阻尼特性对数控机床进给系统颤振的影响分析*

杨家锐，刘念聪，曾浩然，陈建龙，耿伟涛

(成都理工大学 核技术与自动化工程学院，成都　610059)



阻尼特性对数控机床进给系统颤振的影响分析*

杨家锐，刘念聪，曾浩然，陈建龙，耿伟涛

(成都理工大学 核技术与自动化工程学院，成都610059)

以数控机床进给系统为研究对象，对其进行分析并建立了数学模型，利用MATLAB/SIMULINK对系统进行了动力学仿真，研究表明系统存在着严重颤振现象。通过等比例增加各参数值的方式对进给系统主要零部件的质量、阻尼系数等进行了分析，发现影响工作台颤振的主要因素为丝杠综合阻尼，并通过取较稳定区间内最大加速度幅值的方式分析了各影响因素与颤振之间的变化关系，为进给系统的结构优化和机床减振提供了理论依据。

进给系统; 阻尼系数; 颤振; 仿真

0　前言

进给系统的动态特性作为影响数控机床加工过程中的切削平稳性的决定因素之一，直接影响到其加工质量、加工精度[1-3]。另一方面，数控机床的高速、高精密发展趋势对数控机床动态特性的要求越来越高[4-5]，颤振作为制约数控机床加工质量的重要因素之一，对颤振的研究已经成为国内外学者的研究热点[6-7]。MORADI等人对TVA进行了深入研究，得出了TVA抑制颤振的最优刚度值和最优位置值，从而最大限度的利用了TVA，保证了加工质量[8]，但将其引入切削颤振控制中，考虑切削颤振特点时，其控制指标能否达到最优状态将有待研究。杨毅青等人建立了多重阻尼器抑制主结构的目标函数，通过构造mini-max的方法对多重阻尼器的刚度和阻尼进行了优化，该优化方法提升了多重阻尼器对机床颤振的抑制能力，从而保证了加工质量[9]，但未对多重阻尼器的最佳位置进行研究。HARANATH等提出在刀具表面铺一层粘性材料来抑制颤振[10]，但研究所采用的材料较其他材料要昂贵的多。洪莉等通过试验讨论了时变主轴转速的稳定效应，得出减小颤振幅值与改变主轴转速方式有关，但带宽对该方法有一定的限制[11]。论文建立了考虑进给系统综合轴向刚度、丝杠综合阻尼、工作台质量、导轨摩擦系数、导轨粘性阻尼、联轴器扭转阻尼和刚度等因素的进给系统数学模型，并采用MATLAB/SIMULINK对影响颤振的主要动态特性因素进行了仿真分析。结论对抑制颤振和后期系统结构优化具有重要的理论参考意义。

1　进给系统数学模型的建立

该进给系统采用直连结构，伺服电机与刚性联轴器连接并由联轴器驱动丝杠作旋转运动，丝杠螺母机构驱动工作台做直线运动。图1为进给系统结构简图，伺服电机1(ACSM130-G06025LZ)固定在床身的一端，其额定转速为2500r/min。滚珠丝杠副采用的是内循环单螺母式，导程l为5mm，公称直径d0为20mm，滚珠直径d为3.175mm。丝杠外径19.5mm。丝杠4通过一端固定、一端自由的安装方式被支撑轴承3支撑，跨距为800mm。伺服电机与联轴器2连接并由联轴器驱动丝杠做旋转运动，由螺母5使工作台6做X方向的直线运动，工作台质量为20kg。

图1　进给系统结构简图

为了便于分析，将进给系统简化处理并作以下假设：不考虑回程间隙，进给系统总刚度保持不变[12]，联轴器作扭转弹簧考虑，电机轴刚度较大，把其作刚性体考虑。考虑螺母预紧及轴承摩擦的影响，螺母预紧产生的摩擦力矩和轴承产生的摩擦力矩折算到丝杠上进行考虑。考虑回转变形的影响，将丝杠扭转阻尼、轴向阻尼折算成丝杠综合轴向阻尼，丝杠扭转刚度、进给轴向刚度折算成进给综合轴向刚度一起串联在工作台上，从而把丝杠作刚性体考虑。简化力学模型如图2所示。

图2　进给系统简化力学模型

进给系统各运动环节对输出响应都有一定影响，为了对系统动态特性进行定量分析和揭示动态特性各因素对系统颤振的影响，根据牛顿第二定律，建立多自由度系统动力学模型。

(1)电机轴建模。以电机额定转矩作为电机轴的输入转矩，联轴器传递的扭矩作为电机轴的输出负载。由简化可知，将电机轴视为刚性体，并考虑折算到电机轴上的螺母摩擦转矩和轴承摩擦转矩的影响。因此可得电机轴的力矩平衡方程：

