基于CPCRLB的隐身目标协同检测与跟踪

谷　雨，吕鹏飞，彭冬亮，董华清

(杭州电子科技大学 通信信息传输与融合技术国防重点学科实验室,　杭州 310018)



·总体工程·

基于CPCRLB的隐身目标协同检测与跟踪

谷雨，吕鹏飞，彭冬亮，董华清

(杭州电子科技大学 通信信息传输与融合技术国防重点学科实验室,杭州 310018)

针对雷达组网对隐身目标协同检测与跟踪时的动态分配问题，将条件后验克拉美罗下界(CPCRLB)用作系统跟踪性能的度量，结合改进二值粒子群优化(NBPSO)和粒子滤波，提出了一种基于CPCRLB的隐身目标协同检测与跟踪算法。该算法将雷达的动态分配问题转化成组合优化问题，根据新生目标的隐身特性对雷达分配方案的约束，借助分布在边界的检测粒子计算不同的雷达分配方案对新生目标的检测概率，并以已跟踪目标的CPCRLB衡量跟踪精度，采用NBPSO全局搜索最优分配方案，最后进行粒子滤波与协方差交集融合。

雷达动态分配；条件后验克拉美罗下界；改进二值粒子群优化；协方差交集

0　引　言

由于采用了机体精巧设计、吸波材料涂覆、阻抗加载以及有源隐身等技术措施，隐身目标雷达截面积(RCS)大幅下降[1]，单部雷达很难对其进行有效的全程跟踪，增加了对防空雷达的威胁。雷达组网技术作为一种反隐身的可行措施，能对来自不同方位的雷达量测信息进行融合并能提高跟踪性能，受到越来越多的关注与研究。

在实际环境中，目标的出现是不确定的，每一时刻都可能出现新生目标，使得现有雷达分配方案不再是最优的选择。因此，需要实时动态地选择合理的雷达分配方案，使雷达组网能够根据目标的被探测状态(检测与跟踪)实现对新生目标的及时检测与对已跟踪目标的持续跟踪。

协同检测与跟踪[2]是指根据不同传感器对目标检测与跟踪能力的不同，采用某种算法在每一时刻动态地为所有新生目标与已跟踪目标分配最佳的传感器，以实现传感器网络的整体跟踪性能最优。它属于传感器管理的范畴，目的是针对目标跟踪采用一个策略来决定每一时刻的最优传感器配置[3]。常用的策略有基于协方差[4]、信息论[5]等，但它们都依赖于具体的跟踪滤波，单次运算失误就可能导致传感器管理算法的失效。文献[6]以后验克拉美罗下界(PCRLB)作为目标跟踪精度的度量计算不同雷达传感器的跟踪行为带来的信息增量的差别，并以此进行传感器的选择。文献[7]针对多目标协同检测与跟踪的问题采用PCRLB作为目标的跟踪精度衡量标准，基于目标和雷达的预测及量测进行独立计算，不依赖于具体的滤波算法，避免了单次运算可能带来的误差。但对PCRLB的计算以及基于PCRLB的雷达选择都是离线进行的，因此对于动态系统的自适应资源管理并不适用。文献[8-9]在此基础上提出了条件后验克拉美罗下界(CPCRLB)，以当前时刻的所有真实量测为条件，给出目标状态估计的实际均方误差下界，由于包含了目标当前的真实航迹信息，因此更适合于传感器资源的动态管理。针对雷达组网对隐身目标协同检测与跟踪时的传感器动态分配问题，本文采用CPCRLB作为系统跟踪性能的一种度量，根据目标的隐身特性，采用改进二值粒子群优化(NBPSO)技术，最小化已跟踪目标的CPCRLB之和，提出了一种基于CPCRLB的隐身目标雷达动态分配算法。该算法将CPCRLB作为NBPSO的适应度函数，通过优化算法在目标的隐身范围外动态地为其分配雷达。对算法性能的测试结果表明：该算法在每个时刻动态地为目标分配了合适的雷达，能够在提高目标跟踪精度的同时降低雷达的使用率。

