弹箭转动惯量的振复摆法测量及误差分析*

弹箭转动惯量的振复摆法测量及误差分析*

徐向辉1，陈平1，唐一科1，吴海瀛2

（1重庆大学机械工程学院，重庆400044；2中国空气动力研究与发展中心，四川绵阳622662）

针对具有翼、舵等结构的大型复杂结构弹箭转动惯量测量中空气阻尼影响较大、竖直装卡不便等问题，提出了振复摆测量方法。利用刀口支撑和弹簧组成的振复摆机构，实现弹箭的卧式装卡，同时，使摆动轴线远离自身坐标轴线，通过减小迎风面积而减小空气阻尼。分析了该方法的测量原理和测量误差，对标准样件进行实测。数据表明，该方法减小了大型复杂结构弹箭转动惯量测量中空气阻尼的影响。

大型复杂结构；刀口支撑；振复摆机构；卧式装卡；测量误差；空气阻尼

0　引言

转动惯量是控制飞行体轨道和运动姿态调整所必需的重要物理量，是考核各类航天产品质量的关键因素，必须被准确测量，以检验产品是否合格。扭摆法承载能力高，可以达到很高的测量精度，目前转动惯量的测量方法中最常用的是扭摆法。

在航空航天领域，部分产品外表面为非回转面，且往往具有翼、舵或太阳能电池帆板等结构，例如大型的洲际导弹、卫星等。对于此类大型复杂结构弹箭，其测量误差主要来源于空气阻尼，针对这一问题，文献［1］根据大量实验数据，推导了空气阻尼补偿算法来修正测量结果，提高了转动惯量的测量精度。文献［2］分析了异形大尺寸航天器俯仰和滚转转动惯量测量中，通过限制质心偏距和摆角来提高测量精度，未涉及空气阻尼的影响。文献［3］提出了基于Hilbert变换的非线性阻尼补偿算法，有效的提高了转动惯量测量精度，该算法测量阻尼样件的转动惯量相对误差小于1%。文献［4］提出对于大尺寸复杂形状物体转动惯量的测量，空气阻尼线性模型补偿能力有限，有效的算法有待更进一步研究。当被测件尺寸很大且形状复杂时，测量过程中空气阻尼的影响较大且为非线性［3］，目前针对空气阻尼对转动惯量测量的影响机理还未研究透彻，为此，文中提出了一种基于振复摆原理的转动惯量测量方法，利用刀口支撑和弹簧组成的振复摆机构，使测量过程中物体的摆动轴线偏离自身坐标轴线，从而通过减小迎风面积，达到减小摆动过程中空气阻尼的目的，提高了转动惯量的测量精度。

1　测试装置组成

振复摆装置结构示意图见图1所示，测试装置由支撑平板、振动弹簧、振动平台、载物台、转台轴承和其上的工装夹具等组成。测量俯仰转动惯量时，将被测件固定在工装夹具上，锁定振动平台和载物台，在驱动电机的驱动下，装置绕X轴摆动一个小角度并自动释放，根据振动计时光电传感器输出的方波信号经过信号采集电路，可计算出物体绕X轴的摆动周期，根据振复摆法测量原理可计算出物体的俯仰转动惯量。测量滚转转动惯量时，解除振动平台和载物台的锁定，将载物台绕Z轴旋转90°，再重新锁定振动平台和载物台，同理可根据振复摆测量原理计算出物体的滚转转动惯量。

图1　振复摆装置示意图

刀口支撑接触面积极小，近似为一条直线，且做微幅摆动，机械阻尼对转动惯量测量的影响可忽略不计。摆动时物体的摆动轴线偏离自身坐标轴线，对于大尺寸复杂形状被测体，减小了空气阻尼的影响，有效的提高了转动惯量的测量精度。

2　振复摆法的测量原理和测量方法

由于物体卧式装卡在夹具上，其质心位置不一定正好在过摆动轴线的铅垂面上，因此，摆动过程中，驱动物体摆动的力除了弹簧提供的周期性弹性力矩外，还有物体重力提供的周期性的回复力矩［5］，系统的摆动模型为振复摆模型，振复摆系统的力学模型见图2所示。

图2　振复摆力学模型示意图

图2中，L为振动弹簧到摆动中心O的距离，h为被测件质心与振动中心O之间的垂直距离，k为弹簧刚度系数，mg为被测件的重量（事先已测得），J为被测件绕O点的转动惯量值，c为空气阻尼力矩系数，θ为摆动角度。由于机构在运动过程中，刀口始终处于刀口槽内，刀口槽线即为摆动轴线，即使刀口磨损引起轴线发生微量偏移，由于转动惯量测量采用“样件比对测量法”，该偏移对结果的影响也可忽略。由于机构做微幅摆动，摆动角度为3°左右，且L值很大，故弹簧连接点的运动轨迹可近似为竖直线，从而弹簧作用力的方向和弹簧连接点的运动方向一致，可得机构的振动方程为：