(1)

式中，T-电机额定输入转矩；TD-预紧力产生的摩擦力矩折算到电机轴上后的转矩；TB-支撑轴承产生的组合摩擦力矩折算到电机轴上后的转矩；T1-联轴器传递的转矩；φ1(t)-输入轴旋转转角；Jm-电机轴等效转动惯量；cm-电机轴扭转粘性阻尼系数；FP-螺母预紧力；γ-转动转直线运动转换系数，γ=l/2π；

η-传动效率；α-摩擦力矩折算到电机轴上的转换系数；P-轴承当量动载荷；μ-滚动摩擦系数。

(2)丝杠传动建模。由简化假设可知，丝杠由柔性体被转化成刚性体考虑。因此建模时以联轴器传递的扭转转矩作为驱动丝杠旋转的输入转矩，驱动工作台运动的驱动力作为丝杠传动的输出负载，得到其动力学模型为：

(2)

式中，J1-丝杆等效转动惯量；φ-电机轴和丝杠的相对扭转角，φ=φ1-φ2；k1-联轴器扭转刚度；c2-丝杠扭转粘性阻尼系数；c1-联轴器扭转阻尼系数；c-丝杠综合阻尼系数；k-进给系统综合轴向刚度；δ-转动转直线运动的轴向变形量，δ(t)=γφ2(t)-x(t)；F-工作台驱动力。

(3)工作台建模。工作台在进给过程中，滑块与导轨之间由于存在润滑作用和接触的影响，工作台存在粘性阻尼和摩擦。由图2工作台的简化受力关系可得工作台动力学平衡方程：

(3)

式中，ct-接触面粘性阻尼系数；f-滑块摩擦力，f=μ1mg；m-工作台质量；x(t)-工作台位移。

2　仿真实验

2.1仿真参数设定

机械系统的一些动态特性参数值还不能运用数学公式精确计算出，因此对仿真参数进行估算处理，所得系统仿真参数如表1所示。

(1)转动惯量参数的确定。 刚体转动惯量的正确描述是研究刚体运动的非常重要的内容之一，为了获得较为合理的转动惯量值，因此本文把丝杠轴、电机轴简化为均匀杆件[13]进行计算。

(2)系统刚度参数的确定。在估算联轴器扭转刚度时，以材料力学中的公式进行计算。为保证丝杠进给刚度，因此对丝杠轴向刚度进行计算时，以工作台移动到最大行程处进行计算，在计算螺母刚度时以预紧力为基本额定动载荷的10%进行计算。进给系统综合轴向刚度由式(4)计算可得[14]。

(4)

式中，kx1-螺母接触刚度，取5.6×108N/m；kx2-轴承组合接触刚度；kx3-丝杠轴向刚度，取1.57×108N/m；kφ-丝杠扭转刚度，取1945.8N·m/rad。

(3)阻尼的确定。利用ANSYS对丝杠进行模态仿真实验，可得丝杠最大阻尼比ξ=0.0958，进而根据机械振动理论计算丝杠阻尼。在考虑导轨阻尼时，以低粘度油进行考虑，因此导轨粘性阻尼值根据润滑条件可进行查阅[15]。

表1　系统仿真参数

2.2仿真结果分析

以MATLAB/SIMULINK作为研究工具，仿真模型如图3所示。设置仿真参数，以阶跃信号输入模拟电机转矩输入，仿真时间为0.5s。

图3　SIMULINK仿真模型

(1)根据实际设计系统分析计算所得的初始参数值进行动力学仿真并得出初始速度、加速度的仿真曲线。为了反映出初始速度、加速度仿真曲线的真实特性，对其进行了不同的放大处理：保证y轴所对应的加速度区间不变，改变x轴所对应的时间区间以对其进行x向放大，如图4所示，同理，对初始速度曲线进行y向放大，如图5所示。另外，为了更加清晰的反映出初始加速度曲线的动态特性，取初始加速度曲线上的一特定仿真曲线进行x向、y向放大，如图6所示。

