巧妙引导，融数学思想方法与解决问题于一体

曹星海

摘 要： 数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。课程标准明确提出要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。把“问题解决”作为四大目标之一，注重“培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识，提高学生解决现实问题的能力”。

关键词： 巧妙引导 思想方法 解决问题

新教材改变了以往独立编排“应用题教学”的方式，将“解决问题”贯穿于各学段的各个知识领域中，提出“问题解决”是数学教学必须实现的目标。由此可见，“解决问题”是小学数学学习的基本形式。在学生学习过程中，基本数学思想是他们解决问题的主要手段和理论基础，新课标把两者都摆在了十分突出的位置。把数学课程的总目标首先定位在“通过义务教育阶段的数学学习，学生能‘获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”。教师在教学中如何结合教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，在传授知识的同时渗透思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成，真正提高学生的数学素养呢？

一、思考问题不乏感受数学思想方法

“问题”是个体面临不知如何实现或不易实现目标时产生的心理困境。“数学问题”是用数学语言表述的问题，数学课就要体现数学味，学习数学重在学习数学方法。如在《平行四边形的面积》这节课中就很好地渗透了数学思想方法。“要想知道大花圃的面积，该怎么办呢？”“通过拼割可以把它转化为类似平行四边形，然后只要求出平行四边形的面积就可以解决了。”这就是数学上建模思想，把生活问题转化为数学问题。“那怎么求平行四边形的面积呢？”提出问题，学生进行猜想：有的学生认为是底乘高，有的学生认为是像长方形的面积计算一样，等于两条边的乘积。有猜想就要有验证，于是学生通过动手实践，小组合作利用学具进行验证，最后通过实践得到验证哪个猜想是正确的。充分地让学生在观察、提问、猜测、思考与验证的数学活动中，经历学习的过程，感受数学思想方法在实践中的应用。

二、探索问题不乏渗透数学思想方法

数学领域里的问题解决，不仅关心问题的结果，而且关心求得结果的过程，即问题解决的整个思考过程。问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法的反复运用过程。数学思想方法是数学问题的解决观念性成果，它存在于数学问题的解决之中。数学问题的解决过程是用“不变”的数学思想和方法解决不断“变换”的数学命题，在数学问题的解决过程中渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且可以达到会举一反三、融会贯通的效果。下面是小学数学学习中常见的几种思想方法：

1.转化的思想方法

转化思想的宗旨是化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直等。例如在教学植树问题时，教材中出现的例题往往数量比较大，对学生而言，要发现棵数和间隔的关系是比较困难的。这时，老师应引导学生能否用一小段路作为研究对象，先进行尝试，得到方法后，再回过头解决原来的问题。这种方法，也运用到了其他一些问题中。

2.数形结合的思想方法

数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系及数形结合的重要性。借助数形结合能化抽象为形象，帮助学生建立直观模型，让数量关系更形象、更清晰，有利于数学问题的解决。例如，在教学异分母分数加减法时，教师就是在引导学生通过画图，让学生明确“为什么异分母分数不能直接相加或相减？”的道理，再引导思考如何转化，探究异分母分数加减法的方法。这样，教师充分利用直观图形，把抽象内容具体化、形象化，让学生在观察、操作、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想。

3.方程和函数思想方法

方程和函数都是义务教育阶段重要的数学思想方法，用方程和函数表示数量关系和变化规律，不仅能体现方程和函数思想的应用价值，而且有助于学生形成模型思想。例如：妈妈买了3千克香蕉和2千克苹果，一共花了16元。苹果的价格是香蕉的2倍多1元，苹果和香蕉的单价各是多少？分析得出等量关系应为“香蕉的单价×香蕉的数量+苹果的单价×苹果的数量=总价”。再根据这个等量关系找出题中已知的量，总价16元、香蕉的数量3千克和苹果的数量2千克。未知的是香蕉和苹果的单价，也就是题目中要求的量。设香蕉的单价是x元/千克，则苹果的单价是（2x+1）元/千克。可列出方程，3x+2（2x+1）=16。这是在小学数学中遇到含有有关系的两个未知数的方程时能够直接列出一个方程的依据。如和倍、差倍、鸡兔同笼等问题，用方程解决也是利用了这个原理。

三、解决问题不乏领悟数学思想方法

增强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学。在解决分数相关问题的教学时经常通过画线段图帮助理解，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。

总之，小学数学教学中，将数学思想方法与解决问题融为一体，有利于学生明确方向，变通思路，掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。