培养良好习惯 提升数学素养——六年级下册期终质量检测引发的思考

浙江温岭市城南镇第三小学（317515） 王祖祥

培养良好习惯提升数学素养
——六年级下册期终质量检测引发的思考

浙江温岭市城南镇第三小学（317515） 王祖祥

习惯是一种反复训练形成的动力定型，一种习惯的养成需要经过长期的严格要求和反复训练。同时，良好的学习习惯是培养学生数学素养的重要保障。在培养学生学习习惯的过程中，教师不仅要有耐心，不急于求成，长期持之以恒地严格要求与进行反复的训练，还要通过评价的激励作用，促进学生良好学习习惯的养成，提升学生的数学素养。

算理学习习惯数学素养计算习惯思维习惯审题习惯

众所周知，良好的学习习惯有利于促进学生数学意识的培养、数学语言表达能力的提高、数学思维能力的发展、数学技能的形成，是培养学生数学素养的重要保障。数学学习习惯包括学生的计算习惯、审题习惯、思考习惯、倾听习惯、书写习惯等。下面，我以一次全市六年级下册期终质量检测为例，谈谈学生良好的计算习惯、审题习惯和思维习惯的培养。

一、重视计算的算理，养成良好的计算习惯

没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。计算能力是学生重要的数学能力，直接影响学生对其他内容的学习。现行新版教材关于计算教学的编排注重数学知识的情境化和生活化，有利于激发学生的学习兴趣，但多数教师教学后却反映学生的计算能力下降了，具体表现在计算的正确率下降、口算的速度减慢等方面。

例如，本次检测中有这样一题：直接写出得数。

此题涵盖了分数、小数、整数的四则计算，范围较广，在考查学生基本计算能力的同时，也考查学生能否根据数的特点及运算符号，灵活选择合适的方法进行计算的能力。此题满分为6分，学生平均得4.92分，满分率为32.45%，零分率为1.47%，也就是说近万名考生中全部正确的不到三分之一。

典型错例：

（1）0.25×0.4=1（点错小数点）

（2）2.7+3=3（数位没有对齐）

（4）7×0.7÷0.7×7=1（混合运算顺序错误）

（8）1÷0.5÷0.25=2或80（小数点移动错误）

（10）102-52=25或5（2混合运算顺序错误）

（11）55.9÷7≈7.98、7.985、7.9857142（缺少估算意识，计算结果没错）

从答题情况看，大部分出错的学生并不是没有掌握计算方法，而是良好的计算习惯没有养成。

又如，本次检测中有这样一题：怎样简便就怎样计算。

此题满分为9分，学生平均得6.61分，满分率为41.55%，零分率为6.63%，其中第（1）题的得分率最低，只有63.54%。典型错例如下：

从第一位学生的解题过程来看，原先做的是完成正确的，可他不相信这题计算的复杂性，就想尽办法用简便方法计算，因为题已说怎样简便就怎样计算，那肯定是可以简便计算的；后面三位学生都想用乘法分配律进行简算，但这些学生没有对具体数字的特点进行仔细分析，只是机械地套用公式，导致解题错误。

再看看第（2）和第（3）题的典型错例：

相比第（1）题，第（2）题和第（3）题的正确率稍高些。

面对以上解题的方法，应引起我们教师的思考：“学生真正理解运算定律了吗？真正掌握简便计算的方法和技巧了吗？”要想提高学生计算的正确率，教师在教学中要让学生在理解算理的基础上掌握算法，培养学生良好的计算习惯。

1.理解算理，掌握算法

理解算理、掌握算法是学生能进行正确计算的前提。因此，在计算教学中，教师要让学生经历充分理解算理的过程，感悟算法。以本次测试为例，少数学生没有正确理解运算定律或运算性质。如乘法分配律是学生最难理解和掌握的运算定律，学生初学时会机械套用，但很快就忘记了，更不会自觉运用。这可能与教师只重视对规律的外形进行研究，而忽视了对规律的本质进行探究有关，导致学生对规律的领悟不深。

