对“问题—猜想—验证—结论”教学模式的案例反思

项伟琴

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）在谈到“创新意识的培养”时指出：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。因此，“问题—猜想—验证—结论”成了当下数学课堂上非常热门的教学模式，尤其是在几何教学中更被广泛运用。但事实上，就是几何教学中也有很多知识是不适合用这种模式来得出结论的。比如，人教版三年级上册“四边形的认识”中“长方形和正方形的特征”的概括就不适合这样的教学。

《课标（2011年版）》在“课程内容”的“第一学段”中提出“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”。那么人教版教科书上是怎样呈现这一内容的呢？我们来看：人教版三上第七单元“长方形和正方形”第80页。

图上的小朋友用三角尺上的直角量出了长方形和正方形都有四个直角，通过折一折或量一量发现长方形的对边相等，正方形四条边都相等。有两位教师在教学时都是先提出问题，引导学生猜想，再通过量、折来验证，最终得出结论。我们来看教学片段：

1.出示长方形，研究长方形的特征。

师：长方形每条边都有各自的名称，通常把较长的边叫作长方形的长，较短的边叫作长方形的宽。（引导学生猜想）仔细观察，你发现长方形的边和角有什么特征？

生：上下两条边相等，左右两条边相等。

生：四个角都是直角。（师：我们把上下两条相对的边、左右两条相对的边叫作对边）（板书：长方形 对边相等，四个角都是直角）

谈话：小朋友的猜想到底对不对呢？你们能用什么方法可以证明一下吗？同桌讨论。

师：你打算用什么方法验证？

生：（1）可以用直尺量；（2）把长方形对折；（3）用三角尺上的直角比一比。

师：请大家动手验证刚才的猜想。（生动手操作）

师：你发现长方形的边有什么特点？（长方形对边相等）

师：你是怎么知道长方形的对边相等的？（对折、用尺量一量）

师：长方形的角有什么特征？（四个角都是直角）你是怎么知道长方形的四个角都是直角？（用三角尺的直角比一比，发现都一样）

师（小结）：刚才小朋友们自己动手验证了长方形：对边相等，四个角都是直角（板书），这就是长方形的特征。（生齐读加深印象）

2.研究正方形的特征。

课件演示：长方形的长缩短一些，变成新的长方形。

师：现在是什么图形，你发现什么变了，什么没变？

课件演示：长方形的长再缩短一些，还是变成长方形。

师：现在又是什么图形，你发现什么变了，什么还是没变？

课件演示：长方形的长再缩短一些，变成正方形。

师：现在呢？为什么？什么还是没变？

生：正方形，因为长和宽相等（四条边相等），四个角都没变，都是直角。（板书：正方形四条边都相等，四个角都是直角）

师：正方形四条边都相等，我们把正方形每条边都叫作边。

3.比较长方形和正方形的相同点和不同点。

思考：“长方形和正方形的四个角都是直角”这一特征一定要用三角尺上的直角去量吗？我们来看人教版二上第三单元“角的初步认识”有这样几道题目。

第40页：

从这几道题我们可以看出，沿着方格纸中的线画出的就是直角，在长方形和正方形中能找到四个直角，学生在钉子板中围长方形和正方形的过程中就已经初步体会到了长方形对边相等、正方形四条边都相等的特点，因此，笔者认为：验证长方形与正方形边和角的特征是假探究，没有多少价值。基于这样的事实，笔者在这个环节进行了这样的设计：

【教学片段】

画图比较，归纳特殊四边形的特征。

1.请在格子图中画出几个不同的四边形。

反馈：

（1）指名三生排队展示，说出：我画的四边形中有××、××……

师：针对线没画直的四边形，你有什么想说的？

（2）你画的四边形中哪几个比较特殊？特殊在哪儿？

2.发现长方形和正方形的特征。

（1）数格子，比较不同大小的正方形，发现：虽然这些正方形的大小不一样，但它们……

板书：4条边都相等，有4个直角。

（2）想一想：是不是只要4条边都相等的四边形就都是正方形了呢？你能在你们画的图形中找出一个图形来说明吗？

学生通过正方形和菱形的比较中发现只有4条边都相等并且4个角都是直角的四边形才是正方形。

（3）还有谁比较特殊？长方形特殊在哪儿？（生自由说）

课件演示：长方形各边的名称：长、宽、对边。（重点理解“对边”）

板书： 对边相等，有4个直角。

（4）想一想：是不是只要对边相等的四边形就是长方形了呢？你也能在画的图形中找出一个图形来说明吗？

学生通过将长方形和平行四边形的比较中发现：只有对边相等且4个角都是直角的四边形才是长方形，而平行四边形是对边相等，对角相等。

（5）长方形和正方形有什么相同的地方？（都有4个直角）不同点呢？

（6）思考：4个角都是直角的四边形就一定是长方形和正方形了吗？

学生在思辨、讨论过程中发现“4个角都是直角的四边形一定是长方形但不一定是正方形”，只有“4条边也相等”的时候才是正方形。

郑毓信教授曾在“长方形与正方形特性”的教学时提出这样的问题与思考：长方形与正方形的特征真的是量出来的吗？正如三角形的分类，我们在此或许也应更加重视四边形的分类，也即应当通过各种四边形的比较将学生的注意力逐步引向各种较为特殊的四边形，包括如何对这些特殊四边形（这不仅指长方形与正方形，也包括菱形、平行四边形等）作出明确的定义。……总之，在此需要的主要是动脑，而不是外部的操作或动手实践。

《课标（2011年版）》在谈到“推理能力的培养”时指出：推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。笔者认为直接指向长方形和正方形的特征认识，而抛弃四边形的背景，无法理清图形之间的关系，学生对长方形和正方形的特征认识也是不深刻的。因此，在认识四边形后，利用教材的“做一做”，在格子图中画不同的四边形，充分利用学生的作品，在反馈比较中，从众多不同形状的四边形中聚焦于两类特殊的四边形——长方形和正方形，发现不同大小的长方形与正方形边和角的特征，并比较长方形和平行四边形都是对边相等，但角不同，正方形和菱形都是四条边相等，但角不同，从而突出角的重要性。这样，学生的合情推理能力也得到了有效的培养。

数学中像这样的例子有很多，“问题—猜想—验证—结论”是学习数学一种很重要的方法，但我们要根据不同的教学内容和学生的实际选择不同的教学方法。常言道：教学有法，教无定法，贵在得法。这就是说：教学是有规律可循的，学习一定的内容，面对一定的学生，为了实现一定的教学目标，都有与之相适应的教学模式、教学路径和教学步骤，但在具体的教学中并不存在“放之四海而皆准”的固定不变的方法，一切都要因人、因情而定，教师要坚持从教材出发，从学生出发，从实际出发，以我为主，博采众长，不断创新。最好的不一定是合适的，但合适的才是最好的。

（浙江省仙居县第一小学 317300）