小学数学课堂教学中培养学生统计观念的思考*

胡松林



小学数学课堂教学中培养学生统计观念的思考*

胡松林2

我国小学数学统计知识的教学中将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一．统计是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据．义务教育阶段数学课程要培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并作出恰当的选择和判断的能力．为进一步探索学生统计观念形成的过程，本课题组结合现行教材中统计知识的教材内容，同步进行全程的跟踪调查研究，选择“分类”和“条形统计图”两个内容作为重点跟踪的切入口，从中归纳学生统计观念形成的认知特征，对统计观念培养在教学实施中的一些情况做些思考并提出建议．

小学数学教学学生统计观念思考

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》指出，第一学段的“学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题”．由于本学段的学生处于小学的启蒙阶段，所以让他们借助日常生活中丰富的事例，形象、直观地感受统计过程，初步提高他们的统计观念是教学的主要目标．

一、在体验活动中，初步建立分类的思想

统计的基础知识是比较、排列和分类．对现实生活中一类物体，根据不同的标准进行比较，从中分辨出异同，并按一定的顺序进行排列，这些都是统计的萌芽思想．而分类则是在比较、排列的基础上，进一步划分不同标准的结果．对入学初期的学生，渗透一些这样的思想，既可以为后续学习统计知识打下基础，又能培养学生的分类能力．因此，在学生的分类活动中，既要让学生理解对物体进行分类需要有一定的标准，又要让学生在活动的过程中体会到根据物体的不同特点，其分类的标准是多样的，也就是说学生在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性．

在开展分类的活动中，首先应从学生熟悉的物体开始进行比较、排列和分类．低年级学生生活经验较少，活动范围有限，因此，在开展比较、排列和分类的活动中，学生对分类对象的熟悉程度对学生进行比较、排列和分类有较大的影响．例如，比较物体的轻重，可以用学生喜欢的、经常食用的水果，并且选择质量差异比较悬殊的水果，以便于他们进行比较．因为学生对熟悉的物体在接触的过程中已经感知它们的一些特征，所以一旦进行比较，容易联系生活中的经验，从中分辨出异同．同样的道理，物体的排列和分类也应是学生十分熟悉的．

其次，应鼓励学生在感知的基础上进行分类．物体的分类是按一定的标准进行的，分辨物体各自的异同，标准不同，分类结果也不同．例如，杯子的分类，桌子上有10个杯子，杯子的颜色各种各样；有的杯子内放水，有的没有放水；有的杯子内放勺子，有的没有放；有的杯子的材料是玻璃的，有的是塑料的等．在学生对这些杯子进行分类时，应鼓励学生根据自己的观察以及感知进行分类，这样，他们在分类中，就能体验到不同标准下分类的多样性．

二、在数据的收集、整理、描述和分析过程中体验统计的全过程

对统计而言，它的过程包括数据的收集、整理、描述、制图表及分析等，这些内容将成为统计学习的首要目标，也是新课程实施以来在统计知识的教学中，与传统教学相比差异较大的地方．因此，在具体组织教学中，要充分考虑下列几个方面．

第一，在具体情境中，体验统计的实际意义．学生对统计的学习需要经过较长的时间，他们学习统计知识往往是借助日常生活中各种各样的例子开始的．因此，对于本学段的学生，更应把数据信息收集、整理、描述和分析的过程与他们的日常生活相联系，以便他们对数据进行分析和解释，发表对数据信息的理解和判断．例如，低年级学生开展的“掉门牙”的信息收集活动，就是一个与学生生活有密切联系的实例．在教学中，可以组织学生去询问自己的同伴或亲戚，了解他们是几岁开始掉门牙的，然后把收集的数据进行小组交流．由于小组成员收集的数据较多，所以需要对数据整理、归类．这些数据都是与学生的生活经验相联系的，学生容易进行归类，也容易进行简单的描述和分析．

第二，留出学生独立分析的时间与空间．虽然教学实施的对象是低年级学生，但对同样一组数据信息，不同的学生可以从不同的角度进行分析，得出不同的结论．所以，在教学过程中，不论是描述数据信息，还是分析数据信息，都应提倡充分让学生进行独立分析，以提高学生数据分析的实际能力．

小学生获取数据信息的渠道有两个：一是亲身经历的事件，如购买物品、调查有关情况等；二是间接的事件，如从他人身上了解的事件，或从报纸、杂志、电视等媒体中获取的信息．由于每个人直接经历的事件总是有限的，所以间接获取数据信息将占有相当大的比重．要从小培养学生从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息、分析数据信息的能力，使学生获得终身学习的基本能力．

第三，在收集数据的过程中指导学生收集数据的方法．由于小学低年级学生的年龄较小，所以，怎样获取数据信息，仍需要教师的指导．这种方法的指导可以分两步实施，一是从单一媒体中收集数据．例如，利用学生所订的报纸，组织全班学生阅读其中的内容后，教师提出收集这张报纸中的数据信息，并进行交流．这种指导方法，便于学生进行横向比较，了解自己收集数据中的不足，也便于学生及时调整．二是专题内容的数据收集．例如，教师根据学校教育活动的需要，让学生收集某一专题的数据．如植树节到了，让学生收集本校、本区或本市植树的数据信息．学生收集的途径可以是报纸、杂志上的，也可以是电视、网络等媒体中的．这种收集方法的特点是范围较广，学生容易收集有关数据信息．它的不利因素是学生不易比较，有些有困难的学生也不易及时调整．

第四，引导学生对数据信息进行整理与归类．对于学生收集的数据信息，除了进行交流外，教师还需要指导他们进行数据的归类．例如，关于植树的数据信息．有些学生收集了今年本校师生植树的信息，有些学生收集了去年本校师生植树的信息，有些学生收集了本地区的绿化的人均面积，也有学生收集了世界森林的覆盖率等．在这些信息中，本校师生去年与今年植树的数据信息应是一类，本地区人均绿化面积又是一类……经过这种分类指导，学生能体验到有关数据信息的作用，也便于他们今后进行更深一步的分析．

