洛伦兹曲线在微观非均质性研究中的应用

林 伶，景海权

(1.中国石油大港油田分公司勘探开发研究院；2.中国石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280)

洛伦兹曲线在微观非均质性研究中的应用

林 伶1，景海权2

(1.中国石油大港油田分公司勘探开发研究院；2.中国石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280)

由于A油田B井区E31碎屑岩储层主要为大套厚层砂砾岩，其宏观非均质性研究的成果并不能很好地反应储层的非均质性。为了更准确地掌握砂体在空间分布状况，从孔喉、颗粒、填隙物三方面对其微观非均质性展开研究。通过选取孔喉分选系数、相对分选系数、平均孔喉比、颗粒分选系数、胶结物含量及杂基含量等参数，从孔喉、颗粒及填隙物空间分布的角度出发，首次将洛伦兹曲线引入微观非均质性研究，通过分析认为该层微观非均质性具有中等强度特征。

微观非均质性 孔喉 颗粒 填隙物 洛伦兹曲线 基尼系数

古近纪时期，A油田B井区发育辫状河三角洲沉积体系，水上分流河道及分流河道为研究区内的主要砂体，砂体岩性以粗粒的细砾岩、砾状砂岩、砂砾岩、含砾砂岩为主。前期工作中，笔者针对工区E31储层的宏观非均质性已开展了相关的研究并取得了一定认识，主要包括：层内非均质性中，渗透率非均质性表现较强；平面非均质性中，砂体钻遇率(高达100%)及分布系数(高达70%)，反映出砂体连续性极好；而平面上物性参数却表现出差异较大的特征(渗透率差异最为明显)，实际生产开发中也印证了平面非均质性较强这一特征。由于开发层系较厚，砂体连续性及连通性表现极好，进而容易推导出平面非均质性弱的结论，而这一推论与生产实际明显相悖。针对这一问题，笔者认为应加强微观非均质性的研究，从而全面揭示砂体在空间中的非均质性。

微观非均质性系指孔隙和喉道的大小、连通程度、配置关系、分选程度以及颗粒和填隙物分布的空间变化差异程度[1-2]。对微观非均质性的研究，吴胜和及于兴河认为，应从孔隙非均质性、颗粒非均质性及填隙物非均质性三个方面展开才能更好地揭示储层在微观层面的非均质性特征。目前，对微观非均质性的研究多采用建立真实砂岩微观模型进行分析，或采用孔喉参数均值对不同层次级别储层进行评价。前者可信度高，但是建模过程复杂且对细节刻画要求高；后者使用便捷，但并不能很好地展现储层属性变化的差异程度[3-9]。在对储层宏观非均质性评价中，不同学者采用了洛伦兹曲线方法并取得了较为直观及有效的成果[10-12]。宏观非均质性研究中所采用的渗透率参数与微观非均质性研究中所采用参数有一定的相似性，都可以代表储层在某处的相关属性。因此，本文将洛伦兹曲线引入微观非均质性的研究中，以期开辟一种新的研究方法。

1 方法原理

洛伦兹曲线(Lorentz Curve)是国际上公认的可以用来描述社会中某种收入分配差异程度的一种比较直观的方法。洛伦兹曲线的基尼系数(Gini Coefficient)是测定收入分配差异程度的量化指标，它的经济含义是：在全部居民收入中用于不平均分配的百分比，其最小值等于0，表示收入分配绝对平均；其最大值等于1，表示收入分配绝对不平均。

图1 渗透率分布洛伦兹曲线

根据基尼系数所反映的分配均匀程度，也可相应地定义非均质性强度指标：基尼系数小于0.2，储层均质；基尼系数介于0.2～0.3，储层非均质性弱；基尼系数介于0.3～0.4，储层非均质性中等；基尼系数介于0.4～0.5，储层非均质性强；基尼系数大于0.6，储层非均质性极强。

在理解及应用该曲线中，有两点要提出：①洛伦兹曲线应用中并未限定统计样品在空间中出现的位置，因此，可以将此概念适当应用范围从平面扩展到空间范围，即洛伦兹曲线可在一定程度上反映样点在空间分布的离散程度；②绘制洛伦兹曲线时，样品参数值排序无须遵从从大到小排列顺序，逆序排列亦可，如何排序仅影响图形样式及基尼系数的计算方式，对计算结果并无影响。

2 实例应用

从研究储层不同属性相关参数分布着手，采用洛伦兹曲线及基尼系数对A油田B井区E31储层的微观非均质性进行评价。

2.1 孔喉非均质性

孔喉非均质性，包括孔隙非均质性及喉道非均质性。研究认为孔隙及喉道的分布，主要与孔隙和喉道之间的连通状况有关。孔隙的分布通常用孔隙分选系数来表征，喉道的分布则可选用相对分选系数、孔喉分选系数、均质系数、歪度、峰态等参数表示；而孔喉连通性则通常借助于平均孔喉比来表征。

一般情况下，上述参数常以单个样品点的形式出现，对此可以将其理解为该点处的储层具备某种程度的属性。因此，若能通过表征出众多数据点在空间的离散程度，则可以在一定程度上反映储层属性在空间的分布情况。以孔隙分选系数为例，单个孔隙分选系数可代表储层中某点孔隙分布的状况，若该数值大小差距越大、在空间中分布越离散，则可代表储层孔隙非均质性较强；反之，则代表其孔隙非均质性较弱。