1　隐身目标协同检测与跟踪问题描述

1.1组网雷达探测隐身目标模型

隐身目标的RCS[10]在其正前方的水平上±45°范围内较小，重点考虑迎面而来的目标，可将隐身目标的RCS作如下处理：目标正前方±45°方向的RCS为0，其他方向的RCS等同于普通目标。单基雷达对隐身目标的探测范围如图1所示[11]。

图1　雷达对隐身目标的探测范围

假设有N部雷达对某几个隐身目标进行探测并跟踪，由于隐身目标固有的特性，在对隐身目标的探测中，网内的各雷达并非时刻都能检测到目标，若仅有n部雷达有效探测到某一目标，则最多能为该目标分配n部雷达对其进行滤波跟踪。

1.2雷达组网中的隐身目标协同检测与跟踪

如果在某一时刻有新生目标出现，那么对于新生目标，最重要的是能够保证被探测到。因此，组网雷达对隐身目标协同检测与跟踪的目的，就是最大化新生目标的检测概率，同时最小化已跟踪目标的跟踪误差，即

(1)

根据以上问题描述，可将雷达组网中隐身目标的协同检测与跟踪分为以下步骤：(1) 判断是否有新生目标出现；(2) 若有新生目标，则计算各雷达分配方案对新生目标的检测概率，选择检测概率最大的为最优方案；(3) 依据某种度量标准，为所有已跟踪目标选择最优雷达分配方案；(4) 基于所选的雷达分配方案，对各目标进行滤波跟踪及估计融合。

2　基于CPCRLB的雷达分配算法

2.1新生目标的检测概率

为了计算新生目标的检测概率，采用m个均匀分布在监视区域边界上的粒子来表征新生目标可能出现的位置。雷达j对粒子i所代表的新生目标位置的检测概率pd(j,i)可按式(2)计算

(2)

(3)

式中：N为监视区域内雷达的总数量；k为采样时刻；Sjk代表是否采用雷达j对新生目标进行探测，Sjk=1表示选择该雷达探测新生目标，Sjk=0表示不选择。

2.2条件后验克拉美罗下界

要同时实现新生目标的及时检测与已跟踪目标的持续跟踪，必须将跟踪精度与检测概率一起构成目标函数。相比于PCRLB给出的目标理论均方误差的下界，CPCRLB由于关联了当前时刻的观测信息，给出了目标实际均方误差的下界。因此，在雷达动态分配问题中，CPCRLB是体现系统跟踪性能的一种更好的度量。

假设监视区域内某一目标的运动方程为

xk+1=fk(xk,uk)

(4)

式中：uk为目标过程噪声。

第j部雷达的观测方程为

(5)

J-1(xt,0∶k)

(6)

I-1(xt,0∶k|z1∶k)

(7)

其中，J(xt,0∶k)和I(xt,0∶k|z1∶k)分别称为Fisher信息阵以及条件Fisher信息阵，J-1(xt,0∶k)和I-1(xt,0∶k|z1∶k)即为PCRLB以及CPCRLB。

文献[9]在PCRLB的基础上将I分为两部分

(8)

(9)

2.3改进二值粒子群优化算法

粒子群优化(PSO)算法是Eberhart和Kennedy[12]受鸟群捕食行为启发而提出的一种求解某一问题最优解的优化算法。

与普通PSO相比，BPSO只是把雷达的位置信息换成以0-1形式表示的雷达被选择与未被选择信息[13]。原始BPSO算法运行到最后时其更具有随机性，这说明它是一种全局搜索能力，不具有局部搜索性。因此，可用式(10)和式(11)增强局部搜索能力如下[14]

(10)

(11)