三、在认知的冲突中认识统计图表学习的必要性

统计图表是对数据分类后的一种简便表示形式．根据学生年龄的特点，从实物的分类，到抽象的统计图表表示将经历几个年级段的学习，因此，把握每个阶段的要求，就显得十分重要．

(一)在分类活动中认识象形统计图的简洁性

象形统计图是将实物按其特征进行分类，然后按竖直的方向进行排列．它的特点是能将不同类型的物品经过有序的排列，清晰呈现各类物品之间的数量关系．

当然，对二年级的学生来说，这些结果的得到并不是教师直接传授的，而是学生自己在排列的过程中逐步体会的．例如，桌子上有3个苹果、4根香蕉和5个橘子．在指导学生开展活动时，将分为两步，第一步，把这些水果进行分类．学生经过分类，知道苹果、香蕉、橘子可以分为3类．第二步，让学生自己摆一摆这些水果．在学生摆的过程中，不同的学生必然有不同摆法．然后通过交流，让学生体会到按竖直方向进行排列，使这些水果排成3列，每一列中的每一个水果的位置又相应对齐，能比较清晰地反映这些水果之间的数量关系．当然，怎样获得上述水果的象形统计图，仍有一个学生探索的过程．在学生排列的过程中，教师应指导他们怎样排列，为什么要这样排列，而不要将排列的方法直接告诉学生．

(二)在学具操作中认识条形统计图

条形统计图是象形统计图的发展，在讲解简单的条形统计图时，可以结合象形统计图、学具操作逐步过渡到条形统计图．

例如，上述排列的水果象形统计图．在讨论中可以向学生提出：“如果1个苹果用1个小正方形或者小三角形表示可以怎样摆？”在学生摆的过程中，必然会出现各种不同学具的摆法，从中教师可以组织学生讨论：“为什么同样的苹果，有的用小正方形表示，有的用小三角形表示？”学生经过讨论，明白任何物品的数量都可以用小的学具来表示．在这一过程中，学生经历了从实物到图形抽象的过程，体会到物品数量的多少，不一定都需要用实物来表示．接着可以讨论如何用小方格表示不同的学具的数量．经过讨论，学生可以进一步体会到1个方格不仅可以代表1个苹果，也可以代表1根香蕉或者1个橘子，从而使他们理解小方格可以表示任何物品的数量．经过这样的分步讨论的过程，使学生理解条形统计图的实际意义．

(三)在认知的冲突中理解1格表示多个单位

从物品的分类到象形统计图是学生统计意识的一次飞跃，而从象形统计图到条形统计图又是一次认识上的飞跃．当学生有了初步的条形统计表示物体数量的意识后，他们将经历认识上的第三次飞跃，即知道条形统计图上的每1格不仅可以表示1个单位，还可以表示多个单位．但对二年级的学生来说，学生要独立经历这一次的飞跃则是十分困难的．因此，在教学的过程中，除了安排一些活动，让学生自己尝试、经历这一过程外，教师的指导也是十分关键的．

如在呈现较大数据时，教师不要过早规定学生1格可以表示多少，而应让他们自己去尝试．虽然学生会尝试各种各样的方法，但正是学生的这种尝试，能引出他们认知上的冲突，从而去寻找新的办法．所以，一旦学生尝试后，教师也不要急于纠正学生的思维，可以通过交流不同的处理问题的方法，比如，讨论“为什么有些人在没有增加图表格子的情况下解决了问题”，经过学生的讨论后，再引出1格表示2个单位的概念．当然，在上述的跟踪调查分析中也阐述道，小学生思维定式现象十分严重，在他们形成1格表示2个单位认识后，当出现更大的数时，往往会受这一思维定式的影响，不会自觉转换每格所表示的单位．因此，教学中除了开展1格表示2个单位的练习外，也可以安排一些较大的数据，让学生面对新的问题去寻找新的办法，从而认识到条形统计图上的每格可以根据实际的需要确定所表示的数量．

四、注重培养学生分析统计图表的能力

根据统计图表中的数据回答简单的问题，是分析数

据的重要形式，也是从数据中获得结论的基础．数据统计的全过程包括数据收集、数据整理、制作图表、分析数据、得出结论五个环节，其中分析数据是重要的环节，也是提高学生统计观念的重要途径．在教学活动中，应重视下列几个方面．

第一，鼓励学生提出不同的问题．例如：“根据表1，你能提出哪些问题？”

表1某校二年级班级人数统计表

班级二(1)二(2)二(3)二(4)人数39354143

对于以上的统计表，可以让学生自己提出各种各样的问题：“二(1)班人数比二(2)班多几人？”“二(1)班人数比二(4)班少几人?”“二年级平均每班有多少人?”“二(2)班人数为什么会最少?”“二(4)班人数为什么会最多？”只要学生提的问题有道理，都应给予鼓励．

第二，鼓励学生回答不同的问题．(如表2)

从表2中，学生可以回答小青的成绩最好，因为她的平均成绩最高；也可以回答小敏成绩好，因为她在不断地进步；也可以回答小华的成绩好，因为他的成绩比较稳定．对于学生这些不同的回答，我们都应该给予肯定．从上述的问答也可以让学生体验到，对于同样一张统计图表，如果分析的角度不同，那么所得出的结论也将不同．

(责任编辑：李佳)

1摘选自《中国儿童数学学习的系列实证研究》(北京师范大学出版社出版，2013年)．2胡松林,曾任上海市小学数学学科带头人、北师大版小学数学教材编写组常务编委．