基于赋权关联度法的桥梁加固方案优选研究

姜禹，郝伟

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)



基于赋权关联度法的桥梁加固方案优选研究

姜禹，郝伟

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

桥梁加固是提高在役桥梁使用寿命的主要手段，也是促进桥梁建设可持续发展的重要环节，如何合理选择经济可靠的加固方案是桥梁加固工程的一个重要内容。根据多目标决策问题的思想，提出基于赋权关联度法进行方案优选，首先根据加固要求建立综合评价指标体系，然后采用熵值法计算各指标权重、赋权关联度法计算各备选方案的关联度，优选过程客观、合理，最后应用该方法对实例进行分析，阐述其具体运用过程，验证了其实用性和合理性，为桥梁加固方案优选提供一种行之有效的新方法，为方案决策者提供科学合理的决策依据。

桥梁加固；方案优选；熵值法；赋权关联度

桥梁加固就是针对不能满足继续使用要求的构件乃至整个结构，通过一定的措施使其得以修补或加固，提高其承载能力和使用性能。桥梁是道路的重要组成部分，随着交通量日益增加，原先的设计规范标准较低，导致桥梁因过度荷载而出现不同程度的病害，加之材料强度降低，以及自然环境的影响，桥梁养护不足，大批桥梁已经不能满足继续使用的要求。截止到2004年底，全国普查出危桥13 303座，达468 888延米，其中，国道上共有危桥931座，56 267延米；省道上有危桥1 596座，84 400延米；县道上共有危桥4 257座，154 733延米；乡道上有危桥5 720座，159 422延米。这些情况在一些发达国家，如美国、西欧和日本等国家也相当严重，例如：美国土木工程师协会2001年关于美国基础设施的现状调查指出，大约 29%的桥梁可认定为已破损桥梁，在以后的10年间，每年大约需要106亿美元进行维护。对所有不满足使用要求的桥梁进行拆除重建，不仅会消耗大量的资源，造成废料污染，而且由于工期较长将会造成严重的交通损失。对病害桥梁进行加固既能恢复原有桥梁的使用功能，缩短工期，延长桥梁的使用寿命，促进桥梁建设的可持续发展，又能减少投资，以较低的资源消耗实现预定的目标要求。国内旧桥加固或改造的经验也表明，在一般情况下，桥梁的加固费用约为新建桥梁费用的10%～20%，双曲拱桥的加固改造费用约为新建桥梁费用的20%～40%。因此，如何更加合理、有效的进行桥梁加固方案优选，以最经济的资源配置恢复或提高病害桥梁的承载能力、满足交通需要成为桥梁建设领域的重要课题。

桥梁加固方法多种多样，主要从强化薄弱构件、增加辅助构件、加固墩台、加大基础截面和减轻恒载等方面入手，在选择加固方案时要考虑到下列问题：加固后的桥梁能够满足结构性能、承载力、耐久性等方面的要求；桥梁加固所需的费用、加固期间造成的交通阻塞或中断损失以及加固后所需的养护费用等要经济合理；加固技术可靠、施工简便。桥梁加固既要满足使用功能上的要求，也要满足低成本、低消耗的经济性要求，同时又要考虑到施工技术的可靠性和先进性，这就使得方案优选的过程成为一个多目标决策过程。由于多目标决策具有目标冲突性，目标量纲的非一致性和“最优解”的可调性等特征，使决策过程愈加复杂[1]。自1965年美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德首次提出模糊集合的概念以来，该理论已经在桥梁加固领域取得长足的发展，近年来，神经网络、遗传算法等人工智能方法也已广泛应用于工程领域。国内的研究也取得了新进展，王子军[2]采用模糊综合评判法结合决策的知识建立了桥梁加固方案优选的数学模型；张鹏[3]利用层次分析法对加固方案评价指标体系进行分解，利用判断矩阵和评价矩阵优选出最佳方案；杨雅勋等[4]提出了将主观与客观两类权值信息相结合的组合赋权法，进而采用灰关联法进行方案优选；边晶梅等[5]研究了组合赋权简化ELECTRE法在桥梁加固方案优选中的应用问题。本文在此基础上提出采用熵值法计算各指标权重、关联度法计算各备选方案与理想方案的关联度，进而选出最优方案，优选过程更加简便、客观、合理。

