基于Stackelberg的工程供应商质量激励研究

施忠平，曾　伟，周洪涛

(华中科技大学 自动化学院，湖北 武汉 430074)



基于Stackelberg的工程供应商质量激励研究

施忠平，曾伟，周洪涛

(华中科技大学 自动化学院，湖北 武汉 430074)

围绕重大工程中供应商质量培育的激励机制问题，针对由一个业主和一个供应商构成的工程供应链，考虑采购价格激励和培育成本分担两种激励手段，构建了Stackelberg博弈模型，研究业主的激励如何促使供应商积极参与培育活动并提升质量水平，分析了工程采购量、未来市场需求、生产成本结构等供应商内外部环境条件与产品质量提升的影响关系，可为工程供应商质量培育活动提供参考。

重大工程；质量培育；价格激励；成本分担；Stackelberg博弈

重大工程项目不仅投资规模巨大，其复杂性也远超过一般的工程项目。例如港珠澳大桥120年的设计使用寿命，远超我国一般要求100年的使用寿命[1]，对钢箱梁的预制生产供应商提出了巨大挑战，一般的供应商无法提供满足重大工程设计标准的预制件。这就给重大工程的预制与离场建造带来一个新问题，即供应商培育问题。

供应商培育的研究主要集中在制造业。HAHN等[2]提出了一个供应商培育的组织决策过程概念模型，分析了一般供应商培育的决策过程。HUMPHREYS等[3]认为有效的交流、供应商直接参与、信任、供应商评估、供应商战略目标、采购方的长期合作承诺及采购量是供应商培育活动成功的关键因素。供应商培育活动不仅可以从产品质量、交付能力、提前期和成本方面提高供应商的能力，而且可以提高采购商的生产能力与应对市场竞争的能力[4]。YOO等[5]研究了由单供应商和单制造商组成供应链中的新产品开发问题，构建委托代理模型来分析供应商参与程度在新产品开发项目中所起的作用。TALLURI等[6]使用投资组合的方法研究了制造商如何通过对各供应商的投资分配来减少风险，以获得最大的投资回报。

但针对建筑工程行业供应商培育机制研究的文献很少。建筑行业与制造业存在着很大的差异，KONUKCU等[7]认为由于建筑项目每个产品都很独特，建筑工程供应链成员之间通常只是短暂的合约关系而不是长久的合作关系，导致相互之间缺乏信任，缺乏整合，且相互之间不愿意进行知识分享。ROSS等[8]认为承包商也有意愿与供应商建立更紧密的合作伙伴关系，但这种关系仍然停留在早期发展阶段。当供应商的未来收益得不到保证时，业主需要制定相应的激励机制来促进双方的合作，使得供应商积极参与培育活动并提升总体表现[9]。因此，有必要从业主与供应商的短期合作角度来研究工程供应商培育的激励问题。考虑到工程供应链中业主与供应商短期合作的特点，以及采购商的激励对供应商培育的重要性，笔者尝试从业主的角度考虑并制定一个有效的激励机制，促使供应商参与培育并提升产品质量水平，最终使双方达到一个双赢的局面。

1　模型描述与假设

对供应商培育主要体现在质量、交付、提前期和降低成本这几方面，笔者以港珠澳大桥钢箱梁供应为背景，主要关注钢箱梁供应商的质量培育。而产品的质量是由一系列的属性向量指标(如可靠性、持久性、外观等属性)[10]来刻画，笔者将钢箱梁的质量用使用寿命这一维变量来刻画。笔者研究由一个业主和一个供应商组成的两级工程供应链，假设业主向供应商采购满足一定质量标准、数量为Q的产品，而当前供应商的产品质量不能满足工程的质量标准。

1.1模型基本假设

假设供应商进行技术改造需要的资金投入为K=k(x-X0)2。其中k为供应商前期质量成本的投入系数；x为培育后供应商提供产品的质量水平，为一维变量，是一系列质量属性的总和；X0为培育前供应商产品的质量水平。

业主的激励措施主要表现在两个方面：一方面是对供应商质量成本投入的分担(1-θ)K,供应商承担的质量成本投入的比例为θ(θ∈[0,1])；另一方面是对供应商提高质量水平后在采购价格上进行补贴P0+δ(x-X0)，其中P0为供应商当前产品在市场上的售价，δ(δ≥0)为激励系数，供应商产品质量水平提升程度越高，供应商获得的激励越大。这里假设业主与供应商的成本、收益是信息对称的。

(1)决策变量。笔者考虑了3个决策变量：供应商所提供产品的质量水平x，供应商承担的质量投入成本的比例θ，业主对供应商产品质量提高的采购价格激励系数δ。

(2)未来市场需求。假设供应商参与培育活动后在未来市场对该产品的固有需求为d，其中质量水平x对需求的影响系数为λ，产品价格P对需求的影响系数为γ，则需求函数可以表示为D=d+λx-γP。