乘法分配律的实质是“c个a加b的和，分成c个a 加c个b”与“c个a加c个b配成c个a加b的和”，教师教学时应让学生充分感知，引导他们抓住内在不变的“理”来理解外在变化的“形”。教材将乘法分配律安排在四年级下册学习，先通过现实生活情景引出数学问题，把解决问题的两种方法列成一个等式，让学生初步体验乘法分配律的合理性，再通过大量举例让学生经历计算、观察、比较、分析的过程，最后归纳出乘法分配律。教学中，教师还可通过数形结合的思想，引导学生学习乘法分配律。如计算右图大长方形的面积=a×c+b×c或（a+b）×c，使学生直观地理解乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的算理。同时，教师还要引导学生思考：“乘法分配律的‘分’与‘配’体现在何处？”通过问题，让学生形成“c个a加b的和，分成c个a加c个b”与“c个a加c个b配成c个a加b的和”的观念，真正理解乘法分配律。

2.养成一看、二想、三算、四查的计算习惯

计算教学除了要让学生理解算理、掌握算法外，还要关注学生良好计算习惯的培养。因此，在计算教学中，教师要有意识地引导学生做到一看、二想、三算、四查。

一看：就是在做题前，先完整地看清题目中每个数字和每个运算符号，进行初步感知。

二想：就是在看清题目的基础上，弄清数据的特点与运算之间的关系，根据具体情况选择合理的方法，确定运算步骤。

三算：就是在确定计算步骤和方法后，仔细地进行计算。

四查：就是每算一步要及时回头看，一方面检查计算方法是否合理，另一方面检查数字与运算符号是否抄错、括号和小数点是否漏抄、计算结果是否写错等。

《数学课程标准》中指出：“数学教学要重视检查方法的指导，培养学生检查的习惯。”有些学生不是不检查，而是不会检查，所以教师要教给学生检查计算的方法，如让学生多运用估算法、逆推法等来检查计算过程。

提高学生的计算能力是一项细致的长期的教学工作，教师在平时教学中要加强对学生的辅导。课堂上，可通过学生口算、板演或书面作业，及时发现学生在计算中出现的问题并加以纠正，使学生的错误消灭在萌芽状态。同时，教师要认真批改作业，把学生的错误进行归类、剖析，找出错误的原因，并针对学生的错误进行针对性指导、纠错，更要重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯，提高学生计算的灵活性和准确性。

二、加强数学阅读指导，培养良好的审题习惯

数学是以思维为核心，以语言为载体的一门学科。数学语言具有高度的概括性、抽象性和逻辑性，需要学生感知、内化。数学阅读就是通过对数学语言的解读来感知内涵的，包含对数学文字、数学符号、图表模型等的认知。重视数学阅读教学，不仅能提高学生解题的正确率，养成良好的数学阅读习惯，而且可以为学生的终身发展打下良好的基础。

如：一辆玩具汽车八折后是120元，那它降价（）元。

此题主要考查学生对“折扣”的理解和解决百分数问题的能力，满分为2分，学生平均得1.4分，满分率为69.79%，零分率为30.15%。学生错误解答如下：（1）24元，把120元理解为原价，打八折后降低了24元；（2）96元，把120元理解为原价，打八折后卖96元；（3）150元，求出了原价，但忘了求降低了几元。其实，这道题中的“八折”是什么意思、“120元”表示的是原价还是现价、“降价多少元”又是什么意思等，这些都需要学生仔细的阅读理解。

又如：在2m长的绳子上剪3刀，使每段长度相等，每段是全长的（），每段是（）m。

本题结合“植树问题”考查学生对分数意义的理解情况，学生平均得1.02分，满分率为46.83%，零分率为44.47%，也就是说有将近一半的学生出错。正如一位阅卷教师所分析的那样：“此题是我们组碰到的学生错误率最高的一题。这题在五年级刚教学‘分数的意义’时，学生掌握得还是不错的，可今天大部分学生却落入了‘圈套’，他们一看到这题可能认为非常简单，来不及多想就很得意地填写和。考完试后，很多学生懊恼地对我说：‘老师，这题我是会做的，都怪自己当时没有仔细读题。’是啊！学生疏忽了一个细节，即题中的‘刀’和‘段’。俗话说：‘细节决定成败。’这句话说得一点儿都没错，而且数学是一门严谨的学科，在今后的工作中，我应强调学生细心审题。”因此，教师在教学中要对学生加强数学阅读的指导，培养学生良好的审题习惯。