1　评价方法及步骤

1.1建立评价指标体系

评价指标体系表现了评价对象各个方面的特性以及各特性间的相互联系，指标的选择对评价结果影响很大。建立科学合理的指标体系应该遵循以下原则[6]：

1)定义明确，数量适中。指标要有高度的概括性，能够清晰明白的反映出要评价的信息。指标数量要适中，过多会导致指标过于烦碎，重叠度高；指标过少容易遗漏指标信息，导致指标体系不真实。

2)系统性原则。指标的选取要坚持全面性与典型性相结合，保证选取的指标富有代表性，并且能够全面表征评价对象的特性。各指标之间要有一定的逻辑关系，既相互关联又相互独立。既从不同方面反映目标的特征和状态，又反映系统之间的内在联系，层次清晰，形成一个不可分割的评价体系。

3)定性指标与定量指标相结合。评价定量指标时可以通过计算实际数值、制定明确的评价标准得出量化的表述，使评价结果清晰易懂。然而，不是所有指标因素都能够直接计算实际数值，这就需要采用定性指标予以反映。定性指标中所包含的信息对于评价结果的影响也十分显著，它涵盖的信息量比定量指标的更加宽广，可以使指标衡量结果更具综合性和向导性。

4)可操作性强。指标体系的构建是为评价目标而服务的，因此选取的指标要有很强的可操作性，这主要表现在指标数据的采集方便、量化简单，以便于进行数学计算和分析。

桥梁加固评价指标体系的建立应从桥梁加固的原则出发，结合桥梁加固的原因和目标，选择与桥梁加固工程相适应的指标。导致桥梁不能继续使用的原因有很多，主要有年久老化、过度荷载、设计失当、施工质量问题等。本文将效果可靠性、经济合理性、技术可行性作为加固方案优选的三个主要评价指标。继而根据桥梁加固的目标及桥梁结构状态、受力情况等建立桥梁加固方案综合评价指标体系。如表1所示。

表1桥梁加固方案评价指标体系

Table1Evaluationindexsystemofreinforcementschemeforbridge

目标层项目层指标层桥梁加固方案比选(U)效果可靠性(V1)经济合理性(V2)技术可行性(V3)安全性要求满足程度x1耐久性要求满足程度x2适用性满足程度x3加固所需费用x4限制或中断交通费用x5加固所需工期x6加固后所需的养护费用x7加固技术可靠性x8加固技术适应性x9加固技术复杂程度x10

指标体系所涉及到的指标中，除加固所需费用、加固所需工期、加固后所需的养护费用等指标可以采取定量描述外，其余指标仅能作定性描述。对于定性指标，根据具体问题不同的复杂程度和需要,将每一影响加固效果的因素按其性质程度分为若干等级,对其进行量化，即根据专家的经验意见,结合实际工程，将这些指标依问题性质分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可以分为如下几种[3]：

1)五级因素等级集E={很差，差，中，良，优}；

2)七级因素等级集E={很差，差，较差，中，较好，好，很好}；

3)九级因素等级集E={最差，很差，差，较差，中，较好，好，很好，最好}。

1.2求关联系数

假设有s种加固方案，综合所有备选方案，在各指标值中找出每个指标的最优值，由指标最优值组成的矩阵X(0)为理想方案。此处要注意区分正指标与负指标，正指标是指标值越大越好的指标，负指标是指标值越小越好的指标。

首先，计算各方案指标值与指标理想值之间的偏差：

1,2,…,s;k=1,2,…,10)

(1)

显然，ΔX(i)(k)≥0(i=1,2,…,s;k=1,2,…,10)，ΔX(i)(k)的值越小，即越接近于0，则表明该方案的指标要素ΔX(i)(k)越接近于理想状态的ΔX(0)(k)。特别的，当ΔX(i)(k)=0时，ΔX(i)(k)对理想状态ΔX(0)(k)的偏差为0，这是方案所追求的最好结果。然后，从偏差ΔX(i)(k)中求出各方案X(i)对理想方案X(0)的第一级极差(包括第一级最小差和第一级最大差)：

(2)

进而对各方案的第一级极差进行比较，从各方案的第一级最小差(最大差)中求出其最小者(最大者)，即

(3)

在所考察的方案中，至少有一个方案的某一要素对理想方案的相应要素的偏差等于ΔmX,ΔMX.

