教师在课堂教学中应该教什么

李锦旭

学生进入学校是为了更好地走出学校、自信地走向社会；进课堂则是为了走出课堂。而课堂是窥视社会的窗口，课堂教学是落实各学科核心素养的主渠道。最现实的问题是：

教师在课堂上能给学生什么？怎样才能给的最少而学生们却能收获最多？

无疑是培养学生的自主学习能力，将来可以迁移到高校后续的学习与深造，或工作之后的自学与研修中。而培养自学能力的关键是把握各学科的思维特征，学会用学科思维去观察问题、分析问题、解决问题，这种能力和品质就是学科核心素养。

在课堂中，最主要的矛盾集中在教与学这两方面。关于教与学的关系，古人已经讲得很清楚。《礼记·学记》引古佚书《兑命》说：“斅（）学半。”意思是教与学各占一半。于教师而言，除自身提高外，还要向学生学习；于学生而言，一半来自老师的教，另一半则靠自学自研。这两个方面互相促进。

现今要与时俱进，但仍然离不开这两个方面，具体地讲，就是两个问题。

1.关于“教”，教什么？怎么教？

2.关于“学”，学什么？怎么学？

一个永久的话题是教为主导，学为主体。教起着主导作用，即引导学生到哪里，如何引导，这是一个上层建筑问题，需要慎思与规划。关于如何教将另文说明，本文仅拟就教什么谈点个人体会。

教什么，直接决定着教学效率与效果。十一学校的教学改革是从变革课程开始的，即各学科构建其科学系统的课程体系，不同程度地分层研发各学科教材，如数学分5个层次（数学Ⅰ—数学Ⅴ），每层都有不同的开发宗旨与编写要求，如笔者参与编写的《集合与函数》（数学Ⅳ系列）已正式出版发行，现在各个层系列开发（教材及对应细目）基本完成，以后主要任务就是修订、完善；由于教师全员参与，深有体会，按照分层要求备课、上课就顺理成章、相对省事。

通而论之，教师对于教什么，从低到高可分如下四个层次。

第一层次：教解题

教解题是绝大多数教师擅长的，它又可分为如下几个档次。

第一档：能解题。将题目分析讲解清楚明白，学生也能较好地接受，不做深层次挖掘与推广。这样，一节课（或单位时间内）可以讲不少题，课堂密度大。

第二档：讲解题方法。选题少而精，不仅讲简单明了的解法，还进行发散思维训练：启发讲解此题的多种解题思路，即一题多解训练。借一题多解将教材内容由陈述性知识变为程序性知识，即提炼教材核心概念、公式、定理、法则等所蕴含的思维方法，通过示范，让学生学以致用。

第三档：讲解题思维规律。不仅讲此解法的原因，讲一题多解，还讲一题多变、多题归一，讲题目的引申推广，真正使学生能做一题会一类问题。而且注重从哲学高度指导解题实践，注重一般思维和观念的指导作用，体现基本解题规律的引导与总结：审题（观察条件和结论的结构特征，表述或等价转换问题）—决策（广泛的联想与想象，找思路）—规范（多种解法的展开、转化与比较）总结与评价（多题归一、模式识别、规律提炼）。这样，学生可将教材核心概念、定理、公式、法则等深层内涵及其与相关知识、方法的联系打通，为今后进行有效地模式识别与灵活构建解题模型打下良好功底。如此一来，可能一节课连一道题也讲不完，虽然知识覆盖面不够广，但学生收益大，是典型的讲思维、讲方法。

第二层次：教学科思维方法

无疑，学习任何一门学科，尽快入门很重要。入门的标志，不仅仅是对这门学科感兴趣，更为重要的是能学会一种方法，即整体把握这门学科，深刻理解学科本质，揭示学科内容的基本思维特征。

反思以上两种做法，各有其值得借鉴之处：思路1用Venn图直观形象，一目了然，化抽象为具体，容易为广大学生接受；思路2其实也完全是通法：解决多个集合的交并集计数问题联想到用容斥原理是很自然的事情，只是继续做下去就需要一定的理性思维，要分析集合A、B、C之间的关系，充分考虑“最少”的可能情形。注意以上两种解法其实都需要解读“最少”的一个含义即C⊆A∪B.

一题多解不是目的，善于发散，还要善于回收，即引导学生学会选择和评价：多种解法中你想到了哪种？能做彻底吗？若做不彻底，思维受阻之处在哪？如何克服？哪种解法是易想且简捷，能较好完成的？以后遇到类似的问题能否快速解决？问题的基本特点和求解规律是什么？其实，从以上解法可见：分析问题的角度不同，就可以获得不同的解决方法，解题步骤的繁简也因此而不同。但是无论用哪种方法，都贯穿着一种理念：首先要分析问题特征，必要时还要在解题过程中随时分析转化后或转化过程中式子的特征，适时发现简捷解题的契机；同时巧设参数，寻找这些参数之间对应的等量关系，来建立方程或方程组，还要注意消参的技巧，要悉心与细心研究并体会、总结。

第三层次：从哲学层面指导各学科学习与研究

哲学是各门具体科学的概括与总结提升，对各具体学科都有直接的指导作用，尤其是与数学的关系最密切。恩格斯先生早在100多年前就写成了《自然辩证法》，可有效指导各学科的学习与研究。在课堂教学层次，具体体现在如下四个方面，不再举例。

（1）从整体观、系统观进行整体规划、设计问题；（2）从学科观念层面分析问题；（3）用学科思维方法解决问题；（4）指导学生进行小课题、研究性学习、AP课、竞赛课、自招课等高端课程的学习与研究。

第四层次：教做人（教书兼育人）

教做人即充分利用典型的学科素材，适时有机融入学科教学，锻炼学生的意志品质，进行德育渗透，即所谓学科德育建设，避免学科教学与道德教育两张皮现象。如：

（1）了解所学知识发生的完整过程，尤其是科学发现与科学研究的艰辛过程，体验、感悟与传承，如将数学史上关于无理数的发现、三次数学危机等有机融入课堂教学；

（2）尊重知识发明专利权，呈现人格魅力，弘扬人文情怀，如恩格斯整理马克思包括《数学手稿》在内的遗著使之流传彰显于世，成为历史上一段佳话；而三次方程求根的卡尔丹公式、洛必达法则等则是反面的例子，这样正反对比，有助于引导学生养浩然正气；

（3）培养知难而进、开拓进取的意志品质。如上例求轨迹的问题，当做不下去时，引导学生冷静思考：问题出在哪？如何克服？从而培养抗挫折能力。

总之，教什么不仅是课程开发与设计问题，更需要广大教师着眼于时代性与发展性来精选课堂教学内容，并充分发挥其潜在的教育教学价值。

责任编辑：赵彩侠

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