1.逐字逐句的推敲

数学中的概念、性质、法则、公式等具有高度的严密性、逻辑性，学生在阅读时，如果粗枝大叶，就很难把握其中的内涵。如“只有一组对边平行的四边形叫做梯形”中的“只”字，就是“唯一”的意思；“等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱的”，学生往往忽略了结论成立的条件；“假分数都大于或等于1”，学生有时会忽视了分子等于分母的假分数……因此，教师在教学中必须引导学生咬文嚼字，养成仔细阅读的习惯。

2.反复的品析

数学语言中的每句话，多一个字或换一个字都会改变意思。如“降价20%销售和降价到20%销售”，一字之差，天壤之别。阅读这一压缩句时，教师应要求学生把这个句子还原成“现价比原价降低了20%”和“现价是原价的20%”，使他们真正理解单位“1”的量和对应百分率。

3.灵活的悟理

数学语言简洁规范，教师在教学中要让学生形成使用规范数学语言的习惯，既要理解概念的含义，又要持之以恒地练习表达。如（180-30）÷（40+10）这样的算式，教师应要求学生叙述为“180与30的差，除以40与10的和，商是多少”，形成见算式说“长话”的习惯。另外，见到文字语言叙述的，通常用“缩句”的方法进行理解、分析。如“18的比一个数的20%少1，这个数是多少？”碰到这种类型的题目，教师应要求学生在认真读题的基础上尽量动笔圈一圈，如把“18的”圈起来看成第1个数，把“一个数的20%”也圈起来看成第2个数，然后仔细分析可以把原题缩简为“第1个数比第2个数少1”，这样就很容易得到几种数量关系式，即“第1个数+1=第2个数”“第2个数-1=第1个数”或“第2个数-第1个数=1”，最后列算式或方程进行解答。这种缩简训练教学对解决一些较复杂的文字题效果较好，如能让学生养成良好的读题与分析习惯，并掌握一定的解题技巧，他们解题的正确率就会明显提高，最重要的是让学生掌握了分析问题的方法和解决问题的策略。

三、搭建思考平台，培养良好的数学思维习惯

《数学课程标准》（2011版）指出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”因此，教师在教学中不仅要加强双基的训练，而且要把发展思维能力贯穿教学的全过程，作为培养学生数学素养之本。从教学实践来看，制约学生思维能力发展的一个重要因素就是思维习惯。思维习惯，作为经过反复练习而形成的思维方式，是条件反射长期积累、反复强化的产物，具有相对的稳定性。良好的思维习惯不仅能促进学生的学习，还能够使其终身受益。我认为，在众多的思维习惯中，培养学生有序思考和多角度思考问题的习惯尤为重要。

1.培养学生有序思考的习惯

对小学生来说，有序思考是相对重要的思维品质之一。同时，有序思考的习惯也是数学学科相对于其他学科更为注重培养的学习习惯。

如本次检测中的一道选择题：老师从写有1～10的十张卡片中任意抽取一张让小明和小刚猜，猜中（）为小刚胜，否则为小明胜。这样的游戏规则是公平的。

A.合数B.自然数C.质数D.3的倍数

学生答题的正确率是59.9%，有三分之一的学生出错，其中选择B的占24.5%。分析错误原因，一些学生可能对于“规则的公平性”不理解，有些学生可能对质数、合数、自然数等概念没掌握，还有些学生不知道从何处开始思考。此题综合考查“概率”和“数的整除”中的相关知识点，有一定的思维含量，需要学生深入分析题意，有序地进行思考。先理解要使“游戏的规则是公平的”，小刚胜的可能性与小明胜的可能性要相等，也就是小明抽中的可能次数和小刚抽中的可能次数要相同，再考虑1～10的自然数中合数、非合数、质数、非质数、自然数、3的倍数有哪几个，这样就很容易找到正确答案了。

其实，现行的新教材中需要进行有序思考的内容明显增多，如低段的分类、简单排列组合、较复杂的排列组合等，修订后的教材还专门依托“解决问题”来试图培养学生有序思考的能力。小学生有序思考能力的培养需要教师渗透到日常的每个单元、每节课的教学甚至每道习题中，并要持之以恒，使之成为习惯。如“2、3、5的倍数的特征”的练习中有这样一道题：从分别写有数字4、3、0、5的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。奇数（），偶数（），2的倍数（），5的倍数（），3的倍数（），5的倍数（），既是2的倍数，又是3的倍数（）。在教学中，教师就要引导学生有序思考：“从四张卡片中取三张，有哪几种不同的取法？怎样思考使取的方法不会遗漏或重复？”学生就会运用以前学过的“搭配”方法，写出“4、3、0”“4、3、5”“4、0、5”和“3、0、5”四种取法，再把每一种取法根据要求组成三位数。同时，教师还要引导学生思考：“按怎样的顺序组数不会出现遗漏或重复？”这样教学不仅关注学生学习的结果，而且关注了学生思维的过程，培养了学生有序思考的习惯。