最后，根据第二级极差求得方案X(i)对理想方案X(0)关于第k个指标的关联系数：

(4)

式中ρ为分辨系数，o<ρ≤1，通常取ρ=0.5。当出现要素之间的关联值很接近而难以区分关联程度(或重要程度)时，可通过调整分辨系数来解决。

1.3熵值法确定指标权重

指标的权重代表了该指标在指标体系中的相对重要程度，反映了其在整体评价中所占的比重，采用不同的定权方法，得到的结果也会有所差别，从而导致决策的结果不同。因此，科学合理的赋权对正确决策具有重要意义，是方案优选中至关重要的一步。指标权重的赋值方法可以分为主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法是决策者根据各指标的重要性依次赋值权重，主观因素对决策的影响较大，常用于较为简单的决策中。桥梁加固问题涉及到社会经济、交通安全等宏观决策问题，显然，决策过程中应避免过多的主观因素影响。客观赋值法是依据原始数据之间的关系运用数学方法确定权重，大大减少了指标定权过程中主观因素的影响，使赋权结果更加客观合理。近年来，随着人们对多目标决策问题研究的深入，将主观赋值法与客观赋值法相结合的组合赋权法也经常被用到，这种方法既减少了赋权过程中的主观随意性，又考虑到了决策者对指标的偏好。但决策者根据桥梁加固原因以及桥梁结构状态、受力情况等建立桥梁加固方案综合评价指标体系时，都希望通过最少的资源消耗达到预定目标，因此决策者将会针对桥梁的加固目标对加固指标给予不同的资源分配，这就使得评价过程受到一定的主观偏好影响，为了使评价结果更加客观合理，文中采用客观赋权法确定指标权重。熵值法是一种常用的客观赋权法，它采用数理统计的方法确定指标的权重，使权重系数只和客观数据相关，避免了人的主观因素。运用熵值法进行指标赋权的具体过程如下：

在每一个目标Gj(j=1,2,…,n)下，求出各方案的最优值xj，

(j=1,2,…,n)

(5)

则

(i=1,2,…,s;j=1,2,…,n)

(6)

(7)

根据pij计算每一个指标的熵值

(8)

根据每个指标的熵值求其差异系数

gj=1-ej(j=1,2,…,n)

(9)

指标的差异越大，对方案的评价作用就越大，熵值就越小；反之，差异越小，对方案的评价作用就越小，熵值就越大。根据每个指标的差异系数，确定其权重系数，即

(10)

1.4求关联度

关联系数ζi(k)只是局部反映了方案X(i)与理想方案X(0)的关联程度，即关于第k个指标的关联程度，为了从总体上反映X(i)与X(0)的程度，引入赋权关联度法。赋权关联度法是一种定性与定量相结合的方法，根据各方案的指标值确定出理想方案，继而求关联度来判定备选方案与理想方案的贴近程度，综合了多目标决策方案评价选优的层次分析法和关联度法[1]。关联度γi为：

(11)