摆动时摆动轴线偏离物体自身坐标轴线，空气阻尼的影响可忽略不计，公式的第二项可忽略，可简化为：

系统空载时测量得：

加载标准件测量得：

加载被测件，得：

上式中：mb、m0、hb、h0分别为标准件质量，振动系统质量，标准件质心离O点的垂直距离，振动系统质心离O点的垂直距离，mc、hc分别为被测件的质量和被测件质心离点O的垂直距离，J0、Jb和Jc分别为系统、标准件和被测件对X轴的转动惯量。令A= 2kL2-m0gh0，解式（3）～式（5）得：

则物体的俯仰转动惯量为：

同理可测得物体的滚转转动惯量Jcy。

3　误差分析

3.1周期测量不准而引起的误差分析

在振复摆系统中，转动惯量测量值与摆动周期的平方成正比，因此，摆动周期的测量精度将直接影响到转动惯量的测试精度，本装置运用光电传感器输出的方波信号经过信号处理电路转换为电压信号，从而计算出摆动周期，假设摆动周期的测量误差为ΔT，由此造成的转动惯量测试误差为：

实际测量中，最小摆动周期为2.973 8 s，光电传感器本身周期测量误差为0.1 ms，则由于周期测量误差而造成的转动惯量测试误差Δ1=0.003 4%。

3.2被测件轴线偏离理想轴线而引起的误差分析

由于加工和装配等原因，在测试过程中，被测件实际位置不可避免地会偏离理想的装卡位置，从而引起转动惯量的测量误差，这里把偏离分解为相对于理想位置的偏移和倾斜，模型简图如图3所示。

图3　被测件相对于理想位置的偏离

图3中，被测件在X轴轴向方向的平移量为Δy，由平行轴定理，转动惯量测量相对误差为：

被测件由专门夹具装卡，沿X轴轴向最大平移量为Δy=5 mm，以质量为31.6 kg的标准件为研究对象，标准件的理论转动惯量为Jxth=699.471 g·m2，Jyth=2 808.846 g·m2，Jzth=2 808.846 g·m2，则由平移引起的转动惯量测量误差为ry1=0.028%。

由于在测量过程中存在安装误差和调平误差，被测件的轴线相对于理论位置会发生倾斜，如图3所示，假设被测件绕Y轴的旋转角为α，以标准件作为研究对象，转动惯量测量相对误差为：

倾角误差产生的主要原因是被测件轴线与载物台轴线不平行，由这些因素引起的综合倾角误差为α ≤1°，则相对误差为：

按照最大合成误差，则由偏离引起的总误差为：

3.3机械阻尼和空气阻尼引起的误差分析

本方法采用刀口支撑和弹簧组成的振复摆机构，刀口支撑接触面积极小，近似为一条直线，刀口和刀口槽采用硬质合金钢制成，硬度和耐磨性非常高，且两个刀口槽线的加工直线度和装配精度都很高，保证了摆动过程中机械阻尼的影响非常小，可忽略不计。

对于小型弹箭和形状简单物体，转动惯量测量中空气阻尼的影响很小，由振动方程推导可知，在实际测量中，空气阻尼可忽略不计［6］。但是对于大型复杂结构物体（也称异形体），摆动过程中迎风面积较大，空气阻尼的作用将会使摆动周期发生明显变化，进而造成转动惯量测量误差［1］。基于振复摆原理的转动惯量测量方法使摆动轴线偏离自身坐标轴线，减小了大型复杂结构物体摆动过程中的迎风面积，从而减小了空气阻尼的影响。

3.4机构刀口处摆动轴线偏移而引起的误差分析

机构在摆动过程中，刀口始终处于刀口槽内，且刀口和刀口槽均由硬质合金钢材料制成，加工和安装精度都很高，保证了摆动过程中机构具有稳定的摆动轴线，即使由于刀口磨损轴线发生微量偏移，由于转动惯量测量采用“样件比对测量法”，故刀口处摆动轴线偏移而引起的误差可忽略不计。

3.5机构弹簧连接点的运动方向和弹簧作用力方向不一致而引起的误差分析

由于测试过程中，机构做微幅摆动，摆动角度在3°左右，因此，弹簧连接点的运动轨迹可近似为直线，此时，弹簧作用力的方向和弹簧连接点的运动方向一致，又由于转动惯量的测量采用“样件比对测量法”，故由此引起的误差可忽略不计。

4　对比试验结果

在物体摆动过程中，摆动轴线偏离自身坐标轴线，即使对于大型复杂结构物体，也可以减小空气阻尼的影响。为了验证该方法的测量精度，制作了转动惯量已知的正方形阻尼板，大小1 m×1 m，厚度2 mm，AISI1020冷轧钢，密度为ρ=7.87×103kg/m3，质量为m=15.740 kg，用来模拟空气阻尼的影响，将阻尼板分别装卡在振复摆试验台和扭摆试验台［1］上，测量阻尼板的转动惯量，装卡图如图4～图7所示。

