基于集合覆盖模型的报废汽车回收点选址问题研究

罗诗芸 吉林财经大学

基于集合覆盖模型的报废汽车回收点选址问题研究

罗诗芸 吉林财经大学

本文结合X市的车辆报废产生源和需求点、道路现状，为X市规划了一套报废汽车回收点选址决策的方案，其包括报废车需求点情况分析、利用集合覆盖模型计算最优回收点、回收点选址决策等三个方面。得出的结论是，X市只需要对回收站地址编号为7，2的回收点进行建设。此选址方案能为企业进行报废汽车回收点选址提供决策依据，从而实现企业资源利用效率的最大化。

报废车辆回收 集合覆盖模型 回收选址

一、背景概况

在报废汽车逆向物流网络中，回收点属于直接与汽车报废需求点相接触的设施，其选址决策将对整个网络的运作效率与效益有重大影响，进而影响报废汽车的回收利用率。本文以X市为例，构建与求解报废汽车回收点选址优化的最大覆盖模型，最终得出回收点的优化布局方案。

二、模型建立

（一）集合覆盖模型

集合覆盖模型的目标是用尽可能少的回收点去覆盖所有的报废汽车产生源，在已知其位置和报废汽车产生量的条件下，从一组回收点候选地址中选择若干个地址作为回收点地址，在满足各报废汽车产生源的服务需求的条件下，使所投建的回收点数量最小。

模型构建如下：

M ——X市可建设回收点的候选点集合；xj——在 j 点建立回收点，

A（j） ——候选回收点 j 所覆盖的需求点 i 的 集合；

di——第 i 个需求点产生的报废汽车量；

Yij——第 i个报废汽车需求点中被分配给回收点 j 的部分Dj——若第 j 个候选点选中时，该点的服务能力；B（i） ——可覆盖需求点 i 的候选回收点 j 的集合；

N ——X市汽车报废需求点集合；

目标函数表示使得报废汽车回收点的数目最小化，式（1）表示对每个回收点的服务能力的限制；式（2）表示每个报废汽车需求点的回收服务需求得 到完全满足；变量0-1 约束及非负约束保证一个地方最多只能投建一个回收点，而且允许一个回收点只提供部分的报废汽车回收服务。

三、算例分析

（一）条件分析

假设所有路段的运输条件均相同，即它们的报废汽车运价函数相同。回收点的最大服务半径为5km，希望尽可少地建立需求点。

假设服务半径均如图1所示，圆圈表示报废车需求点。

图1　需求点距离

（二）模型求解

1.回收点分析

可知可建设回收点的候选点集合M = ｛1，2，3，5，6，7，8，9 ｝ ，汽车报废需求点集合N = ｛1，2，3，4，5，6，7，8，9 ｝ ，为对报废汽车回收点进行优化规划，由图求两点间的短距离，根据最大服务半径5km的约束，可确定集A（j）和集B（i）。如下表所示，值得指出的是本问题没有产生量和容量。

表1　候选集合点范围

因为A（7） =｛4，5，6，7，8｝，A（7） =5为最大，故首先选取j=7。由于无容量约束，故依次指派，4，5，6，7，8，点归节点7服务。

此时，汽车报废需求点集合N = ｛1，2，3，9 ｝，A（2）=｛1，2，3，9｝，为最大，故首先选取j=2，并且1，2，3，9四点归节点2服务。综上可知，所选择的回收站地址编号为7，2应取消的候选回收站编号为 1，3，4，5，6，8，9。

四、结束语

我国即将进入报废汽车数量激增的时期，高效率、高效益的逆向物流体系是报废汽车回收利用的重要基础，而报废汽车回收点的选址优化在整个逆向物流体系构建中又起着举足轻重的作用。本文结合X市的报废汽车回收拆解情况，建立了报告汽车回收点选址优化的集合覆盖模型，然后针对该模型设计了求解算法，最后对模型进行了分析验证。该研究以期能为企业进行报废汽车回收点选址提供决策依据，从而实现企业资源利用效率的最大化，并提高报废汽车的回收利用率。