1.5综合评价

按照关联度的大小对备选方案进行评价。关联度越大的方案越接近于理想方案，为决策者应该选择的方案。赋权关联度法的计算流程如图1所示。

图1　计算流程图Fig.8 Calculation flow chart

2　应用分析

王家什字桥位于定西市安定区，是连接高崖镇和内官营镇的交通要道，建成于1996年，全长41.98m，跨径3×13，桥面宽度为8.0m，与河道正交。上部结构为3×13m钢筋混凝土空心板梁，下部结构为柱式桥墩(台)，扩大基础。设计荷载为汽-20，挂-100，设计车道为两车道。根据对王家什字桥现场实地勘察，该桥经过多年超载营运，桥梁损坏严重，多处部位和主要受力构件都有不同程度的病害产生，该桥的主要病害：桥面面层大面积松散、坑槽；桥头路面铺装层破损严重；主梁梁体多处出现裂缝，梁底出现空洞。由于王家什字桥为该地交通要道，该桥的安全与否对当地人民的的道路通行、生活以及经济发展起着重要的作用，因此为了保证该桥的健康运营及行车安全性，提高其承载能力，对该桥进行维修加固是非常必要的。加固后的王家什字桥应达到既有结构承载能力提高和养护工作量少的要求。

针对梁体裂缝的加固方法有很多，通过对王家什字桥的结构检查和受力情况分析，提出3种可供选择的加固方案：1.喷射混凝土加固；2.体外预应力加固；3.黏贴钢板及碳纤维布加固。

2.1建立指标体系并求关联系数

根据前节建立的桥梁加固方案评价指标体系，对定性指标采用七级等级进行量化，即E={很差，差，较差，一般，较好，好，很好}，并在其论域[0，1]上进行赋值，E=[0.05，0.20，0.35，0.50，0.65，0.80，0.95]，见表2。根据公式(1)—(4)计算出关联系数ζ10，ζ20，ζ30。

2.2确定指标权重

根据前节建立的加固方案评价指标体系按照熵值法计算各指标权重。首先，根据式(5)～(7)对指标值矩阵X。

表2　王家什字桥加固方案评价指标值

进行标准化处理和归一化处理，得出：

然后根据式(8)计算指标的熵值：

最后根据式(10)计算指标的权重系数：

2.3求关联度

根据式(11)得出3个备选方案在效果可靠性方面对理想方案的关联度分别为：0.196 1，0.249 7和0.306 9；在经济合理性方面对理想方案的关联度分别为：0.154 5，0.242 2和0.191 2；在技术可行性方面对理想方案的关联度分别为：0.281 2，0.281 2和0.288 6。对理想方案的综合关联度分别是γ1=0.631 8，γ2=0.752 5和γ3=0.786 8.

2.4综合评价

由关联度计算结果可知，从评价指标的3个层次上来看，效果可靠性最好的是方案3—黏贴钢板及碳纤维布加固；经济合理性最好的是方案2—体外预应力加固；技术可行性最好的是方案3—黏贴钢板及碳纤维布加固。从评价指标整体来看，方案3最接近理想方案，即采用粘贴钢板及碳纤维布加固方案是分析了各个方案的效果可靠性、经济合理性、技术可行性后得出的最优方案，与本工程实际采用的加固方案相吻合。

3　结论

1)桥梁加固评价指标体系的建立有待进一步完善。桥梁加固涉及到的结构、经济、技术指标繁多，且不同桥梁加固时的侧重点不同，结合需要加固的具体工程建立合适的评价指标体系对于准确、合理地优选加固方案具有重要意义；

2)权重和关联度的计算均与指标值紧密相关，因此，各指标的赋值需要依据现场实测得到的数据信息进行确定，以保证计算结果的准确性和合理性。

[1] 刘宁.工程目标决策研究[M].北京:中国水利水电出版社, 2006.

LIUNing.Studyonprojectobjectivedecision-making[M].Beijing:ChinaWater&PowerPress,2006.

[2] 王子军.在役桥梁可靠性评估及加固方案优选研[D].西安：长安大学，2004:31-33.

WANGZijun.Studyonreliabilityassessmentandreinforcementschemeoptimizationofexsitingbridges[D].Xi’an:Chang’anUniversity, 2004:31-33.

[3] 张鹏.桥梁加固方案的层次分析优选法[J].公路交通科技,2006,23(7):92-95.

ZHANGPeng.Choiceofoptimumschemeforbridgestrengtheningbyusinganalytichierarchyprocess[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment.2006,23(7):92-95.

[4] 杨雅勋,李子春,李子青,等.基于组合权值灰关联法的旧桥加固方案评价[J].长安大学学报(自然科学版),2007,27(5):62-65.

