动态环路法磁矩测量系统标定与误差评估

刘超波，孟立飞，肖 琦，王 斌，代佳龙

（北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

动态环路法磁矩测量系统标定与误差评估

刘超波，孟立飞，肖 琦，王 斌，代佳龙

（北京卫星环境工程研究所，北京 100094）

为保证磁矩和磁心位置测量精度，需要对动态环路法磁矩测量系统进行标定。在分析系统测量误差组成及其影响的基础上，提出了对动态环路法磁矩测量系统标定的方法，即采用以不同大小标准磁体为被测对象的标定方案，利用最小二乘法给出了5个标定系数值。通过测量2组用于模拟真实被测对象的组合磁体，评估了标定后动态环路法磁矩测量系统的实际测量性能。结果表明，标定后的动态环路法磁矩测量系统对偶极磁矩的测量误差不大于4.6%，磁心位置测量误差不大于7.2%。

动态环路法；磁矩测量；标定；误差评估；最小二乘法

0 引言

随着航天器长寿命、高可靠要求的提高，空间磁环境效应研究的重要性日显突出［1-2］。在航天器发射前，需要在地面完成航天器整星或部组件磁试验，以控制或利用航天器磁性，而磁矩测量是航天器磁试验的重要组成部分［3-4］。

动态环路法是一种新的磁矩测量方法，即利用偏心偶极子模型等效被测物体的磁性，以测量得到物体的偶极磁矩分量和四极磁矩分量，再通过公式计算出物体的磁心位置［5-6］。为此，研制了一套动态环路法磁矩测量系统，该系统现已完成安装调试。考虑到理论方法、设备研制等误差因素，在使用前必须对设备进行标定，同时还需要对其标定后的实际测量误差进行测试评估。

本文提出动态环路法磁矩测量系统的标定方法，并对系统的测量误差进行评估。

1 动态环路法磁矩测量原理

1.1偏心偶极子模型

当球形表面S包围一个物体，且只考虑该物体在 S球面上产生的磁场分布时，由于其磁标势 U满足Laplace方程，则可以表示为［7］

可以看出，对于分布在球面S内部的磁源，系数gnm和hnm具有磁矩的物理意义。当n = 1时，该系数对应偶极子磁矩 M1m，它是一个矢量，包括Mg10、Mg11、Mh11三个分量，量纲为А·m2；当n = 2时，代表四级磁矩M2m，它是一个张量并且有Mg20、Mg21、Mh21、Mg22、Mh22等5个独立分量，量纲为А·m3；当n ≥ 3时，代表序数为n、指数为m的磁矩Mnm，量纲为А·mn+1，它是分量数为（2n+1）的更高级别的张量。

若一个模型中序数n只取到1，则该模型就是偶极子模型，模型中的Mg10、Mg11、Mh11三个偶极磁矩分量就分别对应偶极子模型中的Mx、My、Mz分量。若模型中序数n取到2，则该模型就是偏心偶极子模型，其不但包括 3个方向的偶极磁矩（Mg10、Mg11、Mh11，或Mx、My、Mz），还包括 5个四极磁矩（Mg20、Mg21、Mh21、Mg22、Mh22），四极磁矩中包含了被测物体的磁心位置信息。

1.2动态环路法磁矩测量系统

当被测物体从 5组不同结构形式感应线圈中直线穿过时，测量通过时所产生的磁通量变化值，利用磁矩公式计算出物体的所有磁矩分量值，进而计算出被测物体的磁心位置，这就是动态环路法的测量原理。

动态环路法磁矩计算公式如下［7］：

其中：（1-t2）-3/2dt=dx，x是被测物体到相应测量线圈中心的距离；knm是只与感应线圈尺寸有关的常数；是一个关于t的函数，其作用是分解相应感应线圈中的磁通量；Φ（t）等是相应线圈中的磁通量。

动态环路法磁矩测量系统由导轨、转台、5组磁通感应线圈、5台磁通计以及控制与计算软件等组成，图1所示为系统实物，其中磁通感应线圈的直径为1.5m，转台可直线移动距离为7m，所使用的磁通计分辨率为0.1μWb。

图1　动态环路法磁矩测量系统Fig. 1 The magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method

2 系统误差分析与标定系数

根据误差分析理论，动态环路法磁矩测量系统的测量误差主要包括理论误差、设备误差以及随机误差等。理论误差是指在动态环路法的理论推导过程中微分近似所带来的误差和利用积分法处理数据时的误差，约为 2%左右［7］。设备误差是系统测量误差的主要来源，主要包括2个方面：一是线槽的加工误差和感应线圈的绕线误差等，它会影响线圈直径和面积的准确度；二是线圈自身电阻超过磁通计所允许的输入电阻，会降低磁通量测量值。随机误差主要是外场干扰造成的误差。由于本文中所有测量均在夜间进行，环境干扰极小，并且被测磁矩值较大，因此随机误差可以忽略。

由于设备在安装固定后，其线圈位置和线圈电阻均已固定，即理论误差和设备误差对测量结果的影响基本固定，所以这些误差可以通过在磁矩计算公式中引入一个系数进行补偿，我们将这个系数称为标定系数λ。对应动态环路法磁矩计算公式可知，计算公式应有 5个相互独立的标定系数，分别为λ10、λ20、λ11、λ21、λ22。

通过以上分析可知，动态环路法磁矩测量系统的标定就是要获得5个标定系数，再将标定系数代入磁矩计算公式，可得到标定后的动态环路法磁矩测量系统磁矩计算公式如下：

3 测量系统标定

3.1标定方案与测量结果

标定的基本方案是：对于每一个标定系数，首先利用动态环路法磁矩测量系统测量一组相应的、磁矩大小已知的标准磁体，每组包含9个不同大小的标准磁体；然后在对比标准值和测量值的基础上，利用最小二乘原则求得标定系数值。在测量过程中，为保证标定的准确性，标准磁体均放置在线圈中心位置。