根据上述思路，在研究区目的层选用孔隙分选系数、相对分选系数及平均孔径比三个参数分别绘制出对应的洛伦兹曲线及计算出对应的基尼系数。

由绘制的洛伦兹曲线(图2)可见，对孔隙分选系数来讲，其洛伦兹曲线(图中蓝线)弯曲度大，与绝对均质线(图中红线)间隔远，两线间所夹面积大，80%的岩样只贡献了不到40%的孔隙分选系数，且其基尼系数为0.49，这说明储层中孔隙分选系数数值在空间内的变化大，孔隙在空间内的分布并不均质，孔隙非均质性强。对相对分选系数而言，其洛伦兹曲线与绝对均质线相离相对较近，两线所夹面积较小，且其基尼系数为0.25，可见相对分选系数在储层内分布较为均匀，变化程度小，因而可以推断喉道在该储层内的分布相对均质。对平均孔径比来讲，其洛伦兹曲线与绝对均质线相隔较远，其基尼系数0.32，这表明孔喉连通性在储层中具有中等强度的非均质性。综合三个子方面的非均质性来看，研究区目的层段的孔喉非均质性表现为中等强度。

图2 目的层孔喉参数洛伦兹曲线

2.2 颗粒非均质性

颗粒大小、形状、分选、排列及接触关系均可以反映储层的微观非均质性，但形状、排列及接触关系几项只能借助于镜下资料进行定性评估，可靠性较差；而颗粒的大小及分选则有大量的粒度分析资料可借用，可以做到一定程度的定量评价。粒度分析中表示颗粒分选程度的标准偏差(σ1)及分选系数(S0)的均质性在一定程度上可以反映颗粒大小在空间的均质性，因而采用代表颗粒分选程度的参数来表示颗粒的非均质性。

选取分选系数这一粒度参数并绘制相关洛伦兹曲线及计算相关基尼系数(图3)。可见洛伦兹曲线与绝对均质线相离较近，中间所夹面积很小，且其基尼系数仅为0.12，这表明颗粒在研究区储层中分布较为均匀，颗粒非均质性极弱，均质程度高。

另外，需要一提的是，在评价颗粒非均质性时，需将沉积微相因素考虑进去。若不同微相间为连续关系，且粒度差异不大，则可将不同微相内的粒度参数合并统计，尔后成图对颗粒非均质性进行评价；若微相间不连续且粒度差异较大，则应对不同微相中粒度参数分别统计，尔后再行成图评价。

图3 颗粒分选系数洛伦兹曲线(基尼系数：0.12)

2.3 填隙物非均质性

胶结物与杂基的类型、含量以及产状是影响填隙物非均质性的关键指标。将研究区不同类型胶结物及各种类型的杂基分别视作两个整体，主要从含量分布这一指标出发，对填隙物的非均质性进行评价。

图4 填隙物含量洛伦兹曲线

图4中对胶结物含量而言，其洛伦兹曲线弯曲度大，与绝对均质线相离远，两线间所夹面积大，80%的岩样只贡献了40%左右的胶结物含量，且其基尼系数高达0.53，上述信息共同表明胶结物含量在空间变化很大，胶结物非均质性强。对杂基含量而言，其洛伦兹曲线弯曲度相对较小，与绝对均质线相距较近，两线间所夹面积较小，80%的岩样只贡献了60%左右的杂基含量，其基尼系数为0.35，这表明杂基在空间内分布相对较为均质，杂基非均质性中等。综合以上两个子方面的非均质性来看，填隙物的非均质性表现为中等—强。

胶结物及杂基中存在敏感性矿物，因此，实际生产中若有需求，可以通过绘制不同类型的胶结物及杂基含量洛伦兹曲线，以研究对应的非均质性情况。

3 结论

通过将洛伦兹曲线应用于A油田X井区E31储层的微观非均质性评价，发现该层孔喉非均质性为中等强度，颗粒非均质性为极弱非均质性，填隙物非均质性表现为中—强。整体上来看，目的层段微观非均质性表现为中等强度。

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(编辑 曹征远)

Application of Lorentz curves in the research of microscopic heterogeneity

Lin Ling1，Jing Haiquan2

(1.Exploration&DevelopmentResearchInstituteOfDagangOilfieldCompany,PetroChina，Tianjin300280,China； 2.PetrolemEngineeringResearchInstituteOfDagangOilfieldCompany,PetroChina,Tianjin300280,China)

The microscopic heterogeneity can be studied in respect of pore throats,detrital particles and interstitial material like matrix or cements.With the proper parameters,lorenz curves are first introduced into the evaluation of microscopic heterogeneity of E31clastic reservoir in B well block of A Oilfield on space distribution of detrital particles and interstitial material.It can be inferred that the microscopic heterogeneity of the reservoir is of moderate intensity.

microscopic heterogeneity；pore throat；particles；matrix；lorentz curve；Gini coefficient

2015-01-19；改回日期：2016-02-14。

林伶(1985—)，女，硕士，工程师，从事科研工作。电话：020-63957333，E-mail：4919725252@qq.com。

10.16181/j.cnki.fzyqc.2016.02.004

TE 122.2

A