YANGYaxun,LIZichun,LIZiqing,etal.Evaluationonreinforcementschemeofexistingbridgesbasedoncombination-weight-gray-relationmethod[J].JournalofChang’anUniversity(NaturalScienceEdition),2007,27(5):62-65.

[5] 边晶梅,朱浮声,白泉,等.组合赋权简化ELECTRE法优选桥梁加固方案[J].公路交通科技,2008,25(12):132-137.

BIANJingmei,ZHUFusheng,BAIQuan,etal.Optimizationofbridgereinforcementschemewithsimplifiedelectremethodbasedoncombinationweighting[J].JournalofHighwayandTransportationResearchandDevelopment. 2008,25(12):132-137.

[6] 王晓辉,刘东.城市道路交通安全预警指标体系研[J].中国人民公安大学学报(自然科学版) 2010(2):58-61.

WANGXiaohui,LIUDong.Studyonearlywarningindexsystemofurbanroadtrafficsafety[J].JournalofChinesePeople’sPublicSecurityUniversity(ScienceandTechnology),2010(2):58-61.

[7] 项翔,陈鹏宇.基于熵值法赋权的新灰色关联度量化模型[J].系统科学学报,2014,22(1):66-70.

XIANGXiang,CHENPengyu.Novelgreyincidencecomputationmodelbasedonentropymethod[J].JournalofSystemsScience,2014,22(1):66-70.

[8] 王起全.基于赋权关联度算法的地铁拥挤踩踏事故风险研究[J].中国安全科学学报,2013,23(5):94-100.

WANGQiquan.Researchoncrowdedstampedaccidentriskatsubwaybasedonenpoweringrelateddegreemethod[J].ChinaSafetyScienceJournal,2013,23(5):94-100.

[9]YUANChunyi,SHILiangqing.StudyonreconstructionschemeofexpresswayinchinaandoptimizationwithintheAHP-fuzzymethod[J].CICTP2014:Safe,Smart,andSustainableMultimodalTransportationSystem, 1069-1079.

[10] 罗福周,韩言虎,李松涛.大型复杂项目战略联盟合作伙伴选择—基于组合赋权的灰色关联度评价[J].技术经济与管理研究,2013(4):8-11.LUOFuzhou,HANYanhu,LISongtao.Large-scalecomplicatedprojectstrategicalliancepartnerselection-baseonthecombinationofempowermentgreycorrelationevaluation[J].Technoeconomics&ManagementResearch, 2013(4):8-11.

Research on bridge reinforcement scheme optimizationbased on empowerment relational degree

JIANG Yu, HAO Wei

(SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,LanZhou730070,China)

Bridgereinforcementisthemainmeansofimprovingtheservicelifeofexistingbridges.Itisalsoimportanttopromotethesustainabledevelopmentofbridgeconstruction.Howtochooseeconomicandreliablereinforcementschemescientificallyisstillanimportantelementinbridgereinforcementengineering.Accordingtothegoalofmulti-objectivedecisionmaking,empowermentrelationaldegreemethodwasproposedforschemeoptimization.Firstly,acomprehensiveindexsystemwasestablishedaccordingtothereinforcecalls.Thentheentropymethodwasusedtocalculateweightofindexanduseempowermentrelationaldegreemethodtocalculaterelatioaldegreeofalternativescheme.Theoptimizationprocesswasmademoreobjectiveandreasonable.Finally,theapplicationprocessofthismulti-objectivedecision-makingmethodwasdemonstratedthroughanexample,anditsfeasibilityandpracticabilitywereverified.Itprovidesaneffectivewaytobridgereinforcementschemeoptimizationandprovidesdecisionmakerwithascientificbasis.

bridgereinforcement;schemeoptimization;entropy;empowermentrelationaldegree

2015-11-25

长江学者和创新团队发展计划资助项目(IRT1139)

郝伟(1970-)，女，陕西西安人，副教授，从事工程项目管理与工程经济研究；E-mail：gslzhaowei@sina.com

U445.72

A

1672-7029(2016)07-1317-06