中国股价与汇率的连动关系——基于Morlet小波时频相关性分析*

苏志伟　姚宗良

(中国海洋大学 经济学院，山东 青岛 266100)



中国股价与汇率的连动关系
——基于Morlet小波时频相关性分析*

苏志伟姚宗良

(中国海洋大学 经济学院，山东 青岛 266100)

应用Morlet小波时频相关性分析对中国股价和汇率间的连动关系进行实证研究。该方法既能分析时域维度上的结构性转变，又能分析频域上的短期、中期和长期相关性。研究结果表明，中国股价只在短期(一年以内)与汇率存在正相关关系，且股价是导致该时期内汇率波动的重要因素。最后，本文认为，要想在人民币国际化进程中保持汇率稳定，就应该要求中国股市健康平稳发展。

股价；汇率；小波相关性；时域；频域

一、引言

自布雷顿森林体系解体以来，国际金融体系发生了巨大的变化，浮动汇率制的确定，使得股价与汇率之间是否存在相互作用的问题引起越来越多经济学家的讨论，尤其是在亚洲金融危机爆发、美国次贷危机爆发之后，股市中股票价格与人民币汇率两者之间是否具有因果关系，甚至两者之间是否具有长期的均衡关系，不论是对股市后市走势的判断，还是对政府政策解读与调整效果的判断都有重要意义。此外，由于美国次贷危机之后国际金融危机在全球范围内蔓延、中国加快推进人民币国家化进程中汇率的市场化改革，以及中国股市实行注册制改革等等，使得对人民币汇率、中国股市的异常波动的研究，以及它们之间联动关系的研究具有重要的理论价值与实践意义。

股票价格作为一国实体经济的“晴雨表”，它是资本市场子市场的重要价格，可以迅速反映实体经济的细微变化。而汇率作为一国货币的国际价格，它能直观地反映出该国货币的国际购买力,换句话说，汇率能反映出一国货币国际购买力的经济基本面的变化。股价和汇率作为金融市场两个主要的价格变量，又能同时反映实体经济的变化，两者之间存在着内在联系，汇率的变化可能导致股价的波动，反之亦然。随着金融市场进程的推进，外汇市场和资本市场的关联性日益增强，这在欧关、日本、韩国等一些发达国家已得到证明。

定量分析来看，近年来的各个国家汇率变动和股价之间存在某种联系。例如，从日元升值的过程，我们可以清晰地看到一国货币升值与股市之间的联动反应。日本政府于1985年9月履行了“广场协议”，日元兑美元汇率随之突破200:1，此后一路攀升，并于1988年初已逼近120:1。与此同时，日本股市出现连续暴涨，到1989年底，日经指数创下了38957点的历史高点。韩国(1998-2005年)和巴西(2002-2006年)也曾出现类似的联动反应。国内方面，人民币兑美元汇率从2005年7月22日的8. 11到2007年年底的7.3，人民币经历了大幅升值。与此同时，我国股票市场也从2005年5月股权分置改革以来经历了大幅上涨，出现了中国股市与汇市两年多来的联袂上扬。但是2007年中下旬出现的全球金融危机，使我国的股市经历了由牛市转向熊市的大规模跳水，上证指数从金融危机之前的6000多点一直跌到2000点左右。但与此同时，我国汇率却一路高升，屡创新高，人民币对美元的中间价位更是一度跌破620，这种背道而驰的走向似乎打破了之前良好的联动性。

目前，关于股票价格和汇率之间的连动关系已有两种理论来解释。第一种是由Branson提出的股票导向模型(stock-oriented models)，该模型表明二者之间存在由股价到汇率的单向因果关系。[1]具体表述为：若本国股价上升将会吸引外国投资者的资金流入，促使国内资产需求增加，从而导致本币升值。若本国股价下降则意味着国内财富的减少，从而导致对本币的需求量下降，进而国内利率下降；股价下降还导致国外投资者对国内的资产需求量下降，进而对国内的货币需求量下降，二者共同作用使得本币贬值。第二种理论是由Dornbusch和Fisher提出的关于汇率波动的流量导向模型(flow-oriented models)，该模型表明二者之间存在由汇率到股价的单向因果关系。[2]具体表述为：汇率波动将直接影响一国的国际竞争力、国际收支平衡和实际产出三个方面，这将对本国上市公司的现金流和股价产生影响，继而影响股票市场。上述两个理论表明，股票导向模型着力于资本与金融项目，而关于汇率波动的流量导向模型强调的是经常项目。