图4　工作台初始加速度x向放大

图5　工作台初始速度y向放大

图6　工作台初始加速度x、y向放大

由图4、图5可知，工作台在快速启动后的一段时间内产生严重的颤振现象。由图4、图6可知，工作台加速度最大振幅较为稳定。

(2)为了进一步定量对比分析进给系统动态特性参数对颤振的影响，以图6所示的放大仿真曲线所对应的区间为仿真分析区间，保持其它参数不变，分别对系统工作台的质量、联轴器扭转阻尼系数、丝杠综合阻尼系数、导轨结合面的粘性阻尼系数、丝杠旋转粘性阻尼等参数以等比例增加5%进行仿真，得出与图6在同一对应区间内的各因素的加速度颤振仿真结果，并取影响工作台颤振的因素(丝杠综合阻尼、联轴器阻尼和丝杠扭转粘性阻尼)从5%等比例增加到20%时的仿真结果,如图7～图9所示。另外，在同一区间内通过取各影响因素在不同取值时得到的最大加速度幅值的方法得到各因素对工作台加速度颤振的影响，如图10所示。

图7　等比例增加丝杠综合阻尼

图8　等比例增加联轴器阻尼

图9　等比例增加丝杠旋转粘性阻尼

图10　各因素对工作台加速度颤振的影响

由仿真结果可知，以等比例增加丝杠综合阻尼、联轴器扭转阻尼、丝杠旋转粘性阻尼、工作台质量、导轨粘性阻尼后，工作台颤振都有减小，如图7～图9。由图10可知，丝杠综合阻尼增加到初始值的30%后，在区间内工作台加速度颤振最大幅值从0.67迅速减低到0.037，约降低了18.11倍。联轴器扭转阻尼增加30%后，其幅值降低到0.086，幅值约降低了7.79倍。旋转粘性阻尼增加后其幅值降低了1.56。对于工作台质量和导轨接触粘性阻尼增加后，其值分别降低了约1.03倍和1.01倍，颤振减弱趋势非常平缓。因此丝杠阻尼、联轴器扭转阻尼的变化对颤振的影响远比工作台质量、导轨粘性阻尼大，并且丝杠阻尼对工作台颤振影响最为明显。

3　总结

以搭建的进给系统为研究对象，本文对进给系统进行分析并建立了系统的多自由度数学模型，用MATLAB/SIMULINK分析了动态参数对系统颤振的影响，可以得到以下结论：

(1)丝杠、联轴器等传动部件为引起工作台产生颤振的主要构件。

(2)丝杠综合阻尼是对工作台颤振影响最大的因素，导轨粘性阻尼是对工作台颤振影响最小的因素。在结构优化时，可适当增大工作台质量和增加丝杠结合部的润滑以降低颤振。

(3)随着丝杠综合阻尼、联轴器扭转阻尼的增加，工作台颤振减弱，且减弱趋势变缓。随着工作台质量的增加，工作台颤振减弱较小。

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(编辑李秀敏)

AnalysisontheInfluenceofDampingPropertyonNumericalControlMachineFeedSystemChatter

YANGJia-rui,LIUNian-cong,ZENGHao-ran,CHENJian-long,GENGWei-tao

(SchoolofNuclearTechnologyandAutomationEngineering,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China)

Bytakingnumericalcontrolmachinefeedsystemastheresearchsubject,themathematicalmodelshavebeenformedafteranalyzinganddidthedynamicssimulationbyusingMATLAB/SIMULINK.Itturnedoutthatthesystemexistedseriouschatter.Andincreasedthevariousparametervaluesoffeedsystembyequalproportion,thedynamiccharacteristicsofparameterssuchasthequalityofthemajorpartsandthedampingcoefficienthavebeenanalyzed,thescrewcomprehensivedampinghasbeentakenasthemajorfactoroftheworkingtablechatter.Andthevariationrelationshipbetweeneachinfluentialfactorandchatterhasalsobeenanalyzedbythewaywhatgotthelargestaccelerationamplitudeintheratherstableinterval.Thediscoverycouldbeservedastheoryevidenceofstructureoptimizationofthefeedsystemandthevibrationabsorptionofmachinetool.

feedsystem;dampingcoefficient;chatter;simulation

1001-2265(2016)08-0108-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.030

2015-09-25；

2015-10-22

国家自然科学基金(51175437)、(51575457)；成都理工大学2013～2016年高等教育人才培养质量和教学改革项目阶段成果项目资助(13JGY22)；四川省教育厅科研项目(16ZB0098)

杨家锐(1990—)，男，重庆人，成都理工大学硕士研究生，研究方向为制造过程故障诊断与可靠性分析，(E-mail)15102857360@163.com；

刘念聪(1976—)，男，成都理工大学副教授，研究生导师，博士，研究方向为机械振动及测试、机电系统动力学、有限元分析，(E-mail)1250208673@qq.com。

TH161；TG659

A

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