基于自适应谐波小波和能量熵的转子系统故障诊断研究

邓飞跃

（1.华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003；2.石家庄铁道大学机械工程学院，河北　石家庄　050043）

基于自适应谐波小波和能量熵的转子系统故障诊断研究

邓飞跃1，2

（1.华北电力大学能源动力与机械工程学院，河北 保定 071003；2.石家庄铁道大学机械工程学院，河北石家庄050043）

针对转子系统非平稳振动时故障特征难以准确提取的问题，提出一种基于自适应谐波小波和能量熵的转子系统故障诊断方法。首先，采用连续谐波小波方法分解转子信号，克服“二进制”谐波小波包分解不能任意选取感兴趣频段的缺限，同时在分解过程中通过时间尺度变换的方式消除信号采集过程中不同转速及采样频率的影响；然后，通过设定合理的分解参数，提取出表征转子系统的故障特征信息并构建故障模式矩阵，得到转子系统早期局部碰摩、全周碰摩、油膜涡动和油膜振荡等4种工况下的能量熵值；最后，将特征向量输入支持向量机（support vector machine，SVM）判断出转子系统的故障类型。试验结果表明：该方法可以有效用于转子系统的故障诊断。

转子；谐波小波；故障特征；时间尺度变换；能量熵

0　引言

转子系统运行时存在转速不稳定、载荷突变等多种因素的干扰，故障信号往往表现出非平稳的特性［1］。传统的傅里叶方法在分析非平稳信号时存在很大的局限性，因此如何准确提取信号中的故障特征，是转子系统故障诊断研究的重要内容［2-3］。

谐波小波能够实现信号既无交叠又无遗漏的分解，近年来，被广泛用于旋转机械的故障诊断中［4-5］。文献［6］选取不同参数的谐波小波分解故障信号，通过计算分解后各个频带的最大能量熵比来确定最优的共振频带；文献［7］提出谐波小波包分解后频率成分集中的子带中包含信号中主要的故障特征信息；文献［8］提出谐波小波包分解后各子带内的能量信息有较大区别，以此可以作为故障识别的依据。上述方法都取得了不错的结果，但传统的二进制谐波小波包分解存在一定的局限性［9］：一是不能任意选取感兴趣的频段带宽；二是分解后各频段内的故障特征会随转速和采样频率的变化而改变。文献［10］提出采用半频、基频、2倍频等6个包含转子典型故障特征的频段来分析转子系统故障，但该方法需要预先选定分解的频率范围，并且所选取的分量信号频带是不连续的，存在能量和频率成分遗漏问题；文献［11］提出采用时间尺度变换的方法，克服了信号采集过程中不同转速及采样频率的影响，但该方法采用的仍是二进制分解方式，不能任意确定信号分解后各个子信号的频域带宽。

基于上述分析，本文在时间尺度变换的基础上，采用连续谐波小波分解方法提取了包含半频、基频、1.5倍频、……、5倍频等10个连续的故障特征频带，然后构造特征模式矩阵，计算出表征不同转子故障类型的频带能量熵值，最后以频带能量比为特征向量实现了对转子不同故障类型的智能识别与分类。

1　连续谐波小波分解

谐波小波是Newland于1993年提出的一种新的小波构造形式，频域表达式［12］为

式中：m、n——尺度参数，决定了谐波小波变换的尺度；

w——频率。

对上式进行逆傅里叶变换，得到时域表达式为

其中Wm，n（t）是一组正交基。谐波小波分解能将信号既不交叠又不遗漏地分解到相互独立的频段内，任何能量较弱的细节都可以被准确地显现出来。但传统的谐波小波分解方式都是“二进制”的，分解后子信号个数及带宽范围受到很大限制，为能够任意细分整个频带，以便提取感兴趣的信号频段进行分析。设信号分解为l（l=1，2，…，n）层，分解后频带带宽为

则频带的上、下限为

其中fh为信号的最高分析频率。随着分解层数的增加，连续谐波小波可以对信号整个频带进行无限细分。

2　基于时间尺度变换的分解方式

如果a＞1，则信号在时域内进行压缩，其频谱将在频域内进行扩展。令a=fn，代入式（5）得：

式中：fn——转子的旋转频率，显然此时信号频率变成f/fn。

如果对信号x（fnt）进行时间间隔为Δt′的重采样，相当于对原信号以Δt′/fn进行间隔采样，采样频率是fs′=fn/Δt′，依据采样定理，采样频率要满足：

式中fh为信号最大的分析频率，通常取旋转频率的10倍频，即：

本文通过分析比较，设定Δt′=0.035，l=26，频段带宽为0.55fn，选取分解后前10个连续频段作为转子故障特征分析频段，如表1所示。频段中分别包含了1/（2X）、X、……、5X（X表示倍频）共10个频带范围，这种频带选取方式不存在选取间隔频带时造成的信号能量和频率成分遗漏问题。