针对股票价格与汇率之间的相关性问题，国内外学者做过细致的实证研究，并得出不同的结论。从国外学者研究看Pan得出结论:东亚七国(或地区)汇率和股市之间在金融危机时期不存在因果关系。[3]但是，也有学者通过不同的方法得出汇率与股价之间存在双向的因果关系。[4-6]此外，也有认为二者只存在单向关系的研究:汇率波动对股票价格产生单向影响；[7-9]然而Tai通过实证研究分析股票价格与汇率的关系时却得到了截然相反的结论，他发现存在由股票价格到汇率的单向因果关系。[10]除此之外,随着对该问题研究的深入,很多学者通过对不同国家不同时期的实证研究，得出了不同的结论。例如，Aggarawal用1974-1978年的美国数据发现二者间的正相关关系，认为汇率波动会影响跨国公司的利润，引起公司股价波动，即汇率波动引起股价波动，同时发现发达国家较发展中国家表现出更加明显的因果关系，而且采用距今越近的数据得到的关系更为强烈。[11]Bahmani-Oskooee和Sohrabian第一次将协整分析用于对股价和汇率关系的检验，用标准普尔500指数和美国实际有效汇率分析，得出两个变量至少在短期内存在因果关系，但它们长期不存在稳定关系。[12]Smith通过日度数据分析发现股市和汇市之间存在着正向关联。[13]Desislava认为，当股票价格是引致变量时，两者的关系是同向的，即股票价格上涨导致汇率下跌；当汇率是引致变量时，两者的关系是反向的，即货币贬值导致股票市场下跌。[14]

国内也有很多学者对这一问题从不同角度进行了相关研究。陈然方指出我国外汇市场和股票市场是松散的、不明显的。[15]但后来学者得出不同的结论，他们认为股票价格与汇率之间存在协整关系。[16-20]此外，陈雁云，何维达通过人民币汇率与股票价格的ARCH效应检验得出人民币对美元名义汇率与股票价格之间为显著的正向关系，即人民币币值与股价为显著的反向关系，而人民币对日元名义汇率与股价为微弱的正向关系。[21]陈雁云，何维达通过对人民币汇率与股价的日度、月度及年度数据的相关分析，得出人民币币值与股指正相关的基本结论。但同时指出中国的股市向来是自行其事，与汇率呈显著相关可能是由于两者的变化由其他变量所引起。[22]杨清玲选用二元VAR模型、协整检验和Granger因果关系检验得出股票价格与汇率之间存在双向的负相关关系，且汇率对股价的影响大于股价对汇率的影响。[23]袁怀宇，张宗成运用协整检验和差分VAR模型研究发现，人民币升值与股价之间先后经历了显著的正向相关关系与反向相关关系，二者之间不存在协整关系，只在短期内汇率是A股价格波动的Granger原因。[24]周虎群，李育林基于国际贸易说、J曲线理论和国际资本流动理论，对国际金融危机背景下的人民币汇率与股价的联动关系进行理论分析，并通过协整分析、格兰杰因果关系检验和脉冲响应函数得出，人民币汇率与中国股票价格在长期具有均衡关系，在短期存在误差修正机制;在国际金融危机背景下两者之间高度正相关，通常股票价格先下跌，随之人民币汇率波动加剧；人民币汇率波动对股票价格影响较大，而股票价格波动对人民币汇率影响相对较小。[25]叶文娱通过非线性的MS-VAR模型分析我国汇率与股价关系的动态变化，得出我国汇率与股价的关系存在两个明显的区制，即高相关和低相关，低相关占据样本的时间高于高相关的时间。并且高相关下的相关系数也不是很高，这说明在样本期内我国股票价格与汇率之间相关性不高。[26]马超采用格兰杰因果关系检验，将2006年至2011年的恒生AH股溢价指数和沪深300指数周数据与人民币对美元汇率进行分析得出结论：流量理论和存量理论在我国表现的皆不明显，汇率预期与我国股价之间长期不存在协整关系。[27]贺文龙)选取2005年7月汇率制度改革后的数据，以金融危机的发生为分界点，分两个样本，通过单位根检验、协整检验和因果检验等方法得出:金融危机以前，我国的汇率和股价显示出良好的协整关系，但金融危机后，这种联动关系被打破了。[28]