分别把阻尼板装卡在相距600 mm和1 200 mm两个对称位置，每个对称位置上，使阻尼板底边与载物台轴线呈0°和45°角，来模拟同一对称位置不同大小的空气阻尼，通过更换弹簧，改变振复摆系统的刚度，使得测量同一阻尼样件时，振复摆系统的摆动周期和扭摆周期基本相同，通过机构的尺寸关系，计算出不同安装角度被测件的迎风面积，加工制作了转动惯量已知的圆柱体标准样件，用于标定实验平台，圆柱体表面为回转面，摆动时可忽略空气阻尼的影响，可作为近似无风阻标准件，用振复摆法和扭摆法［1］分别计算阻尼板相应的转动惯量，统计数据如表1所示，表1中，迎风面积减少量是同一个安装角度时振复摆法相对于扭摆法迎风面积的减少量，精度提高量为同一安装角度时振复摆法相对于扭摆法的相对误差的提高量（这里用百分比表示）。实验结果表明，在使用该方法测量大型复杂结构物体转动惯量时，减小了运动过程中的迎风面积，提高了转动惯量的测量精度。

图4　振复摆法测量（0°）

图5　扭摆法测量（0°）

图6　振复摆法测量（45°）

图7　扭摆法测量（45°）

表1　振复摆法与扭摆法测量数据比较

5　分析与结论

基于振复摆原理的转动惯量测量方法采用刀口支撑和弹簧组成的振复摆机构，减小了大型复杂结构弹箭转动惯量测量中空气阻尼的影响，解决了竖直装卡不便等问题，分析了该方法的测量原理，对影响装置测量精度的因素进行了分析，对标准阻尼样件的转动惯量进行了实测，并与扭摆法［1］得到的结果进行对比。实验数据表明，该方法减小了大型复杂结构物体转动惯量测量时的迎风面积，减小了空气阻尼的影响，提高了转动惯量测量精度。

［1］唐松.大尺寸复杂形状物体转动惯量测量技术研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2011.

［2］张晓琳，张烈山，姜广利，等.基于复合扭摆运动的飞行器转动惯量测量方法研究［J］.航天制造技术，2011，12（6）：20-22.

［3］ 赵岩，张晓琳，王军，等.非线性阻尼条件下物体转动惯量测量研究［J］.振动与冲击，2012，31（21）：38 -40.

［4］ 张晓琳，唐松，王军，等.复杂形状物体转动惯量测量技术研究［J］.航天制造技术，2011，12（1）：17-20.

［5］ 张心明，郑英杰，迟占铎.质偏对卧式扭摆法测量弹体转动惯量精度的影响［J］.兵工学报，2013，34（6）：798-800

［6］ 李慧鹏，唐文彦，张春富，等.导弹转动惯量测试系统及误差分析［J］.兵工学报，2007，28（2）：207-208.

［7］ 王超，唐文彦，张晓琳，等.大尺寸非回转体质量特性一体化测量系统的设计［J］.仪器仪表学报，2012，33（7）：1635-1636.

［8］张心明，王凌云，刘建河.复摆法测量弹箭转动惯量和质偏及其误差分析［J］.兵工学报，2008，29（4）：451 -453.

［9］BOYNTON R.A new high accuracy instrument for measuring moment of inertia and center of gravity［C］∥Society of Allied Weight Engineers.4th Annual Conference.VA：No.1827，1988.

［10］LYONS D P.Obtaining optimal results with filar pendulums for moment of inertia measurement［C］∥Society of Allied Weight Engineers.16st Annual Conference.VA：No.3237，2002.

The Inertia Moment of Projectile Measured by Vibration Pendulum Method and Error Analysis

XU Xianghui1，CHEN Ping1，TANG Yike1，WU Haiying2
（1College of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2China Aerodynamics Research and Development Center，Sichuan Mianyang 622662，China）

In view of issues such as great air damping influence and vertical clamping inconvenience on inertia moment measurement of large complex projectiles with wings or rudder，a measurement method of vibration pendulum was proposed.Projectile was horizontally clamped with the compound pendulum mechanism composed of knife-edge support and spring.At the same time，air damping wasreduced by making the swing axis away from its own axis line.The measurement theory and errors of the method were analyzed and the standard sample was measured.The results show that air damping effect on the process of measuring inertia moment of the projectiles with large size and complicated shape is reduced with the method.

large complex structure；cutting edge support；vibration pendulum mechanism；horizontal clamped；measurement errors；air damping

TJ502

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.037

2015-03-28

中央高校基金（CDJZR12110007）资助

徐向辉（1987-），男，河南伊川人，硕士研究生，研究方向：质量特性参数测量。