FMM神经网络结合CART的感应电动机故障诊断方法*

周柏清，王刘涛，任勇军（1.湖州职业技术学院信息工程分院，浙江湖州1000；.平顶山学院软件学院，河南平顶山467000；.南京信息工程大学计算机与软件学院，南京10044）

FMM神经网络结合CART的感应电动机故障诊断方法*

周柏清1*，王刘涛2，任勇军3
（1.湖州职业技术学院信息工程分院，浙江湖州313000；2.平顶山学院软件学院，河南平顶山467000；3.南京信息工程大学计算机与软件学院，南京210044）

针对感应电动机存在多种故障问题，提出一种融合模糊极小-极大（FMM）神经网络和分类回归树（CART）的电机故障诊断方法（FMM-CART），对转子断条、定子绕组和电压失衡三种常见电机故障进行诊断。通过采集电机三相的电流信号，并进行功率谱分析，提取特定谐波信号作为FMM-CART模型的输入特征。训练过的FMM神经网络根据输入特征计算置信因子，CART根据置信因子构建决策树，最终输出诊断结果。实验结果表明，FMM-CART能有效的诊断各种电机故障，且具有较少的检测时间和较低的网络复杂度。

感应电动机故障诊断；三相电流信号；模糊极小-极大神经网络；分类回归树；功率谱分析

电动机是工业系统中一个关键组件，在不同类型的交流电动机中，感应电动机IM（Induction Motors）得到广泛应用。电动机故障发生在电动机的不同部位，如果不能检测到故障，将会导致电动机损坏从而影响系统正常工作，所以系统需具备IM故障检测和诊断功能［1］。感应电动机的3种常见故障为转子断条、定子绕组和电压失衡故障［2］。

目前，已有多种故障诊断方案，文献［3］以定子电流信号作为输入，利于多层感知器（MLP）网络来检测电动机转子断条故障。模糊极小-极大FMM （Fuzzy Min-Max）神经网络是一种模糊决策器，其模糊隶属度函数是根据样本的空间分布决定，当不同类的超盒发生重叠时，网络可自动调整超盒的大小，消除重叠［4］。分类回归树CART（ClassificationAnd Regression Tree）利用二杈树结构进行分类，其优点是可以根据节点的非纯度来优化最终分类，并给出分类规则及所涉及变量对分类的重要程度［5］。

本文利用FMM神经网络和CART的优点，并对其进行改进，提出一种融合FMM神经网络和CART的电机故障诊断方案（FMM-CART）。以电机三相电流的功率谱信号中的谐波信号作为输入特征，对改进FMM系统进行训练。实时识别中，将FMM的输出作为CART的输入，构建电机故障决策树，进行故障诊断。实验结果表明，本文方案能有效的检测和诊断故障。

1　提出的FMM-CART模型

本文对模糊极小-极大（FMM）神经网络和分类回归树（CART）模型进行修改，使2种方法能够协同工作，以此提出一种融合FMM神经网络和CART的电机故障诊断系统。图1显示了FMM-CART的结构框图。

图1　FMM-CART框图

1.1FMM模型

图2显示了FMM网络结构。该结构有3层，即输入层FA，隐含层FB和输出层Fc。输入层节点数量等于输入模式的维数，输出层节点数量等于类别数。隐层称为超盒层，每个FB节点编码超盒模糊集。

图2　FMM网络结构

FA到FB节点之间的关系用二进制表示，该值存储在U中。FA到FB之间的关系由下式表示：

式中，bj为第j个节点，Ck为第k个节点。每个Fc节点表示一种类别。Fc节点的输出表示输入Ah属于类k的程度。每个Fc节点的隶属度函数计算近似超盒模糊隶属度函数的模糊并集，即：

Fc类节点的输出用在两个方面。当需要软决策时，直接输出结果。当需要硬决策时，拥有最大值的Fc节点的值设为1，同时其余Fc节点值设为0。

FMM的主要特征为超盒模糊集。通过θ控制超盒的大小，θ在0到1之间变化。当θ逐渐增大时，创建超盒的数量会逐渐减少。对一种n维输入模式，定义一种单位立方体In，且隶属度值的范围为0到1。每个超盒模糊集Bj的定义如下：