关于研究方法,小波相关性分析的优势在于既能有效地分析时间序列之间在时域(Time Domain)维度上的结构性转变,又能清晰地分析它们之间在频域(Frequency Domain)维度上的短期、中期和长期相关性。此外,小波相关性分析能处理和分析非平稳的经济和金融时间序列，所以对于大多数经济和金融类时间序列具有很强的非平稳性问题具有很强的适用性。本文采用基于Morlet小波的时频相关性分析方法应用于中国股票价格与汇率波动之间相关关系的研究，并系统的介绍和运用连续小波变换、小波功率谱、小波相关系数和相位差等分析工具，为国内该领域的实证研究作出新的贡献。研究内容上，本文全面而系统地分析中国股票价格和汇率之间有无相关性、相关性大小、相关性动态路径和不同时期的相关性状况问题，从而为分析中国汇改后汇率变化对股市的影响提供较为全面的分析与判断。

二、研究方法介绍

傅立叶变换(Fourier Transformation)和小波变换(Wavelet Transformation)是学术界和实际应用部门在信号分析领域中较常采用的信号转换的两种方法。其中，傅立叶变换把时间序列数据视为一系列不同频率的正弦波的叠加，从而变换后的时间序列在频域上具有良好的局部化性质，但由于局部频率下的结构性转变却无法得到甄别，因而良好的时域局部化性质无法得到体现;此外,傅立叶变换还要求时间序列具有良好的平稳性，但实际问题中的时间序列数据往往具有很强的非平稳性。尽管Gabor通过短时傅立叶变换(Short-Time Fourier Transformation)来克服实际问题中时间序列的非平稳性问题,但良好的时域局部化性质却得不到体现。[29]

小波变换于20世纪80年代中期得以产生,并在信号处理、物理学、地理学，以及海洋学等领域得到广泛的应用。经过十年左右的发展，Goffe、Ramsey和Lampart等将其引入经济和金融领域。[30-32]作为一种新的信号分析处理技术,小波变换克服了傅里叶变换的不足,它在分析不同频率波动的同时分析不同长度的时间窗口,从而考虑到包括非平稳时间序列中的结构性转变等傅里叶变换无法考虑的性质，所以能更好地甄别时间序列，同时具有良好的时域和频域局部化性质。下面本文将主要介绍连续小波变换以及由此发展而来的小波功率谱、小波相关系数和相位差。

(一)连续小波变换

小波变换的原理是由某个特定的母小波(Mother Wavelet)经过位置平移和尺度伸缩后将原始时间序列分解为一系列基小波(Basis Wavelet)的叠加,从而获得一个原始时间序列不能体现的信息在时域和频域上都能进行体现的时间—频率的二维平面。它通常有离散小波变换(Discrete Wavelet Transformation)和连续小波变换(Continuous Wavelet Transformation)两种形式。其中,通过实践发现,连续小波变换更适合于信号特征的提取,[33]自然在经济和金融领域也运用得较多，[34-37]本文采用小波变换中的连续小波变换。

给定原始时间序列x(t)，那么它的连续小波变换的表达式为：

(1)

(2)

(3)

(4)

随着小波变换理论的发展,出现了多种形式的母小波函数,如Morlet小波、Meyer小波和Mexican草帽小波等等。[38-40]其中，Morlet小波最常应用于连续小波变换，本文采用Morlet小波作为母小波函数，下面详细介绍Morlet小波。

Morlet小波是高斯包络下的高频率复正弦函数，其表达式为：

(5)

Ψ(t)=π-1/4eiω0te-t2/2

(6)

在式(5)和式(6)中，波数ω0代表高斯包络线内震荡的次数。ω0较高导致Morlet小波的时域局部化性质较差,而ω0较低导致Morlet小波的频域局部化性质较差。所以，为确保Morlet小波在时域和频域上均具有较好的局部化性质,通常取ω0=6。此外，由Morlet小波函数形式可知它为复值函数，这意味着小波变换函数也为复值函数。我们可以通过小波变换函数的实数部分计算出反映时间序列之间的波动性的振幅(Amplitude),从其虚数部分计算出反映领先-滞后关系的相位(Phase)，即后文中将要介绍的小波功率谱、小波相关系数和相位差三种小波分析工具。