(3)业主、供应商的收益函数。若供应商参与业主的质量培育，供应商对质量水平进行提高后，在未来市场也按照该质量水平进行投产。此时供应商的收益πS由参与当期工程的收益πSC和未来市场收益πSF构成。 f代表生产单位产品与质量部分无关的成本，ε表示生产单位产品与质量部分相关的成本系数，则供应商的当期收益可以表示为：

(1)

供应商未来的收益可表示为：

(2)

结合式(1)和式(2)可计算出供应商参与培育活动时的总收益为：

(3)

其中，ρ为未来的收益折算到当期的折现系数。

业主的决策为最大化自身的收益，假设αx表示采购单位质量水平为x的产品能够给业主带来的效用，则业主的收益πB为：

(4)

1.2模型的建立与求解

根据业主在工程项目中的主导地位，构建了业主为主导方、供应商为跟随方的Stackelberg博弈模型，该模型下业主可以选择以采购价格的激励或者固定成本分担比例作为培育的主要手段。业主作为领导者，供应商作为跟随者，两者进行博弈，业主对质量投入成本的比例、或采购价格补贴进行决策，供应商在保证符合当期工程质量标准的前提下，对产品的质量水平进行决策。Stackelberg模型如下：

(5)

(6)

式(5)代表业主的目标为最大化自身的收益,式(6)代表供应商的目标同样为最大化自身的收益.

(7)

将P*(x)代入式(3)得到供应商的总收益函数为：

(8)

采用逆向归纳法，给定激励系数θ,δ，供应商的最优化问题转化为选择x使得πS(x|θ,δ)最大，由最优化一阶条件可得：

(9)

要保证x能够取得最优值，必须满足以下二阶条件：

(10)

式(9)为供应商的策略，即如果业主给定的激励强度为(θ,δ)，供应商选择的最优质量水平为x*(δ,θ)。业主将根据供应商的最优决策x*(δ,θ)，对(θ,δ)进行决策，使得πB(δ,θ|x*)最大。此时业主可以固定成本分担比例θ作为培育手段，也可以将采购价格的激励δ作为培育手段。

上述结果表明，在Stackelberg博弈下业主可以通过改变采购价格激励强度或者质量投资成本分担比例来控制供应商选择的质量水平，业主在设置激励的时候必须考虑各种因素。若激励强度过低，供应商选择的质量水平可能达不到工程的标准；若激励强度过高，又会降低业主自身的收益。业主要综合决策设立激励机制，使得在满足工程质量标准的情况下最大化自身的利益。

当业主以采购价格的激励作为培育手段时，业主固定对供应商的成本分担比例θ，通过质量提升后给供应商的采购价格奖励来激励供应商提升质量水平。将式(9)代入式(4)，业主的收益对采购价格激励δ求最优条件，可得业主收益最大化时，最优的价格奖励为：

(11)

要保证δ能够取得最优值，必须保证：

(12)

将式(11)代入式(9)可得供应商选择质量水平的最终表达式：

(13)

同样，当业主以固定成本分担比例作为培育手段时，业主固定给供应商的采购价格激励为δ，通过调整对供应商的成本分担比例θ来激励供应商提升质量水平。于是可以得到业主的最优固定成本投资分担比例为：

(14)

要保证θ能够取得极值，必须保证：

(15)

同理可得：

(16)

2　模型参数分析

笔者将主要研究当期工程参数、未来市场需求、供应商成本参数等模型参数，对Stackelberg博弈下最优质量水平的影响。根据式(11)、式(13)、式(14)和式(16)，可以得到表1所示质量水平与激励强度及参数之间的关系。

2.1当期工程参数

a表示质量提升给业主带来的收益系数，且业主的效用与质量水平为线性关系。显然在该模型中质量水平会随着a的增大而增大，此时业主价格激励或成本分担比例也会相应增加。

表1　比较数据分析总结

图1　δ为决策变量时Q变化结果的解释

2.2市场需求

供应商参与培育前的产品价格P0并不会影响业主的激励强度及培育后的质量水平。市场潜在需求d的增加会带来质量水平的提升以及业主激励强度的降低。这个结论显然成立，由于市场潜在需求的增加会带来供应商收益的增长从而供应商更有意愿去提升质量水平。表1结果显示质量对需求的影响系数λ与市场潜在需求参数d对质量水平和激励强度的影响一致。而价格对需求的影响系数γ与d和λ的结果相反。折现系数ρ越高，未来收益转化到本期的收益就越大，这有利于供应商提高质量水平以及业主减少激励强度。