表1　前10个频段频率范围

3　特征模式矩阵及能量熵

设｛x（t）t=1，2，…，n｝为信号的时间序列，通过时间尺度变换谐波小波分解后得到的前10个信号频段构造特征模式矩阵A为

根据Parseval能量积分等式，信号x（t）在时域上的能量为

由此定义分解后前10个频段的能量为

定义能量熵为

4　实验分析

4.1试验设备

实验分析是在Bently模拟转子试验台上完成的，实验装置如图1所示。

图1　转子试验台

图2　转子故障的时域图

图3　转子故障的频域图

4.2信号分析

在试验台上分别进行转子早期局部碰摩、全周碰摩、油膜涡动、油膜振荡等4类常见故障的实验，采样频率为1280Hz，采样点数为6144。每个故障发生时，转子转速分别为1500，1800，3500，6500r/min，对应转频为25，30，58.3，108.3Hz。图2和图3分别给出了4类故障信号的时域和频域波形图，从图3（a）中可以看出基频分量为主要成分，同时出现了2X高频分量，但幅值很小，故障特征不明显，可以证实此时转子状态为局部碰摩故障的早期；从图3（b）中可以看出幅值谱上谐波分量明显增加，2X、3X、4X等谐波成分幅值加大，这符合全局碰摩故障特征；图3（c）转子油膜涡动故障频谱中出现了略小于半频的涡动成分；图3（d）中出现了41.25Hz的涡动频率和108.8Hz的基频，涡动频率对应于试验中转子的一阶临界转速2500r/min，且幅值要高于基频幅值的二倍，符合油膜振荡典型故障特征。

按照时间尺度变换思想对故障信号进行分解，因为不同转速下信号的能量差异较大，所以对不同故障下各频段的能量进行了归一化处理，图4～图7为4类故障前10个频段的能量分布图。通过与图3进行对比，可以发现不同故障类型中各个频段的能量分布与其频谱中频率成分相对应，并且不同故障类型的频段能量分布明显不同。

表2给出了采样频率为1280Hz和640 Hz下，不同类型转子故障信号的能量熵值。为进行比较，传统谐波小波分解后前10个频段能量熵值也在表2中表示出来。可以看出采样频率变化后，普通方法分解后各个频段能量熵值变化波动较大，而且没有规律性，这是因为普通谐波小波分解的各频段带宽频率为固定值，当采样频率改变后，导致同一倍频处的故障特征能量落入不同的分解频段范围内，因此分解后各频段没有统一的物理意义。本文方法分解后，能量熵值从小到大依次为早期局部碰摩、全周碰摩、油膜振荡和油膜涡动，通过比较图4～图7，可以发现这和不同转子故障类型下各个频段的能量分布复杂程度相一致，并且各个故障类型下能量熵值的区分非常明显。另外，当采样频率变化后，每种工况下能量熵值变化轻微，通过时间尺度变化方式分解信号，分解后信号的故障特征固定在与转频成倍数关系的各个频段范围内，不会随着采样频率的变化而变化，这对于转子故障的诊断与识别十分有利。

4.3SVM故障诊断识别

支持向量机（SVM）分类方法具有优秀的小样本学习能力。选取每种工况下各频段的能量比作为特征向量，即T=［p1，p2，…，p10］，分别提取转子在4种工况下的特征向量，每种工况下有4组样本。建立4个支持向量机（SVM1、SVM2、SVM3、SVM4）组成的多故障分类器，首先将各工况下的特征向量输入至分类器SVM1，若输出为+1，则是早期局部碰摩，否则输入至SVM2，以此类推，直至SVM4，分类结果如表3所示。

图4　早期局部碰摩时各频段能量分布

图5　全周碰摩时各频段能量分布

图6　油膜涡动时各频段能量分布

图7　油膜振荡时频段能量分布

表2　各种工况下的能量熵值

表3　 支持向量机测试结果

为了检验SVM在小样本分类识别中优势，将灰色关联度方法也可以应用于样本的分类识别，每个转子故障类型下取16组样本信号进行分析处理，其中随机选取4组信号作为训练样本。表4给出了两种方法的识别结果，从表中可知，SVM方法和灰色关联度方法在诊断时间上相差并不明显，但前者在分类识别准确度上优于后者，采用SVM进行转子不同故障类型识别更为合理。

表4　支持向量机与灰色关联度结果比较

5　结束语

本文提出利用时间尺度变换的思想，通过连续谐波小波分解，提取了反映转子典型故障特征的10个连续特征频带，并根据不同转子故障下，各个频段的能量分布不同这一特点，采用能量熵值这一概念表征不同故障类型，将分解后各频带的能量比作为特征向量，采用支持向量机进行了转子故障类型诊断与识别。通过分析，得出如下结论：

1）基于时间尺度变换的连续谐波小波分解方法分解信号后，各个子信号的频带带宽与转子转频成倍数关系，不随信号采样频率和转子转速发生变化。

2）选取了分解后较能准确反映转子典型故障的前10个频段来进行转子故障分析，不同故障类型的频段能量分布不同，对应求出的能量熵也不相同，以此可以区分转子系统不同的故障类型。

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（编辑：李刚）

Fault diagnosis of rotor system based on adaptive harmonic wavelet and energy entropy

DENG Feiyue1，2
（1.School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China；2.Department of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China）

In order to solve the problem that fault feature of rotor system was difficult to accurately extract because of non-stationary vibration，a new method based on harmonic wavelet adaptive decomposition and energy entropy was presented in this paper.Firstly，continue harmonic wavelet was used to decompose the signal of rotor system，which broke the constraint that binary harmonicwaveletdecompositioncouldnotselectanyinterestedfrequencyband.Timescale transformation method was applied to the process of decomposition in order to eliminate the influence by different rotational speed and sampling frequency.Secondly，fault feature information of rotor system was extracted by setting reasonable parameters and fault pattern matrix was constructed，then energy entropies of rotor system under four working conditions were obtained. Finally，characteristic vectors were served as input vectors of support vector machine to identify fault patterns of rotor system.The result showed that the proposed method can diagnose fault of rotor system effectively.

rotor；harmonic wavelet；fault feature；time scale transform；energy entropy

A

1674-5124（2016）08-0103-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.021

2015-12-12；

2016-02-01

国家自然科学基金项目（11472179）

邓飞跃（1985-），男，河北石家庄市人，讲师，博士，研究方向为机械设备状态检测及故障诊断。