(二)小波功率谱

在小波理论中,小波自功率谱表示单个时间序列x(t)的小波功率谱(Wavelet Power Spectrum)，它被定义为|Wx(u,s)|2。它的作用是反映时间序列在时域和频域组合下的波动性，具体可通过式(7)得出：

(7)

(三)小波相关系数

(8)

式(8)中，S代表时频正态化处理下的平滑因子。由式(8)我们可知R2(u,s)的取值范围在0—1之间。当R2(u,s)取值为0时，代表时间序列x(t)和y(t)之间完全无关；当R2(u,s)取值为1时，代表x(t)和y(t)之间完全相关。R2(u,s)的数值大小，从后文中的图1的(a,1)部分的色彩刻度条反映出来。其中，颜色由蓝到红依次对应着中国股票价格和人民币对美元的汇率之间的相关系数由小到大。

(9)

(10)

(11)

拒绝原假设H0，即接受备择假设H1，则表明时间序列x(t)和y(t)通过了显著性水平为5%的红噪声标准谱检验，即x(t)和y(t)之间显著相关。在此基础上，Cohen和Walden以及Sheppard等等还进一步检验了小波相关系数的显著性[43-44]，这里我们不再详细介绍。时间序列x(t)和y(t)的红噪声标准谱检验，从后文图1的(a.1)部分中的一条黑线圈闭的“岛屿”反映出来，“岛屿”范围内表示特定时频下中国股票价格与汇率之间的相关系数通过了显著性水平为5%的红噪声标准谱检验。

(四)相位差

Bloomfield等定义时间序列x(t)和y(t)之间的相位差(Phase Difference)等于交叉小波功率Wxy(u,s)的虚数部分J与实数部分R的比值，[45]如式(12)所示：

(12)

三、数据来源与实证分析

(一)数据来源

中国人民银行决定于2012年4月16日起，将外汇市场人民币对美元汇率浮动幅度进一步扩大。银行间即期外汇市场人民币对美元交易价浮动幅度由0.5%扩大至1%。外汇指定银行为客户提供当日美元最高现汇卖出价和最低现汇买入价之差不得超过当日汇率中间价的幅度由1%扩大至2%。2015年8月11日，中国人民银行完善人民币对美元汇率中间价报价，并在下一步推进汇改安排中提出加快外汇市场发展，丰富外汇产品，推动外汇市场对外开放，延长外汇交易时间，引入合格境外主体，促进形成境内外一致的人民币汇率。自811汇改至今,人民币对美元汇率一路走低。2015年11月30日国际货币基金组织(IMF)执董会正式批准人民币加入特别提款权(SDR)货币篮子成为国际货币，加速了人民币国际化的进程等等。股市方面，后金融危机时代,中国股市也发生了翻天覆地的变化,经历了从“熊市”到“牛市”再到“熊市”的周期性转变，期间“沪港通”、IPO重启、政府救市、熔断机制的实施与取消和注册制实施提上日程等等事件都对中国股市带来变化。所以，本文为了进行中国股票价格与汇率之间的小波时频相关性分析，选取从2011年1月4日到2016年3月1日的中国上证指数每日收盘指数*之所以选取上证指数，是因为在上海证券交易所上市的公司，通常是行业的主力，甚至是行业龙头，其股票价格的变化可以反映出中国股市的大致变化，也能影响到股票市场。和人民币对美元汇率的日度数据作为相应的指标变量。本文从Wind数据库和St.Louis网站分别得到上证指数收盘指数和人民币对美元的原始日度数据。

(二)实证结果

本文利用前文介绍的连续小波变换、交叉小波功率谱、小波相关系数，以及相位差等小波分析工具，借鉴Aguiar-Conraria和Soares所提供的小波工具包，[46-47]并利用Matlab软件运行，对上证指数与人民币对美元汇率之间的关系进行小波相关性和相位差分析，图1为小波程序运行所得的实证结果。

在图1中，(a.1)部分左侧出现的以一条黑线圈闭的“岛屿”用来表示特定时频下中国股票价格和汇率之间显著相关(显著性水平为5%)，两条对称黑线以内的“锥形影响域”(Cone of Influence,COI)意味着该区域内二者之间的相关系数不容易受到边缘效应的影响，右侧带有刻度的彩条用来表示二者之间的相关系数；(a.2)部分和(a.3)部分则分别表示二者之间在1-4年频段和4-8年频段下的相位差。为了更加详细地观察这两个时间序列之间的关系，本文将短期定义为1-2年的频段；中期和长期分别定义为2-4年和4-8年。[48]