式中，Vj=（υj1，υj2，…，υj3）为 Bj的最小点，Wj=（wj1，wj2，…，wj3）为Bj的最大点。联合模糊集分类第k个类Ck：

在FMM中，学习算法允许相同类的超盒出现重叠，限制不同类超盒出现重叠。第j个超盒的隶属度函数为bj（Ah），0≤bj（Ah）≤1，该函数用于测量第h个输入Ah超出超盒Bj的程度。满足隶属度函数标准的函数为两个部分的和，即最大点平均值和最小点的平均值［6］。因此，产生的隶属度函数为：

式中，Ah=（ah1，ah2，...，ahn）∈In为第h个输入模式，γ为敏感度参数，当Ah和Bj之间的距离增加时，该参数控制隶属度函数减少的速度。

1.2改进FMM模型

为了能够整合FMM和CART，本文对FMM中，置信测量过程和每个超盒几何中心的计算过程进行改进。首先，根据超盒的使用频率和预测精度计算每个超盒Bj的置信因子CFj：

式中，Uj为超盒Bj的使用频率，Aj为超盒Bj的预测精度，λ为0到1之间的权重因子。超盒的使用频率Uj定义为超盒Bj分类的预测模式数量除以相同类超盒分类的预测模式的最大数量。超盒的预测精度Aj定义为超盒Bj正确分类输入模式的数量除以相同类超盒分类的预测模式的最大数量。置信因子用来识别使用频繁但精确度一般的超盒很少使用且精确度很高的超盒。

为了确定λ，本文在4种IM状态（无故障、转子断条、定子绕组和电压失衡）下进行了实验。图3显示了权重因子λ与FMM-CART准确率的关系图。从图中可以看出当λ为0.2时，FMM-CART准确率最高。因此，本文中的λ值设为0.2。

图3　权重因子与FMM-CART准确率的变化关系

另一方面，超盒的最大和最小点不代表超盒数据样本的几何中心。几何中心定义为超盒所包括的大多数数据样本的中心，计算如下：

式中，Cji为第i维中的第j个超盒的中心，ahi为第h个输入模式，Nj为第j个超盒所包含模式的数量。

1.3CART模型

CART从根节点开始构建树，根节点包括所有训练数据集。如果所有数据样本属于同一类，则不会产生新的决策。否则，CART根据最佳变量将节点分为两个叶节点。对每个叶节点重复该过程直到建立完全可区分树［7］。CART算法利用基尼不纯度系数来测量从数据集随机选择元素的频率，如果该标签属于子数据集标签分布，则该标签为错误标签［8］。基尼系数测量数据集D、数据分区或训练样本的不纯度：

式中，p（i）为数据集D中类i的相关频率。接下来，根据每个节点定义的不纯度函数测量分离度指数。理想情况下，每个叶节点应该为“纯”，即仅存在一类占主导地位。当节点t发生分割时，不纯度指数定义如下：

式中，s为一种特定分割，pL为节点t属于左子节点tL的比例，pR为节点t属于右子节点tR的比例，i（tL）为左子节点的不纯度，i（tR）为右子节点的不纯度。从节点生成的一系列分割中选择能最大地减少父节点不纯度的分割。继续构建树，直到不能再分割节点。

构建决策树时，由于存在噪声或异常值，一些分支可能会受异常训练数据的影响，因此需要修剪树。

1.4改进CART模型

在分类回归树中，当训练样本位于错误分支且被决策树分类时，则会产生误差［9］，本文给决策树的每个节点分配基于FMM超盒中心的置信因子来解决该问题，置信因子为0到1之间的值。

在式（8）中，计算m类的基尼系数和。修改式（8），产生一种新的计算基尼系数等式：

式中，w（i）为类i的归一化权重。该等式能有效提高FMM-CART的性能。

1.5FMM-CART算法

图4（a）显示了FMM-CART流程图，图4（b）描述了FMM-CART算法。FMM-CART算法中，输入模式由各种谐波值组成，且用于计算隶属度函数，如步骤2所示。学习过程开始于第3步，如果满足扩张标准，根据步骤4和步骤5调整超盒。扩张后，超盒可能相互重叠。因此，本文在4种情况下（步骤6～步骤10）检测重叠超盒。当超盒发生重叠时，启动收缩过程，最小程度的调整每个超盒来消除重叠区域。步骤17完成质心计算，步骤18和步骤19计算置信因子。FMM计算的质心和置信因子为CART的输入，根据CART计算构造树的基尼系数，如步骤20所示。步骤21计算分离度指数，步骤22根据成本复杂度测量树的纯度。最后，CART输出描述各种IM状态下的决策树。

