剪掉循环小数的“大尾巴”

双休日，羊羊们集体在写作业，写完作业，暖羊羊从课外书上看到了一道循环小数的题目：把0.4777…和0.325656…化成分数。

第一次见到循环小数的暖羊羊被吓了一跳，对羊羊们喊道：“大家瞧，这些小数全都有一个大尾巴。”羊羊们都围拢上来。

喜羊羊看了一眼，说：“大惊小怪，这不是循环小数吗？”暖羊羊说：“是呀，要求把它们化成分数，可是这些小数都有一个长长的大尾巴，怎么办呀？” “这有什么难的，我们想办法把大尾巴剪掉不就行了。可以用扩大倍数的方法，根据小数的位数相应扩大10倍、100倍、1000倍等，使扩大倍数后的循环小数与原循环小数的‘大尾巴完全相同，然后这两个数相减。大尾巴不就被剪掉了吗？”喜羊羊说道。羊羊们根据喜羊羊的提示，在练习本上写出了如下计算过程。

0.4777…×10=4.777… （1）

0.4777…×100=47.77…（2）

用（2）-（1）得

0.4777…×（100-10）=47.77…-4.777…

因为0.4777…×90=47-4=43

所以0.4777…=

0.325656…×100=32.5656…（1）

0.325656…×10000=3256.56…（2）

用（2）-（1）得

0.325656…×（10000-100）=3256.5656…

-32.5656…

因为0.325656…×9900=3256-32=3224

所以0.325656…==

羊羊們成功地将循环小数换成了分数，心里特别高兴。但是喜羊羊又借机提出了新的问题：“这些都是混循环小数，那如果是纯循环小数，我们应该怎样做呢？”这时，肥羊校长看到大家围坐一团，好奇地听了一番大家的讨论后，说：“为了解决大家的疑惑。首先，我给大家说说什么叫循环小数。”“好！”好学的羊羊们安静了下来。

“小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫循环小数。如0.555…，3.070707…，这里面依次不断重复出现的数字叫循环节。如果这个循环节从小数部分的第一位开始出现，那么这个循环小数就叫纯循环小数。循环节从小数部分的第二位开始出现就叫混循环小数。其实，把纯循环小数和混循环小数化成分数不必用扩大倍数的方法来实现，你们只要记住下面的规则就可以了。

纯循环小数的小数部分化成分数：将循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。如0.33…化成分数，可写成=。

混循环小数的小数部分化成分数：分子是第二个循环节前的小数部分组成的数与不循环部分组成的数之差，分母的前几位数字是9，9的个数与循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。如0.4777…可写成=。”经知识渊博的校长这么一讲，羊羊们总算是彻底弄明白了。