对应5个标定系数，设计了5组被测标准磁体，具体磁矩大小见表1。

表1　5组标准磁体的标准值Table 1 Reference values of five groups of standard magnets

利用动态环路法磁矩测量系统完成所有标准磁体的测量，结果见表2。

表2　5组标准磁体的测量值Table 2 Test values of five groups of standard magnets

从表2中可以看出：在标定前，动态环路法磁矩测量系统对标准磁体的直接测量误差比较大，最大误差接近20%，由此也可以看出，测量系统标定是非常必要的。

3.2标定系数计算

对于最小二乘法，认为磁矩标准值和测量值之间的关系是线性的，则最小二乘法的测量方程为

其中：Md是磁矩设计值；Mt是磁矩测量值。

按照最小二乘原则，待求的标定系数λ应该满足：

按照式（13），利用表1和表2的5组标准磁体的标准值和测量值，计算出标定系数，结果为：λ10= 0.982，λ20=1.186，λ11=0.849，λ21=0.945，λ22=0.928。

将表2中测量值分别乘以相应的标定系数λmn，即可得到经过标定后的标准磁体的测量值及测量误差，其结果见表3。

表3　5组标准磁体标定后的测量值Table 3 Test values of five groups of standard magnets after calibration

从表3可以看出，标定后的动态环路法磁矩测量系统对标准磁矩测量结果误差均在±5%以内，证明本文的标定方法是有效的。

4 系统实测误差评估

系统标定时，被测物体是一个处于线圈中心的标准磁体，而在实际应用中的被测物体是由无数个等效磁偶极矩组成，每个磁偶极矩的大小和位置均是未知量。因此，需要对偏心磁体（磁体位置不在线圈中心）和同时存在多个磁体时的测量误差进行测量，以评估动态环路法的实际应用性能。

对于被测磁体中包含多个偶极磁矩的情况，由于被测磁体的偶磁矩大小是其所包含的所有偶极磁矩的矢量和［8-9］，其磁心位置也符合磁心公式的计算结果［10-11］，因此，只需考虑2个磁偶极矩的情况，多于2个偶极磁矩的组合磁体可以依次矢量累加。2个较为典型的磁偶极矩组合方式有：1）2个y方向偶极磁矩，1个位于原点，1个在y方向偏心，见图2（a）；2）1个处于原点的x方向磁矩，1个在x方向偏心的y方向磁矩，见图2（b）。图2中M1和M2代表标准偶极磁体，且M1=M2=1.4A·m2。

图2　两组组合磁体设计示意Fig. 2 Schematic diagram of the composition magnetic moment

表4为组合磁体的实际测量结果。

表4　两组组合磁体方案的测量结果Table 4 Test results of two composition magnetic moments

由表4可以看出：偶极磁矩的测量最大误差为4.6%；四极磁矩最大测量误差为 9.6%；大的四极磁矩误差导致了磁心位置测量结果的误差偏大，最大达到7.2%。

5 结束语

本文对动态环路法磁矩测量系统的测量误差进行了分析，认为主要误差在系统安装固定后较为稳定，可以通过标定磁矩计算公式系数的方式减小系统的测量误差。对基于最小二乘的标定方法进行了研究，通过实测给出了磁矩分量计算公式的5个标定系数，获得了最终的动态环路法磁矩测量系统的磁矩计算公式。结果证明，该标定方法可以显著减小动态环路法磁矩测量系统的测量误差。

为评估动态环路法磁矩测量系统对真实被测物体的测量性能，利用两个位置不同的标准磁体等效模拟了被测物体。实测结果表明，偶极磁矩测量误差不大于4.6%，磁心位置测量误差不大于7.2%。这表明动态环路法磁矩测量系统具有较高的测量精度，可以满足型号对磁矩测量的需求。另外，该系统所实现的磁心位置测量对于某些被测物体（例如航天器和潜艇等）的高精度磁补偿具有重要的应用价值。

为了最终确定动态环路法磁矩测量技术的工程可行性和可靠性，磁环境干扰对动态环路法磁矩测量系统的影响将是下一步的研究重点。

（References）

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（编辑：肖福根）

Calibration and error evaluation of magnetic moment measurement system with dynamic loop method

LIU Chaobo， MENG Lifei， XIAO Qi， WANG Bin， DAI Jialong
（Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering， Beijing 100094， China）

To ensure the measurement accuracy of the magnetic moment and the magnetic center location， it is necessary to calibrate the magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method. From the analysis of the composition and the influence of the measurement errors， eight calibration coefficients are proposed and used to calibrate the magnetic moment measurement system. The calibration scheme is designed based on the measurement of different standard magnets， and then all calibration coefficients are calculated with the least squares method. Two group compositional magnetic moments are designed and used to simulate the actual object under test， the actual performance of the magnetic moment measurement system based on the dynamic loop method is evaluated by the measurement of compositional magnetic moments. The test results indicate that the magnetic dipole moment measurement error of the magnetic moment measurement system is not more than 4.6%， and the magnetic center location measurement error is not more than 7.2%.

dynamic loop method； magnetic moment measurement； calibration； error evaluation； least square method

P318.6+3

A

1673-1379（2016）04-0403-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.04.012

2015-11-12；

2016-07-07

刘超波（1987—），男，硕士学位，主要从事磁性设计、测量以及试验设备研制工作。E-mail：liu4032@126.com。