图4　

2　FMM-CART输入特征

为了能够实现精确的故障检测性能，需选择能够区分各种故障的特征作为FMM-CART的输入。本文选择电机各相的磁场功率谱密度（PSD）曲线中的谐波分量作为输入特征。功率谱密度（PSD）为信号自相关的傅里叶变换。可以使用快速傅里叶变换（FFT）乘以复杂的共轭等式来计算PSD。

在现实电机磁场中，基波分量中存在多种谐波，由转子绕组引起的谐波称为转子槽谐波（RSHs）。RSHs的频率依赖于转子槽的数量和机械电极对的数量。根据文献［10］所述，RSH定义如下：

式中，k为谐波次数，Nr为转子槽数量，p为电极对数量。

本文使用k=1，具有4对电极，28个转子槽的IM。另一方面，容易混淆供电不平衡状态和定子绕组故障状态，因为除过基波，转子磁场仅在一个相位存在额外谐波。在这种情况下，必须分析三相电机电流。在无故障IM中，假设线圈无故障，三相电流稳定，且定子相位的导体分布为［11］：

式中，a、b、c分别为A相、B相、C相，ak、bk、ck分别为A相、B相、C相的槽序列号，n为定子槽的导体数量，δ为脉冲函数，θ为定子内表面特定的角度。在无故障IM的三相绕组线圈中，导体数量相等，即nak=nbk=nck。然而，当定子绕组匝间短路时，会使得三相绕组线圈中的导体数量不相等［10］，即nak≠nbk≠nck。

图5　不同IM故障状态下，A相的功率谱密度曲线。

本文分析了IM在满负荷状态下的PSD谐波模式。图5显示了A相PSD的1次谐波到19次谐波。图5（b）～图5（e）分别显示了3次、5次、7次和13次谐波的放大图。可以看出，这些谐波的组合（提别是3次、5次和13次谐波）能够很好的描述不同IM故障状态。各种故障场景下，3次、5次和13次谐波的波形差别较大，可以通过最高值和最低值来识别定子绕组和不稳定电流等故障。对于7次谐波，部分值比较接近。因此，本文FMM-CART模型的输入特征选定为13个特征，其中12个特征分别为A、B和C相的3次、5次、7次和13次谐波，以13次谐波的标准差作为第13个特征。

3　实验及分析

本文方法针对3种常见IM故障，即转子断条、定子绕组和三相电流失衡。图6显示了本文提出的故障诊断流程图，利用传感器采集三相电流信号，然后将电流信号传输给计算机。根据功率谱密度函数提取谐波特征并归一化，先存储1200个样本数据（每种IM故障状态下300个样本，即无故障、转子断条、定子绕组和三相电流失衡）作为训练样本，FMMCART利用这些数据样本训练模型，使其能够在线识别。最终利用决策树来检测和分类不同IM状态。

图6　故障诊断过程流程图

实验中，将多层感知机（MLP）神经网络、FMM、CART与本文方法进行比较。本文使用 Intel CoreTM2 Duo 2.80 GHz处理器，4G内存的PC作为算法实现平台。

3.1转子断条故障

转子断条是鼠笼式绕组IM转子的一种主要故障［12］。为了形成转子断条故障，本文首先从电机中取出转子，然后用钻孔机在相邻的2个转子上打洞，毁坏转子，以此构建了两条损坏转子。实验中，运行500次取平均值，表1显示了实验结果。

表1　转子断条实验结果

可以看出，FMM-CART和CART准确率都在99%左右，其中FMM-CART拥有最小的结构复杂度。MLP需25节隐层节点，结构最复杂，且需要接近2 s才能产生结果。

3.2定子绕组故障

定子故障通常由绕组部分、槽部分、相绕组与地之间短路或两相之间的短路引起。在定子出现短路时，相绕组会有更少的阻抗、更少的磁通势和更少匝数，可通过监测相电流的振幅来检测定子短路故障。