图1　中国上证指数与人民币对美元汇率的小波相关系数和相位差

我们再来看短期内 (4个月到一年)两个时间序列之间的相关关系。从图1(a.1)和(a.2)我们可以直观地发现，2012年3月下旬到该年年末和2015年4月-2015年9月二者之间存在显著的正相关，相关系数在0.6以上；从对应时期二者的相位差我们可知，中国上证指数领先于人民币对美元汇率,即这两个时期内的人民币对美元汇率的波动受到了早些时期(4个月到一年)上证指数的滞后性影响，这意味着在过去的时间里，相关学者在预期人民币汇率时能较好地参照上证指数的变化。这也符合实际走势：2015年4月初-2015年9月初人民币汇率对美元汇率一路走高，除了中国“811”汇改的政策影响之外，它还与中国股市2014年下半年到2015年上半年的大“牛市”有不可磨灭的影响。即中国“牛市”期间股价的上升吸引外国投资者的资金流入，这使得国内的资产需求得到增加，从而人民币汇率提高。

四、结语及建议

如前文所述，小波相关性分析在分析时间序列变量之间的时频相关性方面具有很大的优势。在时域维度上，它能有效分析时间序列变量之间的结构性转变；在频域维度上，它能有效分析出时间序列变量之间在短期、中期和长期内的关系。此外，小波变换也同样适用于处理和分析非平稳时间序列变量之间的关系。本文系统地介绍了连续小波变换、交叉小波功率谱、小波相关系数，以及相位差等小波分析工具，并首次将其应用到中国股票价格与汇率之间关系的研究中，很好地填补了国内该研究领域内的空白，为国内该领域的实证研究贡献了一份力量。

借助小波相关性分析方法，本文对2011年1月到2016年3月以来的股票价格和汇率之间的关系进行了详细的分析。结论表明，中国股票价格与汇率之间只在短期(1年以内)存在着高度显著的正相关，而在中期和长期内不存在相关性。在存在高度显著相关性的时期内，都显示的是中国上证指数领先于人民币对美元汇率的波动，即对于中国来说，人民币对美元汇率的波动要滞后于中国上证指数。综合来看，存在由中国上证指数到人民币对美元汇率的单向正相关性，即当中国股市向好时，人民币对美元汇率指数在接下来的1年以内会有所提高，人民币相对于美元会贬值。

本文的实证研究使样本期限内的中国股票价格和汇率之间的结构性转变得到较好的反映，并且详细地给出了二者之间在短期、中期和长期内的相关关系，因而能较准确为中国股市研究部门提供政策评价的信息。总的来说，在中国未来加速人民币国际化的进程中，短期资本在汇市和股市上频繁转换，这既为投资者提供了更广泛灵活的投资机会，也使金融子市场的波动迅速扩散，想要使人民币在国际中占有一席之地和顺利完成汇率市场化改革，就要保证人民币汇率的稳定，这也就要求中国股市要保持平稳发展。而如何维护金融市场稳定，促进两个市场协调发展，防止股市和汇市两个市场间不利变动的传播扩大已经成为日益突出的问题，值得我们的重视。

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责任编辑：王明舜

The Relationship between Stock Prices and Exchange Rate in China: A Time-and Frequency-Varying Approach

Su ZhiweiYao Zongliang

(School of Economics, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

This paper employed wavelet analysis to examine the relationship between stock prices and exchange rate in China. Wavelet analysis takes into account the simultaneous examination of correlation, causality and periodicity in both the time and frequency domains. We do find the positive correlation between the two, and stock prices lead to the fluctuation of exchange rate in the time domain, and they only correlate with each other in the short run (within a year) in the frequency domain. These findings provide important implications that China's stock market should foster a healthy and stable development if we want to stabilize the exchange rate in the path of RMB's internationalization.

stock prices; exchange rate; wavelet analysis; time domain; frequency domain

2016-03-23

苏志伟(1973-)，男，台湾人，中国海洋大学经济学院教授，繁荣哲学社会科学人才工程特聘教授，博士生导师，教育部新世纪人才，主要从事应用时间序列、国际金融与区域经济发展研究。

F224.0

A

1672-335X(2016)04-0072-08