根据一般的启发式随机搜索算法原理，算法开始时需要全局搜索能力，而后期则需要局部搜索能力，因此可对算法作如下改进[14]：

ifj<γ·Niter

算法采用原始BPSO

else

算法采用式(10)和式(11)

end

其中，γ是一个随机数，取值为[0,1]之间的实数。在算法前期采用的是原始BPSO，后期则是新的变换公式，这里把这种改进的BPSO算法称为NBPSO。

NBPSO中某个粒子的位置向量决定了某种传感器子集的组合方式，而整个群体最优点确定了系统的最优传感器组合，适应度函数指导粒子群搜索方向。根据上面的描述，在为新生目标选择最优雷达分配的同时，对于已跟踪目标NBPSO优化算法依据CPCRLB采用如下适应度函数

(12)

根据NBPSO优化之后为各目标选择的最优雷达分配，采用协方差交集(CI)算法[15]对每个目标的所有雷达滤波结果进行融合，获得各目标更加精确的状态估计。

基于CPCRLB的隐身目标雷达动态分配算法流程如图2所示。

图2　隐身目标协同检测与跟踪流程图

3　仿真分析

3.1性能评价指标

本文对基于CPCRLB的雷达分配方法与文献[7]中提出的基于PCRLB-BPSO的隐身目标传感器分配方法进行比较分析，采用目标跟踪精度和雷达使用率两个指标来评价算法性能。

目标跟踪精度，本文采用多个目标的平均X轴均方根误差、Y轴均方根误差和位置均方根误差；雷达使用率，是指使用的雷达占总雷达资源的比例。

平均X轴均方根误差

(13)

平均Y轴均方根误差

(14)

平均位置均方根误差

(15)

雷达使用率

(16)

3.2仿真结果

1)仿真场景一

在监视区域[30 km×30 km]内随机分布三种类型雷达共10部，雷达的观测量均为径向距离和方位角。观测噪声为闪烁噪声[16]，三类雷达的距离观测误差分别为50 m、200 m和350 m，相应的角度观测噪声的热噪声与闪烁效应对应的测量标准差分别为(2°，6°)、(1°，3°)和(0.1°，0.3°)，闪烁效应系数均为0.2。

两个目标依次在0 s，51 s时刻出现。目标1为普通目标，做协同转弯运动[17]，初始状态为[6 000;250;1 000;200]；目标2为隐身目标，做匀速运动，初始状态为[0;150;8 000;150]，目标1运动过程中角速度变化如表1所示。

表1　场景一目标1角速度

目标检测时虚警概率pf=10-5，信噪比为5 dB。均匀分布在边界的粒子数40，粒子滤波的粒子数200，粒子群优化中采用的粒子数10，迭代次数15，仿真时间150 s，采样周期1 s。

将本文算法与文献[7]中提出的基于PCRLB-BPSO的隐身目标传感器自动分配算法进行比较，仿真结果如图3～图7所示，两种算法指标评价如表2所示。

表2　场景一两种算法性能评价指标

图3　场景一目标真实运动轨迹与滤波曲线

图4　场景一两种算法位置均方根误差

图5　场景一PCRLB-BPSO雷达分配情况

图6　场景一CPCRLB-NBPSO雷达分配情况

图7　场景一两种度量标准的最优值变化情况

从上述图表中可以看出，当目标运动中含有一定机动情况的时候，相比于PCRLB-BPSO总是选择雷达数较多的分配方案，CPCRLB由于关联了当前的量测信息，在有新生目标出现时有明显的数值上的变化，更准确地反映了状态误差，并且NBPSO对寻优能力做了改进，合理优化了局部搜索能力与全局搜索能力。因此，本文算法为目标分配了更加合适的雷达，不仅提高了整体的跟踪精度，还适当降低了雷达使用率。

2)仿真场景二

在监视区域[20 km×20 km]内随机分布三种类型雷达共10部，雷达的观测量均为径向距离和方位角。观测噪声为闪烁噪声，三类雷达的距离观测误差分别为50 m，200 m和350 m，相应的角度观测噪声的热噪声与闪烁效应对应的测量标准差分别为(2°，6°)、(1°，3°)和(0.1°，0.3°)，闪烁效应系数均为0.2。