实验中，本文使三相定子绕组中其中一相10%的匝数短路。表2显示了实验结果。可以看出，MLP具有最低的准确率，最复杂的网络结构且消耗时间最长。CART和FMM-CART的结果相似，都具有99%以上的准确率，其中FMM-CART达到了100%，且时间较短。通过分析CART和FMM-CART树形结构发现，A相的5次谐波能有效描述故障。

表2　定子绕组故障实验结果

3.3电压失衡故障

在三相系统中，当相或线电压的幅值不等时，则就产生了电压失衡故障。当发生电压失衡时，电机中不平衡电压会导致不平衡电流，从而导致转矩脉动，增加电机振动和机械压力，直接影响电机的功效，缩短电机使用寿命。

实验中，为了在IM每相创建不平衡电压，本文使用三相电源发生器给不同相设置不同电压。实验中电压不平衡幅度设置为5%。表3显示了实验结果。

表3　电压失衡故障实验结果

表3可以看出，本文FMM-CART方法同样具有最高的准确率和最小的网络复杂度。CART和FMM-CART树中，最重要特征为各相的13次谐波，该谐波能很好区分无故障和电压不平衡故障。

3.4加噪声实验

为了进一步评估FMM-CART的性能，利用MATLAB进行离线实验，将取自无故障、转子断条故障、定子绕组故障和电压不平衡故障的各125个数据样本整合到一起形成500个数据集合，并添加环境噪声来进行诊断实验。实验中，添加10%和30%幅度的高斯白噪声到测试样本中，来评估算法对噪声的鲁棒性能。表4显示了存在不同噪声等级下的实验结果。

可以看出，所有模型预测结果随着噪声等级的增加逐步恶化，且模型结构变得更加复杂，计算时间更长。相比之下，FMM-CART在测试样本的噪声达到10%时结果也比较稳定（超过96%准确率）。当噪声等级达到30%时，FMM-CART准确率降到87%。总体来说，与其它算法相比，FMM-CART拥有较高的准确率和较小的标准偏差，对噪声的鲁棒性更强。

表4　噪声环境的实验结果

4　结束语

本文提出一种融合模糊极小-极大（FMM）神经网络和分类回归树（CART）的电机故障诊断方法（FMM-CART）。以三相电流信号的谐波信号作为FMM-CART模型的输入特征，对转子断条、定子绕组和电压失衡三种常见电机故障进行诊断。通过实验，将FMM-CART与MLP、FMM和CART模型进行比较。结果表明，对于各种故障，在检测精确度、检测时间和网络复杂度方面，本文FMM-CART方法都较优。同时，本文FMM-CART对环境噪声也具有较好的鲁棒性。

在未来工作中，将本文FMM-CART方法应用于其它类型电机中。另外，在电机端和计算机之间构建无线通信，实现远程电机故障诊断。

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周柏清（1974-），女，硕士，讲师，研究领域为测控技术、智能算法等，zhoubqzjhz@ 163.com。

A Schemeof Fault Diagnosisof Induction M otors Based on Hybrid FMM NeuralNetwork and CART*

ZHOU Baiqing1*，WANG Liutao2，REN Yongjun3
（1.Faculty of Information Technology，Huzhou Vocational&Technical College，Huzhou Zhejiang 313000，China；2.SchoolofSoftware，Pingdingshan Uniυersity，Pingdingshan He'nan 467000，China；3.School of Computer&Software，Nanjing Uniυersity of Information Science&Technology，Nanjing 210044，China）

For the issues that there aremany faults in inductionmotor，a scheme of fault diagnosis of inductionmotors based on hybrid FMM neural network and CART is proposed，which is used to diagnose the rotor broken bars，stator winding and the voltage unbalance fault.It collects the current signal of three-phase，and makes the power spectrum analysis，selects the specific harmonic signal as the inputof FMM-CARTmodel.The trained FMM neural network calculates the confidence factors according to the input feature，CART builds decision tree according to the confidence factor.The experimental results show that，FMM-CART can diagnose all kindsofmotor faulteffectively，and has less time and lower the complexity of the network.

motor faultdiagnosisof induction；currentsignalof three-phase；fuzzymin-max neuralnetwork；classification and regression tree；power spectrum analysis

TM 346

A

1005-9490（2016）04-0993-07

项目来源：国家自然科学基金项目（61300236）

2015-08-08修改日期：2015-09-18

EEACC:8310；129510.3969/j.issn.1005-9490.2016.04.045