开阔视野，呈现新知

谭康

[摘 要] 本文所论述的只是笔者在实际教学过程当中运用较多的创新途径，希望能够为广大初中数学教师打开思路，为数学教学的崭新局面打开一扇窗，让学生在积极向上的氛围中享受趣味、高效的知识学习.

[关键词] 新方式；初中数学；教授

对于初中教学来讲，数学一直都毋庸置疑地处于主要地位. 这种惯常性眼光，也让很多教师将初中数学教学视为一个理所应当的存在，认为无论怎样，都不会影响数学学科的价值. 然而，正是这种“安逸”的思想，让当前的数学教学沦为程式化、固定化. 一成不变的处理方式形成了平淡枯燥的课堂教学，很难将学生的学习热情调动起来，也无法让教学活动及时顺应变化的教学内容和要求，也就自然不能实现最大化的教学效果. 由此观之，教学方式的创新已经成为当前初中数学高效教学开展的关键.

重视课堂提问，建立问题意识

数学学习离不开问题思考，灵活有效的数学课堂更是以适时、适度的提问为必备. 作为不可或缺的教学部分，课堂提问也就成为教学创新的绝佳切入点. 初中数学课堂当中的提问，不仅要完成激发学生思考热情的任务，还要从一定程度上提升学生的思维高度，在学生的头脑当中逐步建立起问题意识，以推动今后的数学学习走向实质与高效.

例如，在学生正式开始接触图形变换的知识之前，笔者先请大家思考这样一个问题：如图1，网格图形是由若干个边长为1的小正方形组成的，其中有一个△BOA，其顶点B，O，A均在小正方形的端点上. 那么，将这个三角形绕着顶点O顺时针旋转90°，将会形成什么样的图形呢？在这个运动的过程当中，三角形所经过的面积又是多少？这个问题的提出形式比较生动，既有图形的参与，又有动手的空间，很快吸引了学生的关注热情. 在思考与尝试的过程中，大家初步感知到了知识方法之所在，并确定了探究的重点以及探究的方向. 这种问题意识的确立，对于学习进程的推进很有效.

对于课堂提问环节的创新，可以从数量和质量两个方面同步进行. 为了让问题思考成为学生的思维习惯，必须从数量上对提问予以保证. 提问多了，自然也会引领学生想得更多，长此以往，问题思考也就成为数学学习的常态. 与此同时，加强课堂提问的内在质量，明确问题的指向性，增加问题设计的技巧，都可以为教学创新加分不少.

发现认知矛盾，强化知识理解

在以往的教学过程当中，师生们总是对学习当中出现的错误嗤之以鼻，唯恐避之不及. 而在笔者看来，错误的出现恰恰是学习进步的契机. 在实际教学当中，笔者总会特别关注和珍惜学生出现的问题和失误，由此入手，为学生提供更具针对性的强化教学. 对于学习疏漏的积极接受的态度与处理，就是我们接下来要讨论的一个重要教学创新点.

例如，学习圆的有关知识时，学生遇到了这样一道习题：已知☉O的半径是5，弦AB与弦CD平行，且AB的长为8，CD的长为6，则这两条弦之间的距离是多少？学生们并不认为解答难度很大，而当我把“1或7”这个正确答案公布之后，大家却发现，和自己计算出来的答案并不一致，这让学生感到十分诧异. 于是，笔者带领大家进行了较为细致的分析. 大家在这个过程当中发现，原来出现错误的原因在于没有对AB与CD的位置进行分类讨论，它们既可能位于圆心的同侧，也有可能位于圆心的异侧（如图2和图3）. 解题出现了偏差，这立即引起了学生的关注，也正是在这种关注当中，学生对知识的理解得到了强化.

