非圆齿轮跨棒距测量检测棒的设计研究

孙　　旋，陈明辉，罗兆伟

（邢台职业技术学院　机电工程系，河北　邢台　054035）



非圆齿轮跨棒距测量检测棒的设计研究

孙旋，陈明辉，罗兆伟

（邢台职业技术学院机电工程系，河北邢台054035）

齿轮制造过程中存在加工误差，同直径跨距棒方法测量圆柱齿轮的加工误差已经走向成熟，本文将这一理论进行修正应用到非圆齿轮中，通过采用不同直径的检测棒可以完成非圆齿轮节曲线误差、齿距偏差和齿距累积误差的检测。首先将非圆齿轮进行逆、顺时针轮廓划分，然后计算逆、顺啮合点的坐标，最后确定出两种跨距棒的直径。这为非圆齿轮的误差测量提供了一种新的方法。

非圆齿轮；跨棒距测量；检测棒设计；检测项目

非圆齿轮可变传动比、结构紧凑和传动精确平稳等优点使得其应用范围越来越广，因此，必须有相应的测量方法来满足加工检测和精度［1-2］。

非圆齿轮与圆柱齿轮相比，它的传动比是变化的，非圆齿轮的节曲线是两齿轮的啮合线，它的每个轮齿的齿廓形状各不相同，它的加工制造与圆柱齿轮相比相差很多，测量非圆齿轮的方法与仪器和圆柱齿轮的不完全一样，因此不能够直接套用圆柱齿轮的测量技术［3］。基于非圆齿轮各个轮齿在节曲线处的齿形角是完全相同的，它们都等于齿条齿廓在节曲线处的齿形角这点，提出利用不同直径的检测棒测量非圆齿轮的节曲线误差、齿距偏差和齿距累积误差的方法［4］。

一、跨棒距测量的理论基础

由于使用跨棒距这种测量方法，齿顶圆误差、孔径误差、齿圈径向跳动对测量结果的影响可以忽略不计，跨棒距测量渐开线圆柱齿轮的方法已经被广泛应用，借鉴该方法，对非圆齿轮通过跨棒距M值反映检测的误差项目［5］。跨棒距测量法测量原理如图1所示，先选择两根直径相等且尺寸合适的圆柱棒作为检测棒，然后将其放入齿轮相对径的两个齿槽间，再用量具进行测量得到数值，该测量误差数值方法较其它测量方法稳定、准确度高。

图1　跨棒距M测量原理　

非圆齿轮跨棒距测量方法提出的理论依据如图2所示，非圆齿轮横向位置轮齿在与非圆齿轮纵向位置时节曲线处的齿形角是相同的，它们有相同的齿形角5，齿条齿廓在节曲线处的齿形角也是5，非圆齿轮节曲线齿形角与齿条齿廓齿形角存在相等关系。检测棒处在非圆齿轮不同的位置同时具有不同的直径时测量对应非圆齿轮不同的误差项目，通过在非圆齿轮节曲线处检测棒与齿形角的关系可以计算出所需检测棒的直径。

图2　轮齿在节曲线处的齿形角

二、检测棒直径的确定

本文设计两种不同直径的检测棒，通过检测多个轮齿间得到多个跨棒距值与实际值进行比较，可以知道非圆齿轮的加工精度。

非圆齿轮节曲线的准确程度直接关系着非圆齿轮的径向误差，它还可以反映出非圆齿轮的加工精度。齿距累积误差和齿距偏差影响着非圆齿轮传递运动的准确性和传动过程的平稳性，在非圆齿轮的实际应用中起着很重要的作用。综上所述，确定非圆齿轮的节曲线误差、齿距累积误差和齿距偏差作为误差的检测项目。

根据误差检测项目，设计两种相应的检测棒分别为：当量棒的圆心与非圆齿轮节曲线相重合检测时，能够测出非圆齿轮的节曲线误差，通过结果分析还能知道非圆齿轮径向误差。当量棒的外轮廓落在非圆齿轮节曲线上时，能够测出非圆齿轮随传动质量变化时引起的齿距累积误差与齿距偏差。通过以上两种检测能够对非圆齿轮的加工误差给出综合评判。下面通过计算分析给出这两种检测棒的直径。