2.3成本参数

当供应商生产成本增加时其收益将减少，从而使得最终的质量水平降低，业主需要提高激励强度以提高质量水平。值得指出的是在供应商培育项目完成后可变生产成本的值可能会降低，例如ε<0，这种情况下，可变生产成本的降低会带来质量水平的增加以及业主激励强度的减小。

2.4供应商当前质量水平

表1结果表明，供应商在培育之前的质量水平越高，培育之后供应商能够达到的质量水平也会越高。

2.5激励强度

表1结果表明，当θ作为决策变量时，δ的增大会导致θ*的增大；当δ作为决策变量时，θ的增大会导致δ*的增大，因此在供应商培育项目中两种激励方式是互补的。显然，当δ作为业主的决策变量时，θ的增大会导致质量水平的降低；但与直觉相反，当θ作为决策变量时，δ的增加会带来质量水平的降低，上述均衡点分析可以解释该现象。结果表明相比于价格激励的激励模式，成本分担的激励模式对质量水平的影响更大，这是由于业主在当期工程的质量培育中分担了供应商的投入成本，这些投入在未来市场能够给供应商带来持续的收益。而采购价格只是增加了供应商的当期收益。

3　结论

将制造业中供应商培育的理念以及相应的研究成果应用到工程供应链中，针对工程业主与供应商之间短期合作的特点，研究了工程质量培育的激励机制，包括采购价格激励和质量投入成本分担两种激励措施，以激励供应商提升质量水平。业主的激励措施、采购量以及对供应商长期收益的保障普遍被认为是供应商培育活动的关键因素。笔者的研究结果验证了这一说法，业主的激励以及采购量是供应商进行质量提升的关键因素，通过对两种激励措施的比较发现相比于价格激励，成本分担的激励手段对质量水平的影响更大。通过对模型参数的比较分析，说明外部环境条件诸如市场需求与竞争以及内部成本因素也是影响供应商提升质量水平的关键因素。

[1]港珠澳大桥管理局.港珠澳大桥简介 [EB/OL].(2009-06-08).http://www.hzmb.org/cn/bencandy.asp?id=2.

[2]HAHN C K, WATTS C A, KIM K Y.The supplier development program: a conceptual model[J].Journal of Purchasing and Materials Management, 1990,26(2):2-7.

[3]HUMPHREYS P, CADDEN T, WEN-LI L, et al.An investigation into supplier development activities and their influence on performance in the Chinese electronics industry[J].Production Planning and Control, 2011,22(2):137-156.

[4]LI W, HUMPHREYS P K, YEUNG A C L, et al.The impact of specific supplier development efforts on buyer competitive advantage: an empirical model[J].International Journal of Production Economics, 2007,106(1):230-247.

[5]YOO S H, SHIN H, PARK M S.New product development and the effect of supplier involvement[J].Omega-international Journal of Management Science ,2015(51):107-120.

[6]TALLURI S, NARASIMHAN R, CHUNG W.Manufacturer cooperation in supplier development under risk[J].European Journal of Operational Research, 2010,207(1):165-173.

[7]KONUKCU S, ANUMBA C J, CARRILLO P M.The need for the creation of knowledge chains in construction[C]∥[S.l.]:[s.n.], 2008:327-330.

[8]ROSS A, GOULDING J.Supply chain transactional barriers to design cost management [J].Construction Innovation, 2007,7(3):274-287.

[9]MEAD J, GRUNEBERG S.Programme procurement in construction: learning from London 2012[M].New York: John Wiley & Sons, 2013:20-25.

[10]GARVIN D A.Managing quality: the strategic and competitive edge[M].NewYork: Simon and Schuster, 1988:30-35.

Research on Construction Supplier's Quality Incentive Based on Stackelberg Game

SHI Zhongping, ZENG Wei, ZHOU Hongtao

Research on supplier development (SD) in a construction supply chain that consists of one owner and one supplier is performed.As the owner's dominant position during the SD activities, a Stackelberg game model to improve the quality level of the supplier and maximize respective profit for the owner and the supplier is proposed and analyzed.The supplier determines the quality level of the prefabricated components while the owner determines the incentives including purchase price incentive and costs sharing.Through the analysis of the impact of incentive methods on quality improvement and sensitivity analysis of the supplier's cost structure and market factors, providing some insight on management for SD practice in mega-project.

mega-project;quality development; purchase price incentive; costs sharing;Stackelberg game

SHI Zhongping:Postgraduate; School of Automation, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China.

2095-3852(2016)04-0469-05

A

2016-03-09.

施忠平(1991-)，男，安徽铜陵人，华中科技大学自动化学院硕士研究生.

国家自然科学基金项目(71390524).

N949

10.3963/j.issn.2095-3852.2016.04.016