2.培养学生多角度思考问题的习惯

教会学生从不同角度分析和解决问题，有利于培养学生的发散性思维、求异思维、逆向思维。因此，课堂教学中，教师要经常引导学生用多种方法解决问题，或者思考各种可能出现的情况，使学生养成多角度思考问题的习惯。

如本次检测中的一道“解决问题”：小林拿来一根粗细均匀的竹竿，他从左端量到1.2米处做一个记号A，再从右端量到1.2米处做一个记号B。这时，他发现A、B之间的长度恰好是全长的20%，这根竹竿的长度可能是多少米？（提示：请试着画图理解，求得两个不同的答案）

本题能较好地检测学生运用数形结合思想分析、解决生活实际问题的能力和多角度思考问题的能力。本题满分为6分，平均得2.21分，满分率为13.19%，零分率为33.12%，是全卷中满分率最低的一题。多数学生会求出“3米”这个答案，但不会求“2米”这个答案，甚至有学生把“两种不同的答案”理解成“用两种不同的方法解题”。对于六年级学生来说，在解决量率问题时，画线段图具有很大的辅助作用。本题看似说一根竹竿，其实用数学的眼光来看，就可以抽象为一条有长度的线段、一条可以平均分的线段，从而将生活问题通过图形（如下）转化为数学问题。

题目在括号中注明“请试着画图理解，求得两个不同的答案”，这样的注明具有一定的“帮扶”意义，有目的地给学生提供了思考的方式，降低了解题的难度，关键看学生会不会画图，画好线段图后会不会利用线段图来分析。教材配套的浙江版六年级下册数学课堂作业本中有类似的题，原题是：“一根竹竿长不到6m，从一端量到3m处做一个记号A，再从另一端量到3m处做一个记号B，这时A、B间的距离是全长的20%。求竹竿的长度。”原题限定了竹竿的长度不超过6米，所以只有一种解法。学生在解题中用线段图进行分析，可能会出现两种不同的线段图。教师在反馈分析时可以利用学生的错误，引导学生多角度地思考“如果没有限定竹竿长不到6米，这题该怎样解决呢”，学生可能会想到另一种情况。由此可见，教师对教材中的一些例题或习题稍加改编，就可以引导学生从不同角度去思考如何解决问题。

学生进入初中后学习难度会不断加大，与小学教师不同的是，初中教师会经常在课堂上引导学生从多角度思考问题。如果学生还是像小学一样，习惯于只学习一种方法解决问题，那么当他发现用这种方法解答不出问题的结果时，便只能无奈地放弃。长此以往，学生不仅成绩下降，自信心也会受到打击。因此，教师在小学高年级就要有意识地培养学生多角度思考问题的习惯。课堂教学中，教师可设计开放性习题，促使学生从不同角度思考与解决问题。如：（1）答案不确定，也就是一题有多个解答结果，在解出不同结果的同时能总结出解题规律。（2）条件不确定，即对题目从不同角度补充条件，然后解答。如要求学生补充一个条件再解答应用题：“一个圆柱的高是10厘米___________，，这个圆柱的体积是多少？”此题条件的补充方法有很多，如可补底的半径，或补底的直径，还可以补底的周长，这就体现了对不同层次学生的不同要求。（3）问题不确定，也就是学生在补充不同问题中，得出不同的解答。（4）解法不唯一。一道题思考的方法不一样，那么它的解题策略也就不一样。如解决问题可用算术法解，也可用方程解，而同样是列方程解决问题，找到的等量关系不同，列出的方程也就不同。通过设计开放性的训练题，使学生在训练中促进对相关知识的联系和沟通，达到培养求异思维的目的。

习惯是一种反复训练而形成的动力定型。因此，教师在培养学生习惯的过程中要有耐心，不急于求成，不仅要长期持之以恒地严格要求与反复训练，还要通过评价的激励作用，促进学生良好学习习惯的养成，提升学生的数学素养。

（责编杜华）

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1007-9068（2016）23-012