四个目标均做匀速运动，依次在0 s、21 s、31 s、41 s时刻出现。目标1为普通目标，初始状态为[2 000;300;2 000;100]；目标2、3、4均为隐身目标，初始状态分别为[20000;-400;14000;-10]、[0;300;12000;-300]、[20 000;-400;9 000;100]。目标检测时虚警概率Pf=10-5，信噪比为5 dB。均匀分布在边界的粒子数40，粒子滤波的粒子数200，粒子群优化中采用的粒子数10，迭代次数15，仿真时间60 s，采样周期1 s。

将本文算法与文献[7]中提出的基于PCRLB-BPSO的隐身目标传感器自动分配算法进行比较，仿真结果如图8～图12所示，两种算法指标评价如表3所示。

表3　场景二两种算法性能评价指标

图8　场景二目标真实运动轨迹与滤波曲线图

图9　场景二两种算法位置均方根误差

图10　场景二PCRLB-BPSO雷达分配情况

图11　场景二PCRLB-NBPSO雷达分配情况

图12　场景二两种度量标准的最优值变化情况

从上述图表中可以看出，对于目标数较多的情况，本文提出的基于CPCRLB-NBPSO的雷达动态分配算法一方面采用CPCRLB作为当前系统性能的度量，另一方面采用NBPSO寻优获得最优的雷达分配方案，兼顾跟踪精度和雷达使用率，动态地为各目标分配到合适的雷达，获得较高跟踪精度的同时能够降低雷达使用率。

4　结束语

本文针对雷达组网对隐身目标的检测与跟踪时的传感器动态分配问题，以CPCRLB表示系统跟踪性能的度量，提出了一种基于CPCRLB的隐身目标雷达动态分配算法，将雷达动态分配问题转化成组合优化问题，采用NBPSO算法进行雷达分配方案的自动寻优，最小化已跟踪目标的CPCRLB之和。相比于以PCRLB作为雷达分配准则，CPCRLB可以为目标分配到更合适的雷达资源，使用较少的雷达能够获得较高的跟踪精度。仿真实验结果表明了本文方法的正确性和有效性。

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谷雨男，1982年生，博士，副教授，硕士生导师。研究方向为多传感器信息融合、目标跟踪。

吕鹏飞男，1991年生，硕士研究生。研究方向为多传感器协同跟踪算法。

彭冬亮男，1977年生，博士，教授，博士生导师。研究方向为多源信息融合、目标跟踪。

董华清男，1989年生，硕士研究生。研究方向为分布式目标跟踪算法。

Collaborative Detection and Tracking of Stealthy Target Based on CPCRLB

GU Yu，LÜ Pengfei，PENG Dongliang，DONG Huaqing

(National Defense Laboratory of Fundamental Research for Communication,Information Transmission and Fusion Technology, Hangzhou Dianzi University,Hangzhou 310018, China)

To solve the problem of radar allocation for stealth targets detection and tracking in radar network, a collaborative detection and tracking algorithm for stealth targets based on conditional posterior Cramér-rao lower bound (CPCRLB) is proposed in this paper. In the proposed algorithm, radar allocation schemes are constrained by the stealthy characters of newborn targets, and the particles distributed at the boundary region are applied to obtain the detection probability of newborn targets. The tracking accuracy is measured by the CPCRLB of the tracked targets. The novel binary particle swarm optimization (NBPSO) is selected to search the global optimal radar allocation scheme. Then the results of particle filtering of the selected tracking radars are fused by covariance intersection algorithm.

radar dynamic allocation; CPCRLB; NBPSO; covariance intersection

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.08.001

国家自然科学基金资助项目(61174024)

谷雨Email：guyu@hdu.edu.cn

2016-04-25

2016-06-29

TN953

A

1004-7859(2016)08-0001-06