将电磁学和力学的知识综合起来应用。

二、电磁感应中的图像问题

图像题：这类题多以一个正方形、长方形或圆形导线框通过一个有界的匀强磁场为模型，讨论线框通过磁场的过程中安培力、电流、电压等的变化规律，或要求用图像表达出来，这些图像问题大体上可分类两类。

1.由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

【例3】如图3所示，一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面上边AA′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，其v—s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g取10m/s。

（1）斜面倾角θ=？

（2）确定L与d的关系并求出它们的大小？

（3）匀强磁场的磁感强度B=？

（4）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q=？

解析：本题求解的关键是如何从图像中提取关键信息并结合线框的受力和运动情况进行求解。解题时还应注意运用例1、例2中，从能量的角度分析电磁感应问题与力学综合问题的方法。

（4）从能量的角度不难看出，线框匀速下落产生的焦耳热等于此过程中减小的重力势能，所以Q=2mgdsin30°=0.5J。

2.由给定的电磁感应过程选出或画出正确图像。

【例4】如图4所示，LOO/L/为一折线，它所形成的两个角∠LOO/和∠OO/L/均为45°。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里，一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0的刻恰好位于图中所示位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在图5中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）

解析：在平时的练习中也出现过类似的问题，只不过本题的区域磁场更复杂一些，求解的关键同样是搞清楚有效长度问题。

导体切割磁感线的有效长度等于其两端连线在垂直速度方向上的投影长度，如图6所示，此时的有效长度就等于AE段。为了更清楚地看出其有效长度的变化，在整个运动过程中画出图7、图8所示的位置，由此可以判断有效长度的变化情况是：先变长到图7处突变为0，从图7至图8有效长度又变长，最后再变小的这样一个复杂的变化过程。

结合楞次定律可判断出电流的方向，相应的其电流变化应该是图5中的D，即先是逆时针变大至图7处时电流突变为0，然后再顺时针变大，最后顺时针变小。

答案：D。

领悟·整合：分析本题，要注意从两手考虑，一是从题中所给图入手，通过画草图，将整个过程分成几个小的阶段，把每个阶段中物理量间的变化关系分析明确。这里尤其需要注意一些特殊位置（比如图7处）。另外一个则是，从所给选项中入手，注意分析图像的斜率、截距等要素，做到“两手抓，两手都要硬”。

总结·提高：不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用右手定则、左手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。解这类题时一要注意识别图像，二要注意纵轴上的正、负值所表达的意义，利用特殊点或特殊位置的特征量，根据规律确定图像的形状。要注意从图像中获取对解题有用的信息，比如图像斜率、截距、面积、交点所代表的物理意义，做到会识图、会用图、会作图。