1.第一种检测棒直径的确定

如图3所示为非圆齿轮共轭齿廓示意图，图示的坐标系定义为 Pxdyd，图中下端为非圆齿廓，上端为齿形角相等的齿条齿廓，P为检测棒所在的位置，测量不同的项目误差时P点随着相应的调节装置上下浮动。在测量误差时要用到不同直径的检测棒，为了计算检测棒的直径，将齿廓的左右两端分为逆时针齿廓和顺时针齿廓［6］。对第k号齿存在以下关系：

图3　非圆齿轮的共轭齿廓

s=s1-（k-1）pn=s1-（k-1）πm（1）Px y中，在逆时针齿廓第k号齿槽时，非圆齿轮和齿条的啮合点knE的坐标可用以下公式表示为：

在逆时针齿廓上，第 k+1号齿槽的啮合点E的坐标表示为：

式中：Pn为齿条齿距；s为非圆齿轮齿距；s1为非圆齿轮两齿间的距离；k为系数。其中，0≤≤；齿条的压力角为20°。

从节曲线的长径开始对齿廓进行编号：如图3当检测棒置于非圆齿轮的第k号齿槽内，那么其中的一侧为第 k号的顺时针齿廓，另一侧为第 k+1号逆时针齿廓。如果要测节曲线上的误差，检测棒的圆心落在在P点，则检测棒的直径d棒为：

d棒=PEkn=PE（k+1）s（6）

经过（6）式可以推得第一种规格的检测棒直径为：

2.第二种检测棒直径的确定

如果要测量非圆齿轮齿距累积误差和齿距偏差，检测棒外轮廓落在非圆齿轮的节曲线上，如图4所示，与推导第一种检测棒直径过程相同，得检测棒的直径为：

式中，αu为工具齿条的齿形角，取为20°。得到第二种检测棒的直径为：

d棒2=1.672m （9）

图4　第二种检测棒直径计算

三、结论

通过类比渐开线圆柱齿轮跨棒距测量，设计出检测棒采用不同直径、在非圆齿轮不同位置可以检测非圆齿轮不同的误差项目，确定并计算推导出两种检测棒直径，更有针对性地检测决定非圆齿轮加工精度的指标，更准确得检测非圆齿轮的加工误差，有一定的实用价值和研究价值。

［1］黄忠超，蓝兆辉.节曲线封闭的非圆齿轮传动比函数设计［J］.机械传动，2011，35（11）：30-35.

［2］刘大伟，任廷志.节曲线向径以线性速度变化的非圆齿轮研究［J］.燕山大学学报，2012，36（3）：215-218.

［3］张瑞，刘武发，吴序堂.主从动轮具有相同形状的非圆齿轮副设计方法［J］.机械设计，2011，28（6）：46-50.

［4］徐高欢，陈建能，张国凤.傅里叶非圆齿轮驱动四叶片差速泵设计与特性分析［J］.农业机械学报，2014，45（12）：80-87.

［5］李革，应孔月，郑峰君.基于无函数表达节曲线的非圆齿轮分插机构设计与试验［J］.农业工程学报，2014，30（23）：10-16.

［6］姚文席.非圆齿轮设计［M］.北京：机械工业出版社，2012.

（责任编辑 王傲冰）

Research on Detection Sticks of over Cylinders Dimension of Non-circular Gear’s Measurement

SUN Xuan，CHEN Ming-hui，LUO Zhao-wei

（Xingtai Polytechnic College, Xingtai, Hebei 054035, China）

There is error in gear manufacturing process.The same diameter span great way to measure the machining error of cylindrical gear has been mature.This paper applied the revised theory in the non circular gear.Non circular gear retained curve error，pitch error and accumulated pitch error were detected with the help of the different diameters testing rods.First of all，inverse contour and clockwise contour were divided on the noncircular gear.And then，meshing point coordinates was obtained by calculation.Finally，the two span the diameter of the rod are calculated.It offers a new method of error measurement of non circular gear.

non-circular gear；over cylinders dimension；detection sticks；measuring items

TH132.424；TG86

A

1008—6129（2016）01—0073—03

2015—11—25

孙旋（1987—），女，河北昌黎人，邢台职业技术学院机电工程系，助教。