如此看来，学生在学习过程当中出现的失误往往能够成为高效数学教学的指引力量. 如果教师们始终将知识内容平铺直叙地展现在学生面前，必然毫无重点可言，对于知识能力稍显薄弱的初中生来讲更是难度不小. 如果能够通过学习，发现知识能力的薄弱之处，由此着重发力，必然能够有的放矢地将知识重点描绘出来. 这样的学习过程自然也是更加高质、高效的. 这个角度的创新思维，能够很好地为初中数学教学开辟一条捷径.

设定层次问题，关注学生的感受

为了提高教学效率，教师们总是会在课堂教学过程中面向全体学生提出相同的问题供大家思考. 这样的做法虽然将教学时间大大缩短了，却无法让每个学生都能够在问题思考的过程中收获自己所需要的训练效果. 不同学生的知识基础与能力深度均不同，这种差异自然也会反映在每个学生对于具体数学问题的分析处理上. 如果教师们能够将创新思路落实在每个具体问题上，将所提出的每个问题进行层次化处理，将会收获更为理想的教学效果.

例如，在对二次函数内容进行复习时，笔者为学生设计了如下习题：如图4，点A和点B（点B在点A右侧）是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点，抛物线经过点C，且点C的横坐标为2. （1）求直线AC的解析式与点A、点B的坐标. （2）点P在线段AC上运动，过该点作平行于y轴的直线并与抛物线交于点E，求线段PE的长的最大值. （3）若抛物线上有一个动点G，那么，能否在x轴上找到一点F，使得以点A，C，F，G围成的四边形是一个平行四边形？难度逐步递增的三个问题，形成了一个顺畅的思维深入方向，能让不同能力水平的学生找到练习的平台.

不难发现，为数学问题设定层次，按照难度递增的顺序逐个提出，对于教师们的准备过程来讲并不是一件困难的事情. 为一个难度较大的问题设置梯度，无形中便为学生搭建了一个思维逐步深入的阶梯. 学生们可以根据自己当前的知识能力，自由选择适合自己的问题难度来进行训练. 这样一来，大家既不会感到勉强，又不至荒废精力，真正打造了学生个体意义上的高效课堂.

灵活开放提问，延伸思维路径

创新的教学思维一定离不开灵活与开放，这既是由数学的学科特点所决定的，更是开展有效数学研究之必需. 这就要求教师从数学问题的提出出发，以问题的灵动变化引导学生的思维变化，将他们的思维路径不断延续深化，最终达到深入高阶的教学效果.

例如，学习了菱形的基础知识之后，笔者将问题进行了如下拓展：现有一张长12、宽5的矩形白纸，想要用它叠出一个菱形，目前出现了图5和图6两种折叠方式，图5是分别取矩形每条边的中点并依次连接作为折痕，得到菱形EFGH. 图6则是先找到对角线AC，再沿AC分别叠出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB，得到菱形AECF. 通过这两种方法得到的菱形，哪一个的面积更大？这个问题一出，学生的思维马上灵动起来了. 大家开始从更加多维的角度来看待菱形知识，并在这个思考过程中实现了思维的延伸. 如果每个知识内容都能以这样的形式加以升华，学习效果自然不言而喻.

对数学知识进行灵活开放提问的途径有很多，教师既可以从一个核心问题出发，对其进行变式延展，也可以针对当前问题进行深入挖掘，延长学生对其思考的长度. 无论采用何种方式，目的都是通过提问的变化来启发学生发现数学知识的多个侧面，并以主动研究的姿态走进知识探究当中. 这对于学生知识理解的深化及能力的升华都颇有助益.

每一次完整的数学知识教学都是由很多紧密相连的环节构成的，这也为教学活动的多元化创新提供了广阔的平台. 认真探索便会发现，这些教学环节当中都蕴含着创新的入手点. 抓住细节逐个深入，便能够从多角度实现教学创新，让整个初中数学学习过程焕发出全新的生机. 本文当中所论述的只是笔者在实际教学过程当中运用较多的创新途径，希望能够为广大初中数学教师打开思路，为数学教学的崭新局面打开一扇窗，让学生在积极向上的氛围中享受乐趣，并高效地学习.